KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

Gv. LÊ VIẾT NHƠN

50 CÂU TỔNG ÔN SỐ PHỨC

Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài. 90 phút, không kể thời gian phát đề.

( Đề thi gồm có 7 trang )

Họ, tên thí sinh. …………………………………………………………
Số báo danh. …………………………………………………………….

Mã đề 04

Câu 1: Tìm môđun của số phức w  1  z  z biết rằng số phức z thỏa mãn biểu thức:

 3  2i  z   2  i 

2

 4i .

A. w  2 .

B. w  10 .

C. w  8 .

D. w  2 .

D. w  7 .

(TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN_HÀ NỘI).
Hướng dẫn giải.
Ta có w  1  i  2  3i    2  3i   3  4i  w  5 .
Chọn B.
Câu 3:

Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn  2  i  z   3  5i   4  4i . Tính tổng P  a  b .

A. P  

26
5

B. P 

8
3

C. P  4

D. P  2

(TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN_HÀ NỘI).
Hướng dẫn giải
Ta có  2  i  z   3  5i   4  4i  z 

4  4i   3  5i 
 3  i  a  3, b  1 .

A. z    i.
2 2

B. z 

 i  1 z  2  2  3i.

1  2i
7 5
7 5
C. z    i.
D. z   i.
2 2
2 2
(TRƯỜNG THPT GIA LỘC II)

7 5
 i.
2 2

Hướng dẫn giải
 i  1 z  2  2  3i  i  1 z  2  8  i
 
1  2i
6i
7 5
z
   i.
i 1
2 2

1  3i
i
Chọn D
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2  3 z  2  0 trên tập số phức. Tính giá trị

Câu 7:

biểu thức P  z12  z1 z2  z22 .
A. P 

5
.
2

B. P 

5
.
2

C. P 

3 3
.
4

3
4
(TRƯỜNG THPT GIA LỘC II)


(TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ)
Mã đê 04_Trang 2


Hướng dẫn giải
z  1  2i
Ta có z 2  2z  5  0   1
(do z1  z 2  4i có phần ảo là 4 ).
z 2  1  2i
Do đó w  2z12  z 22  9  4i .
Vậy phần thực của số phức w  2z12  z 22 là  9.
Chọn D.
Câu 9: Tính S  1009  i  2i 2  3i 3  ...  2017i 2017
A. S  2017  1009 i.
B. 1009  2017i.
C. 2017  1009i.
D. 1008  1009i.
(TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ)
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có
S  1008  i  2i 2  3i 3  4i 4  ...  2017i 2017



 



 1009  4i 4  8i 8  ...  2016i 2016  i  5i 5  9i 9  ...  2017i 2017 


n 1

n 1

7

11



 1009   4n   i  4n  3   4n  2  i  4n  1
 1009  509040  509545i  508032  508536i
 2017  1009i.

(TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ)
Câu 10: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2  0 ; z1  z2  0 và
A.

2
.
2

B.

3
.
2

z

1
1
1
1

   2 

 

 
 2
z2  x  1 z2  x
x 1 x
z1  z2 z1 z2
x.z2  z2 x.z2 z2

2
1 1
 2x2  2x 1  0  x    i  x 
2
2 2

Chọn A.
Câu 11: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  4  0 . Tính z1  z2 .
A. 2 3.

B. 4.

C. 4 3.
D. 5.


  3



2

 4.

Chọn B.
Câu 12: Tính mô đun của số phức z  4  3i .
A. z  25.
B. z  7.

C. z  5.

D. z  7.

(TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP_NGHỆ AN)
Hướng dẫn giải.
2

Ta có z  42   3  5.
Chọn C.
Câu 13: Cho hai số phức z1  3  3i và z2  1  2i . Phần ảo của số phức w  z1  2 z2 là:
A. 1.

B. 1.

C. 7.

5 1
  i  z   i  1  2i   i .
1 i
2 2
2 2
2 2

Câu 15: Gọi x0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình x 2  x  2  0 . Tìm số
phức z  x02  2 x0  3 .
A. z  1  7i .

B. z  2 7i .

1  7i
3  7i
.
D. z 
.
2
2
(THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA)
C. z 

Hướng dẫn giải.
1
1
7
7
i  z  x02  2 x0  3  
i

1
B. P    0 .
z

1
C. P    0 .
z

D. P ( z )  0 .

(THPT CHUYÊN KHTN_HÀ NỘI)
Hướng dẫn giải
Giả sử P ( z )  a0  a1 z  ...  an z n  0

 a0  a1 z  ...  an z n  0  a0  a1 z  ...  an z n  0  P( z )  0
Chọn D.
Câu 19: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0 . Giá trị của z1  z2 bằng
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.
(THPT CHUYÊN KHTN_HÀ NỘI)

Hướng dẫn giải:
1
3
1

C. T  4+ 2 3

D. T 2 + 2 3
(THPT CHUYÊN KHTN_HÀ NỘI)

Hướng dẫn giải.

Mã đê 04_Trang 5


z2  4
 z  2

Ta có: z  z  12  0   2
 z  3  z  i 3
4

2

 T  z1  z2  z3  z4  4  2 3
Chọn C
Câu 22: Cho số phức z = 3 – 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
B. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2.
A. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2i.
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i.
D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2.
(ĐỀ THI MINH HỌA)
Hướng dẫn giải.
z  3  2i  phần thực là 3 và phần ảo là 2.
Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn  2  3i  z  1  2i  z  7  i . Tìm môđun của z.

2
3

D. m  0
(TRƯỜNG THPT GIA LỘC II)

Hướng dẫn giải:
z  m   m  3  i  M  m; m  3  d : y   x  m 

3
.
2

Chọn A
2

Câu 25: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z 2  z  z .
A. 3.

B. 2.

C. 1.
D. 4.
(TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG_HUẾ)

Hướng dẫn giải
Gọi z  a  bi với a ;b   .
Khi đó z 2  z  z  a  bi   a 2  b 2  a  bi  2b 2  a  bi  2abi  0
2


0
a
b











2
2

1 1
1 1
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài là z  0, z    i, z    i .
2 2
2 2
Chọn A.
Câu 26: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2  0 ; z1  z2  0 và
A.

2
.
2


Từ giả thiết

1
1 1
1
1
1 2
1
2
1
1

   2 

 

 
 2
z2  x  1 z2  x
x 1 x
x.z2  z2 x.z2 z2
z1  z2 z1 z2

1 1
2
 2x2  2x 1  0  x    i  x 
2 2
2

Chọn A.


A. I  1; 2  , R  5.

B. I 1; 2  , R  5.

C. I  1; 2  , R  5.

D. I 1; 2  , R  5.

(CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC)
Mã đê 04_Trang 7


Hướng dẫn giải
Đặt z  a  bi và z  c  0 , với a; b; c   .
Lại có w   3  4i  z  1  2i  z 

w  1  2i
.
3  4i

Gọi w  x  yi với x; y   .
Khi đó z  c 



2

w  1  2i
w  1  2i

Giả sử z  a  bi  z  a  bi . Khi đó zi  2 z  4  4i   a  2b  i  2a  b  4  4i

a  2b  4
a  4


.
 2a  b  4
b  4
Câu 30: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z.z  z  2 và z  2 ?
A. 2 .

C. 3 .

B. 4 .

D. 1 .
(THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA)

Hướng dẫn giải
Đặt z  x  yi  x, y    , ta có:
2
2
2
 2
 z.z  z  2
 x  y  x  yi  2
  4  x   yi  2
 4  x   y  4



Câu 31: Nếu số phức z thỏa mãn z  1 thì phần thực của
A.

1
.
2

1
B.  .
2

C. 2 .

1
bằng
1 z

D. Một giá trị khác.

(THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA)
Hướng dẫn giải
Gọi z  x  yi; x, y   .
z  1  x2  y 2  1
Mã đê 04_Trang 8


1  x   yi  1  x  
1
1

yi
1
.

2 1  x  2  y 2

1
1
bằng .
1 z
2

Chọn A.
3
1
Câu 32: Cho a , b, c là các số thực và z    i
. Giá trị của  a  bz  cz 2  a  bz 2  cz  bằng.
2
2
A. a  b  c .
B. a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca .

C. a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca .

D. 0 .
(THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA)

Hướng dẫn giải
1
3


3

B. z13  z23  z33  z1  z2  z3 .

3

3

3

D. z13  z23  z33  z1  z2  z3 .

A. z13  z23  z33  z1  z2  z3 .
B. z13  z23  z33  z1  z2  z3 .

3

3

3

3

3

3

(TRƯỜNG CHUYÊN KHTN_HÀ NỘI)
Hướng dẫn giải


TH1. a  0  b 2  b  1  0  b 
TH2. b  

1  5
.
2

1
5
 a 2   0 vô nghiệm.
2
4

Chọn A.
Câu 35: Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thõa mãn z1  z2  z3  1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .

B. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .

C. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .

D. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .
(TRƯỜNG CHUYÊN KHTN_HÀ NỘI)

Hướng dẫn giải
Ta có z1  z2  z3  1  z1 

1
1

D. T 2 + 2 3

z2  4
 z  2

Ta có: z  z  12  0   2
 z  3  z  i 3
4

2

 T  z1  z2  z3  z4  4  2 3
Chọn C
Câu 37: Cho các số phức z thỏa mãn z  4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

w  (3  4i) z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. r  4.
B. r  5.
C. r  20.
D. r  22.
Hướng dẫn giải.
a  (b  1)i  a  (b  1)i  (3  4i)

Gọi w  a  bi , ta có w  a  bi  (3  4i ) z  i  z 
3  4i
9  16i 2
(3a  4b  4)2  (3b  4a  3)2
3a  4b  4 (3b  4a  3)

.i  z 

3 3
3 3
(TTLT ĐH DIỆU HIỀN_CẦN THƠ).
Hướng dẫn giải


Ta có điểm M 1;1 , N  2;3  . Vectơ MN  1;2  và MQ   xQ  1; yQ  1 .
2

x


Q
3

0

1
1

x
  

Q 
2 1

3

Ta có MN  3MQ  0 khi chỉ khi 
. Vậy z   i

;m,m  0
B  BH  B 
 3

Do
2

2
 9  2m 
 1   m  3
AH  BH  3  2  
 3

Ta có:
2

2

2

2

m  0
m6
 13m2  78m  0  
m  6
Vậy b  1  6i , suy ra mô-đun của số phức b là:

37



(TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN_HÀ NỘI).
Hướng dẫn giải:
Chọn chọn B.
Đặt OA  z1 , OB  z2 ( với O là gốc tọa độ, A, B
là điểm biểu diễn của z1 , z2 ).
Dựng hình bình hành OACB , khi đó ta có

AB  z1  z2  2, OC  z2  z1  10, OM  5
Theo định lý đường trung tuyến ta có
2  OA2  OB 2   AB 2
2
2
OM 
 OA2  OB 2  52  z1  z2
4



2

Ta có z1  z2  2 z1  z2

2

2

2

 52


C. 3 .

D. 5 .

(TRƯỜNG THPT GIA LỘC II)
Hướng dẫn giải
Ta có 1  z   3  4i   3  4i  z  5  z  z  5  1  4 .
Chọn B.
Mã đê 04_Trang 12


Câu 44: Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số
phức z thỏa mãn điều kiện: z  4  z  4  10.
A. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O 0; 0 và có bán kính R  4. .
x 2 y2

 1.
B. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình
25
9
C. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M x ; y  trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương

trình

x  4

2

 y2 


 1.
Vậy quỹ tích các điểm M là elip: E  :
25
9
Chọn D.
Câu 45: Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z  a  bi  a, b  , ab  0  ,
Gọi phương trình của elip là





M  là diểm biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M  đối xứng với M qua Oy .
B. M  đối xứng với M qua Ox .
C. M  đối xứng với M qua O .
D. M  đối xứng với M qua đường thẳng y  x .

(CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC)
Hướng dẫn giải:
Ta có: M  a; b  và M   a; b  nên M  đối xứng với M qua Ox .
Chọn B.
10
 1  2i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn
z
cho số phức w   3  4i  z  1  2i là đường tròn I , bán kính R . Khi đó.

Câu 46: Cho thỏa mãn z   thỏa mãn  2  i  z 


3  4i

2

 x  1   y  2 

2

2

2

 5c   x  1   y  2   25c 2 .

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn I  1; 2  .
Khi đó chỉ có chọn C có khả năng đúng và theo đó R  5  5c  5  c  1 .
Thử c  1 vào phương trình (1) thì thỏa mãn.
ChọnC.
(CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC)
Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z  1  z  i . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức w  2 z  2  i .
A.

3
2 2

.

B. 3 2 .

3 2

 2a  2    2a  1

2

 8a 2  4 a  5 

Câu 48: Cho số phức z , tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện
A. 3 .

B.

2.

C. 2 .

2  3i
z 1  1.
3  2i

D. 1.
(THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA)

Hướng dẫn giải.
Gọi z  x  yi  x, y   
2  3i
2
z  1  1  iz  1  1  z  i  1  x 2   y  1  1 .
3  2i
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  1 .


25
2
2
Mà z = 4 nên  (3a  4b  4)  (3b  4a  3)  1002  a 2  b 2  2b  399
Theo giả thiết, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  (3  4i) z  i là một đường tròn nên
ta có
a 2  b 2  2b  399  a 2  (b  1) 2  400  r  400  20
Chọn C.
Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn (1  i) z  3  i. Hỏi điểm

biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q
ở hình bên ?
A. Điểm P.
C. Điểm M.

B. Điểm Q.
\
D. Điểm N.
(ĐỀ THI MINH HỌA)

Hướng dẫn giải.
Gọi z  x  yi( x, y  )
Khi đó: (1  i) z  3  i  ( x  y  3)  ( x  y  1)i  0
x  y  3  0 x  1


 Q(1; 2).
x  y 1  0
 y  2
Chọn A