VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút





 x x 1 x x  1 2 x  2 x  1

 :
Câu 1 (2 điểm): Cho biểu thức: A = 
.
x

1
x

x
x

x


a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
Câu 2 (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Nội dung trình bày





 x x 1 x x  1 2 x  2 x  1
A

:
 x  x x  x 
x 1


a)

1

A

( x x  1)
2 x

b)





  (x


x 1
x 1

x  0

 x  0
A  0   x 1

 0  x 1

0
x

1

0


 x 1


1,0

Gọi x (ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc.
y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc.

0,25

(ĐK: x, y > 4)

9
(công việc)
x

0,5

9 1
  1 (2)
x 4

1 1 1
 x  y  4
Từ (1) và (2) ta có hệ: 
(*)
9  1 1
 x 4

0,5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

 x  12
(tmdk )
Giải được hệ (*) và tìm được 
y  6

1,0

Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong công việc.

x =
m+2
Khi đó hpt (I) <=> 
m+2  
10
2 x  y  2
 y   2m

2m

0,25

Thay vào hệ thức ta được: 6m = 12  m = 2
KL:....

0,25
0,5

Vẽ hình, ghi GT - KL đúng

1. Tứ giác AEMB nội tiếp vì 2 góc: AEB = AMB  900

0,25

Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)  Ax  AB

0,25

 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  AMB
  900

=> ABH  HBI  BE là đường phân giác của BAF

0,25
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  AEB
  900  BE  AF
AEB

0,25

 BE là đường cao của BAF

 BAF là  cân tại B (BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác)

0,25

3, BAF cân tại B, BE là đường cao  BE là đường trung trực của AF

0,25

H, K  BE  AK  KF; AH  HF (1)

0,25

 và BE  AF
AF là tia phân giác của IAM




 a

2


 2. a. 3 b  3 b   2 







 



2

2

 a

2

3 3
 2. a.   

b  1

2

4
 3P 

a 3 b

2

ĐK)
9

a

1

Vậy MinA   đạt được <=>  4
2
b  1

4

0,25

0,25