Bài soạn dạy ôn tập GV: Nguyễn Trọng Đức -THCS Hạ Môn

Ngày soạn : 28/8/2007
Buổi 1: Ôn tập các dạng phơng trình
và bất phơng trình bậc nhất một ẩn
A. Mục tiêu :
Ôn luyện lại các dạng PT bậc nhất đã học ở lớp 8 : PT bậc nhất 1 ẩn ; PT chứa ẩn ở mẩu ;
PT chứa dấu GTTĐ
- Ôn luyện và rèn luyện kĩ năng giải các bất PT bậc nhất 1 ẩn .
B. Nội dung :
1, PT bậc nhất một ẩn
Là PT có dạng ax +b = 0 (a 0)
ax = -b x = -
a
b

Bài tập : Giải các PT sau :
a, 2x +5 = 28 - 3 (5x +7 ) b, 4x +
6
43

x
= 8 -
5
97
+
x
2x + 15x = 28 -21 -5 4x .30 + 5 (3x -4) =8 .30 - 6(7x +9)
17 x = 2 120x +15 x -20 = 240 - 42x -54
x =
17

022
032
x
x




=
=
1
2/3
x
x
3. PT chứa ẩn ở mấu
B1: Đặt ĐK của ẩn ; Qui đồng khữ mẩu
B2: Biến đổi PT đa về dạng ax +b = 0 rồi giải
B3: Đối chiếu ĐK và trả lời nghiệm
Bài tập :
Giải các Pt sau :
a,
2
73
4
2
52
+

=+


4. PT chứa dấu GTTĐ
Giải PT :
09372
=++
xx
(1)
GV hớng dẫn HS giải theo hai cách
C1: Mở dấu GTTĐ
C2: Chuyển vế rồi đặt ĐK ở vế phải rồi giải
5. Bất ph ơng trình bậc nhất một ẩn
Định nghĩa: BPT bậc nhất một ẩn là BPT có dạng a.x+b>0 hoặc a.x+b<0
VD: a, 2x-5< 0
b; 27-3x> 0
Cách giải:
Bài 1: Giải BPTsau:
a; , 2x-5< 0


2x<5

x<
2
5
b, 27-3x> 0

-3x>-27

x<
3
27




5(3x-5) - 4x.5.6 + 2.6 >(2+5x). 10


15x-25-120x+12 >20+50x


15x-120x-50x>20+25-12


-155x > 33


x<
155
33

C. H ớng dẫn về nhà :
- Xem kĩ lại các bài tập đã giải ở lớp
- Làm thêm bài tập sau : Giải PT và BPT
a, 3x- 8 +
12
413 x

=
9
75


a
(x=
a



=


ax
x
2
0
( Vớia
0

)
2- Điều kiện tồn tại :
A
có nghĩa khi A
0

3- Hằng đẳng thức :
AA
=
2
=




16
=-4 ; Còn CBHSH của 16 là
16
=4
CBHcủa 0,81 là
9,0

; CBHSH của 0,81là 0,9
CBH của
25
4
là
5
2

; CBHSH của
25
4
là
5
2
Bài 2- Tìm x để biểu thức sau có nghĩa :
a;
12
+
x
b;
x

2

x
3
Bài soạn dạy ôn tập GV: Nguyễn Trọng Đức -THCS Hạ Môn

b;
x

2
1
có nghĩa khi











4
0
02
0
x
x
x
x
c;

x
x
xx



<
>

1
1
x
x

d;
32
2
+
x
có nghỉa khi 2x
2
+3
0

Điều này đúng với mọi x.Vậy biểu thức này có nghĩa với
mọi x
e;
2
5
2

Giải:
a;
2
)21(

=
1221
=
b;
22
)32()23(
+
=
32432323223
=+=+
c;
324625
++
=
12321323)13()23(
22
+=++=++
d;
1
1
1
1
)1(
2
=

=+
xx
Giải:
a; 3+2
5
=
x
(Điều kiện x
)0

2
235
==
x
4
Bài soạn dạy ôn tập GV: Nguyễn Trọng Đức -THCS Hạ Môn1
=
x
x=1(thoả mãn )
b;
32510
2
+=+
xxx
35
=
xx

Bài 5- Tính:
a;
80.45
+
4,14.5,2
b;
52.13455

c;
144
25
150
6
23.2300
+
Giải: a;
80.45
+
4,14.5,2
=
662,1.520.3
44,1.25400944,1.25400.9
=+=
+=+
b;
52.13455

=
1126152.13225
22

với a >0 b;
66
64
128
16
ba
ba
(Vớia<0 ; b
0

)
Giải: a;
22
)1(
+
aa
với a >0
=
)1(1
+=+
aaaa
vì a>0
b;
66
64
128
16
ba
ba
(Vớia<0 ; b

x
x
x
x
( với x<3) Tại x=0,5
Giải:=
3
54
3
144
3
1
3
)2(
2222


=

++
=


+


x
x
x
xxx

2
=a.b' ; c
2
=a.c'
3- h
2
= b'.c'
4- b.c=a.h
5-
222
111
cbh
+=

C

B- Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A ;đờng cao AH
a; Cho AH=16 cm; BH= 25 cm . Tính AB ; AC ; BC ;CH
b; Cho AB =12m ; BH =6m . Tính AH ; AC ; BC ; CH .?
Giải Sử dụng hình trên
a; áp dụng định lí Pi Ta Go trong tam giác vuông AHB ta có:
AB
2
= AH
2
+ BH
2
= 15
2

+ HB
2

39,10612
2222
==
HBABAH
(m)
Xét tam giác vuông ABC có :
AH
2
= BH .CH
99,17
6
39,10
22
==
BH
AH
HC
(m)
BC= BH +CH = 6 +17,99 =23,99 (m)
Mặt khác : AB. AC = BC . AH
77,20
12
39;10.99,23.
==
AB
AHBC
AC




+=+
+=

222
)1(5
1
ACAC
ACBC
Giải ra ta có : AC = 12( cm) Và BC = 13 (cm)
Bài3: Cho tam giác vuông - Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3: 4 ; cạnh huyền là 125 cm
Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền ?
Giải:
Ta sử dụng ngay hình trên
Theo GT ta có :
ACAB
AC
AB
4
3
4
3
==
Theo định lí Pi Ta Go ta có : AB
2
+AC
2
= BC

=+=+
ACAB
cm
7
A
B
H C
Bài soạn dạy ôn tập GV: Nguyễn Trọng Đức -THCS Hạ Môn

Vì BM là phân giác ABC Nên ta có :
MCAM
AM
BC
BCAB
MC
AM
BC
AB
+
=
+
=

Vậy AM =
3
106
8.6
=
+
cm

định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông rồi so sánh kết quả
Bài giải : A
áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vuông AHB ta có:
BH
2
= AB
2
- AH
2
=15
2
- 12
2
= 9
2
Vậy BH =9 cm
Xét trong tam giác vuông AHC ta có : 15 12
AC
2
= AH
2
+HC
2
= 12
2
+16
2
=20
2
AC= 20 cm 16

2
+ 3,5
2
=12,5
2
Vậy AM= 12,5 cm
Thoã mãn định lí AM = BC : 2 =12,5 cm
H ớng dẫn học ở nhà
N
A

M

B C
8
Bài soạn dạy ôn tập GV: Nguyễn Trọng Đức -THCS Hạ Môn

Xem kĩ các bài tập đã làm ở lớp
Làm thêm các bài tập sau đây:
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông ở A ; từ trung điểm D của của AB vẽ DE vuông góc với BC .
C/M : EC
2
- EB
2
= AC
2
Bài 2:
Biết tỉ số giữa các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5:6 ; cạnh huyền là 122
cm .

Thì
BABA
=
2
Đa thừa số vào trong dấu căn :
Với A
0

, B
0

Thì A
BAB
2
=

Với A
0

, B
0

Thì A
BAB
2
=
Khữ mẩu của biểu thức lấy căn :
Với AB
0;0



+
=

)(
Với A

0 ; B

0 và

A
B

THì :
BA
BAC
BA
C

+
=

)(
B- Bài tập :
Bài 1) Chứng minh :
a,
25549
=
VT=

2
)22(42
+=
xx
Với x

2
BĐVP= 2+ x-2 + 2
42

x
= x +2
42

x
=VT (ĐCC/m)
Bài 2: Rút gọn :
a;(2
603)53
+
= 2.3+
15615215615.415
=+=
10
Bài soạn dạy ôn tập GV: Nguyễn Trọng Đức -THCS Hạ Môn

b; 2
035)628(352.3352352.4
34.5335232.40248537521240
===

ta có Biểu thức =
422242242
=++
xxx
Với
420242
<
xx
Biểu thức =
4422242
=++
xx
Bài3:Tìm x
a;
)(493525
)0:(3525
2
TMxx
xDKx
==
=
b;
)(6033
)(303
0)33(3
0333.3
)3:(0339
2
tmx
tmxx

2
4
2
22
=
+
+
xxxx
(ĐK: x
2

hoặc x<2)
2(x+
)4(5422422
)4).(4.(5)4(2)4
2222
2222
+=++
+=+
xxxxxx
xxxxxxx
4x = 20 x =5 (Thoả mãn)
Bài 4: Cho biểu thức :
A =
x
x
xx

+
+

1
1
1
1
144
4
1
)22)(22(
2222
+
=


=



=

+
+
++
x
x
x
x
x
xx
x
xx

+

x
xx
(loại )
Bài 5 :
9101
1
10099
...
1
32
1
21
10099
1
9998
1
...
32
1
21
1
=+=


++


+

TgB = Cotg C

CotgB = TgC
2- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
a; b = a sinB = a cosC
c = a sin C = a cosB
b; b = c tgB = c cotg C
c = b tgC = b cotg B
B- Bài tập :
Bài 1: (Bài về nhà )
Cho ABC vuông ở A ;
6
5
=
AC
AB
; BC = 122 cm
Tính BH ; HC ?
Giải:
Cách1: Theo hệ thức trong tam giác vuông ta có :
AB
2
= BC . BH
AC
2
= BC . CH
CH
BH
AC
AB

===+=+
xxxxACAB
Vậy x =
61
122
Ta có : AB
2
= BH . CB
50
61
122
.
61
25
61
25
61
25
22
=====
x
x
x
BC
AB
BH
(cm)
CH= BC- BH = 122 - 50 = 72 (cm)
Bài 2 : GV nhắc lại kết quả bài tập 14 (Tg77-SGK)
Tg =

+ Cos
2
= 1
Mà cos = 0,8 Nên Sin =
6,08,01
2
=

Lại có : Tg =


Cos
Sin
=
75,0
8,0
6,0
=

13
Bài soạn dạy ôn tập GV: Nguyễn Trọng Đức -THCS Hạ Môn

Cotg
=



Sin
Cos
=

+ Cos
2
= 1
Suy ra (
3
1
Cos )
2
+ Cos
2
=1 Ta sẽ tính đợc Cos = 0,9437
Từ đó suy ra Sin = 0,3162
c; Tơng tự cho Cotg = 0,75 Hãy tính Sin ; Cos ; Tg
- Cho HS tự tính GV kiểm tra kết quả ...
Bài 3 : Dựng góc biết :
a; Sin = 0,25 ; c; Tg = 1
b; Cos = 0,75 d; Cotg = 2
Giải
a; Cách dựng : Chọn đoạn thẳng đơn vị
-Dựng góc vuông xOy
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1( Đơn vị)
- Vẽ (A; 4 đơn vị) cắt tia oy tại B
- Nối AB Ta sẽ có góc OBA là góc cần dựng
Chứng minh:
Trong tam giác OAB có:
Sin OBA =
25,0
4
1
==


a; Sinx - 1
b; 1 - Cosx
c; Tgx - Cotgx
d; Sinx - Cosx
Giải
Vì Sinx = Đối : Huyền ; Cosx = Kề : Huyền Nên Sinx <1
Cosx <1
Suy ra : Sinx - 1 <0 Và 1 - Cosx >0
Vì Sin 45
0
= Cos 45
0
và khi x tăng thì Sinx ; Tgx Tăng dần
Còn Cosx ; Cotgx giảm dần
+ Nếu x>45
0
thì sinx >cosx Nên Sinx - cosx >0 ; Tgx - cotgx >0
+ Nếu x <45
0
thì Sinx < Cosx Nên Sinx - cosx <0 ; Tgx - cotgx <0
Bài 4: Tính các góc của ABC . Biết AB = 3 cm ; AC = 4 cm ; BC =5 cm
Giải
Vì AB
2
+ AC
2
= 3
2
+4

'

B C
Bài 5: Cho hình vẽ : A
Hãy tính CN ; < ABN ; < CAN ; AD ; BC
Giải :
Trong vuông CAN có :
CN
2
= AC
2
- AN
2
= 6,4
2
- 3,6
2
= 5,3 cm
Trong vuông ANB có :
SinB = AN/ AB = 3,6 / 9 = 0,4 Nên góc B = 24
0

Trong vuông ANC có : CosA = AN/ AC = 3,6 / 6,4 Suy ra góc CAN = 56
0

Trong vuông AND có:
Cos A = AN/ AD suy ra AD = AN / CosA = 3,6/ Cos34
0
=
6,4 cm

Nên góc A = 80
0

vuông BHC có :
CH = BC . SinB = 12.Sin 60
0
= 10,39 cm
vuông AHC có :
Sin A = CH / AC Suy ra AC = CH / SinA = 10,39 / Sin80
0
= 10,55 cm
b; Trong AHC có :
AH = CH . CotgA = 10,39. cotg80
0
= 1,83 cm
Trong BHC có : BH= BC. CosB = 12.Cos60
0
= 6 cm
Vậy AB = AH +HB = 1,83 + 6 = 7,83 cm
S

ABC
=
=
ABCH.
2
1
40,68 cm
2



)0(
.
3
3
3
333
=
=
b
b
a
b
a
baab
B - Bài tập :
Bài 1: Rút gọn :
a; (2-
2
)523()25).(2

= 10
33240
2523018102
=
++
b; 2
3
300
5

2
)2(
27
.3.2532
2
2
+=
+=
+=
c;
ba
ba
ba
ba





33
Với a
bab

,0;0
ba
ab
ba
bababa
baba
bababa

2
+
Giải: Biến đổi vế trái = x
2
+2 x.
4
1
)
2
3
(
2
3
2
++
= (x+
4
1
)
2
3
2
+
= vế phải ( Đẳng thức đợc
c/m )
b; Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
A= x
2
+x
13

suyrax

Bài 3
Cho biểu thức :
P =
x
x
x
x
x
x

+
+
+
+

+
4
52
2
2
2
1
a; Tìm TXĐ rồi Rút gọn
17
Bài soạn dạy ôn tập GV: Nguyễn Trọng Đức -THCS Hạ Môn

b; Tìm x để P =2
c; Tính giá trị của P khi x = 3-2


4
52
2
2
2
1

+

+
+

+
x
x
x
x
x
x
=
2
3
)2)(2(
)2(3
)2)(2(
63
)2)(2(
52)2(2)2)(1(
+

4;0
x
x
xx
TXDx
xx
x
x
=
+==
+
16
4232
2
3
c; x = 3-2
2
thuộc TXĐ Nên ta thay x = 3-2
2
vào ta đợc :
P =
12
)12(3
212
)12(3
2223
2233
+

=

3
61
3.2
15
)1(25
=+==
=
=
+=
xx
x
xxx
xxx
(Thoã mãn )
b;
253
9
5
2204
3
2
2
2
2
=

+
x
x
x

=+
x
x
xxx
Vì VT Không âm ; còn VP <0 Vậy PT đã cho vô nghiệm .
c; (5
45)1)(2
+=+
xxx
(ĐK: x
)0

)(4263
452255
tmxxx
xxxx
===
+=+
Bài 5 : So sánh
a; 15 và
3
2744
Cách 1: 15=
3
3375
Vì 3375 > 2744 Nên
3
3375
>
3

9
1
=
3
9
1

Vì
9
1
8
1

<

Nên
3
8
1

<
3
9
1

Hay -
2
1
<-
3

Hớng dẫn Học sinh giải
KQuả = a(3+
)23()2
33
+
H ớng dẫn học ở nhà :
- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp
- Làm thêm các bài tập sau đây :
Bài 1 : Cho biểu thức
P= (
)
1
2
2
1
(:)
1
1
1

+


+


a
a
a
a

2
=b
2
+c
2

2- b
2
=a.b' ; c
2
=a.c'
3- h
2
= b'.c'
4- b.c=a.h
5-
222
111
cbh
+=

A
2- Định nghĩa các tỉ số l ợng giác :
SinB =
a
b
= CosC
Cos B = SinC
TgB = Cotg C B
CotgB = TgC

AC
2
= BC
2
- AB
2
=9
2
-
2952
2
=

AC =
29
AH
2
= BH. CH = 4.9 =36 = 6
2

AH = 6 cm
Ta có : SinB = AC/BC =
29
/ 9 =0,5984
Suy ra : B = 36
0
45'
C = 90
0
- 36

Ta có : Tg =2 =>



CosSin
Cos
Sin
.22
==

Mặt khác : Sin
2
+ Cos
2
=1 Nên (2cos )
2
+cos
2
= 1
5 cos
2
= 1
Cos =
5
5
Vậy sin = 2 cos =
5
52
Cotg =
2

2
= 6
2
+4,5
2
=56,25 =7,5
2
= BC
2

Vậy ABC vuông ở A ( Theo định lí đảo định lí Pi Ta Go)

8,0
5,7
6
===
BC
AC
SinB
Vậy góc B = 53
0
Suy ra góc C=90
0
- 53
0

= 27
0

vuông AHB có : AH = AB . Sin B = 4,5.Sin53

BC
AC
E
B = 53
0
; C = 37
0

b;Theo tính chất phân giác ta có : B C
7
8
68
10.6.
=
+
=
+
=
=
+
=
+
=
ABAC
BCAB
BD
BC
BD
BDCD
BD

cm
Chu vi của AEDF = ED .4=
35
108
4.
35
32
=
cm
Diện tích của AEDF = ED
2
= (
1225
1024
)
35
32
2
=
cm
2
C- H ớng dẫn học ở nhà :
- Xem lĩ lại các bài tập đã chữa ở lớp
- Làm thêm bài tập sau:
Cho tam giác vuông tại A ; AB = a ; AC= 3a . Trên cạnh AC lấy các điểm D;E sao cho AD
= DE =EC
a; C/M
DC
DB
EB

0

thì
A
0

+



<

==
0
0
2
AkhiA
AkhiA
AA
+
BAAB .
=
với A
0

;B
0

+
B

3
A
<0
+
AA
=
3
3

33
.3 BAAB
=
+
3
3
3
B
A
B
A
=
( B
)0

Các phép biến đổi đơn giản của căn bậc hai :
Đa thừa số ra ngoài dấu căn :
23
Bài soạn dạy ôn tập GV: Nguyễn Trọng Đức -THCS Hạ Môn

- Với A

0

, B
0

Thì A
BAB
2
=
Khữ mẩu của biểu thức lấy căn :
Với AB
0;0

B
Thì
B
AB
B
AB
B
A
==
2

Trục căn thức ở mẫu:
Với B>0 thì
B
BA
B
A

BA
C

+
=

)(
B- Bài tập áp dụng :
Bài 1: a; Tìm tập xác định của các biểu thức sau :
A =
xx
+
2362
B =
3
6
52
13

+


xx
x
C = 3x-5 +
12
4
2
+
x

52
13

+


xx
x
có nghĩa khi
5
2
3
5
2
03
052
<






<





>

3
7
(52525
3
1
=+
c;
6
339
6
12312351531836
13
)13(4
39
)33(5
34
)32(3
13
4
33
5
32
3
+
=
++
=

+


Giải:
a; A có nghĩa khi




>>









ba
ba
ba
conghiaab
conghiaba
0;0
0
;
Vậy TXĐ: a>0 ; b>0 ; a
b

b;
A =
bbaba

xx
a; Rút gọn P
b; Tìm x để A =4
Giải:
25