giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
Chơng III:
góc với đờng tròn
Tiết 37: Đ1. góc ở tâm. số đo cung
I. yêu cầu - mục tiêu
HS nhận biết đợc góc ở tâm, có thể chỉ ra 2 cung tơng ứng, trong đó có cung bị
chắn.
HS thành thạo cách đo góc ở tâm bằng thớc đo góc, thấy rõ sự tơng ứng giữa
số đo (độ) của cung và của góc ở tâm chắn cung đó trong trờng hợp cung nhỏ
hoặc cung nửa đờng tròn. HS biết suy ra số đo (độ) của cung lớn (có số đo lớn
hơn 180
o
và bé hơn 360
o
)
Biết so sánh 2 cung trên một đờng tròn căn cứ vào số đo (độ) của chúng.
Hiểu và vận dụng đợc định lý để cộng cung.
II. Chuẩn bị:
Thớc, compa, thớc đo góc. Bảng phụ - bút dạ.
III. Các hoạt động dạy học
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ1:
- Quan sát hình 1 SGK rồi trả lời các câu
hỏi: a) Góc ở tâm là gì?
b) Hai cạnh của góc ở tâm cắt đờng tròn tại
mấy điểm?
c) Mỗi góc ở tâm (<180
o
) tơng ứng với mấy
cung? Tên gọi của mỗi cung? Hãy chỉ ra
cung bị chắn ở hình 1a; 1b SGK (73).

chắn cung đó.
- Số đo cung lớn = 360
o
- sđ của cung nhỏ
- Số đo của nửa đờng tròn = 180
o
b) Tìm số đo cung lớn AnB ở hình 2 rồi
điền vào chỗ trống.
Nêu cách tìm AnB = .?
* Chú ý: SGK
* Có nhận xét gì về:
Số đo của cung nhỏ
Số đo của cung lớn
Số đo của cung có điểm đầu đ cuối
Số đo của cả đờng tròn
HĐ3:
Yêu cầu HS đọc SGK rồi cho biết:
Hai cung = nhau khi nào?
Nếu 2 cung không bằng nhau thì cung
nào lớn hơn?
Thực hiện ?1 (vẽ 2 góc ở tâm = nhau)
3. So sánh hai cung
Trong một đờng tròn (hay 2 đờng tròn bằng
nhau)
- 2 cung = nhau nếu có sđ = nhau
- Trong 2 cung, cung nào có sđ lớn hơn là
cung lớn hơn.
HĐ4:
- HS tự đọc SGK mục 4 rồi làm các việc:
a) Diễn đạt hệ thức sau bằng ký hiệu: số đo

HĐ1. Kiểm tra
1. Định nghĩa góc ở tâm? vẽ hình minh họa.
Nêu cách tính số đo cung của một đờng tròn. Chữa BT 3 (75-SGK)
2. Chữa BT 4 (76 - SGK)
- Hai cung đợc gọi là bằng nhau khi nào? trong 2 cung, cung lớn hơn khi nào?
hoạt động thày và trò ghi bảng
I. Chữa BT:
Bài 4 (76 - SGK)
OAT vuông cân vì có Â = 90
o
(gt)
AT = AO (gt)
AOB = 45
o
Sđ AB = 45
o
Bài 3 (76 - SGK)
Hình 5 Sđ AmB = Sđ AOB
mà Sđ AOB = 90
o
Sđ AnB = 360
o
- Sđ AmB
= 360
o
- 95
o
= 265
o
Sđ AnB = 265

= 360
o
= 70
o
= 290
o
Sđ AnB = 290
o
HĐ2. Luyện tập
- Đọc BT5?: 1 HS lên vẽ hình thể hiện gt,
II. Luyện tập
Bài 5 (76 - SGK)
kl trên hình vẽ.
Nêu cách tính AOB = ?
GT
Đờng tròn (O)
TT MA; MB
A, B: Tiếp điểm
AMB = 35
o
Tứ giác MAOB có
o
BAOBAM 360



=+++
KL
AOB = ?
Sđ AB lớn, nhỏ

mà AOB = 145
o
(cmt) 145
o

Ô
1
= Ô
2

Ô
1
= 180
o
- (Â +
1

M
) ( vuông AMO)

 = 90
o
MA AO
51735.
2
1

2
1


1
1
2
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
hoạt động thày và trò ghi bảng
- GV hớng dẫn HS vẽ hình
+ Vẽ ABC đều
+ Vẽ tâm O (O là gđ 2 đờng TT AB; AC)
+ Vẽ đờng tròn (O; OA) ngoại tiếp ABC
GT
ABC đều.
Đờng tròn (O) ngoại tiếp ABC
KL
a) AOB; AOC; B
b) Sđ AB; Sđ AC; Sđ BC
Cách tính khác?

Ô
1
= ?

AOB: Ô
1
= 180
o
- (Â
1
+
1


+ Ô
3
= 360
o
o
o
OOO 120
3
360

321
===
Hay: AOB = BOC = AOC = 120
o
Sđ AB = Sđ AOB = 120
o
Sđ AC = Sđ AOC = 120
o
Sđ BC = Sđ BOC = 120
o
Bài 7: - Vẽ hình trên bảng đen
- Nhìn hình vẽ?
Đầu bài cho biết cái gì?
Yêu cầu a? nhận xét gì về số đo của các
cung nhỏ AM; CP; BN; DQ?
Bài 7 (SGK)
A Q
M D
a) Ta có A, M, D, Q (O; OA)
Có AOM là góc ở tâm (O; OA)

b) Sai vì 2 cung có số đo bằng nhau nhng ở
2 đờng tròn khác nhau thì không thể bằng
nhau.
c) Sai vì nếu 2 cung ở 2 đờng tròn khác
nhau.
d) Đúng
HĐ3: Củng cố
- Số đo của 1 cung đợc tính ntn? (cung nhỏ - cung lớn)
- Khi so sánh 2 cung chú ý trong một đờng tròn hay 2 đờng tròn bằng nhau.
Về nhà: BT9 (SGK)
4; 5; 6 (77 - SBT)
Tổ Tự nhiên
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
Tiết 39:
Đ2. liên hệ giữa cung và dây
I. yêu cầu - mục tiêu
HS biết sử dụng các cụm từ "cung căng dây" và "dây căng cung".
HS phát biểu và chứng minh định lý 1 và định lý 2.
Hiểu đợc vì sao các định lý 1, 2 chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong đờng
tròn hay 2 đờng tròn bằng nhau.
II. Chuẩn bị:
Thớc kẻ - compa. Bảng phụ, bút dạ.
Xem trớc định lý về 2 tam giác có 2 cạnht ơng ứng bằng nhau.
III. Các hoạt động dạy học
HĐ1: Kiểm tra
- Trong một đờng tròn số đo của một cung đợc tính ntn?
- Chữa BT9 (SGK) (GV vẽ sẵn hình trên bảng phụ)
a) (O); AOB = 100
o
C AB nhỏ: AC = 45

HĐ2. Đọc hình vẽ bên
- Cho HS hiểu cụm từ:
"cung căng dây",
"dây căng cung"
- Dây AB căng 2 cung AmB và AnB
- Cung AmB căng dây AmB
- Cung AnB căng dây AnB
Tổ Tự nhiên
A
C
B
O
100
o
A
B
n
m
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
hoạt động thày và trò ghi bảng
Yêu cầu HS thực hiện ?1 SGK 1. Định lý 1 - SGK
- Đọc nội dung định lý 1? gồm mấy ý a) GT (O) AB = CD
- ý a của định lý thể hiện ntn trên hình vẽ? KL AB = CD
ghi GT, KL của ý a.
- ý b của định lý thể hiện ntn trên hình vẽ? b) GT (O) AB = CD
Ghi GT, KL của ý b điều phải chứng minh KL AB = CD
a là gì? CM:
AB = CD

AOB = COD

định lý (thuận - đảo SGK) để chứng minh
định lý 2. b) GT (O) AB > CD
Nêu hớng chứng minh ý a KL AB > CD
AB > CD

AOB; COD: AOB > COD
CM:
a) Ta có AB > CD (gt) Sđ AB > Sđ CD
mà Sđ AB = Sđ AOB
OA = OC; OB = OD

Sđ CD = Sđ COD
AOB > COD
Tổ Tự nhiên
A
B
O
D
C
A B
O
C
D
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
hoạt động thày và trò ghi bảng
Sđ AB > Sđ CD

AB > CD (gt)
- Xét AOB và COD có OA = OC (=R)
OB = OD (=R)

- Đọc BT13 GT (O) AB // CD
Xét trờng hợp tâm O nằm ngoài 2 dây // KL AC = BD
vẽ hình, gs, gt, kl
Nêu hớng chứng minh?
AC = BC

AM - CM = BN - DN

AOM = BON AM = BN
CM = DN (cmtt)
AOM = Â
1
(SLT của
CM:
a) TH tâm O nằm
ngoài 2 dây
Vẽ đkính MN//AB
Có Â
1
= AOM (SLT)
1

B
= BON (SLT)
mà Â
1
=
1

B

Đ3. góc nội tiếp
I. yêu cầu - mục tiêu
HS nhận biết đợc những góc nội tiếp trên một đờng tròn và phát biểu đợc định
nghĩa về góc nội tiếp.
Biết phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo góc nội tiếp.
HS nhận biết (bằng cách vẽ hình) và cminh đợc các hệ quả của định lý trên.
HS biết cách phân chia trờng hợp.
Phát huy trí lực của HS - giáo dục tính quan sát.
II. Chuẩn bị:
Bảng phụ; thớc; compa
III. Các hoạt động dạy học
HĐ1. Kiểm tra
1. Phát biểu định lý về liên hệ giữa cung và dây? Vẽ hình? gs, gt, kl.
2. Phát biểu định lý 2 về liên hệ giữa cung và dây? vẽ hình, gs, gt, kl
HĐ2: Chúng ta đã nghiên cứu một số loại góc có liên quan đến đờng tròn đó là
góc ở tâm. Tuy nhiên còn một số loại góc cần chú ý nh đỉnh của góc đó nằm trên
đờng tròn, nằm ngoài đờng tròn; nằm trong đờng tròn (GV vẽ hình minh họa)
có tên gọi là gì. Chúng ta sẽ lần lợt nghiên cứu các loại góc đó góc nội tiếp.
hoạt động thày và trò ghi bảng
- Nhìn hình vẽ (GV vẽ sẵn hình) hãy nhận
xét BAC có đặc điểm gì?
BAC là góc nội tiếp
Định nghĩa góc nội tiếp?
Giới thiệu cung bị chắn.
- Yêu cầu HS thực hiện ?1 (GV vẽ hình trên
bảng phụ) HS đứng tại chỗ trả lời (căn cứ
vào vị trí của đỉnh; cạnh)
1. Định nghĩa góc nội tiếp
* Góc nội tiếp là góc có:
- Đỉnh nằm trên đờng tròn

- Đọc SGK và trình bày lại cách chứng
minh định lý trong 2 trờng hợp:
- GV vẽ hình 2 TH lên bảng
- Gọi 2 HS lên cm
a. TH tâm O nằm trên 1
cạnh của BAC
Ta có BOC =
CA

+
( t/c góc)
mà
CA

=
( OAC cân)
BAC =
2
1
BOC Sđ BAC =
2
1
SđBC
mà Sđ BOC = Sđ BC
a) Sđ BAC =
2
1
Sđ BC

BAC =

1
Sđ BD (THa)
Sđ DAC =
2
1
Sđ DC (THa)
Sđ BAC =
2
1
Sđ BC
c) TH tâm O nằm ngoài BAC
Vẽ đờng kính AD, vì O nằm bên BAC nên
tia AC nằm giữa tai AD và AB và C
BD BAC + CAD = BAD
- Nhắc lại nội dung định lý? BC + CD = BD
BAD - CAD = BAC
Tổ Tự nhiên
A
C
B
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D

E

?
hệ quả (1)
3. Các hệ quả (SGK)
a)
Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn?
CBA



==
(góc nội tiếp
cùng chắn ED)
EI

=
(góc nội tiếp
chắn 2 cung bằng nhau)
Tại sao?
BAC chắn BC Sđ BAC =
2
1
Sđ BC
mà số đo của nửa đờng tròn = 180
o
BAC = ?
b) Góc nội tiếp
BAC chắn
2

D
O A
E
D
C
B
O
B C
O
A
B
C
O
A
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
Tiết 41:
luyện tập
I. yêu cầu - mục tiêu
Biết vận dụng định lý và các hệ quả của góc nội tiếp để chứng minh, giải các
phơng trình.
Nhận biết đúng góc nội tiếp để sử dụng đúng định lý.
Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận để suy luận
II. Chuẩn bị:
Thớc kẻ, compa, bảng nhóm, bút dạ.
Thớc đo góc.
III. Các hoạt động dạy học
HĐ1. Kiểm tra
HS1. Định nghĩa góc nội tiếp? Phát biểu và chứng minh định lý góc nội tiếp (tr -
ờng hợp 1 cạnh của góc đi qua tâm).
HS2: Phát biểu các hệ quả góc nội tiếp? Chữa BT 15 SGK

PCQ
PCQ = 4 MAN PCQ = 4.30
o
mà MAN = 30
o
(gt)
PCQ = 120
o
b) Lu ý cho HS có thể sử dụng hq câu a.
MAN =
4
1
PCQ
b) PCQ = 136
o
. Tính MAN?
Theo cm 1 ta có MAN =
4
1
PCQ
mà PCQ = 136
o
(gt)
MAN =
4
1
. 136
o
= 34
o

SM HN = {A}
A là trực tâm SHB SH AB
Bài 20 (SGK)
- Yêu cầu HS đọc đề bài? vẽ hình? ghi giả
thiết, kết luận.
- GV vẽ hình trên bảng đen.
Điều phải chứng minh là gì?
Nêu phơng hớng?
Bài 20 (SGK)
3 điểm C, B, D thẳng hàng

CBD = 180
o
GT
(O) (O') = {A; B}
đờng kính AC; AD
KL C, B, D thẳng hàng

CBA + ABD = 180
o

CBA = 1v ?
ABD = 1v ?
Giải:
Ta có ABC = 1v (góc nt chắn
2
1
(O))
+ ABD = 1v (góc nt chắn
2

nhau tại 2 điểm A, B 2 cung nhỏ AmB
và AnB ntn? (bằng nhau vì cùng căng dây
AB).
Vì (O) = (O') và (O) (O') = {A; B}
2 cung nhỏ AB của 2 đờng tròn (O) và (O')
bằng nhau.
Ta có :
Sđ AMB =
2
1
Sđ AB (góc nt của (O)
Sđ ANB =
2
1
Sđ AB (góc nt của (O')
Sđ AMB = Sđ ANB
AMB = ANB
BMN cân tại B (đảo t/c)
Về nhà: Ôn lý thuyết
BT 22 đến 26 (SGK)
Tổ Tự nhiên
A
M
N
B
O
O'
m
n
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III

đỉnh và 2 cạnh của góc).
1. Định nghĩa
- BAx và BAy là góc
tạo bởi tiếp tuyến và
dây cung.
- Góc tạo bởi 1 tiếp
tuyến và dây cung là
góc:
+ Có đỉnh nằm trên đờng tròn
+ 2 cạnh: . 1 cạnh là tia tiếp tuyến
. 1 cạnh chứa 1 dây của đt
- BAx chắn cung AB nhỏ
- BAy chắn cung AB lớn
Tổ Tự nhiên
O
B
A
x
y
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ3. Phát hiện định lý về số đo góc tạo
bởi tiếp tuyến và dây cung
- Thực hiện ?2
Nêu cách vẽ BAx tạo bởi tiếp tuyến và dây
cung trong 3 trờng hợp.
?2.
a) BAx = 30
o
BAx = 90

- HS nói cách cm định lý trong TH tâm O
nằm trên cạnh góc chứa dây cung 1 HS
lên bảng trình bày.
a) Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB
Ta có Sđ Bax = 90
o
Sđ AB = 180
o
Sđ BAx =
2
1
Sđ AB
- Nêu cách cm định lý
trong TH tâm O nằm
bên ngoài BAx ?
Sđ BAx =
2
1
Sđ AB

BAx =
2
1
AOB
Sđ AOB = Sđ AB

(góc ở tâm)
b) Tâm O nằm bên ngoài BAx
- Vẽ đờng cao OH của cân AOB
Ô

A
O
A
x
B
Ô
1
= AOB
Ô
1
= BAx
O
A
B
H
1
x
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
hoạt động thày và trò ghi bảng
- Nêu cách chứng minh TH tâm O nằm bên
trong góc BAx?
BAx =
2
1
Sđ AB

BAx =
2
1
(360

- Sđ AmB)
=
2
1
Sđ AB lớn BAx =
2
1
Sđ AB
HĐ4. Định lý đảo
- Thành lập mệnh đề đảo của định lý.
Nếu góc BAx có đỉnh nằm trên đờng
tròn, 1 cạnh chứa dây cung AB, có số đo
bằng nửa số đo của cung AB căng dây
đó và cung này nằm bên trong góc thì
cạnh Ax là 1 tiếp tuyến của đờng tròn.
P.H
Ax là tiếp tuyến của (O)

Ax OA tại A và A (O)

OAx = 1v

Â
1
+ BAx = 1v

Â
1
+ Ô
1

= 90
o
( OAH
vuông) Â
1
+ BAx = 1v OAx = 1v
OA Ax tại A mà A (O)
Ax là tiếp tuyến của (O) tại A
C2: CM phản chứng
Giả sử Ax không phải là tiếp tuyến của (O)
Tổ Tự nhiên
B
A
y x
O
O
A
B
H
1
x
A
C
B
x
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
hoạt động thày và trò ghi bảng
mà là cát tuyến đi qua A và giả sử nó cắt
(O) tại C.
BAC là góc nội tiếp của (O)

sánh các góc; chứng minh các tam giác đồng dạng.
Rèn kỹ năng vẽ hình chính xác, phân tích đề, t duy suy luận để chứng minh.
II. Chuẩn bị:
Thớc, compa, thớc đo góc.
III. Các hoạt động dạy học
HĐ1: Kiểm tra - chữa BT
HS1: Phát biểu định nghĩa góc tạo bởi tiếp tuyến và 1 dây cung? Vẽ hình minh
hoạ, chữa bài 27.
HS2: Phát biểu định lý góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung? chữa bài 28.
hoạt động thày và trò ghi bảng
Nhận xét, chữa bài 27 của HS I. Chữa BT: Bài 27 (SGK)
APO = PBT

GT
(O) đờng kính AB; P (O)
TT Bx; AP Bx = {T}
Sđ PBT =
2
1
Sđ PB
KL APO = PBT
Sđ APO =
2
1
Sđ PB

Sđ Â =
2
1
Sđ PB


P
= PBT (=
2
1
Sđ PB)
hay APO = PBT
Tổ Tự nhiên
A
1
O
B
P
T
x
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
hoạt động thày và trò ghi bảng
AQ // Px

11


QP
=
(= Â
1
)

11



AQ
=
(=
2
1
Sđ AmB)
- Xét đờng tròn (O) có:
Sđ
1

P
=
2
1
Sđ PB (góc TT dây)
Sđ Â
1
=
2
1
Sđ PB (góc nội tiếp)

1

P
= Â
1
(=
2

Sđ POP = Sđ BP (góc ở tâm)
Sđ TPB =
2
1
Sđ PB (góc TT và dây)
Giải: Ta có: Sđ
1

P
=
2
1
Sđ PB (góc tạo bởi
TT PT và dây BP) lại có Sđ Ô
1
= Sđ PB (góc
ở tâm chắn PB) Ô
1
= 2
1

P
- Ta có TP OP tại P (t/c 1 TT)TPO= 1v
TPO vuông tại P

11


OT
+

1
1
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
hoạt động thày và trò ghi bảng
Đọc BT 33 Bài 33 (SGK)
- Yêu cầu HS
vẽ hình vào vở
- GV vẽ hình
GT
(O) A; B; C (O)
Tiếp tuyến At. Tiếp điểm A
MN // At N AC; M AB
trên bảng. KL AB. AM = AC. AN
Nêu hớng cm:
AB. AM = AC. AN

AM
AN
AC
AB
=

ABC ~ ANM

 chung
1


MC
=


1
=
(=
2
1
Sđ AB)
mà
11


MA
=
(SLT của At // MN)

1


MC
=
- Xét ABC và AMN có Â chung

1


MC
=
(cmt)
ABC ~ AMN (gg)


HĐ1: Kiểm tra
- Góc ở tâm là gì?
- Góc nội tiếp là gì?
- Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là gì?
Mối quan hệ giữa các góc đó với cung bị chắn?
+ GV vẽ một góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn (nh hình 30 SGK)
yêu cầu HS quan sát hình vẽ.
BEC có đặc điểm gì?
Có tên gọi là gì?
(góc ở đỉnh ở bên trong đờng tròn)
nội dung bài mới.
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ2.
- Hãy vẽ một góc có đỉnh ở bên trong
- Góc ở tâm có phải là góc có đỉnh ở bên
trong đờng tròn không? Chú ý
- Hãy đo góc và 2 cung bị chắn:
+ 1 cung nằm giữa 2 cạnh của góc
+ Cung kia nằm giữa các tia đối của 2 cạnh
ấy nhận xét? định lý.
1. Góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn
VD: BEC có đỉnh E nằm bên trong đờng
tròn (O)
* Chú ý: góc ở tâm là trờng hợp đặc biệt
của góc có đỉnh nằm trong đờng tròn.
Tổ Tự nhiên
C
E
O
B

B
=
2
1
Sđ AD (góc nội tiếp)
Sđ
1

D
+ Sđ
1

B
=
2
1
(Sđ BC + Sđ )
Sđ BEC =
2
1
(Sđ BC + Sđ )
HĐ3.
a. Vẽ góc có đỉnh ở bên ngoài
đờng tròn (3 trờng hợp)
- Đo góc và 2 cung bị chắn
trong mỗi trờng hợp.
nhận xét?
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn
b. Phát biểu định lý về góc có đỉnh ở bên
ngoài đờng tròn?


A
=
2
1
Sđ BC (góc nội tiếp)
Sđ
1

C
=
2
1
Sđ AD (góc nội tiếp)
Sđ
1

A
+ Sđ
1

C
=
2
1
(Sđ BC - Sđ AD)
hay Sđ
1

E

D
E
O
1
1
E
A
C
O
m
n
1
1
C
B
A
E
O
11
giáo án toán 9 - Phần Hình học - Chơng III
hoạt động thày và trò ghi bảng
kia là cát tuyến
Ta có
11



CEA
+=


1
(Sđ AmC - Sđ AnC)
mà Sđ Â
1
=
2
1
Sđ BC (góc nội tiếp)
Sđ
1

C
=
2
1
Sđ AC (góc TT)
Sđ Â
1
- Sđ
1

C
=
2
1
(Sđ BC - Sđ AC)
hay Sđ BEC =
2
1
(Sđ BC - Sđ AC)

2
1
(Sđ AM + Sđ NC)
AN + MB = NC + MA

AN = NC; MB = MA (gt)
CM:
Ta có AN = NC; MB = MA (gt)
AN + MB = NC + MA
Ta có Sđ Ê
1
=
2
1
(Sđ AN + Sđ MB)
Sđ
1

H
=
2
1
(Sđ AM + Sđ NC)
Ê
1
=
1

H
AEH cân tại A (đảo t/c)