Cau lac bo Tacke

Ch ơng I : Tập hợp - mệnh đề
Tiết : 1, 2 Đ1 Mệnh đề
I - Mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần nắm đợc:
1.
Về kiến thức
:
- Biết thế nào là 1 mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề.
- Biết đựơc mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tơng đơng, mệnh đề chứa
biến và mệnh đề đảo của mệnh đề chứa biến.
- Biết kí hiệu phổ biến (

), và kí hiệu tồn tại (

).
2.
Về kĩ năng
:
- Biết lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của 1 mệnh đề, xác định đợc tính
đúng sai của 1 mệnh đề đơn giản.
- Nêu đợc ví dụ về mệnh đề kéo theo và mệnh đề tơng đơng.
- Biết lập mệnh đề đảo của 1 mệnh đề kéo theo cho trớc.
3.
Về t duy, thái độ
:
- Hình thành cho học sinh khả năng suy luận có lý, khả năng tiếp nhận, biểu đạt
các vấn đề 1 cách chính xác.
- Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen.
- Biết đựơc toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
II. Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học :

thờng nh thế nào?
GV nêu ví dụ yêu cầu HS vận
dụng khái niệm để trả lời:
Trong các phát biểu sau, đâu là
mệnh đề và là mệnh đề "đúng"
hay "sai"?
1. Hoà Bình là một tỉnh thuộc
vùng Đông Bắc.
2. Số 13 có chia hết cho 7 không?
3. Số 53 là số nguyên tố.
Mỗi em hãy lấy 2 ví dụ về mệnh
đề, gọi 3 em đọc trớc lớp, 3 em
khác nhận xét, sau đó GV đánh
giá và kết luận.
Hoàn toàn tơng tự, hãy trả lời câu
hỏi 1 (SGK).
Đó là những câu khẳng
định, có thể đúng hoặc
sai.
Ghi nhận kiến thức mới.
Câu không phải câu khẳng
định hoặc câu khẳng định
mà không có tính đúng -
sai thì không phải là MĐ.
1. Là mệnh đề sai.
2. Không là mệnh đề.
3. Là mệnh đề đúng.
HS suy nghĩ và trả lời.
1. Mệnh đề là gì ?
Khái niệm: ( SGK)

đó cho HS nhận xét: MĐ và MĐ
phủ định của nó có quan hệ với
nhau nh thế nào?
Ghi nhận kiến thức
mới.

Theo dõi ví dụ, trả lời
câu hỏi.
Nếu P đúng thì
P
sai
và ngợc lại.
2. Phủ định của một mệnh
đề
- Khái niệm: SGK
- Phủ định của P là
P

- Mệnh đề P và
P
là 2 khẳng
định trái ngợc nhau.
2
Cau lac bo Tacke
* HD HS lập MĐ phủ định của
một MĐ bằng cách: thêm từ
không hoặc không phải vào
trớc vị ngữ của MĐ.
áp dụng thực hiện H1
* GV yêu cầu: Hai HS ghép

B=Số 47 chỉ chia hết cho1và 47
GV yêu cầu HS nêu cách thành
lập mệnh đề E = A

B dựa vào
ví dụ trên.
Ví dụ: Cho 2 mệnh đề
C = Số 59 là số nguyên tố
D = Số 59 chia hết cho 23
Hãy thành lập mệnh đề kéo theo
F = C D.
Nhận xét về tính đúng sai của hai
mệnh đề E và F.
GV chính xác hoá thành định
nghĩa. (SGK)
- Ký hiệu: A B có thể đọc
theo những cách nào?
(Ví dụ 4 SGK)
L u ý HS : Trong khi trình bày lời
A

B: Nếu số 47 là
số nguyên tố thì số 47
chỉ chia hết cho 1 và
47
dùng liên từ Nếu A
thì B để liên kết hai
mệnh đề.
F = Nếu số 59 là số
nguyên tố thì số 59

là số nguyên tố thì số 47 chỉ
3
Cau lac bo Tacke
giải bài toán không đợc phép lạm
dụng ký hiệu nh một từ
viết tắt.
* HD HS thực hiện H2 :
*Hãy lập các mệnh đề : P Q,
Q P và xét tính Đ - S của các
mệnh đề đó?
* Mệnh đề Q P gọi là mệnh
đề đảo của mệnh đề P Q.
* HD HS đọc khái niệm và ví dụ
5 ( SGK )
P Q: Nếu tứ giác
ABCD là hình chữ
nhật thì nó có 2 đờng
chéo bằng nhau.
Q P: Nếu tứ giác
ABCD có 2 đờng
chéo bằng nhau thì tứ
giác đó là hình chữ
nhật.
chia hết cho 1 và 47
b. Mệnh đề đảo.
- Khái niệm: SGK
Ví dụ:
P Q: Nếu tứ giác ABCD là
hình chữ nhật thì nó có 2 đ-
ờng chéo bằng nhau.

cho 1 và chính nó.
* Vì số 37 chỉ chia
hết cho 1 và chính nó
nên nó là số nguyên
tố.
* Là các mệnh đề
đúng.
* ABC đều khi và
chỉ khi ABC có 3
góc bằng nhau (là mđ
đúng).
* ABC đều khi và
chỉ khi ABC có 3
góc nhọn (là mệnh đề
sai).
4. Mệnh đề t ơng đ ơng .
- Khái niệm: SGK
- Ký hiệu: A

B đọc là : A
nếu và chỉ nếu B hoặc A khi
và chỉ khi B, hoặc A t ơng đ -
ơng B.
- Ví dụ: ABC đều khi và chỉ
khi ABC có 3 góc bằng nhau
- Trả lời H3:
a) Là mệnh đề tơng đơng
b. i) P Q: Vì 36 chia hết
cho 4 và chia hết cho 3 nên 36
chia hết cho 12

cho 3", n N.
Phát biểu đó có phải là mệnh
đề không? Vì sao?
Hãy phát biểu p(5), p(6)?
p(5), p(6) có phải là mệnh đề
không?
GV khẳng định p(n) đợc gọi là
mệnh đề chứa biến và nêu khái
niệm chung.
Mệnh đề chứa biến là một
phát biểu có chứa một hay nhiều
biến lấy giá trị trong các tập hợp
đã cho; bản thân phát biểu này
cha phải là mệnh đề nhng sẽ trở
thành mệnh đề khi cho các biến
những giá trị cụ thể.
HD HS thực hiện H4
* Không là mệnh đề,
*p(5),p(6) là các MĐ
HS theo dõi và ghi
chép.
P(2): 2 > 4 là
mệnh đề sai.
P(
1
2
):
1 1
2 4
>

kí hiệu (với mọi) và (tồn
tại), các kí hiệu này thờng đợc
gắn với các mệnh đề chứa biến,
khi đó ta đợc một mệnh đề.
a. Kí hiệu

(với mọi):
Ví dụ 1: Cho p(x) = "x
2


0 ".
NX về tính đúng sai của phát
biểu: " x R: p(x)"
(có nghĩa là: bình phơng của
mọi số thực đều lớn hơn hoặc
bằng 0 ?)
Ví dụ 2: Hỏi tơng tự với phát
VD1: Là phát biểu
đúng.
6. Các ký hiệu

và

.
a. Kí hiệu

(với mọi):
- Khẳng định: Với mọi x
thuộc X, P(x) đúng ( hay

GV yêu cầu HS lấy ví dụ.
HD HS thực hiện H5
b. Kí hiệu

(tồn tại ít nhất
một, có ít nhất một):
Ví dụ : Nhận xét về tính đúng
sai của các mệnh đề
1/ P(n) = n N, n
2
+ 1 chia
hết cho 4
2/ P(x) = x Q, 4x
2
- 1 =0
HD HS đọc ví dụ 9 và thực
hiện H6
VD2: Là phát biểu sai
(hay đúng) tuỳ tình
hình cụ thể.
HS lấy ví dụ và phân
tích.
Là mệnh đề sai.
VD1: Là mệnh đề sai.
VD2: Là mệnh đề
đúng.
HS phát biểu mệnh
đề:
là MĐ sai.
b. Kí hiệu

- 1 = 7 là số
nguyên tố.
Hoạt động 7: mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa ký hiệu và
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
* Các mệnh đề sau đúng hay
sai:
A = "Tất cả () HS trong lớp ta
đều ở thị xã"
B = " Có () HS trong lớp ta
không mặc đồng phục".
*Hãy phát biểu lại A cho đúng?
GV KĐ: các MĐ
A
và
B
là các
mệnh đề phủ định của A và B.
Mỗi nhóm hãy lấy một mệnh
đề chứa kí hiệu và một mệnh
đề chứa kí hiệu rồi phủ định
chúng.
* Hai nhóm có KQ sớm nhất
đọc trớc lớp. Các nhóm khác
xác định xem MĐ phủ định đó
đúng hay sai.
HD HS đọc ví dụ 11 và thực
hiện H7và làm bài tập 5- SGK.
HS suy nghĩ và trả lời:
A sai vì có 1 số bạn
không ở thị xã.

".
- Mệnh đề phủ định của mệnh
đề: " x X: p(x)" là:
" x X:
( )P x
".
- Ví dụ:
Lập mệnh đề phủ định của
mỗi MĐ sau:( Bài 5 trang 9)
A
=

n

N
*
,
2
1n
không là
bội của 3 .
B
=

x

Q,
2
3x
.

- Hiểu rõ một số phơng pháp suy luận toán học
- Phân biệt đợc giả thiết và kết luận của định lý
- Biết phát biểu mệnh đề đảo, định lý đảo, biết sử dụng các thuật ngữ: Điều kiện
cần , Điều kiện đủ, Điều kiện cần và đủ trong các phát biểu toán học.
- Phơng pháp chứng minh trực tiếp và phơng pháp chứng minh phản chứng
2.
Về kĩ năng
:
- Biết chứng minh một mệnh đề bằng phản chứng.
3.
Về t duy, thái độ
:
- Hình thành cho học sinh khả năng suy luận có lý, khả năng tiếp nhận, biểu đạt
các vấn đề 1 cách chính xác.
- Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen.
- Biết đựơc toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
II. Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học :
- Chuẩn bị các kiến thức mà HS đã học ở lớp dới: các định lý, các dấu hiệu
- Chuẩn bị các phiếu học tập
III. Ph ơng pháp dạy học : Phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều
khiển t duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
1.
ổ
n định tổ chức, kiểm tra sỹ số:
2. Kiểm tra bài cũ:
Điền dấu x vào ô thích hợp: (Phát phiếu theo nhóm)
Câu Không là
MĐ
MĐĐ MĐ S

MĐ đúng tơng đơng với
việc CM: với x

X mà
P(x) đúng thì Q(x) đúng.
HD HS đọc ví dụ 2- SGK
* Phép CM gián tiếp
( phép CM phản chứng)
có cơ sở logic là: xuất
phát từ 1 mệnh đề đúng
thì không thể suy ra 1
mâu thuẫn.
GV lu ý HS không đợc
quên bớc kết luận khi
chứng minh định lý cũng
nh khi giải bài tập.
HD HS đọc ví dụ 3 - SGK
HD HS thực hiện H1
Vận dụng:
1. Chứng minh rằng nếu
bỏ 100 viên bi vào 9 hộp
thì có ít nhất 1 hộp chứa
nhiều hơn 11 viên.
2. Chứng minh rằng nếu
bình phơng của một số tự
nhiên n là một số chẵn thì
n cũng là một số chẵn.
HS suy nghĩ và trả lời.
Ghi nhận kiến thức-
sgk

* Phép CM gián tiếp (Phơng pháp
phản chứng).
- Giả sử tồn tại x
0
thuộc X sao cho
P(x
0
) đúng và Q(x
0
) sai, tức là MĐ
(1) sai;( lập MĐ đề phủ định của ĐL)
- Dùng suy luận và những kiến thức
toán học đã biết để đi đến mâu thuẫn.
- Kết luận.
Ví dụ: Chứng minh rằng nếu bỏ 100
viên bi vào 9 hộp thì có ít nhất 1 hộp
chứa nhiều hơn 11 viên.
Giải:
- Giả sử mỗi hộp chứa không quá 11
viên bi
-Khi đó tổng số bi trong 9 hộp sẽ
không quá 99 viên, mà theo giả thiết
có 100 viên.
- Vậy phải có ít nhất 1 hộp chứa
nhiều hơn 11 viên.
2) Giả sử n là một số tự nhiên lẻ, n đ-
ợc viết là:n= 2k +1,k

N


2

thì c là độ dài cạnh ngắn nhất của tam giác đó.
Tiết 4
11
Cau lac bo Tacke
Hoạt động 2: điều kiện cần, điều kiện đủ
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
* GV nêu k.niệm điều kiện
cần, điều kiện đủ - (SGK)
* Phân biệt ĐK cần, ĐK đủ
nh thế nào?
* Gợi ý để HS suy nghĩ:
Đọc kỹ định lý (1) và kiểm
tra xem câu: Nếu có P(x) thì
sẽ có Q(x) có đúng không?
Nếu đúng thì P(x) là điều
kiện đủ để có Q(x).
Còn câu: Nếu không có
Q(x) thì không có P(x) mà
đúng thì Q(x) là một điều
kiện cần để có P(x).
* Từ đó nhận xét: vai trò của
điều kiện cần và điều kiện đủ
có thể thay thế cho nhau đợc
không?
* Hãy lấy ví dụ cho trờng
hợp đó ?
Ví dụ: xét 2 định lý sau
* Hãy chỉ ra tứ giác có 2

Ví dụ: hình thang
cân.
Dễ thấy có rất
nhiều, chỉ cần tứ
giác có tổng 2 góc
đối diện bằng 180
o
,

P(n): n chia hết
cho 24
Q(n): n chia hết
cho 8
a) Để hai tam giác
có diện tích bằng
nhau thì điều kiện
đủ là chúng bằng
nhau.
2. Điều kiện cần, điều kiện đủ
Cho định lý dới dạng

, ( ) ( )x X P x Q x
(1)
P(x) đợc gọi là giả thiết, Q(x) đợc
gọi là kết luận của định lý và định lý
(1) đợc phát biểu là:
P(x) là điều kiện đủ để có Q(x), hoặc
Q(x) là điều kiện cần để có P(x).
Cũng có thể phát biểu là:
Điều kiện cần để P(x) là Q(x) hoặc

2/ Phát biểu các định lý sau,
sử dụng khái niệm "điều
kiện cần":
a) Nếu hai tam giác bằng
nhau thì chúng có các góc t-
ơng ứng bằng nhau.
b) Nếu tứ giác T là hình thoi
thì nó có hai đờng chéo
vuông góc với nhau.
c) Nếu một số tự nhiên chia
hết cho 6 thì nó chia hết cho
3.
b) Để một trong hai
số a và b dơng thì
một điều kiện đủ là
a + b > 0.
HS suy nghĩ và trả
lời.
Tứ giác có 2 đ/chéo
vuông góc với nhau
có thể không là
hình thoi
thì điều kiện đủ là a + b > 0.
2/ Phát biểu các định lý sau, sử dụng
khái niệm "điều kiện cần":
a) Để hai tam giác bằng nhau thì một
điều kiện cần là chúng có các góc t-
ơng ứng bằng nhau.
b) Để tứ giác T là hình thoi thì một
điều kiện cần là nó có hai đờng chéo

, ( ) ( )x X Q x P x

(2)
là đúng thì (2) đợc gọi là định lý đảo
của định lý dạng (1) và định lý dạng
(1) gọi là định lý thuận.
- Định lý thuận và đảo đợc viết gộp
thành một định lý:

, ( ) ( )x X P x Q x

Ký hiệu:
( ) ( )P x Q x
đợc hiểu là:
- P(x) là điều kiện cần và đủ để có
Q(x), hoặc
- Điều kiện cần và đủ để có Q(x) là
P(x), hoặc
- P(x) nếu và chỉ nếu Q(x), hoặc
- P(x) khi và chỉ khi Q(x).
Ví dụ: Điều kiện cần và đủ để số
nguyên dơng n không chia hết cho 3
là
2
n
chia cho 3 d 1.
13