Header Page 1 of 126.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LÊ THỊ HƯƠNG

BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN TOÁN HỌC
TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC MÔN TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 62.14.01.11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. GS.TS Đào Tam

2. TS. Trần Đình Châu

NGHỆ AN, 2013

Footer Page 1 of 126.


Header Page 2 of 126.

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả được nêu trong luận án là trung thực và chưa

1.3.2. Các thành tố của NL biến đổi thông tin toán học trong dạy học
toán ...................................................................................................... 45
1.3.3. Các mức độ biểu hiện của NL BĐTT toán học ........................... 58
1.4. Quy trình biến đổi thông tin toán học trong dạy học toán .................. 58
1.5. Thực trạng dạy học toán ở trường THCS theo hướng bồi dưỡng NL
biến đổi thông tin toán học cho HS ........................................................... 60
1.5.1. Mục đích khảo sát ....................................................................... 62
1.5.2. Nội dung khảo sát ....................................................................... 62
1.5.3. Đối tượng khảo sát ...................................................................... 62

Footer Page 3 of 126.

3


Header Page 4 of 126.

1.5.4. Tổ chức khảo sát ......................................................................... 63
1.5.5. Kết quả khảo sát ......................................................................... 63
1.6. Kết luận chương 1 ............................................................................. 76
CHƯƠNG II. MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG
NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC TOÁN ............... 78
2.1. Một số định hướng để xây dựng và thực hiện các biện pháp .............. 78
2.2. Các biện pháp nhằm góp phần bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS
trong quá trình dạy học toán ở trường THCS ............................................ 79
2.2.1. Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực đọc và
hiểu thông tin........................................................................................ 79
2.2.2. Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực sử
dụng đúng các ngôn ngữ, thuật ngữ, ký hiệu để diễn đạt chính xác thông

KẾT LUẬN................................................................................................ 171
NHỮNG CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN
ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN ........................................................................... 173
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................... 174
PHỤ LỤC .................................................................................................. 184
Phụ lục 1: PHIẾU KHẢO SÁT THĂM DÒ Ý KIẾN GIÁO VIÊN ........ 184
Phụ lục 2: KẾT QUẢ THĂM DÒ Ý KIẾN GIÁO VIÊN ....................... 192
Phụ lục 3: PHIẾU KHẢO SÁT NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN
CỦA HỌC SINH TRƯỜNG THCS ...................................................... 203
Phụ lục 4: GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM .................................................. 206
Phụ lục 5: GIÁO ÁN THỰC NGHIÊM .................................................. 213
Phụ lục 6: KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ......................................... 219
Phụ lục 7: KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ......................................... 226
Phụ lục 8: ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III................................... 231
Phụ lục 9: KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV ........................................ 236

Footer Page 5 of 126.

5


Header Page 6 of 126.

SƠ ĐỒ LUẬN ÁN
QUÁ TRÌNH DẠY
HỌC TOÁN

GV

HS

5
6

Định Định Định Định Định Định
hướng hướng hướng hướng hướng hướng
1
2
3
4
5
6

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
Footer Page 6 of 126.

6


Header Page 7 of 126.

DANH MỤC CÁC MÔ HÌNH VÀ BIỂU BẢNG

1. Các mô hình
Mô hình 1.1. Tháp thông tin .................................................................................. 28
Mô hình 1.2. Sơ đồ các giai đoạn của quá trình tư duy theo K.K.Plantônôv ........... 32
Mô hình 1.3. Cấu trúc vĩ mô của hoạt động ........................................................... 40
Mô hình 1.4. Quy trình biến đổi thông tin toán học................................................ 61
Mô hình 2.1. Bản đồ tư duy ôn tập chương Tam giác – Hình học 7 ....................... 85
Mô hình 2.2. Sơ đồ hệ thống hóa kiến thức về tứ giác ......................................... 103
Mô hình 2.3. Bản đồ tư duy dạy bài tổng kết chương III, Hình học 7 …… ......... 105

VIẾT ĐẦY ĐỦ

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

THCS

: Trung học cơ sở

THPT

: Trung học phổ thông

SGK

: Sách giáo khoa

PPDH

: Phương pháp dạy học

BĐTT

: Biến đổi thông tin


Rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, khả năng quan sát dự đoán, khả
năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất của tư duy như linh
hoạt, độc lập, sáng tạo. Góp phần hình thành phẩm chất lao động khoa học của
người lao động mới.
Hoạt động dạy và học toán ở trường phổ thông sau năm 2015 căn cứ vào
mục tiêu giáo dục phổ thông, vào đặc điểm của môn toán, xem xét các xu thế và
kinh nghiệm phát triển chương trình toán phổ thông của nhiều nước trên thế giới,
truyền thống dạy và học toán ở nước ta, dự kiến xác định mục tiêu là cung cấp cho
HS: Những kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản phổ thông, làm nền tảng cho phát
triển các NL chung cũng như NL riêng; Hình thành, phát triển NL tư duy và phát
triển trí tưởng tượng không gian, trực giác toán học; Sử dụng các kiến thức toán học
hỗ trợ việc học tập các môn học khác, đồng thời giải thích một số hiện tượng, tình
huống xảy ra trong thực tiễn, qua đó phát triển NL giải quyết vấn đề, NL mô hình
hóa toán học; Phát triển vốn ngôn ngữ trong giao tiếp và giao tiếp hiệu quả; Góp
phần cùng với các bộ môn khác hình thành thế giới quan khoa học, hiểu được
nguồn góc thực tiễn và khả năng ứng dụng rộng rãi của toán học;...[62]
Với những mục tiêu trên, theo định hướng đổi mới PPDH tiếp cận việc bồi
dưỡng các NL cho người học, quá trình dạy học toán ở trường THCS cần được thiết
kế, tổ chức các hoạt động sao cho mọi HS đều tích cực, nỗ lực học tập và có thể huy
động một cách có hiệu quả nhất khả năng của từng HS vào các hoạt động tìm tòi,
khám phá và tiếp nhận các tri thức mới, từ đó góp phần bồi dưỡng các NL toán học
cho HS mà trong đó NL BĐTT toán học cũng đóng một vai trò hết sức quan trọng.

Footer Page 10 of 126.

10


Header Page 11 of 126.


Footer Page 11 of 126.

11


Header Page 12 of 126.

thống; Tiếp cận từ góc độ bồi dưỡng NL tư duy sáng tạo, Tôn Thân đã nghiên cứu
ba trong năm thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo là “tính mềm dẻo, tính nhuần
nhuyễn, tính độc đáo” [97]; Theo hướng bồi dưỡng NL toán học cho HS THCS, Trần
Đình Châu tập trung vào bốn yếu tố của nó trong dạy học Số học [8]; Trần Luận với
mục đích phát huy NL sáng tạo cho HS đã nghiên cứu các thành phần trí tuệ và
động cơ xúc cảm của nó trong dạy học hình học [75]. Và trong bài viết V ề cấu
trúc của NL Toán học của HS, Trần Luận đã phân tích đầy đủ và chi tiết về các
quan điểm về NL của các nhà giáo dục học trên thế giới, từ đó đề xuất sơ đồ cấu
trúc NL toán học của HS gồm hai nhóm: NL trí tuệ chung và NL toán học đặc thù;
Nguyễn Văn Thuận [102] với công trình nghiên cứu phát triển NL tư duy logic và
sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho HS. Ngoài ra còn có nhiều tác giả như Lê
Thống Nhất [82], Nguyễn Thị Hương Trang [109], Nguyễn Anh Tuấn [110], Trần
Đức Chiển [13], …cũng đã tập trung nghiên cứu các NL toán học khác nhau và
chỉ ra nhiều giải pháp để bồi dưỡng các NL đó.
Đặc biệt, gần đây nhất, tại Hội thảo quốc tế Việt Nam - Đan Mạch, khi bàn
về mục tiêu môn toán trong trường phổ thông Việt Nam, Trần Kiều và các cộng sự
đã chỉ ra các NL cần hình thành và phát triển cho người học qua dạy học môn toán
ở trường phổ thông Việt Nam: NL tư duy; NL thu nhận và chế biến thông tin; NL
giải quyết vấn đề; NL mô hình hóa toán học; NL giao tiếp; NL sử dụng các công cụ
và phương tiện toán học; NL học tập độc lập và hợp tác [62].
Như vậy, các nghiên cứu này đã tạo nên bức tranh nhiều màu sắc về NL nói
chung và NL toán học nói riêng. Ở Việt Nam, tuy gần đây xuất hiện nhiều công
trình nghiên cứu về năng lực và phát triển năng lực trong dạy học nhưng xem xét

2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu, phân tích những cơ sở lý luận để xác định các
thành tố của NL BĐTT, quy trình BĐTT, từ đó xây dựng một số biện pháp sư
phạm nhằm bồi dưỡng NL BĐTT cho học sinh THCS trong dạy học toán nhằm
nâng cao chất lượng dạy học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Hệ thống hóa, làm rõ những vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn của NL
BĐTT và việc bồi dưỡng NL đó.
3.2. Đưa ra các quan niệm về BĐTT toán học, NL BĐTT toán học và quy
trình BĐTT toán học.
3.3. Đề xuất một số thành tố và các mức độ biểu hiện của NL BĐTT toán
học trong dạy học toán.

Footer Page 13 of 126.

13


Header Page 14 of 126.

3.4. Xác định một số định hướng cơ bản làm cơ sở cho việc xây dựng và
thực hiện các biện pháp bồi dưỡng NL BĐTT trong quá trình dạy học toán.
3.5. Đề xuất các biện pháp bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS trong dạy
học toán ở trường THCS.
3.6. Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi của các biện pháp
sư phạm đã đề xuất.
4. Phương pháp nghiên cứu
4.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các văn bản, tài liệu của Bộ Giáo dục và Đào tạo có liên quan
đến nhiệm vụ dạy học toán ở trường THCS.

6.1.1. Hệ thống hóa, làm rõ những vấn đề cơ bản về cơ sở lý luận và thực tiễn
của NL BĐTT toán học và việc bồi dưỡng NL đó.
6.1.2. Đưa ra các quan niệm về BĐTT toán học, NL BĐTT toán học và quy
trình BĐTT toán học.
6.1.3. Đề xuất một số thành tố cơ bản và các mức độ biểu hiện của NL BĐTT
toán học trong dạy học toán.
6.1.4. Xác định một số định hướng cơ bản và các biện pháp bồi dưỡng NL
BĐTT toán học cho HS trong quá trình dạy học toán ở trường THCS.
6.2. Về mặt thực tiễn: Luận án có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho
giáo viên toán, sinh viên sư phạm ngành toán nhằm góp phần nâng cao hiệu quả của
việc dạy học môn toán.
7. Những luận điểm đưa ra bảo vệ
7.1. Các quan niệm về BĐTT toán học, NL BĐTT toán học và quy trình
BĐTT toán học .
7.2. Một số thành tố cơ bản và các mức độ biểu hiện của NL BĐTT toán học
trong dạy học toán.
7.3. Một số định hướng cơ bản và các biện pháp sư phạm đã đề xuất nhằm
bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS trong quá trình dạy học toán ở trường THCS.
8. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các tài liệu tham khảo, luận án được
trình bày trong 3 chương.
Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Quan niệm về năng lực, năng lực toán học
1.2. Thông tin toán học, biến đổi thông tin toán học
1.3. Năng lực biến đổi thông tin toán học
1.4. Quy trình hoạt động biến đổi thông tin toán học trong dạy học toán

Footer Page 15 of 126.

15

1.1. Quan niệm về năng lực, năng lực toán học
1.1.1. Một số quan niệm về năng lực
Nhiều nước trên thế giới đều có sự quan tâm đặc biệt đến vấn đề NL
trong lĩnh vực nghiên cứu và thực hiện. Tuy nhiên, cho đến nay vẫn còn nhiều
quan điểm phát biểu khác nhau về khái niệm NL, chưa có một định nghĩa
thống nhất.
Ở phương Tây có nhiều quan điểm về NL: Theo quan điểm di truyền học,
trường phái A. Binet (1875-1911) và T. Simon cho rằng: NL phụ thuộc tuyệt
đối vào tính chất bẩm sinh của di truyền gen. Theo quan điểm xã hội học, E.
Durkhiem (1858-1917) cho rằng: NL, nhân cách con người được quyết định bởi
xã hội (như một môi trường bất biến, tách rời khỏi điều kiện chính trị). Theo
phái tâm lí học hành vi, J. B. Watson (1870-1958) coi NL của con người là sự thích
nghi “sinh vật” với điều kiện sống (dẫn theo [110, tr.6]). Nhìn chung, các quan
điểm này chủ yếu xem xét NL từ khía cạnh bản năng, từ yếu tố bẩm sinh, di truyền
của con người mà coi nhẹ yếu tố giáo dục.
Trường phái tâm lí học Xô Viết với A. G. Côvaliov [34, tr.84-127],
N. X. Lâytex [72, tr.156-167], … và tiêu biểu là B. M. Chieplôv [120] đã có
nhiều công trình nghiên cứu về NL trí tuệ. B.M.Chieplôv coi NL là những đặc
điểm tâm lí cá nhân có liên quan với kết quả tốt đẹp của việc hoàn thành một
hoạt động nào đó. Theo ông có hai yếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm NL:
Thứ nhất, NL là những đặc điểm tâm lí mang tính cá nhân. Mỗi cá thể
khác nhau có NL khác nhau về cùng một lĩnh vực. Không thể nói rằng: Mọi
người đều có NL như nhau!
Thứ hai, khi nói đến NL, không chỉ nói tới các đặc điểm tâm lí chung mà
NL còn phải gắn với một hoạt động nào đó và được hoàn thành có kết quả tốt (tính
hướng đích).
Cũng theo quan điểm trên, X. L. Rubinstein chú trọng đến tính có ích của

Footer Page 17 of 126.


kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động đó. [51, tr.174]
Như vậy, nghĩa thứ hai trong định nghĩa theo Từ điển Tiếng Việt là tương tự
với các định nghĩa về NL trong tâm lí học. Trong luận án sẽ quan tâm đến quan
niệm về NL như trong tâm lí học. Với nghĩa đó, NL của mỗi người được hình thành

Footer Page 18 of 126.

18


Header Page 19 of 126.

dựa trên cơ sở tư chất. Nhưng điều chủ yếu là NL được hình thành, phát triển và thể
hiện trong hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện, bồi
dưỡng, dạy học và giáo dục. (Với nghĩa thứ nhất trong từ điển, Năng lực nói chung
là một yếu tố đã xác định, ổn định, như NL chuyên chở của một đoàn xe, NL thông
qua hàng hóa của một bến cảng v.v...).
Tuy còn có những cách hiểu, cách diễn đạt khác nhau song về cơ bản các
định nghĩa đều có điểm chung thống nhất là:
* NL là tổng hợp những thuộc tính độc đáo, có nghĩa NL không phải là một
thuộc tính riêng lẻ hoặc những thuộc tính rời rạc của cá nhân tạo nên.
* NL có thể chia thành hai loại: NL chung và NL chuyên biệt. NL chung là
NL cần thiết cho nhiều lĩnh vực hoạt động khác nhau. NL chuyên biệt là sự thể hiện
độc đáo các phẩm chất riêng biệt, có tính chuyên môn, nhằm đáp ứng yêu cầu của
một lĩnh vực hoạt động chuyên biệt với kết quả cao.
* Nói đến NL bao giờ cũng phải nói đến NL đối với một hoạt động cụ thể.
NL chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới
mẻ; Để có NL cần phải có những phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một
loại hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao. Do đó NL gắn
liền với tính sáng tạo tuy có khác nhau về mức độ.

những hành động thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau. NL có tính tổng
hợp, khái quát còn kỹ năng có tính cụ thể, riêng lẻ. Chính vì vậy, bồi dưỡng NL là
phải bồi dưỡng để có được một nền tảng kiến thức và một hệ thống các kỹ năng
tương ứng.
Hình thành và phát triển những NL cơ bản của học sinh trong học tập và đời
sống là nhiệm vụ quan trọng, là yêu cầu có tính cấp thiết đối với hoạt động dạy học
ở các nhà trường phổ thông.
1.1.2. Một số quan niệm về năng lực toán học
Đã có nhiều công trình nghiên cứu về NL toán học từ những phương diện và
dưới các góc độ khác nhau. Cấu trúc NL toán học của HS là một trong những đối
tượng nghiên cứu của nhiều nhà khoa học (toán học, tâm lý học và sư phạm).
Nhà toán học Pháp H. Poincaré là một trong những người khởi xướng việc
nghiên cứu vấn đề này trong những năm đầu thế kỷ XX. Ông công nhận có tính
đặc thù của các NL sáng tạo toán học và đã chỉ ra thành phần quan trọng nhất của
chúng là trực giác toán học.
Theo A. N. Kôlmôgôrôv [117, tr.71], trong thành phần của NL toán học có:
1. NL biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, NL tìm các con

Footer Page 20 of 126.

20


Header Page 21 of 126.

đường giải các phương trình không theo quy tắc chuẩn, NL tính toán;
2. Trí tưởng tượng hình học hay “trực giác hình học”;
3. Nghệ thuật suy luận lôgíc theo các bước được phân chia một cách đúng đắn.
Đặc biệt, có kỹ năng vận dụng đúng đắn nguyên lý quy nạp toán học.
Theo A. A. Stoliar [118, tr.12], dạy toán có thể xem như dạy cho HS hoạt

Header Page 22 of 126.

7. NL giải một bài toán đã toán học hóa
8. NL giải một bài toán có lời văn (chưa toán học hóa)
9. NL phân tích bài toán và xác định các phép toán có thể áp dụng
10. NL khái quát hóa
Theo một nghiên cứu đầy đủ về cấu trúc NL toán học đó là công trình tâm lý NL
toán học của HS của V. A. Kruchetxki, NL toán học được hiểu theo hai ý nghĩa, hai mức
độ.
Một là, theo ý nghĩa NL học tập tức là NL đối với việc học toán, đối với việc
nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến
thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.
Hai là, theo nghĩa NL sáng tạo tức là NL đối với hoạt động sáng tạo toán học
ra những kết quả mới, khách quan, có một giá trị lớn đối với loài người.
Luận án này chủ yếu tiếp cận NL toán học theo góc độ thứ nhất. Tuy nhiên giữa
hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệt đối. Nói đến NL
học tập toán không phải là không đề cập tới NL sáng tạo. Sau đây là một định nghĩa về
NL toán học theo V. A. Kruchetxki: “NL toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý
cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của
hoạt động học tập toán học và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì nguyên
nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là
một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức,
kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học” [117, tr.91].
Theo quan điểm của V. A. Kruchetxki, ông chỉ ra cấu trúc NL toán học của
HS bao gồm các thành phần sau (dựa theo quan điểm của lý thuyết thông tin):
* Về mặt thu nhận thông tin toán học
NL tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, NL nắm được cấu trúc hình thức
của bài toán,
* Về mặt chế biến thông tin toán học
1. NL tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không

2. NL tính đúng nhanh.
3. NL toán học hóa tình huống và vận dụng toán học vào thực tiễn.
4. Khái quát hóa toán học.
Trong bài viết V ề cấu trúc của NL toán học của học sinh, Trần Luận đã
phân tích đầy đủ và chi tiết về các quan điểm về NL của các nhà giáo dục học trên
thế giới. Từ những phân tích đó, Ông đã đề xuất sơ đồ cấu trúc NL Toán học
của học sinh gồm hai nhóm: NL trí tuệ chung và NL Toán học đặc thù.
* Nhóm các NL trí tuệ chung bao gồm các thành phần sau:

Footer Page 23 of 126.

23


Header Page 24 of 126.

1. NL hệ thống hóa và trừu tượng hóa toán học;
2. NL sử dụng các sơ đồ hệ thống tín hiệu và những cái trừu tượng;
3. NL suy luận lôgic được phân nhỏ hợp lý, tuần tự, có liên quan đến nhu cầu
phải chứng minh, luận chứng, kết luận;
4. NL khái quát hóa toán học và tri giác khái quát tình huống;
5. NL phân tích triệt để cấu trúc toán học, tái phối hợp các yếu tố của nó;
6. Tính linh hoạt của quá trình tư duy;
7. NL hệ thống hóa chặt chẽ thông tin toán học;
8. NL ghi nhớ lôgic và sử dụng nhanh chóng, dễ dàng các thông tin đã được ghi nhớ;
9. NL diễn đạt bằng một cách chính xác ý nghĩa toán học.
* Nhóm các NL đặc thù bao gồm các thành phần sau:
1. NL tưởng tượng không gian;
2. NL biểu diễn trực quan các quan hệ và phụ thuộc trừu tượng;
3.Tính sâu sắc và cặn kẽ các quá trình tư duy trong hoạt động toán học;

chức toàn vẹn. Sự liên quan chặt chẽ giữa chúng trong quá trình giải toán đã được
thấy qua rất nhiều ví dụ. Chẳng hạn thành phần NL rút gọn quá trình suy luận là hệ
quả của thành phần NL khái quát hóa” [69, tr.170]; [117, tr.385-388]. Chính vì lẽ đó
mà ở trong mục 1.3.2 của luận án khi đưa ra các thành tố của NL BĐTT cũng không
trách khỏi sự giao thoa giữa các thành tố với nhau.
Không dễ để so sách tính hợp lý giữa các cách quan niệm khác nhau về NL
toán học hay các thành tố của nó. Có thể quan niệm này là hợp lý hơn quan niệm
kia nếu xét ở đối tượng HS cấp học này, nhưng có thể không hợp lý bằng ở đối
tượng HS cấp học khác. Tương tự như vậy nếu xem xét trên các chất liệu kiến thức
khác nhau như: Số học, Đại số, Hình học, Giải tích.
Với tầm quan trọng của NL toán học và cấu trúc NL toán học nên ngày càng
tăng việc phát hiện và bồi dưỡng các tài năng toán học đồng thời có nhiều nhà
nghiên cứu, dưới các góc độ khác nhau đã đưa ra nhiều quan điểm về cấu trúc NL
toán học. Tuy nhiên, do đặc trưng riêng của luận án quan tâm đến NL BĐTT trong
dạy học toán nên chúng tôi chọn điểm tựa quan trọng nhất là xét cấu trúc NL theo
quan điểm của V. A. Kruchetxki.
1.1.3.2. Nghiên cứu quan điểm của V. A. Kruchetxki về NL toán học và cấu trúc NL
toán học, có thể thấy một số vấn đề sau:

Footer Page 25 of 126.

25