ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 041

Câu 1. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

y=

A.
C.

x +1
x −1

y=

2x +1
x −1

y=

x+2
1− x

B.

x+2
y=

x = −2; x = −3

C.

y = 2; y = 3

nghịch biến trên những khoảng nào ?
B.
D.

y=

7 − x2
( x − 2)( x − 3)

1 3
x − 4 x2 − 8x − 8
3

( −1;0 ) ; (1; +∞)

( −1;1)

có hai điểm cực trị là

x1 + x2 = −5

B.

x1 + x2 = −8

yCT = −1

Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất nhất của hàm số
max y = −4

A.

y = − x4 + 2 x2 + 3

C.

B.

yCT = 0

y = x3 − x 2 − 8 x

max y = −8

[1;3]

.

D.

trên đoạn

[1;3]

.


m < 2, m = 6

m
x +1

A.

đi qua điểm
m=3

Câu 10. Cho

x, y

M (10; −3)

.

m=−

B.

1
2

C.

là hai số không âm thỏa mãn
2

m=5

x+ y = 2


−2 < m < 2

Câu 12. Phương trình
A.

x = 1.

B.

−2 < m < 2 2

B.

52 x−1 = 1
1
x= .
2

1
x= .
3

C.

(

)

D.


A.
y′ =

C.

2x + 1
x + x +1
2

Câu 14. Nghiệm của bất phương trình
1
x> .
3

B.

x−4

Câu 16. Cho

a > 0 a ≠ 1 x, y

,

,

log a ( x + y ) = log a x + log a y

log a ( x. y ) = log a x.log a y


C.

−1
x + x +1

x < 1.

Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số

A.

y′ =

D.
3

A.

1
x + x +1

B.

− ( 2 x + 1)
x2 + x + 1

A.

là hàm số nào sau đây?

2

A.

2a ( x + x )
a( x + x)
2

C.

là:

a- 1

a- 1

B.
(2x + 1)

Câu 18. Cho log
A.

a( x 2 + x)a +1 (2 x + 1)

2

D.

5 = a; log3 5 = b



y'=

6

B.

A.

y' =

C.

D.

a 2 + b2

y' =

3x 2
5 5 x3 + 8

D.

3x3
2 5 x3 + 8
3x 2
5 5 ( x3 + 8)

4

tháng, theo phương thức lãi đơn. Hỏi sau năm tháng ông Minh nhận được số tiền cả gốc và
lãi được tính theo công thức nào?
A.

109 + 12.108.7%

C.

−1

.

10 (1 + 7.10 %)
9

B.

12.108.7%

12

.

12.10 (1 + 7.10−1%)
9

.

D.



C.

D.

Câu 26.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và .
A.
B.
C.
D.
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ.
A.
B.
C.
D.
Câu 28. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh
trục Ox.
A.
B.
C.
D.
z = −6 − 3i

Câu 29. Cho số phức
A. Phần thực bằng
B.Phần thực bằng
C. Phần thực bằng
D. Phần thực bằng

−6

3
3i

z2 = 5 − i

. Tính môđun của số phức

z1 − z2 = 7

A.

z1 − z2 = 5

B.

C.

D.

z1 − z2

z1 − z2 = 7

Câu 31. Cho số phức z = a + bi; a,b ∈ R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dãi (-2;2)
(hình 1), điều kiện của a và b là:
A.

a ≥ 2

b ≥ 2

A.

w = −8 + 7i

Câu 33. Kí hiệu

B.

z1 , z2 , z3và z 4

T = 2 z1 + z2 + 2 z3 + z4

w = −8 + i

C.

.

w = 4 + 7i

D.

là bốn nghiệm phức của phương trình

w = −8 − 7i

z 4 + z 2 − 20 = 0

. Tính tổng



là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A.

r=4

B.

r = 15

C.

r = 16

r =3 5

D.

Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=
a 2 , mặt bên (A BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc
/

7 6 a3
2

B.

A.

a3 6


B.

S.ABC

2a 3 3
3

có đáy

V=

C.

ABC

a3 3
6

SA ^ ( ABCD )

D.

là tam giác vuông tại

vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa

chóp

. Tính thể tích khối lăng trụ.

60

0

,

. Tính thể tích khối


A.

3a3

B.

Câu 38. Hình chóp

( SBC ) ^ ( ABC )

A.

a3 3

có đáy

S.ABC

. Biết

C.

7

D.

mp( SAC )

4a 7
7

l , h, R

Câu 39. Gọi
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón
(N). Thể tích V của khối nón (N) là:
V =πR h
2

A.

B.

1
V = π R2h
3

V =πR l
2

C.


3
3
3
B.
C.
D.
A.
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Thể tích của
khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A.
B.
C.
D.
3
3
3
16a π 14
2a π 14
64a π 14
64a 3π 14
49

7

147

49

Câu 43. Trong không gian
với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua A(1;4;r

( x + 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 22
2

2

x2 + y 2 + z2 − 4 x − y + 4z + 5 = 0

D.

C.

2

Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD ,biết (BCD) có
phương trình là:
dài là:

−x + 2 y − 2z − 4 = 0

A. AH=2

B. AH=1

, điểm A

C.AH=

D.H

.Tọa độ hình chiếu

5 5 1
( ;− ;− )
6 6 3

.

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua
điểm A(0;2;1) và vuông góc với đường thẳng d :
x −1 y +1 z
=
=
1
−1 2

A. x – y + z – 2 = 0
C. x + 2y – 3z +16 =0

B. 6x + 3y + 2z – 6 = 0
D. x – y + 2z =0
(2; −1;1)

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I
và mp(P): 2x – 2y + z +2 = 0.Biết mp(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán
bằng 1.Viết phương trình mặt cầu (S).
A.
C.

2

( x − 2)

2

2

+ ( y − 1) + ( z − 1) = 10
2

2

Câu 49.Trong không gian Oxyz cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ;
D (5; 5 ; 2).Viết phương trình đường thẳng , biết rằng cắt đường thẳng AB ,
∆

∆

đường thẳng CD và song song với đường thẳng d:

8

x −1 y z + 4
= =
3
2
1

∆

D.

 x = −1 + 3t

 y = 1 + 2t
 z=t


Câu 50. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1= 0 và mặt cầu
(S) : x2 + y2 + z2 – 2x +4y –6z +8 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với
mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
A. 2x + y + 2z – 11 = 0
B. x + y + 2z – 11 = 0
C.x + y + z – 11 = 0
D. x + y + 2z – 1 = 0

9


ĐÁP ÁN
1C
11C
21A
31C
41A

2C
12B
22B
32A

47D

8C
18B
28A
38A
48B

9D
19D
29B
39B
49D

10B
20B
30C
40A
50B

Câu 1. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

y=

A.

x +1
x −1




A.

( −1;0 )

B.

( −1; 0 ) ; (1; +∞)

( −∞; −1) ; ( 0;1)

C.

D.

( −1;1)

GIẢI
x = 0
y / = 4 x − 4 x3 = 0 ⇔ 
 x = ±1

,

Bảng xét dấu
−∞

x

-1

x − 4 x2 − 8x − 8
3

B.

có hai điểm cực trị là

x1 + x2 = 5

x1 , x2

. Hỏi tổng

x1 + x2 = −8

C.

D.

x1 + x2

là bao

x1 + x2 = 8

GIẢI
x = 4 − 2 6
y / = x 2 − 8x − 8 = 0 ⇔  1
 x2 = 4 + 2 6 ⇒ x1 + x2 = 8


 x = ±1

vì a= -1
176
27


Câu 7.
Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số

y = − x4 + 4 x2

. Dựa vào đồ thị bên dưới hãy

tìm tấ cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
nghiệm.

m < 2, m = 6

A.

B.

m
3

có 2

x12 + x22 + 4 x1 x2 = 2

m=2

B.

m = ±3

C.

m = ±1

D.

m=0

GIẢI
PT:

y / = x 2 − 2mx − 1 = 0

có

V= m 2 + 1 > 0, ∀m

nên luôn có 2 nghiệm phân biệt.

2

C.

m=5

D.

m = −3

GIẢI
ĐTH S có TCN y = m đi qua điểm
Câu 10. Cho
P=

x, y

min P = 5

khi m = -3.Chọn D.
x+ y = 2

là hai số không âm thỏa mãn

1 3
x + x2 + y2 − x + 1
3

A.


x + y = 2 ⇒ y = 2 − x ≥ 0, ⇒ 0 ≤ x ≤ 2

1 3
1
x + x 2 + (2 − x) 2 − x + 1 ⇒ P = x 3 + 2 x 2 − 5 x + 5
3
3

min P
[0;2]

.Tìm

?

x = 1
17
P/ = x2 + 4x − 5 = 0 ⇔ 
P (1) = 73 , P (0) = 5, P (2) =
x
=
−
5(
L
)

3

,



=0

x ≥ 0
x ≥ 0
4 − x2 = x ⇔ 
⇔ 2
⇔x= 2
2
2
4 − x = x
x = 2

Bảng biến thên
x

2

0
f/(x)

+

0

f(x)
2
2

2

x = 1.

B.

52 x−1 = 1
1
x= .
2

5 2 x −1 = 1 ⇔ 2 x − 1 = 0 ⇔ x =

1
2

−2 ≤ m ≤ 2 2

có nghiệm là

.Chọn C.

1
x= .
3

C.
GIẢI

. Chọn B.

(

−1
x + x +1

B.

− ( 2 x + 1)
x2 + x + 1

D.
GIẢI

( x 2 + x + 1) /
2x + 1
= 2
2
x + x +1
x + x +1

2

2

.Chọn A.
3 x −1

Câu 14. Nghiệm của bất phương trình
1
x> .
3



1
> ÷
9

⇔ 3x −4 > 3−2(3 x −1) ⇔ x − 4 > −6 x + 2 ⇔ 7 x > 6 ⇔ x > 6
7
y = log 2 ( x − 3x − 4)
2

Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số
A.

(−∞; −1) ∪ (4; +∞)

B.

(−∞; −1] ∪ [4; +∞)

D.

C.

(−1; 4)

GIẢI

ĐK:

 x < −1

D.
GIẢI

y = (x 2 + x)a

Câu 17. Đạo hàm của hàm số:
A.
C.

log a ( x + y ) = log a x.log a y

log a ( x. y ) = log a x + log a y

Chọn B.

2

log a ( x. y ) = log a x + log a y

là:

a- 1

2a ( x + x)

B.

a ( x 2 + x )a - 1 (2x + 1)

a( x 2 + x)a +1 (2 x + 1)


C. a + b
GIẢI

D.

a 2 + b2

1
1
log 2 5 = a ⇒ log 5 2 = ; log3 5 = b ⇒ log 5 3 =
a
b

Ta có:

1 1 a+b
log5 6 = log5 2 + log5 3 = + =
a b
ab

Câu 19. Đạo hàm của hàm số
y'=

3x

y = 5 x3 + 8

log6 5 =


1
ab
=
=
log5 6 a + b a + b
ab

3

D.

3x3
2 5 x3 + 8
3x 2
5 5 ( x3 + 8)

GIẢI
1
4
4
−
−
1
1
y = 5 x 3 + 8 = ( x3 + 8) 5 ⇒ y / = ( x 3 + 8) 5 .( x3 + 8) / = ( x 3 + 8) 5 .3 x 2
5
5

15



log 2

a+b
= log 2 a + log 2 b
6

B.
D. 4
GIẢI

Dựa vào các đáp án có vế phải đều có dạng:
a 2 + b 2 = 7ab ⇔ a 2 + b 2 + 2ab = 9ab ⇔

Do đó:
2

log 2 a + log 2 b = log 2 ab

( a + b) 2
= ab
9

2

a +b
 a+b
 a+b 
= log 2 a + log 2 b


12.108.7%

12

.

12.10 (1 + 7.10−1%)
9

.

D.

.

GIẢI
Đây là bài toán lãi đơn nên tư giả thiết ta có số tiền lãi là
gốc, r lãi suất. Do đó, số tiền cả gốc và lãi là

109 + 12.108.7%

Câu 22. Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau?
A.
B.
C.
D.
GIẢI
Ta có

Chọn B.

Đặt
Đổi cận
Vậy, Chọn A.
Câu 25. Tích phân bằng
A.
B.

C.

D.
GIẢI

Đặt .
Vậy, Chọn D.
Chú ý: Dùng MTBT ta được gần với nhất nên chọn phương án D.

Câu 26.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và .
A.
B.
C.
D.
GIẢI
x =1
x 2 -x+3 = 2x + 1 ⇔ x 2 -3x+2=0 ⇔ 
x = 2

Xét phương trình
Do đó, diện tích cần tìm là
Vậy, chọn C.
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ.

z = −6 − 3i

Câu 29. Cho số phức
A. Phần thực bằng
B.Phần thực bằng
C. Phần thực bằng
D. Phần thực bằng

−6

−6

6

z

. Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
−3i

và phần ảo bằng

3

và phần ảo bằng
và phần ảo bằng

6

và phần ảo bằng


z1 − z2 = (1 + 2i ) − (5 − i ) = −4 + 3i ⇒ z1 − z2 =

( −4 )

2

D.

z1 − z2

z1 − z2 = 7

+ 32 = 5

Chọn C.
Câu 31. Cho số phức z = a + bi; a,b ∈ R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dãi (-2;2)
(hình 1), điều kiện của a và b là:
A.

a ≥ 2

b ≥ 2

B.

a ≤ −2

b ≤ -2

C.


w = −8 + i

và b ∈ R

w = 2iz - z

.

w = 4 + 7i

C.
GIẢI
18

D.

w = −8 − 7i


z = 2 − 3i ⇒ w = 2i(2 + 3i) − (2 − 3i) = −8 + 7i

Câu 33. Kí hiệu

z1 , z2 , z3và z 4

T = 2 z1 + z2 + 2 z3 + z4

là bốn nghiệm phức của phương trình


⇒T = 2 5 + 5 + 4+2 = 6 +3 5

.Chọn D.
z =3 5

Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số

w = (2 - i)z + i
phức

là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A.

r=4

w = x + yi ( x, y ∈ R)

B.
⇒z=

r = 15

r = 16

C.
GIẢI

D.

x 2 + ( y − 1) 2 = 225 ⇒ r = 15

Chọn B.
Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=
a 2 , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc

7 6a
2

A.

3

a

B.

3

2

6

C.

9 6a
2

. Tính thể tích khối lăng trụ.


Vậy

3a 2 2
9a 3 6
.3a 3 =
2
2

Câu 36. Cho hình chóp
SA = a 3

S.ABCD

có đáy

.Chọn C.
ABCD

là hình vuông cạnh ,
a

SA ^ ( ABCD )

. Thể tích khối chóp S.ABCD là
V=

A.

a3 3
3

V = a3 3

và


Câu 37. Cho hình chóp

SA

có đáy

S.ABC

ABC

là tam giác vuông tại

vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa

chóp

A.

SC

và

,

,

C.
GIẢI

a3

D.

a3 3
3

AC = 3a 2 + a 2

,
SA = AC tan 60 = 2a 3
o

Câu 38. Hình chóp

( SBC ) ^ ( ABC )

A.

6a 7
7

.Vậy

S.ABC

. Biết

5a 7
7

C.
GIẢI

21

D.

mp( SAC )

4a 7
7

,


1
SH = SB sin 30o = 2a 3. = a 3
2
VS . ABC

Suy ra

S ∆ABC =

;

1


⇒
S∆ABC =

Vậy

p=

, với

a+b+c
2

7 a + a 21
7 a + a 21
a 21 − 3a
p − 5a =
− 5a =
⇒
2
2
2

⇒

h=

3
= 4a 2
⇒ SC = 2a


3VS . ABC 3.2a 3 3 6a 6a 7
= 2
=
=
S∆SAC
7
a 21
7

.Chọn A.

l , h, R

6a 7
7

Câu 39. Gọi
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón
(N). Thể tích V của khối nón (N) là:

22


V =πR h
2

A.

B.

B.

22π (cm 2 )

C.
GIẢI

23

26π (cm 2 )

D.

20π (cm 2 )


S xq = 2π rl = 2π .3.4 = 24π

. Chọn A.

Câu 41. Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có
diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ?
2pa 2 3
3

A.

B.

pa 2 3

49

2a 3π 14
7

64a 3π 14
147

GIẢI

24

64a 3π 14
49


S

C

D
O
A

a

B

SO = 4a 2 +


= 2a 2
2
2

4
4
4a 3 4.64a 3π 64π a 3 14
V = π R 3 = π .(
) =
=
3
3
147
14
3.14 14

.

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua A(1;4;3) có vectơ pháp tuyến

r
n = (2; −4;3)

là:

A. 2x-4y+3z-23 = 0
C. 2x-4y+3z+23 = 0
Theo vectơ pháp tuyến
Ráp công thức ptmp: