TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH CÁC ĐỀ TOÁN THI HỌC KỲ II
CÁC ĐỀ TOÁN THI HỌC KỲ II CỦA THÀNH PHỐ HỐ CHÍ MINH
Bài 1 : ( 1996 – 1997 ) Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC .Vẽ
đường cao AH . Đường tròn đường kính AH có tâm K cắt AB , AC và đường tròn (O) lần lượt tại
D, E , I .hai đường thẳng AI và BC cắt nhau tại M . Chứng minh :
a) AEHD là hình chữ nhật .
b) AB.AD = AE.AC và tứ giác BDEC nội tiếp .
c) K là trực tâm của tam giác AMO .
Bài 2 : ( 1997- 1998 ) Đường tròn đường kính BC =2R . Gọi A là điểm trên (O) khác B và C . Đường
phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M
a) chứng minh MB = MC . Tính độ dài MB theo R .
b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D lên AB và AC .tứ giác AEDF là dạng đặc biệt nào ?
c) Cho
·
0
60ABC =
.tính DB và DC theo R .
Bài 3 : ( 1998 -1999 ) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a , E là trung điểm của BC .Vẽ BH vuông
góc DE ( H thuộc DE ) . Đường thẳng BH cắt DC tại K
a) Chứng minh tứ giác DCHB nội tiếp .
b) Tính góc CHK .
c) AH cắt DB tại M . Chứng minh MH .MA = MB .MD .
d) Tính EH theo a .
Bài 4 : (1999-2000) Cho tam giác có ba góc nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O ; R ) .Các đường
cao AD ; BE và CF cắt nhau tại H .
a) Chứng minh các tứ giác DBFH ; ACDF nội tiếp .
b) AD cắt đường tròn tại I . Chứng minh
·
·
HCB ICB=
.

b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC , cắt đường tròn (O) tại D ( khác B ) . Đường thẳng AD
cắt đường tròn (O) tại E . Chứng minh AB
2
= AE.AD .
c) Chứng minh BC .EC = AC.BE .
d) Tính khoảng cách giữa BD và AC theo R .
Bài 9 : ( 2004 -2005 ) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) .tia phân giác của góc C cắt AB tại
M , đường tròn (O) đường kính MB cắt tia CM tại H .
a) chứng minh tứ giác ACBH nội tiếp .
b) AC cắt BH tại I . Chứng minh hai tam giác IAH và IBC đồng dạng .
c) Chứng minh HB
2
= HM.HC
d) Cho AC = 5cm và IB = 6
2
cm . Tính BC .

Giáo viên : Nguyễn Đình Huân - 2 -