BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
----------------------

VŨ VĂN TOẢN

PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU NHỊP CẦU
DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA HOẠT TẢI KHAI THÁC CÓ
XÉT ĐẾN ĐỘ MẤP MÔ MẶT CẦU

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - 2017


Công trình được hoàn thành tại: Trường đại học Giao thông vận tải

Người hướng dẫn khoa học:
1. GS.TS. Nguyễn Viết Trung
2. PGS.TS. Trần Đức Nhiệm
Phản biện 1: GS.TSKH. Nguyễn Đông Anh
Phản biện 2: PGS.TS. Nguyễn Bình Hà
Phản biện 3: PGS.TS. Bùi Đức Chính

Luận án sẽ được bảo vệ tại Hội đồng đánh giá luận án cấp Trường
họp tại Trường đại học Giao thông Vận tải
Vào hồi ……… giờ, ngày …… tháng ……. năm ………..…

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Quốc gia
- Thư viện Viện Trường đại học Giao thông

1.5 Phân tích chọn mục tiêu, đối tượng, phương pháp nghiên cứu .... 5
1.5.1. Mục tiêu nghiên cứu của mô hình tương tác cầu - xe ............. 6
1.5.2. Đối tượng nghiên cứu.............................................................. 6
1.5.3. Phương pháp nghiên cứu ........................................................ 6
CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TƯƠNG TÁC ĐỘNG LỰC
HỌC GIỮA XE VÀ CẦU CÓ XÉT ĐẾN ĐỘ MẤP MÔ MẶT CẦU 7
2.1 Cơ sở PP phần tử hữu hạn giải bài toán dao động dầm ............... 7
2.1.1 Nguyên lý biến phân chuyển vị ................................................ 7
2.1.2 Phương trình chuyển động ....................................................... 7
2.1.3 Phương trình dao động của phần tử hữu hạn dầm chịu uốn thuần
tuý......................................................................... 72.1.4 Phần tử dầm
........................................................................................................... 8
2.2 Dao động của cầu dầm chịu tác dụng của tải trọng do xe chạy
trên cầu............................................................................................. 8


ii

2.2.1 Dao động của phần tử dầm khi có các khối lượng di chuyển trên
dầm - bài toán tương tác của phần tử hữu hạn dầm chịu uốn và tải
trọng di động ..................................................................................... 8
2.2.2 Phương trình dao động của hệ cầu dầm có xe chạy trên .......... 8
2.2.3 PP Time Newmark giải hệ phương trình chuyển động ............ 8
2.3 Mô hình động lực học của xe ....................................................... 9
2.3.1 Mô hình xe 1/4 ........................................................................ 9
2.3.2 Mô hình xe 2 trục ..................................................................... 9
2.3.3 Mô hình xe 3 trục .................................................................. 10
2.4 Mô tả mấp mô biên dạng mặt đường dạng hàm ngẫu nhiên ..... 10
2.5 Phân tích đáp ứng của cầu dưới tác dụng của xe có kể đến mấp
mô mặt cầu ..................................................................................... 10

MỞ ĐẦU
Các phương tiện giao thông di động trên mặt cầu gây ra tác dụng
động lực làm phát sinh hiệu ứng dao động cho kết cấu công trình cầu
cả trong thời gian phương tiện đang ở trên cầu và sau khi đã ra khỏi
phạm vi cầu.
Đề tài: "Phân tích dao động của kết cấu nhịp cầu dưới tác động
của hoạt tải khai thác có xét đến độ mấp mô mặt cầu" góp phần
phân tích một số vấn đề:
+ Phát triển mô hình tương tác động lực học của hệ cầu - xe có xét
đến độ mấp mô ngẫu nhiên của mặt đường xe chạy.
+ Phân tích sự tương tác giữa đặc trưng cấu tạo của xe với kết cấu
nhịp, từ đó đánh giá tác động của tải trọng xe đến hiệu ứng động lực
tương ứng với dải vận tốc bất lợi.
+ Xây dựng chương trình tính toán, phân tích đối chiếu kết quả
nghiên cứu lý thuyết với một số kết quả thực nghiệm trên một số
công trình cầu nhằm rút ra các đánh giá về mức độ tin cậy và khả
năng ứng dụng thực tế của chương trình tính.
+ Đánh giá năng lực chịu tải của công trình trong điều kiện có xét
đến trạng thái khai thác dưới tác dụng của hoạt tải có vận tốc cao.
+ Đo đạc và tính toán hệ số giảm chấn của cầu đang khai thác
nhằm cung cấp những số liệu cụ thể cho việc phân tích đánh giá hiệu
ứng động lực học cho hệ thống cầu trên đường ô tô ở Việt Nam.
Nội dung nghiên cứu bao gồm phần mở đầu, 4 chương và phần kết luận
như sau:
Mở đầu
Chương 1 - Tổng quan về nghiên cứu dao động của kết cấu
nhịp cầu dưới tác động của hoạt tải xe trình bày tổng quan về các


2

1- Hướng thứ nhất: nghiên cứu trạng thái công trình dưới tác dụng
của tải trọng đã được dự kiến trước mức độ ảnh hưởng của nó.
2- Hướng thứ hai: nghiên cứu trạng thái công trình trong hệ thống
đồng bộ "kết cấu nhịp - hoạt tải" đồng thời xét đến sự tác động qua
lại giữa các thành phần của hệ thống.
Có 2 phương pháp để tiến hành các nghiên cứu thực nghiệm:
 Tiến hành thử nghiệm các loại tải trọng tiêu chuẩn di động trên các
mô hình hay kết cấu cầu thực tế.
 Đặt các trạm quan trắc tại một số cầu trên các tuyến đường, tiến
hành đo đạc các hiệu ứng động lực phát sinh trong kết cấu dưới tác
dụng của hoạt tải khai thác ngẫu nhiên trong thời gian một số năm.
1.3 Các mô hình lý thuyết nghiên cứu dao động uốn của dầm
dưới tác dụng của tải trọng di động
1.3.1. Mô hình 1: không xét khối lượng của tải trọng và dầm
Theo mô hình này, hiệu ứng quán tính được coi là nhỏ và bỏ qua.
1.3.2 Mô hình 2: Tải trọng có khối lượng di chuyển trên hệ kết
cấu không có khối lượng
Mô hình này đã xét đến hiệu ứng quán tính của tải trọng.


4

1.3.3 Mô hình 3: Mô hình bỏ qua khối lượng của tải trọng di
động, chỉ xét đến khối lượng của dầm
 PP giải gần đúng: thay thế khối lượng phân bố của dầm bằng 1
khối lượng tập trung.
 PP chính xác: dựa trên mô hình dầm có khối lượng phân bố đều.
1.3.4 Mô hình 4: Tải trọng có khối lượng chuyển động trên dầm
có khối lượng
Tải trọng có khối lượng chuyển

động biến thiên fst + f(t)

1.4 Tổng quan về nghiên cứu dao động của xe và tương tác cầu-xe
1.4.1 Giới thiệu
Khái quát về nghiên cứu dao động bao hàm 4 vấn đề: Chỉ tiêu đánh
giá dao động; Mô hình dao động, bao gồm mô hình vật lý và mô hình
toán học; Các hàm kích động; Thí nghiệm dao động.
1.4.2 Đánh giá dao động của ô tô trên đường
Ngày nay, các chỉ tiêu được xác lập theo các tiêu chí mới như sau:
chỉ tiêu về độ êm dịu; chỉ tiêu về tải trọng động; chỉ tiêu về không
gian bố trí hệ treo.
1.4.3 Các mô hình dao động ô tô
Mô hình dao động ô tô được xây dựng phải thoả mãn: sát thực tế,
đơn giản, thuận tiện trong tính toán và kết quả thu được chính xác.
1.4.4 Hàm kích động
Yếu tố mấp mô của đường là nguồn chính gây dao động ôtô. Mô tả
kích động về đường theo 2 dạng: hàm xác định và hàm ngẫu nhiên.
1.5 Phân tích chọn mục tiêu, đối tượng, phương pháp nghiên cứu
Mục tiêu, đối tượng, phương pháp nghiên cứu hệ dao động ôtô-cầu
có liên hệ logic với nhau.


6

1.5.1. Mục tiêu nghiên cứu của mô hình tương tác cầu - xe
Xây dựng mô hình dao động tương tác giữa cầu và xe chuyển động
trên cầu. Từ đó xác định được lực động và biến dạng của cầu.
1.5.2. Đối tượng nghiên cứu
Đó là mô hình cầu và xe chuyển động trên cầu: mô hình dao động
của xe 2, 3 trục sử dụng rộng rãi ở Việt Nam; mô hình cầu phẳng; mô

2.1.2 Phương trình chuyển động
Áp dụng nguyên lý Hamilton cho hệ liên tục dẫn đến phương trình
chuyển động tổng quát. Biến phân chuyển vị ui thì bất kỳ trong V0
và trên S, ta có được các điều kiện tự nhiên biểu diễn sự cân bằng
động lực học của vật thể trong thể tích và trên bề mặt:
 ij
trong V0;
t j  ni ij  t j trên S
 X   u  0
xi

j

0

j

2.1.3 Phương trình dao động của phần tử hữu hạn dầm chịu uốn
thuần tuý
Để xây dựng phương trình dao động, sử dụng nguyên lý Hamilton:
  cw 
mw

m y
2 
2w 
 EJ 2   p z 
2 
x 
x 

 12

4l 2
EJ  6l
Ke  3
l  12  6l

2l 2
 6l

 12 6l 
 6l 2l 2 
12  6l 

 6l 4l 2 

 156

ml  22l
Me 
420  54

 13l

22l
4l 2
13l
 3l 2

54

Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình vi phân chuyển
động của hệ kết cấu rất hiệu quả như phương pháp chồng mode, PP


9

tích phân trực tiếp...Nghiệm của hệ phương trình trên được tìm theo
PP tích phân Time Newmark.
2.3 Mô hình động lực học của xe
Nghiên cứu sử dụng phương pháp tách vật và nguyên lý lực cắt và
sử dụng phương trình Newton-Euler để lập phương trình dao động.
2.3.1 Mô hình xe 1/4
Mô hình một chiếc xe vượt qua một cầu được mô phỏng như dầm
đơn Euler-Bernoulli. Xe mô hình là 1/4 xe với 2 bậc tự do.
Mô hình cầu - xe 1/4
Hệ phương trình vi phân bao gồm
9 phương trình mô tả hệ thống:
1
1
z 
F ; z 
F  F ; Fs  Fks  Fcs ;
s

s

ms

k ( z  z s )
khi f dt  ( z u  z s )  f dn

z 
F  F  ;   1 aF  bF  ;
s

zu1 


Fs1  Fks1  Fcs1 ; F  k s1 ( z u1  z s1 )
ks1

k s ( z u1  z s1  f )  k s1 f

Fcs1  c s1 ( zu1  z s1 ) ; Fs 2  Fks 2  Fcs 2

n
d1

ms

s1

s2

s

Jy

s1

s2

Ft 2   t 2 2
0

khi
khi

h1  ( z u1  f t1 )  0 ;
h1  ( z u1  f t1 )  0

h1  w1  r1

khi
khi

h2  ( z u 2  f t 2 )  0 ;
h2  ( z u 2  f t 2 )  0

h2  w2  r2 ;

w  w1  w2 .

2.3.3 Mô hình xe 3 trục
Mô hình cầu - xe 3 trục
2.4 Mô tả mấp mô biên dạng mặt
đường dạng hàm ngẫu nhiên
Mô tả mấp mô biên dạng mặt
bằng hàm ngẫu nhiên theo chiều
dài đường có thể xem chúng như là
một tập hợp của các thể hiện ngẫu
nhiên chiều cao mấp mô biến dạng đường theo chiều dọc đường:

w  2 
2w  N
 ( cs J 4  c )
 2  EJ 2     ( xi  vt ) fTi (t ) (*)
2
t
x
t x 
x  i1


11

Trường hợp cụ thể như mô hình xe 2 trục, biểu thức tính lực cụ thể:
Tương tác cầu-xe với mô hình xe
2 trục tạo tải trọng di động
m
Lực tương tác của bánh xe 1,
S
2 và cầu gồm phần tĩnh, động:
b
;
f  (m  m
)g  F
T1

u1

S



Do đó n phương trình chuẩn sẽ là:
r (t )  2 rr r (t )  r2 r (t )  r (t ) r = 1,..,n

Lời giải r(t) được tìm thấy như sau:
 r (t )   r (0)

t
dhr
 r (0)hr (t )   r ( )hr (t   )d
0
dt

Khi một xung r() tác động tại thời điểm  vào hệ một bậc tự
do mô tả bởi phương trình chuẩn thì đáp ứng sẽ là một bước nhảy vận
tốc sao cho:  ( )   ( ) ; hr(t) chính là đáp ứng với  (0)  1 , hiểu
rằng hr(t -) là đáp ứng động lực học của hệ tại thời điểm t khi có sự
thay đổi vận tốc đơn vị tại thời điểm . Vì mỗi bước vận tốc tương
đương với một lực xung nên hr(t) còn gọi là hàm đáp ứng xung.


12

Lời giải (**) được thực hiện theo 2 PP tính toán số: PP chồng chất
mode và PP tích phân trực tiếp. Trong nghiên cứu này, PP tích phân
trực tiếp được áp dụng.
2.5.3 Thuật toán lặp giải bài toán tương tác động lực học cầu - xe
Xe và cầu tương tác thông qua các lực bánh xe tác dụng lên bản
mặt cầu. Quá trình tính độ võng được lặp lại cho một số lần lặp ở mỗi
bước thời gian cho đến khi

Sơ đồ giải thuật bài toán tương tác động lực học cầu - xe cải tiến
- Mặt đường mấp mô ngẫu nhiên là đầu vào của bài toán kích động
của xe trên cầu. Nghiên cứu nêu ra được: nếu có số liệu đo đạc qua
đó biết được tình trạng mặt cầu (cấp hạng đường) thì hoàn toàn có
thể mô phỏng được dao động của cầu dưới tác động của hoạt tải xe
chạy trên mặt cầu có chất lượng như đã đo.
- Mô hình xe đã xét đến sự tương tác lẫn nhau giữa các cầu xe và sự
dao động của cầu ngược lại cũng đồng thời gây ra kích động lên xe.
- Thuật toán trong luận án cũng nêu ra để giải quyết cho bài toán
tổng quát với xe nhiều cầu và nhiều xe trên cầu: mô hình toán xây
dựng có tính tổng quát cao.
- Mô hình tương tác xe - cầu có xét đến ảnh hưởng mấp mô mặt cầu
đã được đưa ra, sẽ được sử dụng để khảo sát bằng số và kiểm chứng
mô hình tính với thực tế đo đạc tại hiện trường được trình bày chi tiết
ở Chương 4.


14

CHƯƠNG 3
XÁC ĐỊNH HỆ SỐ GIẢM CHẤN CỦA MỘT SỐ KẾT CẤU
CẦU ĐANG KHAI THÁC Ở VIỆT NAM
Cơ sở xác định hệ số giảm chấn của kết cấu cầu và tiến hành đo
đạc tại hiện trường trên một số kết cấu cầu thép và bê tông cốt thép.
3.1 Phương trình vi phân dao động có cản của hệ kết cấu 1 bậc tự do
Các dạng cản điển hình của kết cấu: cản nhớt; cản cu-lông (ma sát
khô); cản trễ; cản nhớt. Cản nhớt khá sát với cản của kết cấu cầu.
Phương trình dao động tự do có cản của hệ một bậc tự do:
mu  cu  ku  0




( / 2)
1  ( / 2) 2

Ở các hệ dao động có cản yếu   0:
1   2  1 ;   2 / 1   2  2 .
Có thể tính hệ số giảm chấn theo công thức gần đúng:    / 2
Độ giảm biên độ gia tốc
  
ui
1
    ln   
 n   u in 



3.3 Xác định hệ số giảm chấn của kết cấu cầu khai thác tại Việt Nam


15

Hệ số giảm chấn của một số nhịp cầu thép
Cầu

Nhịp



Cầu

2
3
4
5
6
2
3

3.0%
1.5%
0.8%
0.7%
0.7%
0.7%
1.3%
1.8%

Bà Tổng

Hệ số giảm chấn của một số nhịp giản đơn cầu bê tông cốt thép
Cầu
Cầu Đa Phước
Q. 7 Tp.HCM
Gia Biện

Nhịp
1
2
3
1


Cầu
Nhịp

3.05%
1
2.85%
2
2.56%
Của Lấp
18
1.0%
19
1.4%
20
Cầu Rạch Vộp
1
1.0%
Đường
TL9
2.7%
2
Long An
1.5% (ngang)
3
1.6% (dọc)
4
3.7%
5
2.1% (dọc)

1.98%
1.73%
2.24%
2.53%
1.2%
1.3%
1.5%
1.8% ( ngang)
1.5% (dọc)
1.6%
2.5% (ngang)
1.8% (dọc)
1.6%
1.9%
1.8%
1.0%

Hệ số giảm chấn của một số nhịp liên tục cầu bê tông cốt thép
Cầu

Nhịp



Của Lấp

6 (đúc hẫng)
7 (đúc hẫng)

2.4%

1
2
3
4

1.4%
1.3%
1.3%
1.4%
1.3%
1.3%
1.2%
1.0%

giao Tân
Vạn
(đúc
hẫng)

3
4
6
7
8

0.5%
0.6%
0.7%
0.7%
0.7%

2
3
4
5
6
7
8
9

Thông số
Ký hiệu
Khối lượng thân xe
ms (kg)
Khối lượng trục xe trước, sau
mu1, mu2 (kg)
Chiều dài cơ sở
L (m)
Khoảng cách từ trọng tâm thân
a , b (m)
xe đến cầu trước, sau
Độ cứng của hệ thống treo
Ks1, Ks2 (N/m)
trước, sau
Hệ số cản của giảm chấn
Cs1, Cs2 (Ns/m)
trước, sau
Độ cứng lốp trước, sau
Kt1, Kt2 (N/m)
Hệ số cản lốp trước, sau
Mô men quán tính thân xe

Chuyển vị giữa nhịp khi mặt
cầu phẳng tuyệt đối, và khi có
xung mấp mô cao 2  8 cm và
mấp mô ngẫu nhiên
4.2 Kiểm chứng kết quả tính
và thực đo cầu Đa Phước
Giới thiệu:
Cầu gồm 3 nhịp bê tông ứng suất trước, L= 324.54 m, chiều dài
cầu là 73.82 m. Mặt cắt ngang gồm 10 dầm I 24.54m ứng suất trước,
khoảng cách dầm 1.75m.
4.2.1 Đo độ mấp mô mặt cầu Đa Phước
Đo mấp mô mặt cầu thực tế của cầu sử dụng máy Walking Profiler.
Thiết bị đo độ mấp mô
mặt cầu

Đặc tính thống kê của
mặt cầu như sau:
Hàm phân bố xác xuất
cao độ mặt cầu Đa Phước
Áp dụng việc nghiên cứu mô tả mấp
mô mặt cầu là hàm ngẫu nhiên, ta sẽ thu
được mật độ phổ công suất và dạng
hàm mấp mô mặt cầu như sau.
Mật độ phổ công suất
và Mấp mô mặt cầu Đa Phước
4.2.2 Thử nghiệm động tại hiện
trường
Tải trọng thử là xe 3 trục có tổng
trọng lượng là 35 T.


20
15
10
5
0
-5
t(x=0.005 s )

BIỂU ĐỒ ĐO VÕNG ĐỘNG - CẦU ĐA PHƯỚC
Theo phương đứng Biên độ lớn nhất V max = 5.12 mm
1
0

mm

-1
-2
-3
-4
-5
-6
t(x=0.005 s)

Biểu đồ gia tốc, ứng suất và chuyển vị động tại mặt cắt giữa nhịp
4.2.3 Kết quả tính toán từ mô hình
LUC T¸C DUNG L£N CAU THEO KH¤NG GIAN VA THOI GIAN
50000

Trục trước


4.5

5

t(s)

Lực tác dụng lên cầu theo thời gian
KẾT QỦA TÍNH TOÁN ĐỘ VÕNG ĐỘNG
TẠI MẶT CẮT GIỮA NHỊP

cm

0.2
0
-0.2 0

1

2

3

4

5

6

7



bê tông bản mặt cầu dày 20cm

2%

2%

Mt ct ngang cu dm gin n BTDUL
Cỏc thụng s ca xe 2 trc (Maz 5551, khỏc khi lng)
TT
1
2
3
4

Thụng s
Khi lng thõn xe

Ký hiu
ms (kg)

Giỏ tr
17735

Khi lng trc xe trc
Khi lng trc xe sau
Cỏc thụng s khỏc: theo Bng trc

mu1 (kg)
mu2 (kg)

6
7
8
9

Thông số
Khối lượng thân xe
Khối lượng trục xe trước, sau
Chiều dài cơ sở
Khoảng cách từ trọng tâm thân xe đến
cầu trước, sau
Độ cứng của hệ thống treo trước, sau
Hệ số cản của giảm chấn trước, sau
Độ cứng lốp trước, sau
Hệ số cản lốp trước, sau
Mô men quán tính thân xe

Ký hiệu
ms (kg)
mu1, mu2 (kg)
L (m)
a, b (m)

Giá trị

Ks1, Ks2 (N/m)
Cs1, Cs2 (Ns/m)
Kt1, Kt2 (N/m)
Ct1, Ct2 (Ns/m)
Jy (kg.m2)