CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC
************************
I/ CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU:
1/ Chứng minh hai tam giác bằng nhau => 2 cạnh bằng nhau
2/ Cùng bằng đoạn thẳng thứ 3
3/ Là 2 cạnh của tam giác cân hay đều.
4/ Các cạnh đối của hình bình hành, hình chữ nhật; cạnh của hình vuông, hình thoi
5/ Lợi dụng vào một số tính chất của trung điểm; đường chéo các hình, hình thang cân; đường trung trực
đoạn thẳng.
6/ Tính chất về đường trung bình của tam giác, hình thang.
7/ Lợi dụng các đại lượng bằng nhau trong đường tròn; tính chất về đối xứng trục, đối xứng tâm.
I/ CHỨNG MINH HAI GÓC BẰNG NHAU:
1/ Chứng minh hai tam giác bằng nhau => 2 góc bằng nhau
2/ Cùng bằng góc thứ 3 hoặc cùng cộng vào góc thứ 3 thì bằng nhau
3/ Là 2 góc đáy của tam giác cân hay đều.
4/ Các góc đối của hình bình hành, góc đáy của hình thang cân.
5/ Hai tam giác đồng dạng có các góc tương ứng bằng nhau.
6/ Tính chất góc nội tiếp của đường tròn, hay góc ở tâm.
7/ Tính chất về đối xứng trục, đối xứng tâm.
8/ Tính chất của 2 đường thẳng song song.
9/ Lợi dụng vào các góc bằng nhau rồi biến đổi.
10/ Tính chất góc đối đỉnh, góc có cạnh vuông góc, góc có cạnh song song.
III/ CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG:
1/ Chứng minh các cặp góc đồng vò, … bằng nhau hay các góc trong cùng phía bù nhau.
2/ Cùng song song với đoạn thẳng thứ 3
3/ Cùng vuông góc với đoạn thẳng thứ 3
4/ Là các cạnh đối của hình bình hành, hình chữ nhật; hình vuông, hình thoi.
5/ Đường trung bình của tam giác
IV/ CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC:
1/ Lợi dụng hai góc kề bằng nhau.
2/ Lợi dụng các góc vuông cho trước học các góc phụ nhau

2/ Lợi dụng vào sự liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác
3/ Lợi dụng sự liên hệ giữa hai tam giác có 2 cạnh tương ứng bằng nhau
4/ Lợi dụng hình chiếu của 2 đường xiên
Lưu ý: Khi sử dụng 4 phương pháp trên ta thường phải dời chỗ đoạn thẳng hay góc đến một vò trí mới để
các yếu tố trong giả thiết và kết luận có liên hệ nhau. Ta sử dụng 3 phương pháp sau:
a. Phép tònh tiến
b. Phép đối xứng qua một đoạn thẳng
c. Phép quay
2
MỤC ĐÍCH CỦA VIỆC VẼ ĐƯỜNG PHỤ:
==================
1/ Đem những điều kiện đã cho của bài toán, và những hình có liên quan đến
việc chứng minh tập hợp vào một nơi (một hình mới), làm cho chúng có liên hệ với
nhau.
2/ Tạo nên đoạn thẳng thứ 3 hoặc góc thứ 3, làm cho 2 đoản thẳng hoặc 2 góc
cần chứng minh trên có lợi.
3/ Tạo đoạn thẳng hay góc bằng tổng, hiệu, gấp đôi hay nửa đoạn thẳng hay
góc cho trước để đạt mục đích chứng minh đònh lý.
4/ Tạo nên những đại lượng mới (đoạn thẳng hay góc) bằng nhau, thêm vào
những đại lượng mà bài ra đã cho để giúp cho việc chứng minh.
5/ Tạo nên một hình mới để có thể áp dụng một đònh lý đặc biệt nào đó.
6/ Biến đổi hình vẽ làm cho bài dễ chứng minh hơn trước.
CÁC LOẠI ĐƯỜNG PHỤ
===============
1/ Kéo dài đoạn thẳng cho trước với độ dài tuỳ ý, hoặc bằng một nửa độ dài cho trước,
hoặc cắt một đường thẳng khác.
2/ Nối 2 điểm cho trước hoặc 2 điểm cố đònh (gồm cả trung điểm của đoạn thẳng cố
đònh) điểm nằm trên một đoạn thẳng cho trước và cách một đầu của đoạn thẳng 1 khoảng cho
trước.
3/ Từ 1 điểm cho trước dựng đường thẳng song song với đường thẳng cho trước hoặc