1
Một số kinh nghiệm giải bài toán quang học

A. PHẦN MỞ ĐẦU
I.LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Hiện nay đất nước ta đang trên con đường phát triển và đổi mới
ngày càng mạnh mẽ về mọi mặt. Bộ giáo dục đã đặt vấn đề đổi mới phương
pháp dạy học áp dụng cho tất cả các cấp học nói chung. Chính vì vậy việc áp
dụng đổi mới phương pháp dạy học trong giảng dạy đã và đang diễn ra trong
những năm gần đây rất mạnh mẽ.Việc đổi mới phương pháp đối với mỗi giáo
viên đã áp dụng ở mỗi trường, mỗi cấp học đều có những thành công và hạn chế
nhất định.
Trong giảng dạy đối với bộ môn Vật lý, việc vận dụng kiến thức để
giải thích các hiện tượng tự nhiên hay giải các bài tập có ý nghĩa đặc biệt quan
trọng. Để thực hiện đúng chương trình sách giáo khoa, đồng thời đổi mới
phương pháp dạy học đáp ứng nhu cầu phát triển tư duy cho học sinh. Chủ động
sáng tạo trong học tập và nghiên cứu. Để đạt được mục tiêu đó thì việc định
hướng cho học sinh tiếp thu kiến thức, đồng thời giúp các em vận dụng giải
thích các hiện tượng tự nhiên cũng như giải bài tập một cách linh hoạt và tích
cực là một việc rất cần thiết. Bên cạnh đó, Vật lý là môn khoa học lý thú, hấp
dẫn và được áp dụng rộng rãi trong thực tiễn đời sống hàng ngày của mỗi con
người chúng ta. Hơn thế nữa, môn học này ngày càng yêu cầu cao hơn để đáp
ứng kịp với công cuộc CNH- HĐH đất nước, nhằm từng bước đáp ứng mục tiêu
giáo dục đề ra "Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài", góp
phần xây dựng Tổ Quốc ngày một giàu đẹp hơn.
Đội ngũ học sinh là một lực lượng lao động dự bị nòng cốt cho đất nước, là
chủ thể trong tương lai. Trong xu thế phát triển của thời đại khoa học kỹ thuật,
là một ngành mũi nhọn để phát triển kinh tế, an ninh quốc phòng. Kiến thức, kỹ
năng Vật lý cũng được vận dụng và đi sâu vào cuộc sống con người góp phần
tạo ra của cải, vật chất cho xã hội ngày một hiện đại hơn.
Như chúng ta đã biết ở giai đoạn đầu lớp 6 và lớp 7, vì khả năng tư duy

giải quyết bài toán. Trong khi đó thời lượng cho bài này trong chương trình kể
cả phần giải bài tập cũng chỉ có hai tiết học. Do đó làm thế nào để giảng dạy tốt
bài này và giúp học sinh nắm bắt được kiến thức là một vấn đề khó, đòi hỏi
người thầy phải có kinh nghiệm và sự tích cực học tập của học sinh trong thời
gian ở nhà mới giải quyết được.
Vì vậy để giúp học sinh có thể học tốt bài thấu kính, cũng như làm
bài tập ở nhà, tôi đã sắp xếp và phân loại kiến thức cũng như dạng bài tập để các
em có thể hệ thống được kiến thức và nắm chắc kiến thức cần lĩnh hội. Qua thực
tế áp dụng ở các lớp đã dạy, tôi thấy có hiệu quả rõ rệt.
Trong bài viết ở năm trước tôi đã đề cập đến một dạng bài tập cơ
bản của phần thấu kính là bài tập định tính: vẽ hình, xác định loại thấu kính, tính
chất vật ảnh, để hoàn thiện bài viết của mình, năm học này tôi tiếp tục với phần
bài tập định lượng.
Các bài toán phần này tạo tiền đề cho các em trong những năm học
THPT. Từ những lý do trên, để giúp học sinh lớp 9 có một định hướng về
phương pháp giải bài toán quang hình học, nên tôi đã chọn đề tài “ MỘT SỐ
KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN QUANG HỌC” để viết.
II. PHẠM VI ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
- Phạm vi nghiên cứu: Chương III quang học lớp 9
- Đối tượng nghiên cứu: HS các lớp đang trực tiếp giảng dạy (lớp 9E, 9C)
III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.

-2-

2


3
Một số kinh nghiệm giải bài toán quang học


1.Thuận lợi :

-3-

3


4
Một số kinh nghiệm giải bài toán quang học

- Giáo viên đã được đào tạo có trình độ chuyên môn nghiệp vụ đạt chuẩn.
Kiến thức phong phú, có năng lực và tâm huyết với nghề. Luôn có sự tìm hiểu
và vận dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy.
- Đa số các em có ý thức học tập, chăm ngoan, tích cực chủ động trong học
tập. Các em có khả năng sử dụng mạng Internet để tìm hiểu kiến thức có liên
quan tới bộ môn, số học sinh đạt điểm cao ngày càng nhiều.
2. Khó khăn
- Dụng cụ trong phòng bộ môn dùng cho thực hành chưa đồng độ, còn
thiếu và không chính xác. Sách bổ sung để nâng cao trình độ cho học sinh chưa
phong phú, chưa thường xuyên.
- Do tư duy của học sinh còn hạn chế nên khả năng tiếp thu, lĩnh hội kiến
thức còn chậm. Bên cạnh đó một bộ phận không nhỏ học sinh chưa quan tâm tới
môn học và coi Vật lý là môn phụ vì không nằm trong môn phải thi vào 10. Do
đó các em còn thờ ơ với môn học .
- Mặt khác kiến thức hình học của các em còn hạn chế nên không thể vận
dụng vào vẽ hình cũng như giải bài tập, các kiến thức, kĩ năng cơ bản, định lý,
các hệ quả hầu như các em đều quên. Đa số các em chưa có định hướng chung
về phương pháp học lý thuyết, chưa biến đổi được một số công thức, hay
phương pháp giải một bài toán Vật lý. Mặt khác do phòng thí nghiệm, phòng
thực hành còn thiếu nhiều thiết bị nên các tiết dạy chất lượng chưa cao, dẫn đến

bài toán loại này vẫn còn mới lạ đối với học sinh. Mặc dù không quá khó khăn
và phức tạp đối với học sinh lớp 9, nhưng vẫn cần tập cho các em có kỹ năng
nghiên cứu bài toán và đưa ra định hướng bài giải bài tập. Nhằm tạo cho các em
có tính tư duy lôgic có hệ thống, khoa học và dễ dàng thích ứng với các bài toán
quang hình học đa dạng hơn ở các lớp cấp trên sau này.
Để khắc phục những nhược điểm đã nêu ở trên, tôi đã đưa ra một số
giải pháp cần thiết cho HS bước đầu có một phương pháp cơ bản để giải loại bài
toán quang hình lớp 9 được tốt hơn:
1. Giáo viên cho HS đọc kỹ đề hướng dẫn HS phân tích đề:
Hỏi:

* Bài toán cho biết gì?
* Cần tìm gì? Yêu cầu gì?
* Vẽ hình như thế nào? Ghi tóm tắt.
* Vài học sinh đọc lại đề ( dựa vào tóm tắt để đọc ).

Chú ý: Căn cứ vào các tính chất ảnh của vật qua thấu kính cho biết đó
là thấu kính gì? Cách dựng ảnh?
+ Thấu kính phân kì : Ảnh của vật qua thấu kính luôn cho ảnh ảo, nhỏ
hơn vật, cùng chiều với vật. Ảnh nằm trong khoảng OF’.
+ Thấu kính hội tụ : Ảnh của vật qua thấu kính cho ảnh thật ngược
chiều với vật lớn hơn vật, nhỏ hơn vật hoặc bằng vật. Nếu cho ảnh ảo thì ảnh lớn
hơn vật và cùng chiều với vật.
Ví dụ 1:
Một người dùng một kính lúp có số bội giác 2,5X để quan sát một vật nhỏ
AB được đặt vuông góc với trục chính của kính và cách kính 8cm.
a)Tính tiêu cự của kính ? Vật phải đặt vị trí nào trước kính?

-5-


A' B'
=?
c) Tỷ số AB

* Cho 2 học sinh dựa vào tóm tắt đọc lại đề. ( giúp HS mới hiểu sâu đề ).

-6-

6


7
Một số kinh nghiệm giải bài toán quang học

*Để giải đúng bài toán cần chú ý cho HS đổi về cùng một đơn vị hoặc đơn
vị của số bội giác phải được tính bằng cm.
2a.Để học sinh dựng ảnh, hoặc xác định vị trí của vật chính xác qua
kính,mắt hay máy ảnh GV phải luôn kiểm tra, khắc sâu HS:
*Các sơ đồ ký hiệu quen thuộc như:

-Thấu kính hội tụ,

Thấu kính phân kì:

-Vật đặt vuông góc với trục chính:
F

•
F'


Một số kinh nghiệm giải bài toán quang học

- Điểm O gọi là quang tâm của thấu kính
- F và F' đối xứng nhau qua O, gọi là các tiêu điểm cảu thấu kính.
- Đường truyền các tia sáng đặc biệt như:
*Thấu kính hội tụ:
+ Tia tới song song với trục chính khi gặp thấu kính sẽ cho tia ló đi qua tiêu
điểm F’ .
+ Tia tới đi qua tiêu điểm F khi gặp thấu kính sẽ cho tia ló song song với
trục chính.
+ Tia tới đi qua quang tâm O của thấu kính luôn truyền thẳng.
+ Tia tới bất kỳ cho tia ló đi qua tiêu điểm phụ ứng với trục phụ song song
với tia tới.
•
O

•
•
F'
F
O

•

F
F'

*Thấu kính phân kì:
+ Tia tới song song với trục chính khi gặp thấu phân kì sẽ cho tia ló có
đường kéo dài đi qua tiêu điểm F'.

A
B

-9-

9


10
Một số kinh nghiệm giải bài toán quang học

- Máy ảnh: Vật kính máy ảnh là một thấu kính hội tụ.

+ Ảnh của vật phải ở ngay vị trí của phim cho nên muốn vẽ ảnh phải xác
định vị trí đặt phim.
- Mắt, mắt cận và mắt lão:
+ Thể thuỷ tinh ở mắt là một thấu kính hội tụ, có tiêu cự có thể thay đổi
được. Màng lưới đóng vai trò như phim ở máy ảnh.
+ Điểm cực viễn: Là điểm xa mắt nhất mà ta có thể nhìn rõ được vật khi
mắt không phải điều tiết : kí hiệu Cv .
+ Điểm cực cận: Là điểm gần mắt nhất mà ta có thể nhìn rõ được kí hiệu Cc
Kính cận
Mắt
F,

•
CV
A
B


*Ở Ví dụ 1:

Dựng ảnh của vật AB qua kính lúp:
+ Ta phải đặt vật AB trong khoảng tiêu cự của kính lúp.
+ Dùng hai tia đặt biệt để vẽ ảnh A'B'

-11-

11


12
Một số kinh nghiệm giải bài toán quang học

2b) Để trả lời phần câu hỏi định tính học sinh cần thu thập thông tin có
liên quan đến nội dung, yêu cầu bài toán từ đó vận dụng để trả lời.
Ở ví dụ 1
Câu a) Vật đặt vị trí nào trước kính ?
Câu b) Nêu tính chất ảnh của vật qua thấu kính ?
+ Ở đây vật kính là một kính lúp cho nên vật phải đặt trong khoảng tiêu cự
mới nhìn rõ được vật. Ảnh của vật qua thấu kính sẽ là ảnh ảo và lớn hơn vật
cùng chiều với vật.
*Các thông tin:
- Thấu kính hội tụ:
+ Vật đặt ngoài tiêu cự cho ảnh thật, ngược chiều với vật và lớn hơn vật.
+ Vật đặt rất xa thấu kính cho ảnh thật có vị trí cách thấu kính một khoảng
bằng tiêu cự.
+ Vật đặt trong khoảng tiêu cự cho ảnh ảo, lớn hơn vật, cùng chiều với vật
- Thấu kính phân kỳ:
+ Vật đặt ở mọi vị trí trước thấu kính phân kì luôn cho ảnh ảo,cùng chiều,

G= f

-Trở lại ví dụ 1 :

25
25
25
⇒ f =
= 10(cm)
G = 2,5
G= f

* Hệ thức tam giác đồng dạng, và các phép toán biến đổi:



A
B'
B
A/'','''''''
F
F'
O
Ta trở lại câu c) ví dụ1:

* ∆ OA'B' đồng dạng với ∆ OAB , nên ta có :

-13-

13


Từ (1) và (2) ta có:
OA' OA'
OA' OA'
=
+1 ⇔
−
= 1 ⇔ OA' = 40
8
10
8
10
(cm)

Thay (3) vào (1) ta có :

(3)

A' B ' OA' 40
=
=
= 5 ⇒ A' B ' = 5 AB
AB
8
8

*Vậy ảnh lớn gấp 5 lần vật
* Chú ý: Phần này là phần cốt lõi để giải được một bài toán quang hình
học, nên đối với một số HS yếu toán hình học thì GV thường xuyên nhắc nhở về
nhà rèn luyện thêm phần này.

F'
A'
B'

Cho biết.
AB = 12cm; OA = 24cm
A'B' = 4cm (ảnh thật)
OA' = ?
OF = OF' = ?
- Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán:
Đây là TK hội tụ vì cho ảnh thật, ngược chiều với vật và nhỏ hơn vật
*Muốn tính OA' ta cần xét các yếu tố nào?
( ∆ OAB ~ ∆ OA'B') ⇒ OA' =....?..
*Muốn tính OF' = f ta phải xét hai tam giác nào đồng dạng với nhau?
( ∆ OIF' ~ ∆ A'B'F')
* Mối quan hệ của OI như thế nào với AB;

F'A' = ?

- Hướng dẫn HS giải theo cách tổng hợp lại:
Tìm OA' → F'A' → OI → OF' ;
Giải:
*Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính hội tụ là:
Theo hình vẽ ta có
AB
OA
A' B '.OA 4.24
=
⇒ OA' =
=

=
⇔
=
⇒ OF' = f = 6(cm)
A' B ' OA'-OF'
4 8 - OF'

ĐS:

OA = 8cm ;
f = OF = 6cm

Ví dụ 3:
Một vật sáng AB có dạng mũi tên cao 6cm đặt vuông góc trục chính của
thấu kính phân kỳ, cách thấu kính 10cm. Thấu kính có tiêu cự 15 cm.
a/ Dựng ảnh của vật qua thấu kính
b/ Xác định kích thước và vị trí của ảnh
O
F/
A
B
B/
A/
d /’
d

Hướng dẫn:

Tóm tắt:
AB =6cm;

3, 6.10
=
⇒
=
⇒ OA′ =
= 6cm
′
′
′
′
OA
A
B
OA
3,
6
6
=>

ĐS:

A’B’ = 3,6 cm ; OA’ = d’ = 6cm.

Ví dụ 4
Một người già phải đeo một TK có tiêu cự 50 cm sát mắt thì mới nhìn thấy
rõ vật cách mắt 25 cm. Hỏi khi không đeo kính thì người ấy nhìn rõ vật cách mắt
bao nhiêu?
Tóm tắt.
OF = 50cm, f = 50cm.
OA = 25cm

OAB ~ OAB có: A' B' OA' 2
OA = 2.OA = 50cm = OF

Nghĩa là 3 điểm A; F; Cc trùng nhau, nh vậy điểm cực cận cách mắt 50cm
và khi không đeo kính thì ngời ấy nhìn rõ vật gần nhất cách mắt 50cm.

Vớ d 5
a. Dựng kớnh lỳp cú tiờu c 10 cm quan sỏt vt nh cao 1mm. Mun vt
cao 10mm thỡ phi t vt cỏch kớnh bao nhiờu cm?lỳc ú nh cỏch kớnh bao
nhiờu cm.
b. Dựng mt thu kớnh hi t cú tiờu c 40 cm quan sỏt vt núi trờn. Ta
cng cú nh o cao 10mm thỡ t vt cỏch kớnh bao nhiờu cm.
B
A F

B
A

I
O

F

a) Theo hỡnh vta có:
A' B ' F ' A' F ' O + OA'
10 10 + OA'
=
=
hay =
AB

AB
F 'O
F 'O
1
40

Từ đó suy ra OA = 360cm.
A' B' OA'
10 360
=
hay =
1
OA Từ đó suy ra: OA=36cm.
Mặt khác ta có : AB OA

Vậy vật cách kính 36cm và ảnh cách kính 360cm.
Vớ d 6
Giả sử ở bài tập trên có h=1,5h. Hóy thiết lập công thức nêu mối quan hệ
giữa d và f trong trờng hợp này.
Lập mối liên hệ giữa h, h, d, d dựa vào cặp tam giác đồng dạng nào?
Lập mối liên hệ giữa h, h, f dựa vào cặp tam giác đồng dạng nào?
Tìm cách suy ra mối liên hệ giữa f và d.
Túm tt v hng dn hs gii bi toỏn.
h=1,5h

f = ?d

Giải : Từ hình vẽ bài tập trên có :
A ' B ' OA'
=

Vì AB= 1,5AB OA= 1,5.OA (4)

Thế (4) vào (3) Ta có f = 3.OA = 3.d
Qua bi toỏn ny hc sinh ó tỡm c mi liờn h gia tiờu c ca thu
kớnh v khong cỏch t vt ti thu kớnh.
Vớ d 7 :

-19-

19


20
Một số kinh nghiệm giải bài toán quang học

Một thấu kính hội tụ quang tâm O, tiêu cự f. Đặt một vật AB vuông góc
với trục chính của thấu kính (A ở trên trục chính) trước thấu kính một đoạn d,
cho ảnh A'B' rõ nét hứng được trên màn (màn vuông góc với trục chính) cách
thấu kính một đoạn d'. Biết thấu kính này có tiêu cự f = 12,5 cm và L là khoảng
cách từ vật AB đến ảnh A'B'. Hỏi L nhỏ nhất là bao nhiêu để có được ảnh rõ nét
của vật ở trên màn ?
Đây là bài toán cần phải lập phương trình bậc 2 để tìm nghiệm. Khi có
nghiệm phải biện luận để chọn kết quả cho chính sác.
Bài giải :
+ Hướng dẫn HS vẽ hình và biện luận.
+ Do ảnh hứng được trên màn nên ảnh qua thấu kính là ảnh thật
I
f
d'
d



21
Một số kinh nghiệm giải bài toán quang học

Cho thấu kính phân kỳ có tiêu cự 10cm. Vật sáng AB là một đoạn thẳng đặt
vuông góc trục chính của thấu kính, cách thấu kính 20cm. Hãy xác định vị trí
ảnh, tính chất ảnh và số phóng đại ảnh.
Giải hệ hai phương trình với d = 20cm, Thấu kính phân kỳ f < 0 ⇒ f =
─10cm:
d/ =

d. f
d− f

d/
k =−
d

ta có:

d / = ─ (20/3) cm < 0 : Ảnh ảo
k = 1/3 > 0: Ảnh cùng chiều vật, cao bằng 1/3 vật.

Kết luận: Ảnh thu được là một ảnh ảo, cùng chiều vật, cao bằng một phần ba vật
và nằm cách thấu kính 20/3 cm.
Ví dụ 9:
Cho thấu kính hội tụ có tiêu cự 10cm. Vật sáng AB là một đoạn thẳng đặt vuông
góc trục chính của thấu kính, cách thấu kính 30cm. Hãy xác định vị trí ảnh, tính
chất ảnh và số phóng đại ảnh. Vẽ hình đúng tỷ lệ.

22
Một số kinh nghiệm giải bài toán quang học

O
Vẽ hình:

IV.HIỆU QUẢ CỦA SKKN
Sau gần hai tháng áp dụng các giải pháp đã nêu tôi thấy kết quả HS giải
bài toán " Quang hình học lớp 9 " khả quan hơn. Đa số các HS yếu đã biết vẽ
hình, trả lời được một số câu hỏi định tính
Đa số các HS đã chủ động khi giải loại toán này, tất cả các em đều cảm
thấy thích thú hơn khi giải một bài toán quang hình học lớp 9.
Qua kết quả trên đây, tôi hy vọng khi chuyển lên THPT các em sẽ có một
số kỹ năng cơ bản để giải loại toán quang hình học này.
C. KẾT LUẬN
I. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
- Để giúp học sinh có hứng thú học tập và có kết quả tốt trong quá trình học
tập, đặc biệt là trong việc vận dụng kiến thức hình học vào giải các bài tập
quang hình, thì mỗi thầy cô phải nhiệt tình, tích cực. Mỗi tiết dạy, mỗi bài tập
phải ngắn gọn chính xác, nhưng phải đầy đủ nội dung. Kiến thức liên môn cũng
được sử dụng nhằm phát huy tính tích cực chủ động trong học tập.
- Mỗi tiết lý thuyết, thực hành hay bài tập mỗi thầy cô phải chuyển bị chu
đáo, kỹ lưỡng. Định hướng, cũng như giúp đỡ học sinh giải quyết các vấn đề
một cách cẩn trọng. Có như vậy thì thầy mới cảm thấy thoải mái, trò thấy yêu
thích môn học.
- Thường xuyên động viên giúp đỡ các em yếu kém, biểu dương các em
khá giỏi kịp thời. Kết hợp với giáo viên chủ nhiệm nhắc nhở các em học sinh
yếu, chây ỳ trong học tập có những giải pháp phù hợp để giúp các em tiến bộ.

-22-

cũng như tiết bài tập GV phải chuẩn bị chu đáo bài dạy, hướng dẫn HS chuẩn bị
bài theo ý định của thầy, cô.
Hiện nay phòng thực hành đã bị thất thoát hoặc hỏng do sử dụng nên việc
thực hành thí nghiệm còn hạn chế. Thiết bị không đồng đều cũng ảnh hưởng rất
lớn tới công tác giảng dạy. Chính vì vậy kính mong các cấp lãnh đạo chú ý hơn
nữa tới việc mua sắm các thiết bị thực hành, cũng như các thiết bị phục vụ công
tác giảng dạy cho các môn học thực nghiệm nói chung và môn vật lý nói riêng.
Nhà trường cần có một nhân viên quản lý đồ dùng dạy học để hỗ trợ cho
giáo viên khi dạy giờ có thí nghiệm thực hành. Đối tượng học sinh THCS ý thức
bảo vệ cơ sở vật chất chưa tốt. Vì tò mò các em nghịch đồ dùng có thể gây ra hư

-23-

23


24
Một số kinh nghiệm giải bài toán quang học

hỏng. Nếu chỉ một thầy, cô thì không thể quản lý hết được. Đó là nguyên nhân
chính làm cho các thầy, cô không muốn lên phòng bộ môn để giảng dạy.
D. KẾT THÚC VẤN ĐỀ
Quang học là phần cần được thực nghiệm, vì vậy nếu chỉ sử dụng phương
pháp thuyết trình trong giảng dạy thì hiệu quả không cao. Chính vì vậy chúng ta
cần phải kết hợp thực hành (học sinh vẽ hình) và sử dụng toán học để tính toán.
Kết hợp thí nghiệm ảo trong dạy học cũng hết sức hiệu quả, hỗ trợ rất tốt cho
các em, giúp các em tiếp thu kiến thức trên lớp tốt hơn.
Trong quá trình giảng dạy ở trường THCS việc hình thành kĩ năng, phương
pháp học cho học sinh có ý nghĩa quan trọng và cần thiết. Qua đó các em chủ
động trong việc lĩnh hội kiến thức, phát huy năng lực tư duy logic,góp phần

Trong quá trình giảng dạy bản thân tôi nhận thấy vấn đề giải bài tập “ Phần
quang học” cần được khái quát lại và lấy đó làm bài học. Chính vì vậy, tôi tự
tóm tắt tạo cho mình những kinh nghiệm nhỏ khi giảng dạy. Tôi cam đoan
không lấy sáng kiến của người khác thay đổi tên để thành của mình. Nếu sai tôi
hoàn toàn chịu trách nhiệm trước BGH và nhà trường.

Hà Nội, ngày 30 tháng 3 năm 2017

*XẾT DUYỆT CỦA HỘI ĐỒNG XÉT SKKN TRƯỜNG

.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
Nhất trí xếp loại:..........................................................
Hà Nội, ngày........tháng........năm 2017
Hiệu trưởng - Chủ tịch hộiđồng.

*THẨMĐỊNH CỦA HỘIĐỒNG XÉT SKKN PGD QUẬN HAI BÀ TRƯNG.

.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
Nhất trí xếp loại..........................
Hà nội , ngày.........tháng..........năm 2017

-25-