1

SỬ DỤNG CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ
TRONG CÁC NGHIÊN CỨU TÂM LÍ HỌC
I. Trung bình cộng ( X )
1. Khái niệm
“Trung bình cộng là thương của phép chia tổng các giá trị của dấu hiệu
cho số các giá trị đó”.
2. Công thức
a. Nếu { X n } là chuỗi phân số tần số đơn thì X theo công thức sau:
x1 + x 2 + ......x n
=
X =
n

n

∑x
i =1

i

(1)

n

Trong đó:
- x i : Giá trị của dấu hiệu
- n: Số các giá trị (số lần quan sát)
Ví dụ:
Người thứ

- Nếu số hạng phân nhóm thì:
x1 n1 + x 2 n 2 + ......x n n n
=
X =
n1 + n 2 + ......nn

n

∑x n
i

i =1

i

(2)

n

Cũng ví dụ trên, ta có bảng sau:
2
3
xi
1
2
ni
Thay vào công thức (2) ta có:

4
4

n

Trong đó: x i : Tâm quãng cách (giá trị TB của hai bên quãng cách).
n i : Tần số tương ứng
m i : Tần xuất (tỉ lệ %)
Ví dụ: Tính tuổi quân trung bình của một đơn vị theo bảng sau:
Xi
Ni
m i (%)
Ta có:

∑n

i

1 -2 t
22
25,28

2-3t
50
57,47

3-5t
6
6,89

5 - 10 t 10 - 15 t
6
3

9
10
Thâm niên
15
13
10
9
7
6
5
4
3
1
Me =

7+6
= 6,5
2

Vậy trung vị của chuỗi là 6,5. Điều này có nghĩa là:
50% số người được hỏi có tuổi thâm niên nghề nghiệp lớn hơn 6,5 tuổi.


3
50% số người được hỏi có tuổi thâm niên nghề nghiệp nhỏ hơn 6,5 tuổi
b. Với chuỗi biến phân số hạng lẻ (n = 2K + 1) thì:
M e trùng với giá trị của chuỗi ứng với số hạng (K + 1). Theo ví dụ trên
ta có:
Me = 7
Kết luận:

M o = 14
Chú ý:
- Nếu 2 giá trị kề nhau cùng có tần số cao nhất thì ta lấy giá trị trung
bình cộng của 2 giá trị đó.
Cũng ví dụ trên, ta có: M o =

14 + 16
xi + xi
=
= 15
2
2

- Nếu 2 giá trị không kề nhau có tần số cao nhất như nhau thì chuỗi biến
phân có 2 yếu vị.
Cũng ví dụ trên, ta có: M o = 14 và 28
b. Nếu là chuỗi quãng cách thì lớp quãng cách mà tần số lớn nhất là lớp
quãng cách yếu vị, giá trị của yếu vị nằm trong các giới hạn của lớp yếu vị và
được tính theo công thức sau:
Mo = Xo + δ
Trong đó:

n.M o − n
2n.M o − n − − n +


4
- X o : giới hạn dưới của quãng cách yếu vị
- δ: đại lượng quãng cách
- n − : tần số (hoặc tần xuất) của quãng cách trước quãng cách yếu vị

50 − 22
= 2,38
2.50 − 22 − 6

Chú ý: Nếu tính theo tần xuất (%) thì kết quả cũng tương tự
57,47 − 25,28

M o = 2 + 1. 2.57,47 − 25,28 − 6,89 = 2,38
IV. Phương sai (‫ מ‬2 ( và độ lệch bình phương trung bình (‫( מ‬
1. Khái niệm
“Phương sai là số đo trung bình của bình phương các độ lệch của các
giá trị riêng của dấu hiệu so với trung bình cộng”.
2. Công thức
a. Nếu là chuỗi phân số tần số đơn thì:

∑(x
n

‫מ‬

2

=

i =1

i

−x



i

.ni .δ 2
2
− x−A
n

2

(

)

∑ a n .δ + A

ai=

i i

n

xi − A
δ

n i : Tần số
δ: Độ dài quãng cách
A: Một số bất kì được chọn từ chuỗi, nhưng
thường lấy ở giữa sao cho x i - A = 0 (giữa - A = 0).
x i : Tâm của quãng cách

0
0
45-50
50-55
55-60
δ
n = 191
∑ = -92 ∑ = 512
Hãy tính độ lệch bình phương trung bình tuổi của cán bộ khoa
học thuộc viện đó?


6

Cách tính: Tính phương sai, sau đó khai căn để tính độ lệch
bình phương trung bình.
V. Độ lệch bình phương tuyến tính ( d )
1. Khái niệm
“Độ lệch bình phương tuyến tính là trung bình cộng của tích
các giá trị tuyệt đối của các độ lệch giữa các giá trị riêng của các
dấu hiệu so với trung bình cộng của chúng và tần số của dấu hiệu”
2. Công thức
d

( x − x ).ni
= ∑ i
n

Trong đó:
x i : giá trị của dấu hiệu


 n 
n.∑ xi −  ∑ xi 
i =1
 i =1 
n

2

2

c. Trường hợp phân số tần số đơn
б=

1
n

 n 
n.∑ xi .ni −  ∑ xi 
i =1
 i =1 
n

2

2

Trong đó: x i : giá trị của dấu hiệu
n i : Tần số tương ứng của x i
d. Trường hợp phân số tần số quãng cách

δ2
n

=

δ
n

Phần 2:
SỬ DỤNG HỆ SỐ TƯƠNG QUAN


8

TRONG CÁC NGHIÊN CỨU TÂM LÍ HỌC QUÂN SỰ
I. Hệ số tương quan và ý nghĩa của nó trong các nghiên cứu
TLHQS.
1. Khái niệm hệ số tương quan
“Hệ số tương quan là 1 trị số dùng để biểu thị sự tương quan giu]ã hai
tập hợp dữ kiện, thu được ở cùng một cá nhân hay nhiều cá nhân với nhau có
thể đem ra so sánh bằng cách này hay cách khác”
Ví dụ:
Điểm kết quả kiểm tra sát hạch tổng hợp “đợt 1” và sát hạch tổng hợp
“đợt 2” của một tiểu đội bộ binh thu được kết quả trong bảng sau: (Bảng 1)
1

2

3


35

36

37

38

40

40

41

Đợt 2

35

40

40

41

42

43

40


Nói khác đi, kết quả của 2 lần sát hạch tổng hợp nằm trong mối tương quan.
Trên thực tế, có nhiều kiểu tương quan theo nhiều hệ số tương quan
khác nhau. Mỗi một hệ số tương quan được tính toán theo một cách nào đó
nhằm đi đến một kết luận cần thiết nào đó phục vụ cho yêu cầu của nghiên
cứu. Cụ thể là:
- Nếu chiều các mô thức chạy từ cánh trái phía dưới lên phía trên, được
gọi là tương quan thuận. (H.1)

H.1
H.2
- Nếu chiều các mô thức chạy từ cánh trái phía trên xuống cánh trái phía
dưới, ta có tương quan nghịch. (H.2)
- Nếu chiều các mô thức tạo thành một đường thẳng, ta có tương quan
thẳng, còn gọi là tương quan tuyến tính. (H.3)

H.3
Tầm hạn của hệ số tương quan có thể là:
- Từ -1 đến 0: Tương quan nghịch hoàn toàn
- Tại điểm 0: Không có tương quan
- Từ 0 đến +1: Tương quan thuận hoàn toàn.
Trong thực tế ta thường gặp những tương quan nằm giữa hai cực thuận
hoặc nghịch.


10
2. í ngha ca h s tng quan
- Nh dựng cỏc h s tng quan m cú th gii quyt, lm rừ s cú liờn
quan, liờn h gia cỏc i lng xem xột; ch ra mc quan h lng hay
quan h cht ca cỏc i lng ú.
- Gii quyt mi liờn h v kt qu ca mt hin tng ny ph thuc

2

]

(1)

Trong ú:

xi v yi l cỏc giỏ tr bin phõn ca 2 chui bin phõn xem xột.
n: tng s phn t xem xột.
r có các đặc tính sau:
-1 r 1

r > 0: quan hệ ca { x } va { y } là quan hệ dơng tính (đồng biến).
r < 0: quan hệ { x } va { y } âm tính (nghịch biến).
r càng gần giá trị 1: quan hệ gia { x } va { y } càng chặt.
n

n

n

n

n

n


11

5 điểm
4
4
2
1
3
5
4
2
4

Kết quả công việc
5 điểm
3
4
3
1
3
4
3
2
5

Hỏi: Có thể nói gì về MQH giữa mức độ hài lòng và kết quả đạt được
theo thứ tự đánh giá của 10 chiến sĩ nêu ra ở trên.
Trường hợp này, cần phải sử dụng hệ số tương quan Pearson ( r ).
- Cách làm như sau:
+ Bước 1: Lập bản tham số:
Gọi các mức độ hài lòng tạo nên chuỗi biến phân
việc tạo nên chuỗi biến phân yn. Ta có bảng tham số sau:

3
16
3
4
4
16
4
2
3
4
5
1
1
1
6
3
3
9
7
5
4
25
8
4
3
16
9
2
2
4

123

25
12
16
6
1
9
20
12
4
20
125

128
= 0,84
152,06

Như vậy r = 0,84
Với độ tự do K = n - 2 và với P = 0,01, tức xác xuất α = 1%, độ tin cậy
1 - α = 99%, ta có:
R = 0,84 > r tới hạn = 0,7646 (r tới hạn được tra từ bảng)
+ Bước 3: Kết luận:
Mức độ hài lòng và kết quả công việc của các chiến sĩ thuộc tiểu đội
nói trên có quan hệ với nhau. Vì

r = 0,84 > 0 nên quan hệ này là quan hệ

dương tính và khá chặt.
Chú ý: Để tính R, còn có một công thức khác:


r2
(n − 2)
1− r2

(3)

Với điều kiện n < 50

Tra bảng đại lượng tới hạn t, nếu t > t xk (t tới hạn) (tức xác xuất α, và bậc
tự do K = n - 2) thì giá trị tính được của

r là có ý nghĩa với độ ý nghĩa P, tức

xác xuất α, độ tin cậy 1 - α, bậc tự do K = n - 2).
Tiếp tục với bài toán 1. Theo công thức (3) ta có:

t=

0,84 2
(10 − 2) = 4,37
1 − 0,84 2

Tra bảng, với K = 8, P = 0,01 = α ta có:

t

xk

= 2,89 < t = 4,37

ti hn

thỡ r o c l minh chng ca quan h cú ý ngha

ca cỏc i lng ang xem xột vi mc ý ngha , tc tin cy 1 - .
2. H s tng quan Sperman (r s )
H s tng quan Sperman dựng trong trng hp cn kt lun v
mc quan h kiu tuyn tớnh ca cỏc lp i lng tõm lớ xó hi (c
xem xột 2 i lng mt) m cỏc lp i lng ny li c biu th trờn
nhiu tiờu chớ.
Cụng thc tính hệ số tơng quan Spearman nh sau:

rs = 1 -

6. d i

2

n.(n 2 1)

(6)

Trong đó: rs là hệ số tơng quan giữa các nhóm khách thể điều tra.
di: hiệu giữa các cặp hạng.
n: tổng số các cặp hạng so sánh (S i tng quan sỏt).
Vi t do K = n - 2 v vi P = , tin cy 1 - no ú m:

rs > r ti hn thỡ:
Cỏc i lng quan sỏt cú s liờn h ph thuc tuyn tớnh vi nhau theo
c tớnh ca r s tng t nh c tớnh ca r (H s tng quan Pearson).


Từ ND

(%)

(%)

57,5
22,6
57,3

52
32
59

53,8
48
54,8
20,4
49

52
51
53
26
50

Gọi các dự định có các chiến sĩ có nguồn gốc xuất thân từ công nhân là
nhóm biến phân { x n } và có nhóm có nguồn gốc xuất thân từ nông nhân là
nhóm biến phân { y n } . Lập bảng các tham số của hai nhóm (Bảng 3):

52
51
53
26
50

Hạng I

{ xi }

di

di

1
7
2
4
6
3
8
5

3,5
7
1
3,5
5
2
8


{ yi }

6 x10,5

s

= 1 - 8(8 2 − 1) = 0,875

Vớ cấp độ ý nghĩa P = 0,05 (Tức xác xuất 5%), độ tin cậy 95%, độ tự
do K = n - 2 = 6, ta có r s = 0,875 > r tới hạn = 0,829


16
Kết luận:
Dự định kế hoạch trong đời sống của hai nhóm chiến sĩ xuất thân từ
CN và ND có liên hệ tuyến tính với nhau.
Chú ý:
Trong trường hợp n > 30, để kết luận về MLH có ý nghĩa của hai nhóm
đại lượng nghiên cứu, ta dùng tiêu chí Z (phân phối Z) được tính theo công
thức sau:
r
Z = n s− 1
(7)
Trong đó: rs lµ hÖ sè t¬ng quan gi÷a c¸c nhãm kh¸ch thÓ ®iÒu tra
n: Phần tử so sánh
- Nếu Z > Z tới hạn thì có thể kết luận về MLH có ý nghĩa giữa hai
nhóm dự định từ công nhân và nông dân.
- Về cách tính Z tới hạn , tương tự như phần đã trình bày ở trên.
3. Hệ số tương quan hy bình phương χ2

∑

(Q

−L
L

)

2

(8)


17
Nh Nc

Trong đó: Lij =
n
Qij: tần số trên mẫu quan sát ở ô ca rô ij (i: hàng, J: cột)
Lij: tần số lý thuyết ở ô ij
Nh: tổng tần số hàng
Nc: tổng tần số cột
n: tổng kích thước mẫu
K: độ tự do = (c - 1)(h - 1). Trong đó: c là số cột; h là số hàng
Ví dụ: Bài toán 3:
Xem xét thái độ của nhân dân tán thành hay phản đối về một công trình
kiến trúc sắp được xây dựng. Người ta phân chia các ý kiến này theo số năm
người dân đã sống tại khu vực này như sau: (Tổng số có 266 người được
trựng cầu).

55

134

Phản đối

52

53

27

132

Tổng cột

97

87

82

266

+ Bước 2: Tính các tham số và thay vào công thức
Trước hết, tính các Lij : tần số lí thuyết (hay tần số kì vọng của các ô i j
tương ứng).


18

Tra bảng với độ tự do K = (2 - 1)(3 - 1) = 2 và P = 0,05, độ tin cậy 95%,
ta có χ2 tới hạn = 5,991. Ta có χ2 = 14,201 > χ2 tới hạn = 5,991.
Bước 3: Kết luận:
Giả thuyết H o bị phủ định. Sự khác nhau về các ý kiến của nhân dân
liên quan đến thời gian cư trú của họ tại địa phương là có ý nghĩa ở cấp độ P
= 0,05 (tức xác xuất 5%), độ tin cậy 1 - α = 95%.
Bài toán 4: (Cho Học viên viết thu hoạch)
Thái độ phán xét của nhân dân đối với tình hình trật tự trị an thuộc khu
vực phân theo các nhóm lứa tuổi như sau:

Tốt
Trung bình
Kém

Các nhóm lứa tuổi
18 - 30 31 - 45 46 - 60
10
10
12
12
15
20
4
5
8

61
8
20
4