Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

BẢN CAM KẾT
I. Tác giả
- Họ và tên: KHÚC THỊ THÙY NINH
- Ngày tháng năm sinh: 11-03-1981
- Đơn vị công tác: Trường THCS Ngũ Đoan
- Số điện thoại: 01689862929
II. Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
Tên đề tài:

HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN
CHỨNG MINH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH NGƯỢC
TRONG MÔN HÌNH HỌC LỚP 7
III. Cam kết
Tôi xin cam kết đề tài nghiên cứu này là của cá nhân tôi. Nếu xảy ra sự tranh chấp về
quyền sở hữu đối với một phần hay toàn bộ nội dung của đề tài tôi sẽ hoàn toàn chịu trách
nhiệm trước lãnh đạo đơn vị, lãnh đạo phòng giáo dục về tính trung thực của bản cam kết
này.
Kiến Thụy, ngày 10 tháng 02 năm 2014
NGƯỜI VIẾT CAM KẾT
(ký tên)
Khúc Thị Thùy Ninh

2



4

đề trong chương trình toán 6
Một số biện pháp nhăm nâng cao hứng thu và tăng tính tích

2011

cực trong học tập của học sinh yếu môn toán

3


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

MỤC LỤC
Nội dung

Trang

Phụ lục 1: VD minh họa, …
1. Phụ lục 2: Giáo án, một số PP, …
2. Phụ lục 3 Các bài toán ứng dụng……..
3. Phụ lục 4: Đề, đáp án kiểm tra…
4. Phụ.lục 5. Bảng điểm trước và sau tác động

4


sinh tìm ra cách chứng minh bài toán hình học từ đó hình thành kĩ năng phân
tích, tổng hợp kiến thức và kĩ năng trình bày lời giải. Từ đó hình thành phương
pháp học toán cho HS.
Đó là nội dung đề tài mà tôi đang nghiên cứu
“Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương
pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7”.

5


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

II-GIỚI THIỆU
1-Hiện trạng
Trong trường THCS môn toán được coi là môn khoa học luôn được chú trọng
nhất và cũng là môn có nhiều khái niệm trừu tượng. Đặc biệt phải khẳng định là
phân môn hình học có nhiều khỏi niệm trừu tượng nhất, kiến thức trong bài tập
lại phong phú, rất nhiều so với nội dung lý thuyết mới học. Bên cạnh đó yêu cầu
bài tập lại cao, nhiều bài toán ở dạng chứng minh đòi hỏi phải suy diễn chặt chẽ
lô gíc và có trình tự.
SGK hình học 7, các kiến thức được trình bày theo con đường kết hợp trực
quan và suy diễn, lập luận. Bằng đo dạc, vẽ hình, gấp hình, quan sát …học sinh
dự đoán các kết luận hình học và tiếp cận các định lý. Nhờ đó giúp HS có hứng
thú học tập, chịu khó tìm tòi khám phá kiến thức.
Sách giáo khoa hình học 7 tiếp tục bổ sung kiến thức mở đầu của hình học
phẳng lớp 6. làm quen với các khái niệm mới: Hai đường thẳng vuông góc, hai
đường thẳng song song, quan hệ bằng nhau của hai tam giác, tam giác cân, tam
giác đều, định lí Pitago, quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng

Một bộ phận lớn học sinh, khoảng 35% cú kết quả học tập trung bình, trong
số này có khoảng 15% nếu có phương pháp học phù hợp thì sẽ đạt mức khá .
Số còn lại (45%) học yếu, trên lớp hầu như không tiếp thu được bài học,.
trong đó phần lớn là do các em không có phương pháp học toán phù hợp, không
có kĩ năng phân tích, tìm lời giải cho bài toán.
Qua tìm hiểu tôi thấy nguyên nhân do trong quá trình dạy học thầy cô giáo
chưa hướng dẫn học sinh phương pháp học tập đúng đắn, các hình thức tổ chức
các hoạt động dạy học trong giờ học chưa phong phú nên chưa kích thích được
học sinh hứng thú học tập.
4-Vấn đề nghiên cứu
a- Các bài toán chứng minh trong hình học 7 thường gồm:
- Chứng minh bằng nhau: Đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, tam giác bằng
nhau…ứng dụng để: So sánh góc, đoạn thẳng, CM trung điểm của đoạn thẳng,
tia phân giác của góc…
- Chứng minh song song:
- Chứng minh vuông góc.
- Chứng minh thẳng hàng.
- Chứng minh các đường thẳng đồng quy
- Chứng minh các yếu tố cố định,....
b. Phương pháp chung để tìm lời giải bài toán
* Tìm hiểu nội dung bài toán
+ Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng kí hiệu
như thế nào?
+ Phát biểu bài toán dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán.
+ Dạng toán nào?
+ Kiến thức cơ bản cần có là gì?
7


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược

Z (CM được từ GT)

Lưu ý: Khi trình bày lời giải, học sinh phải tiến hành theo hướng ngược lại.
5-Giả thuyết nghiên cứu
Có rất nhiều con đường, nhiều phương pháp để tìm lời giải cho một bài toán
hình học, nhưng vì điều kiện thời gian chuyên đề chỉ đề cập đến một phương
pháp quan trọng và phổ biến trong việc tìm cách chứng minh bài toán hình học:
Phương pháp phân tích ngược trong môn hình học 7.

8


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

III-PHƯƠNG PHÁP.
1.Khách thể nghiên cứu
Tôi lựa chọn khối 7 trường THCS Ngũ đoan vì trường có những điều kiện
thuận lợi cho việc nghiên cứu ứng dụng.
* Giáo viên:
Tôi là giáo viên giỏi cấp cơ sở trong nhiều năm, có lòng nhiệt tình và
trách nhiệm cao trong công tác giảng dạy và giáo dục học sinh.
Khúc Thị Thùy Ninh – Giáo viên dạy lớp 7A (Lớp thực nghiệm) lớp 7B
(Lớp đối chứng)
* Học sinh:
Hai lớp được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng nhau
về tỉ lệ giới tính, dân tộc. Cụ thể như sau:
Bảng1.Giới tính và thành phần dân tộc của HS lớp 7trường THCS Ngũ
Đoan.


Thực nghiệm
6,47

TBC
p=
0,16
p = 0,16> 0,05, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm
TN và ĐC là không có ý nghĩa, hai nhóm được coi là tương đương.

9


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm
tương đương (được mô tả ở bảng 2):
Bảng 3. Thiết kế nghiên cứu
Nhóm

Kiểm tra trước TĐ

Thực nghiệm

O1

Tác động


10
14
19
29
30

Tên bài dạy
Từ vuông góc đến song song
Ôn tập chương I
Luyện tập
Luyện tập
Ôn tập học kỳ I

Thông qua chuyên đề tôi muốn trao đổi thêm về phương pháp giảng dạy hình
học 7 để có hiệu quả giảng dạy cao nhất.
Giúp cho học sinh có hướng suy nghĩ tìm tòi lời giải cho một bài toán chứng
minh hình học, nhằm dần hình thành kĩ năng phân tích, tổng hợp kiến thức,
Giúp phát triển tư duy và rèn khả năng tự học cho HS, đáp ứng yêu cầu đổi mới
giáo dục.
4.Đo lường và thu thập dữ liệu
Bài kiểm tra trước tác động là bài thi học kì I môn Hình học, do Trường
THCS Ngũ Đoan ra đề thi chung cho cả khối 7.
Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra sau khi học xong các bài có nội
dung hình học 7, do 2 giáo viên dạy lớp 7A, 7B . Bài kiểm tra sau tác động gồm
10 câu hỏi trong đó có 68 câu hỏi trắc nghiệm dạng nhiều lựa chọn, A,B,C,D và
2 câu hỏi tự luận.
10


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược


Ghi chú

ĐTB sau tác động lớn hơn trước
tác động (tốt)
ĐLC sau tác động nhỏ hơn trước
0.749073502 0.691788572
tác động (tốt)
6.305555556 8.083333333

3.06836E-16

Có ý nghĩa (tốt)

2.373302184

Mức độ ảnh hưởng: Rất lớn

0.445681519

Mức độ tương quan: Trung bình

Trước tác
động
6.31

Sau tác động
8.08

Biểu đồ nhóm thực nghiệm

mức độ ảnh hưởng của dạy học có sử dụng đến Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho
bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =

TBC học tập của nhóm thực nghiệm là lớn.
Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm trước tác động là tương đương.
Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng T-Test cho kết quả P = 0,00003,
cho thấy: sự chênh lệch giữa ĐTB nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng rất có
ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả ĐTB nhóm thực nghiệm cao hơn ĐTB nhóm
đối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động.
BÀN LUẬN
Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là TBC= 8,21,
kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là TBC = 6,46 Độ chênh lệch
điểm số giữa hai nhóm là 0,9943 Điều đó cho thấy điểm TBC của hai lớp đối chứng
và thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm TBC cao hơn
lớp đối chứng.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 0,9.
Điều này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn.
12


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

Phép kiểm chứng T-test ĐTB sau tác động của hai lớp là p=0.00004


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

2. Kết luận chung
Việc tìm được lời giải của bài toán chứng minh hình học không phải là đơn
giản và không có một quy trình sẵn có nên đòi hỏi trong quá trình dạy học giáo
viên phải thường xuyên chú ý đến các phương pháp hướng dẫn học sinh tìm tòi
cách chứng minh bài toán.
Qua đó rèn kĩ năng phân tích tổng hợp, tư duy lôgíc và kĩ năng trình bày bài
giải. Đối với học sinh lớp 7 kĩ năng trên sẽ từng bước được hoàn thiện dần về
sau và ở các lớp trên.
Giáo viên có thể áp dụng chuyên đề đối với chương trình hình học các lớp
8,9.
Giáo viên có thể tăng thêm hệ thống các bài tập khó hơn và đa dạng hơn để
làm chuyên đề bồi dưỡng HS khá, giỏi.
Khi viết chuyên đề tôi đã cố gắng nghiên cứu lí luận, căn cứ nội dung
chương trình và thực trạng về thầy và trò của trường THCS Ngũ Đoan những
thành công khi áp dụng trong thực tế, song cũng không tránh khỏi những thiếu
sót do kinh nghiệm và năng lực còn hạn chế. Rất mong được qúy thầy cô góp ý
để đề tài hoàn thiện hơn.

14


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================


15


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, K là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ
AC không chứa điểm B kẻ Ax vuông góc với AC và lấy M ∈ Ax sao cho AM =
AC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm C kẻ Ay
vuông góc với AB và lấy N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy P trên tia đối của
tia KA sao cho AK = KP. CMR:
a) AC//BP
b) ∆AMN = ∆BPA
c) AK ⊥ MN.
Hướng dẫn tìm lời giải.
Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT, KL
a) Hướng dẫn như VD 1:
b) GV: Hai tam giác đã có những yếu tố nào
bằng nhau? (c-c)
Ta sẽ CM hai tam giác bằng nhau theo trường hợp
·
nào? Khi đó cần CM thêm điều kiện gì? ( MAN
= ·ABP )
- Góc MAN và góc BAC có quan hệ gì với nhau? (bù nhau)
·
Vậy để CM: MAN
= ·ABP ta phải CM đều gì?
(Góc ABP và góc BAC bù nhau)
- Ta CM được góc ABP và góc BAC bù nhau dựa vào yếu tố nào? (AC//BP)

chỉ ra điều gì?
( ·AHM = 900 hoặc ·AHN = 900 ).
- Hãy chỉ ra các cách chứng minh ·AHN = 900 (HS nêu: ·AHM = ·AHN hoăc
µ
·
A1 + HNA
= 900 ).
·
= 900 .
– Giáo viên hướng cho học sinh chứng minh µA1 + HNA
¶ ( = 900).
- Tính µA1 + A
2

µ = 900 ta phải chỉ ra được góc N và góc A 2 cos quan
- Vậy để chứng tỏ µA1 + N
hệ gí với nhau? ( bằng nhau). CM được vì: ∆AMN = ∆BPA .
- Sơ đồ phân tích:
ta cm
ta cm
ta cm
µ + µA = 900 
µ =µ
Để CM AK⊥MN 
→ ·AHN = 900 
→N
→N
A2 (CM
1


·
·
·

→ CDF
= BCD

→ ∆BDC = ∆FCD 
→ BDC
= DCF

Cách

2:

Để

cm
cm
cm
·
·
·
·

→ DFB
= FBC

→ ∆BDF = ∆FCD 
→ DBF

1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra
HS1: Phát biểu và chứng minh tính chất tổng 3 góc của tam giác
HS2: Nêu T/c góc ngoài của tam giác.Tính góc ngoài tại A của tam giác
ABC,biết góc B=620,góc C=380.
3- Bài mới
Hoạt động của GV- HS
Nội dung
Hoạt động1:
Vận dụng định lí tổng ba góc của tam giác để tính các góc trong tam giác
GV: Đa bảng phụ vẽ các hình 55Bài tập 6-SGK
>58 SGK lên -->HD
H55 : Để tính xem làm thế nào tính
đợc số đo của x?
Nếu HS khó khăn thì gợi ý bằng
ã
câu hỏi ? KBI
có liên hệ gì với I$
GV: Chia 3 nhóm- mỗi nhóm làm 1
Xét KBI
hình còn lại
HS hoạt động nhóm - đại diện từng Có x+ I$ 1=900 (Theo t/c tam giác vuông)
nhóm trình bày,nhóm khác nhận
Có 400 + I$ 2 =900 (Theo t/c tam giác vuông)
xét
Có x+ I$ 1=900 =400 + I$ 2 =900
Hơn nữa I$ 1 = I$ 2 (Vì 2 góc đối đỉnh )
x=400
+) Hình 57: x=600
+) Hình 58 : x=350

1
1
2
ảA và C
à và C
à B
à
2

b) các góc nhọn bằng nhau
àA = C
à ( cùng phụ với ảA2 )
1
ảA = B
à ( cùng phụ với àA )
2
1

Hoạt động2: Luyện tập bài tập có vẽ hình,c/m
GV: cho HS lên bảng vẽ hình ghi
Bài tập 8-SGK
GT& KL
GV? Có những cách nào chứng tỏ 2
đt song song? Lựa chọn cách nào
vào BT này?
HS tr li
Gọi HS khá lên bảng trình bày
GV: Kiểm tra đôn đốc HS làm bài
GVtổ chức nhận xét đánh giá bài
làm của HS

2
à = ảA = 400
Từ (1) và (2) B
2

à , ảA ở vị trí so le trong nên A x// BC
Mà B
2
(định lí)

4. Củng cố và hớng dẫn về nhà ( 3 ph)
HS:Nêu các kiến thức đã áp dụng trong tiết học
GV nhắcVN: Làm bài 9-SGK; 17; 18; 19-SBT;Chuẩn bị miếng bìa hình tam giác
nhỏ
+ GV: Hớng dẫn bài 9-SGK
B
M
C
O

N

A
D

P

GV: yêu cầu HS nghiên cứu lại hình 55-BT6
à =B
à =320

M, N, P sao cho AM = BN = CP
a) CMR tam giác MNP đều.
b) Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tan giác ABC. CMR: O
cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác MNP.
Bài 8. Cho góc nhọn xOy. Các điểm A, B lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, sao cho
OA=OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ox, cắt tia Oy ở E. Từ B kể
đường thẳng vuông góc với tia Oy cắt tia Ox tại F, AE và BF cắt nhau tại I.
CMR:
a) ∆AFI = ∆BEI
b) OI là tia phân giác của góc AOB.

20


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

Phụ lục 4 ( Đề kiểm tra 45 phút –chương I-HKI-2013-2014)
Bài 1: (3đ) Vẽ hình, ghi GT-KL của định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt
cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.
................
Bài 2: (4đ) Cho hình vẽ, biết a // b, ¶A1 = 470
c
A
a
2
a) Viết tên các cặp góc đối đỉnh, cặp góc so le
1
3

2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Họ và tên
VŨ THỌ AN
NGUYỄN THỊ BÍCH
VŨ THỊ CÚC
NGUYỄN XUÂN DŨNG
VŨ HỮU DUY
VŨ THỊ THUỲ DƯƠNG
VŨ HỮU ĐẠI
TRẦN TIẾN ĐẠT
NGUYỄN XUÂN ĐỊNH
MẠC NHƯ ĐÔNG
VŨ THỊ THANH HÀ
HOÀNG THANH HẢO
ĐỖ THANH HẰNG
VŨ THỊ DIỆU HẰNG

9
8
7
8
8
8
9
8
8
9

O


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược
trong môn hình học lớp 7
================================================================

16 MẠC THỊ HOA
17 VŨ THỊ HOÀN
18 VŨ KIM HOÀNG HUY
19 NGUYỄN THỊ HUYỀN
20 NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN
21 VŨ ĐÌNH KHÁNH
22 NGUYỄN THỊ LAN
23 VŨ THỊ LOAN
24 VŨ DUY LONG
25 MẠC THỊ NGỌC MAI
26 VŨ THỊ MAI
27 VŨ THỊ BÍCH NGỌC

MẠC THỊ BẢO
VŨ MINH BẢO
TRẦN THỊ HiỀN
MẠC THỊ HƯƠNG
VŨ LINH HƯỜNG
NGUYỄN XUÂN LAN
LÊ THỊ LINH
NGUYỄN HỒNG LINH
NGUYỄN THỊ PHƯƠNG
NGUYỄN VĂN QUANG
ĐOÀN THỊ NHƯ QUỲNH
BÙI XUÂN THANH
ĐÕ THỊ PHƯƠNG THẢO
22

6
7
6
6
7
6
5
6
7
6
6
7
7
6
6

7
5
5
6
7
6
6
6
8
7
6

7
7
7
7
8
7
7
7
6
7
7
8
6
6
6
8
7
7

5
5
7
7
7
7
7
6
7
6
7

5
5
7
8
7
8
7
7
6
7
8

Ngũ Đoan, ngày 15/ 01/2014.
Người viết

Khúc Thị Thùy Ninh

VI-TÀI LIỆU THAM KHẢO

................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
....... ........................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
.

ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC PHÒNG GD&ĐT HUYỆN:
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
..............................................................................................................................

25