Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT ( 1993 – 1994 )
Thời gian ( 150 phút )
Bài 1 : (1đ) : Rút gọn biểu thức :
182
3
2
−
−
=
x
xx
A
với x
3
±≠
. Suy ra giá trị của A khi x = – 6
Bài 2 : ( 4 đ ) : Cho phương trình mx
2
– 2(m – 3)x + m – 6 = 0 (1) với m là tham số.
1. Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn có một nghiệm x
1
= 1 với mọi m. Tính nghiệm x
2
?
2. Định m để phương trình (1) có hai nghiệm
21
, xx
thỏa hệ thức:
1
x
1

−=
1
với
12
12
−
+
=
x
và
2
1
=
y
Bài 2 : ( 1đ) : Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc BAD = 60
0
, lấy A và C làm tâm vẽ hai cung tròn BD
có số đo là 60
0
. Tính diện tích của hình giới hạn bởi hai cung tròn đó.
Bài 3 ( 4đ) : Cho phương trình : x
2
– (m – 2)x + m(m – 3) = 0 (1) m: tham số
1. Định m để phương trình (1) có nghiệm x
1
= 0. Tính nghiệm còn lại.
2. Định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
21
, xx
và

Thời gian ( 150 phút )
Câu 1(2đ)
1. a. Đưa biểu thức (
1027
−
) về dạng bình phương của nhị thức.
b. Tính
10271027
+−−

2. Tìm điều kiện của x để biểu thức
4
12
9
2
−
−
−−
x
x
x
có nghĩa.
Câu 2 (2đ): Trong một tam giác có một góc bằng 30
0
. Gọi x và y là số đo của hai góc còn lại, biết hiệu
của chúng bằng 20
0
. Tìm x và y.
Câu 3 (3đ): Cho phương trình : 2x
2

−
Câu 2 ( 3đ) : Cho phương trình : x
2
– 2mx + 2m + 8 = 0
1. Tìm m sao cho phương trình có nghiệm bằng 2 và tính nghiệm còn lại.
2. Tìm m sao cho phương trình hai nghiệm phân biệt .
3. Tìm m sao cho :
2
1
2
2
1
−=+
x
x
x
x
Câu 3 (3.5đ) : Cho (O,R), lấy một điểm A ở ngoài (O) sao cho OA = R
2
. Vẽ hai tiếp tuyến AN và
AN đến (O) ( M,N là hai tiếp điểm )
1. Tứ giác AMON là hình gì ?
2. Qua A vẽ cát tuyến ABC đến (O), gọi I là trung điểm của dây cung BC. Chứng tỏ điểm I nằm
trên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMON.
3. Hãy dựng cát tuyến ABC sao cho độ dài dây cung BC là R
2
Câu 4(1.5đ) Thí sinh phải chọn một trong hai câu sau tùy theo loại lớp chuyên:
IVa. Lớp chuyên lý hoặc văn.
Rút gọn biểu thức :
2

minh rằng HA’ vuông góc với b.
B) Bài toán bắt buộc ( 8đ)
Câu 1( 1đ) Rút gọn
16913
2
+−−+=
xxxM
Câu 2 (3đ) Gọi (P) và (D) lần lượt là đồ thị của các hàm số y = x
2
và y = - 2x + 3
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)
c) Viết phương trình đường thẳng (D’), biết rằng (D’) qua điểm M(0;m), song song với (D) và
tiếp xúc với (P). (m là một tham số)
Câu 3 (4đ) Cho đường tròn (O,R) có hai đường kính cố định AB và CD vuông góc với nhau.
a) Chứng minh tứ giác ACBD là một hình vuông.
b) Cho điểm E di chuyển trên cung nhỏ BC ( điểm E khác với B và C), trên tia đối của tia EA lấy
đoạn EM = EB. Chứng tỏ rằng ED là phân giác của góc AEB và tam giácEBM vuông cân. Suy
ra ED song song với MB.
c) Chứng minh rằng CE là đường trung trực của BM và M di chuyển trên một đường tròn mà ta
phải xác định tâm và bán kính.( không yêu cầu giới hạn cung tròn)
---//---
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên THPT ( 1995 – 1996 )
Thời gian ( 150 phút )
( lớp chuyên lý, văn không phải làm câu 2b và 4c)
Câu 1: Cho phương trình: x
2
– 2
5
x + 1 = 0 có các nghiệm là






−
+
−
+
−






−
+
−
+
−
c
ba
b
ac
a
cb
ba
c
ac




+
+=
1
2
1
1
:
1
1
xxxx
x
x
x
x
P
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x sao cho P < 1
c) Tính giá trị của P nếu x = 2002 - 2
2001

Bài 3 : (2,5đ) Cho Parabol (P): y =
2
4
1
x
và đường thẳng (D) đi qua hai điểm A,B trên (P) có hoành độ
lần lượt là – 2 và 4.

a) Rút gọn y.
b) Tìm x để y = 4
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của y.
Bài 2 : (2đ) Cho hàm số y = ax
2
có đồ thị (P) và hàm số y = a’x + b’ có đồ thị (D).
a) Tìm a’,b’ biết (D) đi qua hai điểm A( 2 ; 1 ) và B( 0 ; - 1) .
b) Tìm a để (P) tiếp xúc đường thẳng (D) vừa tìm được.
c) Vẽ (P) và (D) vừa tìm được trên cùng một hệ trục tọa độ.
Bài 3 : (2đ) Một người đi xe máy từ thị xã A đến thị xã B cách nhau 120km. Đi được 1giờ thì người
đó nghỉ 10 phút. Sau đó đi tiếp tới B. Nhưng để kịp thời gian đã định người đó đã tăng vận tốc thêm
6km/h so với vận tốc lúc đầu. Tính vận tốc lúc đầu của người đi xe máy.
Bài 4 : (4đ) Cho hình vuông ABCD. Vẽ góc xAy bất kì, đường thẳng Ax cắt đường thẳng BC và CD
lần lượt tại P và Q, đường thẳng Ay cắt đường thẳng BC và CD lần lượt tại R và S.
a) Chứng minh tam giác AQR cân, tam giác APS cân.
b) SP cắt RQ tại H. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của RQ, PS. Tứ giác AMHN là hình gì ?
c) Chứng minh tam giác MAC cân, tam giác NAC cân.
d) Tìm quỹ tích trung điểm M của RQ và quỹ tích trung điểm N của PS khi góc vuông xAy xoay
quanh A. (không yêu cầu chứng minh phần đảo)
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên THPT ( 2004 – 2005 )
Thời gian ( 150 phút )
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên THPT ( 2005 – 2006 )
Thời gian ( 150 phút )
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên THPT ( 2007 – 2008 )
Thời gian ( 150 phút )
Bài 1: (3đ) Giải hệ phương trình:
1)




=+
=+
34
8
22
yx
yx
Bài 2 : (2đ) Rút gọn biểu thức:
1)
222222
:1
baa
b
ba
a
ba
a
P
−−








−
+−
−

2) Trong trường hợp nào thì tam giác MAP bằng tam giác MBC. Xác định vị trí điểm M
0
trong trường
hợp này.
3) M
0
B cắt AC ở P
0
. Tính các góc của tam giác M
0
P
0
C.