hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
hoctoancapba.com xin giới thiệu
Tuyển chọn các bài HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
trong 21 ĐỀ THI THỬ TÂY NINH 2015
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt hơn chuyên đề HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN trong kỳ thi THPT QG sắp tới.
ĐỀ 1. THPT Quang Trung – Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a,
·
·
·
0 0 0
90 , 120 , 90A SB BSC CSA
= = =
. Tính theo
a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mp(SAB)
B
A
C
S
Chứng minh:
( )
⊥
SA mp SBC

. .
1
.
3
⇒ = =
S ABC A SBC SBC

2 . .cos120 2 . . 3
2
 
+ − = + − − =
 ÷
 
SB SC SB SC a a a a a
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Đặt
2 2 3
2 2
+ + +
= =
AB AC BC a a
p
2
2
15
( 2) .( 3)
4
⇒ = − − =
ABC
a
S p p a p a
0,25
Vậy: d(S,(ABC))=
3
.
2

phẳng (SAB).
K
M
G
N
E
A
B
C
S
H
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC; gọi M, N
lần lượt là trung điểm BC, AB.
Theo giả thiết có
( )
SG ABC⊥
Xét tam giác ABC vuông tại B
Có
·
2
sin
AB
AC a
ACB
= =
,
·
tan
AB
BC a

1 1 26 3 78
. . .
3 3 3 2 18
S ABC ABC
a a a
V SG S= = =
( đvdt)
Có
( )
( )
( )
( )
3 , 3 ,CN GN d C SAB d G SAB= ⇒ =
(1)
Vẽ
( )
//GK BM K AB∈
ta có
( ) ( )
( )
( )
( SG ABC , )
GK // BM, MB AB
AB SG do AB ABC
AB SGK
AB GK do
⊥ ⊥ ⊂

⇒ ⊥


3 3 3
GK AG a
GK BM
BM AM
⇒ = = ⇒ = =
Xét tam giác SGK vuông tại G và có đường cao GH
Suy ra
2 2 2 2 2 2
1 1 1 9 9 243 78
26 26 27
a
GH
GH GS GK a a a
= + = + = ⇒ =
Vậy
( )
( )
78
, 3
9
a
d C SAB GH= =
0.25
ĐỀ 3. THPT Lê Quí Đôn – Tây Ninh
Cho hình chóp
. S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
.a

, 60OB AC SO AC SOB⊥ ⊥ ⇒ =

Xét tam giác SOH vuông tại H:
0
0
tan60
3
.tan 60 . 3
6 2
SH
HO
a a
SH OH
=
⇒ = = =

0,25
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Vì tam giác
ABC
đều nên
2
3
2.
2
ABCD ABC
a
S S= =


= + + ⇒ =

Mà
6
( ,( )) 2 ( ,( ))
112
a
d B SCD d O SCD= =

0,25
0,25
ĐỀ 4. THPT Lê Hồng Phong – Tây Ninh
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và có độ dài là
3a
, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60
0
. Tính diện
tích toàn phần của hình chóp.
 Theo giả thiết,
, , , SA A B SA A C B C A B BC SA^ ^ ^ ^
Suy ra,
( )B C SA B^
và như vậy
B C SB^
Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông.
 Ta có, AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên
·
0
60SB A =

SA A B SB B C SA A C A B B C
a a a a a a a a a
D D D D
= + + +
= + + +
+ +
= + + + = ×
ĐỀ 5. THPT Nguyễn Trung Trực – Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc ,
( )
SO ABCD⊥
và
3
4
a
SO =
. Gọi E là trung điểm CD, I là trung điểm DE.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD).
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Ta có:
·
60
o
BAC
AB AD a

=

⇒

A
B
S
O
H
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Ta có BCD là tam đều cạnh a
BE CD⇒ ⊥
mà
OI BE/ /

OI CD⇒ ⊥
Mặt khác
SO CD⊥

( )
SO OI SOI⊂,

( )
CD SOI⇒ ⊥
Kẻ OH là đường cao của ∆SOI

OH SI
⇒ ⊥
Mà
OH CD⊥
(Vì
( )
CD SOI⊥
)

3 3
3
4 4
8
3 3
4 4
a a
a
d O SCD OH
a a
= = =
 
 
+
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
.
,
0,25
ĐỀ 6. THPT Lý Thường Kiệt – Tây Ninh
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’. ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh
bên AA’= b. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC). Tính tan và thể tích
khối chóp A’.BB’C’C.
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
ĐỀ 7. THPT Tân Châu – Tây Ninh
Cho hình nón đỉnh

.Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng
cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
S
A
B
C
D
E
H
O
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Ta có:
·
0
, 60OB AC SO AC SOB
⊥ ⊥ ⇒ =

Tam giác SOH vuông tại H suy ra
0 0
tan 60 .tan 60
2
SH a
SH HO
HO
= ⇒ = =
0.25
2
2 3
.
3
2

3
;( )
112
a
d O SCD⇒ =

Mà
( ) ( )
6
;( ) 2 O;( )
112
a
d B SCD d SCD= =

0.25
ĐỀ 9. THPT Hoàng Văn Thụ - Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a .Hình chiếu của
S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45
0
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD)
A
D
B
C
S
H
M

SM suy ra HP
⊥
(SCD) Lại có AB//CD suy ra AB// (SCD) suy
ra d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP
0.25
Ta có
= +
HP HM HS
2 2 2
1 1 1
suy ra HP=
a 6
3
vậy d(A;(SCD))=
a 6
3
0.25
ĐỀ 10. THPT Trảng Bàng – Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác
đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Tính thể tích hình chóp
S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là
tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Tính thể tích
hình chóp S.ABCD
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Ta có: (SAB)
⊥
(ABCD)
(SAB)

Bh =
1
3
S
ABCD
.SH=
3
a 3
6

0,25
ĐỀ 11. THPT chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh
Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc
giữa
'CA
và mặt
( ' ' )AA B B
bằng
30
°
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
và
khoảng cách giữa
'A I
và AC với I là trung điểm AB.
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
S

3
2
'
tan '
IC a
A I
CA I
= =
; với
3 3
2 2
AB a
IC = =
Suy ra:
2 2
2 2
9
2
4 4
' '
a a
AA A I AI a= − = − =
0.25
Vậy
2 3
3 6
2
4 4
. ' ' '
'. .

2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 16 35 210
35
2 3 6'
a
AF
AF A A AE a a a
= + = + = ⇒ =

Vậy:
( )
210
35
, '
a
d AC A I AF= =
0.25
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
ĐỀ 12. THPT Nguyễn Đình Chiểu – Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a,

SA
⊥
( ABCD)
và SA=a.
Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM) với M là trung
điểm của CD.
ĐỀ 13. THPT Nguyễn Trãi – Tây Ninh
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a

0,25
Dựng AN
⊥
BM ( N thuộc BM) và AH
⊥
SN (H thuộc SN)
Ta có: BM
⊥
AN, BM
⊥
SA suy ra: BM
⊥
AH. Và AH
⊥
BM, AH
⊥
SN suy ra: AH
⊥
(SBM). Do đó
d(A,(SBM))=AH
0,25
Ta có:S
ABM
=
S
ABCD
−

AN
2
+
1
SA
2
⇒
AH
=
4a
33
=
d(A,(SBM ))
0,25
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Tính thể tích lăng trụ.
∗
ABC∆
vuông tại A cho
0
tan 60 3AB AC a= =
∗
'ACC∆
vuông tại C cho
2 2
' 9 2 2CC a a a= − =
0.25
∗
2
1 3

0.25
∗ tan
·
3
'
' 3
AB
BC A
AC
= =
⇒
·
'BC A
=
0
30
và KL
0.25
ĐỀ 14. THPT Nguyễn Huệ - Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC =
2 3a
, BD =
2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
3
4
a
, tính thể tích
khối chóp S.ABCD theo a.
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang

S OA OB a
∆
= = =
;
đường cao của hình chóp
2
a
SO =
.
Thể tích khối chóp S.ABCD:
3
.
1 3
.
3 3
D DS ABC ABC
a
V S SO= =
0,5
ĐỀ 15. THPT Huỳnh Thúc Kháng – Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AB BC a
= =
,
2CD a=
, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
SA a=
. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).
Kẽ đường thẳng qua C và song song với AB cắt AD tại E.

( )
3
.
1 1
. 2 3
3 6
S ABCD SABCD
V SA S a= = +
0,25
Vì AD//(SBC) nên
( ,( )) ( ,( ))d D SBC d A SBC=
Kẻ AI vuông góc SB tại I, chứng minh được AI vuông góc (SBC).
Nên
( ,( ))d A SBC AI=
0,25
Trong tam giác SAB vuông tại A có AI là đường cao nên:
2 2 2
1 1 1
AI SA AB
= +

Suy ra:
= =
.
2
SA AB a
AI
SB
0,25
ĐỀ 16. THPT Trần Quốc Đại – Tây Ninh

.S ABC
và tính khoảng
cách từ điểm
I
đến mặt phẳng
( )
SAB
theo
a
.

j
C
B
A
S
H
K
M
Gọi K là trung điểm của AB
HK AB⇒ ⊥
(1)
Vì
( )
SH ABC⊥
nên
SH AB⊥
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
AB SK

( )
/ /IH SAB
. Do đó
( )
( )
( )
( )
, ,d I SAB d H SAB=
Từ H kẻ
HM SK⊥
tại M
( )
HM SAB⇒ ⊥
⇒
( )
( )
,d H SAB HM=
0.25
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Ta có
2 2 2 2
1 1 1 16
3HM HK SH a
= + =
3
4
a
HM⇒ =
. Vậy

( )CD SHE CD SE⊥ ⇒ ⊥
Nên góc giữa (SCD) và (ABCD) là
·
0
60SEH =
SHE
∆
vuông tại H có
0
tan 60 2 3.SH HE a= =
0,25
Hình vuông ABCD có diện tích bằng 4a
2
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
3
2
1 8 3
.2 3. .4
3 3
a
V a a= =
0,25
Tính d(SA,BD)
Vẽ AF//BD,
F BC∈
//( ) ( , ) ( ,( )) ( ,( )) 2 ( ,( ))BD SAF d SA BD d BD SAF d B SAF d H SAF⇒ ⇒ = = =

vì BA = 2HA
Vẽ
0

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
.
1
.
3
S ABCD ABCD
V SH S
=
Ta có SH
2
=HA.HB=2a
2
/9
2
3
a
SH
⇒ =
3
2
.
2
2.
9 9
S ABCD
a a
V a
= =
(đvtt)
0,25

2 11
a
HM
HM SH HK a
= + = ⇒ =
0,25
3 22
( ,( ))
55
a
d I SCD
=
0,25
ĐỀ 19. THPT Lộc Hưng – Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC =
2 3a
, BD =
2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
3
4
a
, tính thể tích
khối chóp S.ABCD theo a.
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
+Từ giả thiết AC =
2a 3
; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung

= + ⇒ =
Diện tích đáy
2
D
4S 2. . 2 3
ABC ABO
S OA OB a
∆
= = =
;
đường cao của hình chóp
2
a
SO =
.
Thể tích khối chóp S.ABCD:
3
. D D
1 3
.
3 3
S ABC ABC
a
V S SO= =
0.25 điểm
0.25 điểm
0.5 điểm
S
A
B

( ) ,SO ABCD SO AC OA a
⊥ ⇒ ⊥ =
,
2 2
SO SA OA a= − =
0,25

2 2
1
:
2
OSM O OM SM SO a
∆ ⊥ = − =
Ta có
2 2
: 2 , 3ABC B BC MO a AB AC BC a
∆ ⊥ = = = − =
3
.
1 3
. .
3 3
S ABCD
V AB BC SO a= =

0,25
Gọi N trung điểm BC
/ / ( , ) ( ,( )) ( ,( ))MN AC d SM AC d AC SMN d O SMN
⇒ ⇒ = =
OMN O

ĐỀ 21. THPT Trần Đại Nghĩa – Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, AC=2a và SA vuông góc
với mặt đáy. Biết góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
0
60
. Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng
(SBC)
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn
·
·
·
0
2 2
( ) (1)
( )
( )
(2)
(1)(2)
60
3
.tan 3

(do SA )
góc giữa (SBC) và (ABC) là
Xét ABC vuông tại B:
BC=
Xét AB vuông tại A:
BC AB gt

3 2
ABC
ABC
(đvtt)
S ABC
a
S AB BC
a
V S SA
∆
∆
= =
= =
0.25
( )
( )
( ,( ))
(SAB), kẻ GK SB tại K
GK SB
(do BC )
Trong
GK SBC
GK BC SAB
d G SBC GK
⊥
⊥

=> ⊥

⊥ ⊥

a
⊥
∆
= + =
<=> =
∆ ∆
= =
=> = =
đd)
0.25
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang