VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ 2
NĂM HỌC 2016 - 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức P 

x  12

x4

1
x 2



4
x 2

và Q 

3 x
 1 với x  0, x  4
x 2

Trong quý I năm 2016, hai đội thuyền đánh cá bắt được tổng cộng 360 tấn cá. Sang quý I
năm 2017, đội thứ nhất vượt mức 10% và đội thứ hai vượt mức 8% nên cả hai đội đánh
bắt được 393 tấn. Hỏi quý I mỗi năm mỗi đội đánh bắt được bao nhiêu tấn cá?
Câu V. (3,5 điểm)


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy
điểm K (AK  R ). Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới đường tròn (O). Đường thẳng d vuông góc
AB tại O, d cắt MB tại E.
a. Chứng minh KAOM là tứ giác nội tiếp.
b. OK cắt AM tại I, chứng minh OI.OK = OA2
c. Gọi H là trực tâm tam giác KMA. Tìm quỹ tích điểm H khi K chuyến động trên tia Ax


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT
LƯỢNG GIỮA KÌ II

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG

NĂM HỌC 2016- 2017
Môn : TOÁN 9
Thời gian: 90 phút

Câu

Ý


0,5
0,25

x 2
5

x 1

Q
Để
= 1 thì x = 36
P

II

0,5

3  37
3  37
, x1 
2
2

a

Tìm được x1 

b



Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 x 2  kx  2  0

0,5

Để (d) tiếp xúc với (P) thì   0
 k 2  16  0  k  4


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

b

Xét E(m; m2+1), ta thay x = m vào (P) ta được y = - 2m2  m2+1

0,5

Vậy E không thuộc (P)
Gọi x, y (tấn) lần lượt là số cá đội thứ nhất, đội thứ hai đánh bắt

0,25

được trong quí I năm 2016 (0 < x < 360)
Vì quí I năm 2016 cả hai đội đánh bắt được 360 tấn các nên ta có

0,25

phương trình: x + y = 360
IV


0,5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

0,5
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào tam giác AOK
ta có OI.OK = OA2
H là trực tâm của
c

0,5

KMA  AH  KM , MH  KA  AH / / OM , MH / / OA

Do đó AOMH là hình bình hành  AH  OM  R
Vậy H thuộc đường tròn (A; R)

0,5