Sở Giáo Dục BRVT
Trường THPT Nguyễn Trãi

KIỂM Tra 1 Tiết
Môn :Toán 11(ĐỀ 1)

I.Phần trắc nghiệm:(4điểm).
Câu 1: Biết giới hạn lim
A. 1

a 2 n 2 + 2n + 3
= 4 . Khi đó giá trị của a là.
n2 + 1

B. 2

C. 3

−2 x + 1
ta được kết quả là:
x −1
A. - ∞
B. +∞
C. 0
2
x − 4x + 3
Câu 3: Tính giới hạn lim
ta được kết quả là:
x →1
x −1


x − 3x + 2
ta
x −1

D. a < 1.
D. 3

2

lim

x →+∞

B. + ∞

A. -1

được kết quả là:
C. - ∞

2x +1
= 5 .Tìm a?
3 − ax
2
A.a= -2
B. a = −
5
n
a.5 + 2.3n
Câu 8: Tìm a để giới hạn lim n n +1 =4 :

5
2

D. 4
c. lim ( 4 x 2 + x − 3 − 2 x)
x →+∞

.

có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (0;3).

 2x − x − 3
3
khi x ≠
 2 x − 3
2
f ( x) = 
 2m 2 − 6 khi x = 3

2
2

Câu 3: Tìm m để hàm số

2
3

3
2



3

4

5

6

7

8

A

D

A

A

B

B

A

= lim

1c(1đ)

n

lim

1b(1đ)

2

x → +∞

4 x2 + x − 3 − 4 x2
4x2 + x − 3 + 2x

= lim

x → +∞

x−3
4x2 + x − 3 + 2 x

0,5 x 0,5

= lim

x → +∞

1−

3
x

(1đ)

0.5x0,25x0,25.

 2x2 − x − 3
3
khi x ≠

3
2x − 3
2
Câu 3: Tìm m để hàm số f ( x) = 
liên tục tại x = .
2
 2m 2 − 6 khi x = 3

2
2
2x − x − 3
(2 x − 3)( x + 1)
5
3
lim
= lim
= lim( x + 1) = , f ( ) = 2 m 2 − 6
3
3
3
2x − 3
2x − 3

,..., S n = n .
2
4
8
2
2
2
2
2
πR
πR πR
πR
1 1 1
1
un =
+
+
+ ... + n = π R 2 ( + + + ... + n )
2
4
8
2
2 4 8
2
n
 1 
1 1 1
1
lim un = lim π R 2 ( + + + .... + n ) =lim π R 2 1 −  ÷  = π R 2
2 4 8

Câu 3: Tính giới hạn xlim
ta được kết quả là:
→−1
x +1

A. – 3

B. 1

D. a=2 hoặc a= -2.
D. 2

C. 2

D. – 2

( x 2 − 3x + 5 + ax) = −∞ .
Câu 4: Tìm a để giới hạn xlim
→+∞

A. a=1
B.a

A. 2
II.Tự luận: (6đ)

B. 25

Câu 1 a. lim x + 6 − 3
x →3
x−3

b.lim

5
3

C. a = −

a.5n + 2.3n
Câu 8: Tìm a để giới hạn lim n n + 2 =4 :
4 +5

Câu 2.Chứng minh phương trình :

D. a = −

C. 4

2x − 5x − 2 = 0

c. lim ( 9 x 2 + x − 3 + 3x )

3

liên tục tại x = .

Câu 4:
-Gọi C là nữa đường tròn đường kính AB=2R.
- C1 là đường gồm hai nữa đường tròn đường kính AB
2

-Gọi C2 là đường gồm bốn nữa đường tròn đường kính
- Cn là đường gồm 2n nữa đường tròn đường kính

AB
,...
2n

AB
,...
4


Gọi Sn là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Cn và đoạn thẳng
AB và un = S1 + S 2 + ... + Sn .Tính giới hạn lim un .
…………………..Hết…………………..
Đáp án:
1

2

3

x + 6 −3

x−3
1
1
= lim
=
x →3
x →3 ( x − 3)( x + 6 + 3)
x →3
x −3
x+6 +3 6
3 1
2+ − 2
2n 2 + 3n −1
n n = −2
lim
= lim
.
2
−n 2 + 2
−1 + 2
n

lim

1b(1đ)

1c(1đ)


x x


2

2(1đ)

Điểm
0,5x0,25x0,25

3
Câu 2.Chứng minh phương trình : 2 x − 5 x − 2 = 0 có ít nhất 2 nghiệm
trên khoảng (-1;3).

Xét hàm số f(x)= 2 x − 5 x − 2 liên tục trên [-1;3]
f(-1)=2, f(0)= -2, f(3)=37 (0.5)
Ta thấy : f(-1).f(0)= -4
x→
3

Câu 4

0,25x4

3

4
x=
3

3

khi và chỉ khi :

7
5
= 2m 2 − 6 ⇔ m = ±
3
6

0,25x2
0,25x2

.

Ta có:
π R2

n
 1 
1 1 1
1
lim un = lim π R 2 ( + + + .... + n ) =lim π R 2 1 −  ÷  = π R 2
2 4 8
2
  2  

0,25
0,25
0,25x2