Cao Văn Dũng
Lớp K50A1S – Khoa Sư Phạm - ĐHQGHN

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I. Đònh nghóa và các tính chất cơ bản :
1. Đònh nghóa:
nếu x 0
( x )
nếu x < 0
≥

= ∈

−

x
x R
x
2. Tính chất :
•
2
2
0 , x , x x , -x xx x≥ = ≤ ≤
•
a b a b+ ≤ +
•
a b a b− ≤ +
•
. 0a b a b a b+ = + ⇔ ≥
•

±=⇔= * Dạng 2 :



=
≥
⇔=
22
0
BA
B
BA
,



±=
≥
⇔=
BA
B
BA
0
,




BABA
>⇔>
,
0))((
>−+⇔>
BABABA

* Dạng 4:
2 2
B 0
A B
A B
>

< ⇔

<

,
B 0
A B
B A B
>

< ⇔

− < <

,





>
≥
<
⇔>
22
0
0
BA
B
B
BA
,
B 0
A B
B 0
A B A B
<


> ⇔
≥




< − ∨ >


2
=
+
+
x
x
6)
2
2
110
13
2
=
+
+
x
x
7)
1212
22
+−=+−
xxxx * Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
2
Cao Văn Dũng
Lớp K50A1S – Khoa Sư Phạm - ĐHQGHN
1)


* Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng
Ví dụ : Giải bất phương trình sau :
xxx
−>−+−
321
-------------------Hết-----------------
3