Đoàn Việt Dũng THPT A THANH LIÊM Hà NAM
Các bài toán nâng cao dành cho ban tự nhiên
1,Tập hợp và các phép toán.
1. Cho tập hợp E={1;2;3;4}.Hãy tìm các tập con X và Y của tập E sao cho với mọi tập con
A của tập E ta đều có A

Y=A

X
2. Cho hai tập A và B .Các mệnh đề sau đúng hay sai?
x

A

B khi chỉ khi x

A hoặc x

B
x

A

B khi và chỉ khi x

A hoặc x

B
x

A\B khi và chỉ khi x

1. chứng minh 1+2+3++n=n(n+1)/2
2. chứng minh 1.4+2.7++n(3n+1)=n(n+1)
2
3. Cho a

-1 chứng minh (1+a)
n

1+na (bất đẳng thức Bernouilli)
4. chứng minh
22...22
<+++
trong đó có n dấu căn.
Chơng II.Hàm số bậc nhất và hàm bậc hai.
1,hàm số bậc nhất .
1. Cho hàm số y=
22
+
mxmx
.Tìm m để y xác định với mọi x>1.
2. Tìm hàm số y=f(x) vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ.
3. Cho hai hàm số cùng phụ thuộc tham số m :
Hàm số y=f(x) =(m+
2
)(x+2) có đồ thị là đờng thẳng d
m
và hàm số y=g(x)=(m-
2
)x+m
2

1;1
1
xfy
x

=
và
[ ]
)(max
1;1
2
xfy
x

=
.Hãy tìm các giá trị của m sao cho y
2
-y
1
=8.
3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2
3 1
;
2 2
1
2 3 ;
2
x x
y

cố định
3. cmr tất cả các đờng thẳng thuộc họ (d
m
) cho bởi phơng trình y=2mx-m
2
+2m đều tiếp xúc
với một parabol cố định có trục đối xứng // với trục tung.
4. Cho hàm số y=
( )
1
22
2

+
x
xmx
với m là tham số .Trên mặt phẳng toạ độ hãy tìm tất cả các
điểm mà đồ thị hàm số không thể đi qua .
4,Tìm tập xác định của hàm số
Bài 1:tìm tập xác định của hàm số
2
2
2
3 2
2
2
2
2 7 13 5 13
1, 2, 3 3, 4,
2 10 4 4 3

2 2
1
, , 3 2
2
a y b y m x m x
x m
= = +

Bài 3: Tìm m để hàm số
2
2
( 2) 1
4
m
y x m x= + +
có tập xác định là R.
5,sự biến thiên của hàm số
Khảo sát sự biến thiên của các hàm số
Đoàn Việt Dũng THPT A THANH LIÊM Hà NAM
2 3
1
2 7 5 3
1
x
y x x y x x x y
x
+
= + = + =

6,Tính chẵn lẻ của hàm số

12
mmyx
mymx
xác định những giá trị nguyên của
tham số m để hệ phơng trình có nghiệm nguyên?
3. Cho (x;y) là nghiệm của hệ :





=
=+
4)1(
9)2(6
myxm
ymmx
.Lập hệ thức độc lập giữa x và y với m.
4. Cho hệ phơng trình





+=
=+
332
42
myx
myx

+=++
mmyxxy
mxyyx
2
)(
12
Chứng minh với mọi m thì hệ phơng trình có nghiệm .
Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất.
3. Cho hệ phơng trình





=+
=+
myxx
myxy
2)(
2)(
2
2
Giải hệ phơng trình khi m=0
Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất.
3,hệ phơng trình đẳng cấp.
1. Tìm các giá trị của m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất





=+
)1(2
4
22
2
myx
yx
.Tìm m để hệ phơng trình có đúng 2 nghiệm .
Đoàn Việt Dũng THPT A THANH LIÊM Hà NAM
4. giải hệ phơng trình





+=
=
12
11
3
xy
y
y
x
x
5. Giải hệ phơng trình





2
+x+m+1=0 có 2 nghiệm thỏa mãn
1 2 1 2
3( ) 5 0x x x x+ + + =
Tìm m để phơng trình x
2
-2(m+2)x+4m+5=0có 2 nghiệm thỏa mãn a,
đều dơng b,
1 2
. 2x x =
Tìm m để phơng trình 3x
2
+4(m-1)x+m
2
-4m+1=0 có 2 nghiệm x
1
,x
2
thỏa mãn
( )
1 2
2 1
1 1 1
2
x x
x x
+ = +
Tìm m để phơng trình x
2
-(m+2)+m

++
x
xx
2. Tìm a,b để Q=
1
ã
2
+
+
x
bax
đạt gtln=4 và gtnn=-1
3. chứng minh rằng
Ryx

,
luôn có Q
0

với
Q=x
2
+2xy+3y
2
+2x+6y+3
Q=4x
2
+13y
2
-12xy-4y+1

-x
2
-y
2
=0 chứng
minh rằng
2
53
2
53
22
+
+

yx
8. Cho x,y,z thoả mãn



=++
=++
4
8
222
zxyzxy
zyx
chứng minh
3
8
,,


2(q
1
+q
2
) khi đó có ít
nhất một trong 2 phơng trình có nghiệm .
2. chứng minh rằng có ít nhất 1 trong 3 phơng trình sau có nghiệm ax
2
+2bx+c=0 và
bx
2
+2cx+a=0 và cx
2
+2ax+b=0
3. Tìm a để phơng trình
0224
2
=++
aaxxx
có đúng 2 nghiệm phân biệt .
4. Tìm a đẻ phơng trình
012
=++
aaxx
có một nghiệm duy nhất.
5. Tìm a để phơng trình (a+1)x
2
-(8a+1)x+6a=0 có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng (0;1)
6. Cho m

đạt gía trị nhỏ nhất .
3. Tìm giá trị lớn nhất gía trị nhỏ nhất của y=
xx
xx
24
24
cos2sin3
sin4cos3
+
+
4. tìm m để x
2
-2mx+2
02
>+
mx
no đúng
Rx

5. Cho f(x)=x
2
+(m+1)x+2
2
)1(1
+++
mmx
tìm m để
3)(min

xf

xxxxx
7. GiảI phơng trình
211
22
=++
xxxx
8. GiảI phơng trình
x
x
x
x
x
211
22
=++
9. GiảI phơng trình
2
3
1212
+
=++
x
xxxx
10.HVCNBCVT 2000.GiảI phơng trình
5
3
2314
+
=+
x