TRƯỜNG ĐẠI HỌC SỬ PHẠM HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
( 50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh:
Câu 1: Cho
A. I 



4

2

1

f(x)dx  1 , tính I   f(4x)dx :

1
2

3

B. I= 


D. 4 3
B. 3
Câu 5: Cho 3 số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị hàm số y  log a x;y  log b x

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!


A.b
3

D.2R 2 h

Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh huyền BC=6cm; các cạnh
bên cùng tạo với đáy một góc 600. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABC là:

A.48cm2

B..12cm2

C.16cm2

D.24cm2

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(-1;2;3) và B(3;-1;2). Điểm M


thỏa mãn MA. MA  4MB.MB có tọa độ là

5 7
A.( ;0; )
3 3

B.(7; 4;1).

1 5
C.(1; ; )
2 4




Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông AOB với A chạy trên trục hoành và
có hoành độ dương, B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA+OB=1. Hỏi thể tích
lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tạo giác AOB quanh trục Oy bằng bao nhiêu
A.

4
81

B.

15
27

C.

9
4

D.

Câu 14. Tập hợp các nghiệm của bất phương trình

A.(;0)

B. (; )





B.9 6cm3

Câu 17: Cho hàm số y  ln

C.3 3cm3

D.3 6cm3

1
. . Mệnh đề nào dưới đây đúng:
x 1
4

A.Hàm số đồng biến trên khoảng (; )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; )
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng (; )
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0)
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của
A(1;2;3) trên các trục tọa độ là:
A.x  2y  3z  0 B.x 

y z
 0
2 3

C.x 

y z
 1

Câu 21. Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có dạng như hình vẽ (S được giới
hạn bởi parabol (P) và trục Ox)
9
2
B.S  1
4
C.S 
3
D.S  2
A.S 

Câu 22: Người ta cần trồng hoa tại phần đắt nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O,
1
bán kính bằng
và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng 2 2 và độ dài trục nhỏ
2
100
kg phân hữu
bằng 2 (như hình vẽ bên). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón
(2 2  1)
cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bóng cho hoa?

A30kg

B. 40kg

C. 50kg

D. 45kg


4cm

B. 3cm
x 1

Câu 26: Tìm nghiệm của phương trình 9
A.

x=5

C. 1cm D. 2cm

 eln 81

B. x=4

C. x=6 D. X=17

Câu 27: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ
dài bằng a. Thể tích khối nón là:

a 3
A.
12

a 3 2
B.
12

a 3


3

a3 3
C.
2

Câu 30. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) 
A.F(1)  ln 2  1

B.F(1) 

1
ln 2  1 C.F(1)  0
2

a 2 3
D.
2

x
và F(0)=1. Tình F(1)
x 1
2

D.F(1)  ln 2  2

Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số y  ln(x  x 2  1)
A.y ' 


3.a 3 3
A.
16

a3 3
B.
16

Câu 33. Cho hàm số y 
A.
B.
C.
D.

3a 3 3
C.
8

a3 3
D.
8

1 x
. Mệnh đề nào sau đây đúng
1 x

Hàm số nghịch biến trên khoảng (; )
Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1),(1; )
Hàm số đồng biến trên khoảng (;1) và nghịch biến trên khoảng (1; )
Hàm số đồng biến trên khoảng (; )

2

C.  f (x)dx  2cos 2x  c

C.  f (x)dx 

1
cos 2x  c
2

C.  f (x)dx  2cos 2x  c

Câu 36. Tìm tất cả những điểm thuộc trục hoành cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y  x 3  3x 2  2
A. M(-1;0)

B. M(1;0); O(0;0)

C. M(2;0)

D. M(1;0)

Câu 37. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.eln 2  ln(e2 . 3 e) 

10
3

C.eln 2  ln(e2 . 3 e) 


6

D.

a3 3
12

1
1
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y  x 3  mx 2 có
3
2
điểm cực đại x1, điểm cực tiểu x2 và -2
16
7

C.

8
7

D.

12
7

Câu 43 Cho 0
B.P  x

17
36

C.P  x

13
15

D.P  x

16
15

x 3  3x  2
Câu 47. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
là
x2  1

A.y=1

B. x  1

C. x=-1

D.x=1

Câu 48. Cho hai mặt phẳng (P): x-y+z-7=0, (Q): 3x+2y-12z+5=0. Phương trình mặt phẳng
(R) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng nói trên là

1B

2B

3B

4D

5B

6D

7A

8A

9A

10B

11D

12A

13A

14C

15C


31D

32B

33B

34A

35C

36D

37A

38D

39D

40A

41B

42A

43A

44C

45C


Cách làm:
Do giới hạn của y khi x tiến tới vô cùng thì  nên
a
Câu 6
Phương pháp:
Tính y’; tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1  x 2  5
Cách giải:

y '  x 2  (m  5)x  m
   m  5 2  4m  0 m 2  6m  25  0


2
2
 x1  x 2   25
 x1  x 2   4x1x 2  25
2
m 2  6m  25  0
m  0
m  6m  25  0
 2


2
 x1  x 2   4x1x 2  25 m  6m  25  25 m  6
Chọn D
Câu7
Cách giải:
Dùng máy tính bỏ túi để tính các giá trị f ( 3 4);f ( 4 5)
Cách làm: Đầu tiên tạo số :
tác : SHIFT-RCL-(-)
Sau đó nhập vào màn hình


1
1
1
1
SPQI= h.PQ  .h.2R  hR  QH.IP  QH. h 2  R 2
2
2
2
2

Suy ra QH=

2Rh
R2  h2

1
1
2Rh
1
2
VMNPQ= .QH.SMNP  .
. IP.MN  R 2h
2
2
3
3 R h 2
3

Chọn A.
Câu 9


-

Thấy rằng



MA  (x1; y1;z1 ),MB   x 2 ; y2 ;z 2  cùng hướng nên nên x1 và x2 cùng

dấu. Nhận thấy đáp án chỉ có B mới thỏa mãn
Chọn B.
Câu 11.
x3  x 2  x
0
(x 2  1)

m

x3  x 2  x
x 4  2x 3  2x  1
y
 y' 
 0  x  1; x  1
(x 2  1)
(x 2  1) 2
Bảng biến thiên

-
+


Chọn D
Câu 12.
y'  4x 3  4x  0  x  0; x  1; x  1

Vì hệ số a=-1 nên hàm số sẽ có 2 điểm cực đại.
Chọn A
Câu 13.
-

Phương pháp

+ Áp dụng bất đẳng thức Cosi một cách khéo léo

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!


-

Cách giải

Gọi A(a;0); B(0;-b) với a.b>0
Thì a+b=1
Thể tích của vật thể khi quay tam giác quanh trục
Oy là:

1 2
b a.
3


t
t 1
2

dt 

2
x
x
1 d  t  1 1
2

.2
t

1
 x2 1 1

2
2 0 t 1 2
0

dt  0  x 2  1  1  0  x   ;   \ 0

Chọn C
Câu 15.
-

Phương pháp: Chú ý đến 1 cc=1ml3
Cách giải

Tính y’; xét dấu y’ từ đó suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cách làm:
y  ln

1
2x
  ln  x 2  1  y '  2
x 1
x 1
2

Chọn D.
Câu 18
Công thức cho dạng mặt phẳng đi qua hình chiếu của một điểm M(a;b;c) lên 3 trục tọa độ:
x y z
  1
a b c

Áp dụng cho trường hợp này : (P): x 

y z
  1 ( Do A(1;2;3))
2 3

Chọn C.
Câu 19.
- Phương pháp:
+ Tính y’; tìm m để y’  0 với mọi x thuộc R.
-Cách giải
y' 


2

 1 x 2  1

x
x2 1

m

0

Hàm số y’ luôn đồng biến
x

lim

x2 1

x 

 1

Vậy để hàm số đồng biến trên R thì m  1
Chọn D.
Câu 20
Phương pháp:
+Với những bài toán tìm tham số ta nên thử 1 giá trị để vừa dễ tính toán, vừa dễ loại đáp án.
Ở đây ta nên thử giá trị m=-1; nếu vẫn chưa loại được hết đáp án thì có thể tìm một giá trị
khác để thử


Chọn C

16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Câu 22
-

Phương pháp:

+ Đầu tiên phải tính được S của elip dựa vào phương trình elip.
Ta chia để tính

-

1
elip trước.
4

Cách giải

Phương trình elip:

x2
y2

1
( 2) 2 1


Đổi cận x  2  a 
0

S1=   2 sin 2 ada 
2

2 0
2 1
( sin 2a  x)
 (cos 2a  1)da 

2 2
2 2

0

2



2
4

S=4S1= 2
Diện tích hình tròn là :

1

2

Chọn D.
Câu 24
Nhận thấy chỉ tọa độ ở đáp B và C, D mới nằm trên mặt phẳng (P)

Véc tơ pháp tuyến của (P) : u  (1;1; 1)

Gọi H là hình chiều của A lên mặt phẳng (P)


Giả sử H(0;1;1)  AH  (3; 1;2) nhận thấy không song song với u  (1;1; 1) nên loại C



Giả sử H(2;-1;1)  AH  (1; 3;2) nhận thấy không song song với u  (1;1; 1) nên loại D
Chọn B
Câu 25
-

Phương pháp

+ Dựng hình, gọi J là trọng tâm tam giác ABC. L là trọng tâm t
Tam giác SBC ( do SBC vuông tại C).
Dựng K là tâm của mặt cầu.
Nhiệm vụ bài toán là tính được KS=KA=KB=KC
-

Cách giải:

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

DC  r 

BC
2

2
2

Thể tích của khối nón là:
1 2
1
2
2
2 3
.r h  .( ) 2 .

a
3
3
2
2
12

Chọn B.
Câu 28
- Phương pháp:
+ Giải phương trình y’= để tìm 2 điểm cực trị. Tính khoảng cách giữa 2 điểm.
- Cách giải:

19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –


-

Cách giải :

x

2

1
d(a 2 )

2

x
1 2x
1
1
1
dx   2 dx   2 d(x 2  1)  ln(x 2  1)  C
1
2 x 1
2 x 1
2

Do F(1)=1 nên C=1
Chọn B
Câu 31

(x  x  1) '

Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Gọi M là trung điểm của BC
BC vuông góc với mặt phẳng (ADM)
DM=AM=

3
=AD
2

Suy ra tam giác AMD đều
N là trung điểm của AM và N là hình chiếu của D lên đáy ACB
DN=

3 3
3
.
a a
2 2
4

1
1 3 1
3
3 3
V= DN.SABC  . .a .a.a.

a
3



Chọn A.
Câu 35

 sin 2xdx 

1
cos 2x  C
2

Chọn C.
Câu 36.
-

Cách giải

+ y’=0  3x 2  6x  3x(x  2)  x1  0; y1  0;x 2  2; y2  2
Gọi 2 điểm cực trị lần lượt là A(0;2); B(2;-2)
Nhẩm nhanh thấy điểm M(1;0) thì cách đều A và B
Chọn D.
Câu 37.
e

ln 2

Phương pháp
Áp dụng các công thức logarit.
Cách giải
7

2
3
12

Chọn D.

22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Câu 39.
Thử các giá trị của m: y’= x 2  mx
Ta thấy y’=0 luôn có 1 nghiệm bằng 0 nên không tổn tại m
Chọn D.
Câu 40
-

Phương pháp:

+ Thử đáp án sẽ nhanh hơn giải bài bản.
-

Cách làm

Thử với m=2 ta được phương trình : 12x  2.3x  2  0;f (1) 

5
;f (0)  1. f (0).f (1)  0
4



Phương pháp:

23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!


+ Áp dụng công thức viết mặt phẳng đi qua 3 điểm (a;0;0); (0;b;0); (0;0;c) :
-

x y c
  1
a b z

Cách giải:

Phương trình mặt phẳng (ABC) :

x y z
  1
2 4 6

Khoảng cách từ D(2;4;6) đến (ABC) :
2 4 6
  1
24
2 4 6
d

7


Cách giải

Chú ý đến điều kiện x>-2
3
Bất phương trình  x 2  1  2x  4(do  1)  x 2  2x  3  (x  1)(x  3)  0
4

Nên x>3 hoặc x