Tổ Toán .Trờng THPT Đông Thụy Anh-Thái Bình.
đề cơng học kỳ II - Khối 11
A - Chứng minh quy nạp:
1, 1
2
+ 2
2
+ 3
3
+ ........+ n
2
=
6
1+21+ ))(( nnn
2, 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ .........+ n
3
=
2
2
1+ )(nn
B - Cấp số nhân - cấp số cộng.
Bài 1: Tìm x để: 1 + sinx, sin
2
x , 1 + sin3x
Theo thứ tự lập thành cấp số cộng

+ .....
Bài 6: Cho ABC. Các góc A, B, C theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội q = 2.
a, Tìm các góc của ABC
b, Chứng minh: bc = c
2
- a
2

c, a
2
+ b
2
+ c
2
= 7R
2
Bài 7: Cho ABC có tan
2
A
, tan
2
B
, tan
2
C
theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh
cosA, cosB, cosC theo thứ tự cũng lập thành cấp số cộng.
Bài 8: Cho ABC có cot
2
A

a - tan
3
a + ....
)sin(
cos
a
a
+
=
4
2
2

Biên soạn và sửa bản in : Vũ Bá Đức
1
Tổ Toán .Trờng THPT Đông Thụy Anh-Thái Bình.
đề cơng học kỳ II - Khối 11
Biết các số hạng ở vế trái thạo thành cấp số nhân
c - Giới hạn:
Bài 1: Giới hạn dãy số: Tìm:
a, lim (
21
1
.
+
43
1
+
32
1

Tìm giới hạn:
a,
1x
lim


1
245
2
23

+
x
xxx
b,
2
2
4 1 3
x
x x
x
lim

+
+
c,
23
2
1
5 7

( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
(
)
2 2
2
4
2
x x
2
2
3
x x
x 1 7x 2
3x 5x 1
a) lim b) lim
x 2
2x 1
3x 1 5x 3
c) lim d) lim x 4x x
2x 1 x 1
+
+
+
+


a nếu x = 2
bx + 1 nếu x < 2
Biện luận về tính liên tục của hàm số trên R
d, Tìm m để hàm số liên tục tại x = 3
f(x) = m
2
- 2m khi x = 3
3
)25(2
2


x
x
khi x 3
Bài 5 Chứng minh rằng phơng trình:
a) 3x
3
+ 2x - 2 = 0 có ít nhất một nghiệm.
b) 4x
4
+ 2x
2
- x - 3 = 0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt trên khoảng (-1; 1).
Bài 6: a, Chứng minh phơng trình: x
7
+ 5x
5
+ x
3

Trên BD lấy K sao cho BK = 2KD.
a)Tìm giao điểm E của CD và (IJK). CM: DE = DC.
b)Tìm giao điểm F của AD và (IJK). CM: FA = 2FD.
c)CMR: FK // (ABC).
Bài 5.Cho hình lăng trụ ABC.ABC. Gọi I, K, G lần lợt là trọng tâm các tam giác ABC,
ABC, ACC. CMR: a)mp(IKG) // mp(BBCC).
b)Xác định thiết diện của của lăng trụ cắt bởi mp(IKG).
Biên soạn và sửa bản in : Vũ Bá Đức
3
Tổ Toán .Trờng THPT Đông Thụy Anh-Thái Bình.
đề cơng học kỳ II - Khối 11
c)mp(AKG) // mp(AIB).
Bài 6: Cho hình chóp S
ABCD
đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B.
AB = BC = a, AD = 2a, SA = a.Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với
mặt đáy. Gọi E là trung điểm của AB.
a, Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.Tính khoảng cách
giữa AB và SD.
b, Gọi M' là trung điểm cuả SB, mặt phẳng (ADM') cắt hình chóp theo thiết diện là
hình gì ? Tính diện tích thiết diện.
c, Tính góc giữa SC và (ABCD), tính góc nhị diện cạnh CD.
Bài 7: Cho 3 tia Ox,Oy,Oz không đồng phẳng, với góc phẳng ở đỉnh xoy = 60
o
, yoz = 90
o
,
zox = 120
o
.Trên ox, oy, oz lần lợt lấy A, B, C sao cho OA = OB = OC = a

Bµi 11:Cho gãc tam diƯn vu«ng Oxyz. Trªn Ox, Oy, Oz lÊy lÇn lỵt c¸c ®iĨm A, B, C cã
OA = a, OB = b, OC = c (a,b,c>0) .
1. CMR tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän.
2. Gäi H lµ trùc t©m tam gi¸c ABC. H·y tÝnh OH theo a, b, c.
3. CMR b×nh ph¬ng diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng tỉng b×nh ph¬ng diƯn tÝch c¸c
mỈt cßn l¹i cđa tø diƯn OABC.
Bµi 12:Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt, c¹nh SA vu«ng gãc víi ®¸y.
§é dµi c¸c c¹nh AB=a, AD=b, SA=2a. Gäi M lµ trung ®iĨm cđa SA.
A) MỈt ph¼ng (MBC) c¾t h×nh chãp theo thiÕt diƯn lµ h×nh g×?
b) TÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn Êy.
E.Tỉ hỵp –X¸c St.
Bµi 1.Tõ c¸c sè 1,2,3,4,5,6,7 . Hái :
a) Cã thĨ lËp ®ỵc bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau.
b) Cã thĨ lËp ®ỵc bao nhiªu sè ch½n cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau
c) Cã thĨ lËp ®ỵc bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh«ng lín h¬n sè 456.
d) Cã thĨ lËp ®ỵc bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau trong ®ã ph¶i cã mỈt 2 ch÷ sè 1 vµ 2.
Bµi 2. Cho 2 ®êng th¼ng d
1
, d
2
song song nhau.Trªn d
1
lÊy 9 ®iĨm ph©n biƯt,
trªn d
2
lÊy 12 ®iĨm ph©n biƯt .
Hái cã thĨ lËp ®ỵc bao nhiªu tam gi¸c cã c¸c ®Ønh lµ 3 ®iĨm trong 21 ®iĨm trªn ?
Bµi 3. Cho 4 ®êng th¼ng song song nhau vµ 5 ®êng th¨ng kh¸c còng song song nhau ®ång thêi
vu«ng gãc víi 4 ®êng th¼ng trªn..Hái cã bao nhiªu h×nh ch÷ nhËt ®ỵc sinh ra tõ c¸c ®êng
th¼ng trªn ?