TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút

THOẠI NGỌC HẦU

Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?
B. y  tanx
C. y  x 2  2
D. y  2x 4  x 2
A. y  x 3  3x  1
ax  1
Câu 2: Cho hàm số y 
. Biết đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và đi qua điểm A(2; 5) thì ta được
xd
hàm số nào dưới đây?
x2
x 1
 3x  2
2x  1
B. y 
C. y 
D. y 
A. y 
x 1
x 1
1 x
x 1
3



Câu 6: Tập xác định D của hàm số y  log 2 x 2  2x  3 :
A. D   ;  1  3;  
B. D   ;  1 3;  
C. D   1; 3
D. D   1; 3
Câu 7: Giá trị cực đại của hàm số y  x 3  3x  2 là:
A. 0
B. 4
C.  1
D. 1
Câu 8: Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc  . Thể tích của
hình chóp đó là:
a 3cotα
a 3 tanα
a 2 cotα
a 2 tanα
A.
B.
C.
D.
12
12
12
12
Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y  x 3  3x  1
B. y  x 3  3x  1


D. min y 

2;4 

2;4 

19
3

Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận:
x
x2
1
A. y  2
B. y  x
C. y 
D. y  x  2 
3x  2
x 3
2x  1
Câu 13: Một khối chóp có đáy là đa giác n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Số mặt và số đỉnh bằng nhau
B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1
C. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1
D. Số mặt của khối chóp bằng 2n
Câu 14: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với đáy một góc  . Thể tích của
khối chóp đó là:
3
3




C. 1  3;1  3


D. 1 



3;1 

 
3



Câu 18: Cho hàm số y  ax  bx  c a  0 có đồ thị như hình bên. Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào
sau đây:
A. y  x 4  2x 2
4

2

B. y  x 4  2x 2  3
C. y  x 4  2x 2
D. y  x 4  2x 2  3

Câu 19: Một hình chóp tứ giác đều có mấy mặt đối xứng:
A. 3

2x  1
Câu 22: Hàm số y 
có đồ thị (H); M là điểm bất kì thuộc (H). Khi đó tích khoảng cách từ M tới hai
x 1
tiệm cận của (H) bằng:
A. 2
B. 5
C. 3
D. 4
C. log 6 45 

Câu 23: Cho hàm số y  f x  , liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng –1
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1
D. Hàm số có đúng một cực trị
x3 x2
3

 6x 
Câu 24: Cho hàm số f x  
3
2
4
A. Hàm số đồng biến trên (–2;+∞)
B. Hàm số nghịch biến trên (–∞;–2)
C. Hàm số nghịch biến trên (–2;3)
D. Hàm số đồng biến trên (–2;3)

C.
D.
3
2
4
6
Câu 29: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
A. Năm mặt
B. Hai mặt
C. Ba mặt
D. Bốn mặt
3
2
Câu 30: Tìm điểm M thuộc đồ thị (C): y  x  3x  2 biết hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng 9.
A. M(1;6), M(3;2)
B. M(1;–6), M(–3;–2)
C. M(–1;–6), M(–3;–2)
D. M(–1;–6), M(3;–2)
Câu 31: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh dều bằng a là:
a3 2
a3 2
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
4
2
4

 2

1
 1


D. Hàm số đã cho chỉ nghịch biến trên   ;   và   ;   
2
 2


Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy; BC  a 3 . Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
3a
a 2
a 6
a 21
A. h 
B. h 
C. h 
D. h 
3
3
7
7

Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  1  x  3  x  x  1. 3  x bằng:
9
8
A.

D. m   3
9
9
3
Câu 39: Biết rằng đường thẳng y = –2x + 2 cắt đồ thị hàm số y  x  x  2 tại điểm duy nhất; kí hiệu
x 0 ; y 0  là tọa độ của điểm đó. Tìm y 0
A. y 0  2
B. y 0  4
C. y 0  0
D. y  1
Câu 40: Giải phương trình log 4 x  1  3
A. x = 63
B. x = 65
C. x = 82
D. x = 80
Câu 41: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
x 5
x 1
2x  1
x2
A. y 
B. y 
C. y 
D. y 
 x 1
x 1
x 3
2x  1
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; BC = 9m, AB = 10m, AC = 17m. Biết
thể tích khối chóp S.ABC bằng 72m3. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

A. y 

x 

x 

y

2x
x 1

D. y 

2x
1 x

a 1
1  2a
D.
2a  2
a2
f x   1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = –1
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = –1
Câu 46: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành
mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn……………….số mặt của hình đa diện ấy”
A. nhỏ hơn

A. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi.
B. Tứ diện là đa diện lồi.
C. Hình lập phương là đa diện lồi


D. Hình hộp là đa diện lồi.


1A
11B
21C
31D
41C

2D
12B
22C
32A
42D

3C
13A
23C
33D
43A

4A
14D
24C
34A

39A
49D

10D
20A
30D
40B
50A


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
- Phương pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ:
+ f(x) liên tục trên ℝ
(
)
ℝ và số giá trị x để f   x   0 là hữu hạn.
+ f(x) có đạo hàm ( )
- Cách giải:
Hàm số y = tan x không liên tục trên ℝ (gián đoạn tại các giá trị nên không đồng biến trên ℝ (chỉ
đồng biến trên từng khoảng xác định) Loại B.
Các hàm số đa thức bậc chẵn không đồng biến trên ℝ vì có đạo hàm f   x  là đa thức bậc lẻ nên điều
kiện ( )
ℝ không xảy ra Loại C, D
3
Hàm số y  x  3x  1 liên tục trên ℝ và có y = 3x 2 + 3 > 0
ℝ nên đồng biến trên ℝ.
- Đáp án: Chọn A
Câu 2:
- Phương pháp:

- Đáp án: Chọn C
Câu 4:
- Phương pháp:
Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):
+ Tính . Giải phương trình
.
+ Giải bất phương trình
.
+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó
để
)
- Cách giải: Ta có: y'  8x 3 ; y'  0  x  0 ; y'  0  x  0 ; y'  0  x  0

và có hữu hạn giá trị x


 Hàm số đồng biến trên 0;   

- Đáp án: Chọn A
Câu 5:
- Phương pháp:

ax+ b
d
a
với a,c  0; ad  bc có tiệm cận đứng x =  và tiệm cận ngang y 
cx+ d
c
c
2 x1

Ta có: ABO  α
a 3
2
2
1
a 3
SBCD  CD.BH 
2
42
2
a 3
BO  BH 
3
3
a 3.tan α
AO  BO.tan  
3
1
a 3 tan α
VABCD = AO.SBCD 
3
12
- Đáp án: Chọn C
BH = BC.sin 600 =


Câu 9:
- Phương pháp:
+ Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại  là  thì hệ số của x 3 là dương. Nếu hàm số bậc 3 có
giới hạn tại  là  thì hệ số của x 3 là âm.

 x  2 x  m  0  *
Hàm số có 2 cực trị  Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
   1  m  0
y  0   2
 m  1
1  2.1  m  0
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
x 2 + mx  2 x  m

y

 2 x  m
1
1  x 
Giả sử 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A   x1;  2 x1  m  , B   x 2 ;  2 x 2  m  với x1 ; x 2 là
nghiệm của (*). Theo Viét ta có x1  x 2  2 ; x1 .x 2   m .
Suy ra: AB  10   x1  x 2    2 x1  2 x 2   100   x1  x 2   20
2

2

2

  x1  x 2   4 x1 .x 2  20  22  4   m   20  m  4 (thõa mãn)
2

- Đáp án: Chọn D
Câu 11:
- Phương pháp:
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn  a ; b

 min y  6
2;4
3

- Đáp án: Chọn B
Câu 12:
- Phương pháp:
Hàm đa thức không có tiệm cận, hàm phân thức luôn có ít nhất một tiệm cận
- Cách giải:
Các hàm số ở ý A, C, D là các hàm phân thức, luôn có ít nhất một tiệm cận. Hàm y = –x là hàm đa thức,
không có tiệm cận
- Đáp án: Chọn B
Câu 13:
- Cách giải:
Khối chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có n + 1 đỉnh (gồm đỉnh S và n đỉnh của đa giác đáy), n + 1
mặt (1 mặt đáy và n mặt bên) và 2n cạnh (n cạnh bên và n cạnh đáy). Do đó chỉ có ý A đúng.
- Đáp án: Chọn A
Câu 14:
- Phương pháp:
Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều và hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy là tâm
của đáy.
- Cách giải:
Giả sử hình chóp tam giác đều ABCD có cạnh bên bằng b, đáy là tam giác BCD đều và góc giữa AB
và đáy là α.
Gọi O là tâm đáy, H là trung điểm CD.
AO = AB.sin α  bsin α ; BO = AB.cos α  bcos α
3
3
BH = BO = b cos α
2



- Cách giải:
Ta có: y = 4 x 3 + 6 x  0  x = 0
y  12 x  6 ; y  0   6  0  x  0 là điểm cực tiểu của hàm số
- Đáp án: Chọn B
Câu 17:
- Phương pháp:

ax+ b
d
a
với a, c  0 , ad  bc có tiệm cận đứng x   và tiệm cận ngang y 
cx+ d
c
c
+ Khoảng cách từ M(m;n) đến đường thẳng x = a là m a và đến đường thẳng y = b là n  b
+ Đồ thị hàm số y =

+ Bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm a, b: a+ b  2 ab . Dấu bằng xảy ra  a  b .
- Cách giải:
 m 1 
Gọi M  m;
   C  m  2  . Tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận x = 2 và y = 1 là:
 m 2 
m 1
3
3
S = m 2 +
 1  m 2 

Câu 19:
- Phương pháp:
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu
của đỉnh S trên đáy trùng với tâm đáy. Hình chóp S.ABCD có các mặt đối xứng là (SAC), (SBD), (SGI),
(SHJ) với G, H, I, J lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA
- Đáp án: Chọn D
Câu 20:
- Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số:
+ Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn)
+ Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó.
- Cách giải: Tập xác định: D    5; 5  . Với x  D , ta có:
y  2 

mãn)

2

x  0
x  0
x  2 5  x

 2
0
 2
 2
 x  2 (thõa
2
2
x  4 5  x 
x 4

Câu 21:
- Phương pháp:
+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)
+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b
log c b
+ Sử dụng các công thức log a b 
; logc  a m .bm   mlogc a  n logc b biểu diễn logarit cần tính
log c a
theo logarit cơ số đó.
1
1
– Cách giải: Ta có: a  log 2 3  log 3 2  ; b  log5 3  log 3 5 
a
b
1
2
2
log 3 45 log 3 3 .5
2  log 3 5
b  2ab  a
log 6 45 



log3 6 log 3  2.3 log 3 2  1 1  1 ab  b
a
- Đáp án: Chọn C
Câu 22:
- Phương pháp:
ax  b

x   0; 2  , ta có f  x   f 1  Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
Vì giới hạn tại vô cực của hàm số là  nên hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
- Đáp án: Chọn C
Câu 24:
- Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc 3
+ Tính y , giải phương trình y  0 .


+ Giải các bất phương trình y  0 và y  0 .
+ Kết luận hàm số đồng biến trên (các) khoảng mà y  0 , nghịch biến trên (các) khoảng mà
y  0 .
- Cách giải: Ta có:
f   x   x 2  x  6; f   x   0  x  2 hoặc x  3

f   x   0  x  3 hoặc x  2 ; f   x   0  2  x  3
Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và  3;   , nghịch biến trên  2;3 .
- Đáp án: Chọn C
Câu 25:
- Phương pháp: Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng diện tích đáy nhân chiều cao
- Cách giải:
Vì tấm bìa hình vuông được cắt ở mỗi góc 1 hình vuông nhỏ cạnh 12cm nên hình hộp thu được có
đáy là hình vuông, chiều cao 12cm và thể tích 4800 cm3 .
Suy ra diện tích đáy của hình hộp là: 4800 :12  400 cm 2   Cạnh đáy của hình hộp là 20cm
Cạnh của tấm bìa hình vuông là 2.12 + 20 = 44 (cm)
- Đáp án: Chọn C
Câu 26:
- Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số phân thức
+ Tìm tập xác định D.
+ Tính y giải phương trình y  0
+ Giải các bất phương trình y  0 và y  0 .

x  ,
xác
định
trên
.
4
4
x2  0  x2  2  2  0  2
  2.
x 2 2
Dấu "  " xảy ra  x  0 . GTLN của hàm số là 2
- Đáp án: Chọn B
Câu 28:
- Phương pháp:
Khối chóp tứ giác đều là khối chóp có đáy là hình vuông và hình
chiếu của đỉnh xuống đáy trùng với tâm của đáy.
số

đã

cho


- Cách giải:
Giả sử khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, O là tâm đáy ABCD, SO   ABCD  .

AB a
a

; SO  SA 2  OA 2 


a2 3
4

Hình lăng trụ đã cho có đáy là tam giác đều cạnh a nên có diện tích đáy B 
bằng h  a . Suy ra thể tích lăng trụ V  B.h 

a2 3
, chiều cao lăng trụ
4

a3 3
.
4

– Đáp án: Chọn D
Câu 32:
- Phương pháp:
Cách viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ m:
+ Tính f   x  , f  m  , f   m  .
+ Phương trình tiếp tuyến: y  f   m  .  x  m   f  m 
- Cách giải:
Ta có: y 

1

 x  1

2


 1

Khẳng định “Hàm số chỉ nghịch biến trên  ;   và   ;   là sai.
2

 2

- Đáp án: Chọn D
Câu 34:
- Phương pháp:
Cách tìm khoảng cách d từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng:
+ Tìm chân đường vuông góc
+ Biểu diễn d theo khoảng cách từ chân đường
vuông góc xuống mặt phẳng đó
+ Tính khoảng cách từ chân đường vuông góc xuống
mặt phẳng đó, suy ra d.
- Cách giải:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD.
Vì SAB là tam giác đều và SAB   ABCD  nên
Dễ thấy chỉ có 1 giá trị x  

SM   ABCD 
Vì AM // CD  AM // SCD 

 h  d  A; SCD    d  M; SCD  

Vì MN // BC nên  MN  CD , vẽ MH  SN tại H
Vì CD  MN , CD  SM nên CD  SMN   CD  MH  MH   SCD
3 3a



f  x . a  f  x  

- Cách giải:
Đặt t  1  x  3  x  t 2  4  2 1  x. 3  x  4  t  2 (vì t  0 )
Mặt khác: 2 1  x  3  x  1  x    3  x   4  t 2  8  t  2 2  t  2; 2 2 
t2  4
t2  4 t2
 1  x  3  x  1  x. 3  x  t 
 t2
Ta có: 1  x  3  x 
2
2
2
2
t
Xét hàm số: f  t     t  2 trên  2; 2 2  , có f   t   t  1  0  t  1 (loại)
2
Có : f  2   2; f 2 2  2 2  2  min y  min f  t   f 2 2  2 2  2





1;3

2;2 2 







 



m;1  m tạo

thành 1 tam giác cân có đáy.
a  BC  x B  x C  2 m và trung tuyến (hay chiều cao) kẻ từ A là b  d  A;BC   yA  yB  m
ABC vuông cân tại A khi và chỉ khi b 

a
 m  m  m  1 (do m < 0)
2

- Đáp án: chọn B
Câu 39:
- Phương pháp:
Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đồ thị hàm số y  g  x 
+ Giải phương trình f  x   g  x  . Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm.


+ Suy ra tọa độ giao điểm
- Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:
2x  2  x 3  x  2  x 3  3x  0  x  x 2  3  0  x  0
Suy ra tọa độ giao điểm là  0; 2   y0  2
- Đáp án: chọn A

x 1
2
có y 
 0, x  D
2
x 1
 x  1

Hàm số y 

2x  1
7
có y  
 0, x  D nên nghịch biến trên từng khoảng xác định.
2
x 3
 x  3

Hàm số y 

x2
3
có y 
 0, x  D
2
2x  1
 2x  1

- Đáp án: Chọn C
Câu 42:

1
1
24


 h  AK   m 
2
2
2
AK
SA AH
5
- Đáp án: Chọn D
Câu 43:
- Phương pháp:
ax  b
d
a
với a,c  0, ad  bc có tiệm cận đứng x   và tiệm cận ngang y 
Đồ thị hàm số y 
cx  d
c
c
- Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  1 nên hàm số có
xb
dạng y 
 Loại C
x 1
Đồ thị hàm số đi qua điểm  0; 2   Chỉ có đáp án A thỏa mãn.


lim f  x   a

x 

x 

- Cách giải: Hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang y  1 và y  1 .
- Đáp án: Chọn B
Câu 46:
- Phương pháp:
Số cạnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng 1,5 lần số mặt của hình đa diện đó.
 Số cạnh của một hình đa diện lớn hơn số mặt của hình đa diện đó.
- Đáp án: Chọn D
Câu 47:
- Phương pháp:
1
Sử dụng công thức log a n b  log a b; log a  mn   log a m  log a n (các công thức có nghĩa).
n
- Cách giải:
1
1
1
1 1
log a 2  ab   log a  ab    log a a  log a b   1  log a b    log a b
2
2
2
2 2
- Đáp án: Chọn A

x  1
m  0  lim


; lim

2
2
x 
 m x  mx  1
1
m
mx  1  m  1
m 2
2
x
x
 Đồ thị hàm số y có 2 tiệm cận ngang. Vậy m  0
- Đáp án: Chọn C
Câu 49:
- Phương pháp:
abc
Diện tích tam giác có 3 cạnh a, b, c bằng S  p  p  a  p  b  p  c  với p 
(công thức Hê–
2
rông)
Lăng trụ có cạnh bên bằng a và hợp với đáy góc α thì có chiều cao là h  a.sin α
- Cách giải:
13  14  15
 21 cm 

điểm của SO. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng
theo a.
A. V

4a 3
.
3

B. V

3

8a .

a 5
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
5

C. V  4a3 .

D. V 

Câu 3: Cho các mệnh đề sau:

8a3
.
3

(I). Nếu a  bc thì 2 ln a  lnb  lnc.
(II). Cho số thực 0  a  1 . Khi đó, a 1 log a x


2log 4 3.log3 x

B. 1 nghiệm.

C. 3

D. 1

2 có bao nhiêu nghiệm?
C. Vô số nghiệm.

Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
A. S

c loga b .

16
.
15

B. S

1
.
2

C. S

x


1
x

29a
. Tính thể tích của phần còn lại của khối nón theo a.
10
a3
91 a 3
29 a 3
.
.
.
C. V
D. V
3
10
10

C thì hàm số f x là:

ln 2 x

1
.
2x
1 1
.
x2 x


.
2x

0.1.
C. x

3.

D. x

3.

Câu 9: Trong các hàm số được nêu trong các phương án A, B, C, D, đồ thị hàm số nào nhận đường thẳng
Trang 1/7 - Mã đề thi 132


x

2 và y

A. y

1 là các đường tiệm cận?
x 1
x 2
.
B. y
.
x 2
x 1

1; 8 .

f x liên tục trên

Hỏi phương trình f x
A. 1 nghiệm.

C. B 3; 24 .

1 cắt đồ

D. B 0; 3 .

\ 0 và có bảng biến thiên như hình bên

3 có bao nhiêu nghiệm?
B. 2 nghiệm.

C. 3 nghiệm.

D. 4 nghiệm.

Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm f x
A. F x

x ln x 1.

B. F x

ln x

2

2;

.

B. S

;

C. S

;

2

2;

.

D. S

1; 2 .

2

x
2;

f x là:


x2

1, tiếp tuyến

4
.
5

D. z  4.

a x . Xét các mệnh đề sau:

(I). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.
(II). Hai hàm số đều đơn điệu trên tập xác định.
(III). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y

x.
Trang 2/7 - Mã đề thi 132


(IV). Tập xác định của hai hàm số trên là
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. 1
B. 2

.
C. 3

D. 4


có hai điểm cực trị x1 , x2 . Hỏi khẳng định nào sau đây

đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục tung.
B. Tổng hai giá trị cực trị của hàm số bằng 0.
C. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục hoành.
D. Tổng hai giá trị cực trị của hàm số bằng 2b.
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình

x2  y 2  z 2  2(m  2) x  4my  2mz  5m2  9  0.
Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.
A. 5  m  1.
B. m  5 hoặc m  1. C. m  5 hoặc m  1.

D. m  1.

x  t
y

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x  1   z và d ' :  y  2  2t .
2
 z  1

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Không có đường thẳng nào cắt và vuông góc với d và d ' .
B. Có vô số đường thẳng cắt và vuông góc với d và d ' .
C. Có đúng một đường thẳng cắt và vuông góc với d và d ' .
D. Có đúng hai đường thẳng cắt và vuông góc với d và d ' .
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 3 x  4 y  5 z  8  0 và đường thẳng

x e

f

x e

dx

ln b

dx

0.

a .

a
b

f

x e

f x

dx

D.

e.


3

dt .
4

B. I

3

dx . Khẳng định nào sau đây đúng?

3
3

3

4

dt
.
t

C. I

3
3

3



C. 3x  z  0.

2 hai điểm phân biệt mà chúng đối xứng nhau qua trục
B. A 2; 2 và B

C. Không tồn tại.

D. A

Câu 27: Cho các hàm số y

x 1
;y
x 1

bao nhiêu hàm số đơn điệu trên
A. 3.
B. 1.
Câu 28: Cho hàm số y
A. f

cos

D. 3x  z  0.

x3

x2


1
.
ln x

Câu 29: Cho mặt cầu (S) tâm I. Một mặt phẳng (P) cách I một khoảng 5 (cm) cắt mặt cầu (S) theo một
đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. Biết AB = 6 (cm), BC = 8 (cm), CA = 10 (cm), tính diện tích xung quanh
của mặt cầu (S).
A. S

100

B. S

cm 2 .

200

cm 2 .

C. S

200
3

cm 2 .

D. S

100


C. 50.

D. 5 2.

Câu 32: Cho số phức z  a  ib (trong đó a, b là các số thực). Khẳng định nào sau đây là sai ?
B. z là số thuần ảo  z là số thuần ảo.
A. z là số thực  b  0 .

a  0
.
b  0

C. z là số thuần ảo  

D. z là số thuần ảo  a  0 .

 x  t2
x  1


Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 :  y  1, d 2 :  y  1,
z  t

1

z  0
x  1

d3 :  y  t3 . Tìm mặt phẳng đi qua điểm M 1;2;3  và cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 lần lượt tại A, B, C
z  0


D. V

9abc
.
2

Câu 35: Một tạp chí được bán với giá 25 nghìn đồng một cuốn. Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm:
lương cán bộ, công nhân viên, …) được cho bởi công thức C(x) = 0,0001x2 – 0,2x + 11000, C(x) được tính
theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6 nghìn đồng. Các khoản thu khi bán tạp chí
bao gồm tiền bán tạp chí và 100 triệu đồng nhận được từ quảng cáo. Giả sử số cuốn in ra đều được bán
hết. Tính số tiền lãi lớn nhất có thể có được khi bán tạp chí.
A. 71.000.000 đồng.
B. 100.500.000 đồng.
C. 100.000.000 đồng.
D. 100.250.000 đồng.
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x 1 y z 1
và điểm
 
2
1
2

K (3; 4;3) . Viết phương trình đường thẳng d ' song song với d , cách d một khoảng bằng 3 và cách
điểm K một khoảng nhỏ nhất.

x 1 y  2 z  2
,

x
3
A.

đơn điệu trên
A. 2.

?

B.

B. 5.

Câu 38: Cho các số thực a, b, c
A. max P

0.

C. 4.

3 2 2
.
2

Câu 39: Cho hai số thực a 1 và b
mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b 4 .
B. a 4b.

C. max P


a b b c c

a

abc
D. max P

.

2.

b có hai nghiệm phân biệt, hỏi
D. a

4 b.

12 z . Tính giá trị biểu thức P xy
C. P 1 .
D. P 144 .
4y

yz

zx.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  4  0 và hai điểm
A(3;3;1), B(0; 2;1) . Tìm toa độ điểm I thuộc đường thẳng AB (I khác B) sao cho khoảng cách từ I đến (P)
bằng khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P).



log5 2.

B. m

log 2 5.

C. m

2.

D. m

2.

Câu 43: Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vô tính kì lạ. Tại thời điểm 0h có đúng 2 con X, với mỗi
con X, sống được tới giờ thứ n (với n là số nguyên dương) thì ngay lập tức thời điểm đó nó đẻ một lần ra
2n con X khác.Tuy nhiên do chu kì của con X ngắn nên ngay sau khi đẻ xong lần thứ 4, nó lập tức chết.
Hỏi lúc 6h01 có bao nhiêu con sinh vật X đang sống?
Trang 5/7 - Mã đề thi 132