giới thiệu một số đề
đề số 1
Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân.
Bài 1. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) = sin
3
x + cos
3
x + 3sin x cos x.
max f(x)

2,20711; min f(x)

-1,82843
Bài 2. Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác có các đỉnh
A(1; 3), B(4; - 2), C(5.; 7).
S

68,42781
Bài 3. Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình 3
x
= x + 4sin x.
x
1


1,56189; x
2

0,27249
Bài 4. Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD có góc CBD = 90

Bài 6. Tính gần đúng diện tích hình tròn nội tiếp tam giác có các đỉnh
A(5; 2), B(3; - 4), C(4; 9).
S

1,79839
Bài 7. Gọi A và B là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
y =
2
3x 4x 5
2x 1
+
+
.
a) Tính gần đúng khoảng cách AB.
AB

10,16530
b) Tính giá trị của a và b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B.
a = 3; b = - 2
89
Bài 8. Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ diện ABCD có góc
CBD = 90
0
góc BCD = 50
0
25 16 và AB = AC = AD = CD = 5dm.
S

33,82795dm
2

y 2,07167






4
4
x 2,07167
y -0,84153






Bài 10. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của elíp
2 2
x y
1
16 9
+ =
và đờng
tròn x
2
+ y
2
- 12x - 5 = 0.
A(0,33749; 2,98930); B(0,33749; - 2,98930)

SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ đỉnh S đến giao điểm của hai đờng chéo
của đáy là SO = 12dm.
S 274,16086 dm
2

Bài 15. Tìm giá trị của a và b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm A(1;
3) và là tiếp tuyến của hypebol
2 2
x y
25 9

= 1.
a
1
= - 1; b
1
= 4; a
2
=
3
4
; b
2
=
9
4

Bài 16. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình
2 2
x + y = 6






4
4
x 0,93194
y -2,26528





Bài 17. Tính giá trị của a, b, c nếu đờng tròn x
2
+ y
2
+ ax + by + c = 0 đi
qua ba điểm A(- 3; 4), B(7; - 5), C(5; 4).
a = - 2; b =
29
9
; c = -
395
9
91
Bài 18. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) = sin x - cos x -
5

34 28 + k 180
0

92
đề số 3
Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân.
Bài 21. Tính gần đúng giá trị của biểu thức M = a
4
+ b
4
+ c
4
nếu a + b + c = 3,
ab = - 2, b
2
+ c
2
= 1.
M
1


358,04118; M
2


75,73055
Bài 22. Cho bốn điểm A, B, C, E trên đờng tròn tâm O bán kính 1dm sao
cho AB là đờng kính, OC vuông góc với AB và CE đi qua trung điểm của OB.
Gọi D là trung điểm của OA. Tính diện tích tam giác CDE và tính gần đúng

; d =
19
6
; e = 4
x
1


- 0,70561; x
2


4,78104
Bài 24. Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn và có các cạnh AB
= 5 dm, BC = 6 dm, CD = 8 dm, AD = 7 dm. Tính gần đúng bán kính đờng
tròn nội tiếp, bán kính đờng tròn ngoại tiếp và góc lớn nhất (độ, phút, giây)
của tứ giác đó.
r

3,15291dm; R

4,66638 dm;


72
0
24 10
Bài 25. D y số aã
n
đợc xác định nh sau:

= 2
à
B
= 3
à
C
= 4
à
D
.
S

25,10056 dm
2

93
Bài 27. Cho x > 0, y > 0 và x + y = 4. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của
biểu thức A = (x
3
+ 3)(y
3
+ 3).
min A

117,86156
Bài 28. Diện tích phần chung của hình tròn tâm A và hình tròn tâm B
bằng nửa diện tích hình tròn tâm B. Điểm A nằm trên đờng tròn tâm B. Tính
gần đúng tỉ số k của diện tích hình tròn tâm A và diện tích hình tròn tâm B.
k


2
x 0,51408
y 2,24613






3
3
x 2,24613
y 0,51408





Bài 30. D y số xã
n
đợc xác định nh sau:
x
2
= 2, x
3
= 3, x
4
= 5, x
n + 1
= ax

12 36
Bài 33. Đa thức P(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx + d có giá trị bằng 4, 3, 2, 5 lần lợt
tại x = 1, 2, 3, 4. Tính giá trị của a, b, c, d.
a =
2
3
; b = - 4; c =
19
3
; d = 1
Bài 34. Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn và có các cạnh AB
= 5dm, BC = 6dm, CD = 8dm, AD = 7dm. Tính gần đúng bán kính đờng tròn
nội tiếp và bán kính đờng tròn ngoại tiếp của tứ giác đó.
r

3,15291dm; R

4,66638dm
Bài 35. Tính giá trị của a
15
nếu d y số aã
n
đợc xác định nh sau:
a
1
= 1, a

2
y xy 3
y

+ =




+ =


1
1
x 1,47569
y 1,47569






2
2
x 0,51408
y 2,24613





2
= 6x và đờng
tròn x
2
+ y
2
- 12x - 5 = 0.
A(6,74166; 6,36003); B(6,74166; - 6,36003)
96
đề số 5
Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân.
Bài 41. Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
y =
2
2x 3x 4
x 5
+

.
y
CĐ


- 0,66352; y
CT


34,66352
Bài 42. Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua
điểm M(- 5; 7) và là tiếp tuyến của parabol y


- 6,73205
Bài 44. Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD biết rằng BC = 6 dm,
BD = 10 dm, AB = AC = AD = CD = 7 dm.
V

33,15777 dm
3
Bài 45. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình
8cos 3x - 7sin 3x = 9.
x
1


-3
0
0 42 + k 120
0
; x
2


- 24
0
26 44 + k 120
0

Bài 46. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của đờng thẳng 4x - 3y = 5 và
elíp
2 2







3
3
x 0,87686
y 1,87686






4
4
x 1,87686
y 0,87686






97
Bài 48. Tính diện tích tứ giác có các đỉnh là A(- 3; 2), B(1; 3), C(5; - 6),
D(- 2; - 3).
S = 36

Bài 51. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A =
2
2
x 2x 1
3x x 2
+
+ +
.
max A

0,44096; min A

- 0,78879
Bài 52. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình
2 2
2 2 3
1
x y xy
x y xy 15

+ + =



+ + =

1
1
x 0,87757

218
0
1 54 + k 360
0
Bài 54. Hình thang ABCD có các cạnh đáy AB = 2,47 dm, CD = 7,53 dm,
các cạnh bên AD = 4 dm và BC = 6 dm. Tính gần đúng diện tích hình thang
và diện tích hình tròn nội tiếp.
S
ABCD


19,80745 dm
2
; S
T


12,32557 dm
2
Bài 55. Tìm các nghiệm nguyên dơng của phơng trình x
2
- y
2
= 2004.
1
1
x 502
y 500
=





1
1
x 1,46962
y 1,46962





2
2
x 1,67298
y 1,67298





3
3
x 0,20336
y 0,20336







114
0
55 15
Bài 58. Tìm các nghiệm nguyên của phơng trình
2 2
x y
16 64

= 1.

1
1
x 5
y 6
=


=


2
2
x 5
y 6
=


=



6
6
x 4
y 0
=


=

Bài 59. Hai đờng tròn bán kính 3 dm và 4 dm tiếp xúc ngoài với nhau tại
A. BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn đó với các tiếp điểm là B và
C. Tính gần đúng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đoạn thẳng BC và hai
cung nhỏ AB, AC.
S


5,11547 dm
2
Bài 60. Điểm E nằm trên cạnh BC của hình vuông ABCD. Tia phân giác
của các góc EAB, EAD cắt các cạnh tơng ứng CB, CD tại M và N. Tính gần
đúng (độ, phút, giây) góc EAB nếu
MN
AB
=
7
8
.
Góc EAB


+ 5
6
+ 6
7
+ 7
8
+ 8
9
+ 9
10
+ 10
11
+ 11
12
+ 12
13
+ 13
14
+ 14
15
+ 15
16
N = 536
Bài 63. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình
sin x cos x + 3 (sin x - cos x) = 2.
x
1


67

0
31 44
Bài 65. Tứ giác ABCD có các cạnh AB = 3dm, BC = 8dm, CD = 9dm, DA = 4dm
và đờng chéo BD = 6dm. Tính gần đúng diện tích của tứ giác và độ lớn (độ,
phút, giây) của góc ABC.
S

28,85793 dm
2
; góc ABC

114
0
55 15
Bài 66. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
f(x) =
2 2
x x 3x x 2+ + +
.
min f(x)

1,41421; max f(x)

4,87917
Bài 67. Đồ thị hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d đi qua các điểm A(- 4; 3), B(7; 5),
101

1
1
x 2,13126
y 1,25927






2
2
x 1,25927
y 2,13126





Bài 69. Tứ giác ABCD có AB = 4dm, BC = 8dm, CD = 6dm, DA = 3dm,
góc BAD = 80
0
. M là trung điểm của AB và N là điểm nằm trên cạnh CD sao
cho MN chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính gần đúng
độ dài MN.
MN

7,05301dm
Bài 70. Hình chóp S.ABCD có đờng cao SA = 5dm. Đáy ABCD là hình
thang với AD // BC, AD = 3dm, AB = 4dm, BC = 8dm, CD = 6dm. Tính gần


9,11429
Bài 72. Từ điểm A(- 2; 1) vẽ hai tiếp tuyến với parabol y = x
2
- 2x + 4. Gọi B
và C là hai tiếp điểm tơng ứng. Tính giá trị của a, b, c nếu đờng tròn có phơng
trình x
2
+ y
2
+ ax + by + c = 0 là đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a = 25; b = -
85
2
; c =
175
2

Bài 73. Điểm E nằm trên cạnh CD của hình chữ nhật ABCD với AB = 8
dm, BC = 4 dm. Tính gần đúng (độ, phút, giây) góc AEB nếu diện tích tam
giác ADE bằng hai lần diện tích tam giác BCE.
Góc AEB

86
0
49 13
Bài 74. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình
sin x cos x + 4 (sin x + cos x) = 1.
x
1

x 3x 2 5x x 4+ + +
.
min f(x)

2,44949; max f(x)

6,09657
Bài 77. Đồ thị hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d đi qua các điểm A(- 4; 3), B(7; 5),
C(- 5; 6), D(3; 8). Tính giá trị của a, b, c, d và tính gần đúng khoảng cách giữa
điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị đó.
a = -
23
462
; b =
51
308
; c =
1411
924
; d =
36
11
; K

10,26653
Bài 78. Tứ giác ABCD có AB = 4dm, BC = 8 dm, CD = 6 dm, DA = 3 dm,


2
2
x 0,06693
y 1,80487






3
3
x 1,75972
y 1,12744






4
4
x 1,12744
y 1,75972






6
; d = -
19
3

b) Tính gần đúng các nghiệm của đa thức đó.
x
1


1,83311; x
2


- 1,55227
Bài 82. Tính gần đúng nghiệm của phơng trình
2
x 1 3x 1+ + +
= 3.
x

0,71308
Bài 83. Phân thức
2
ax bx c
2x d
+ +
+
nhận các giá trị 3, - 4, 5, 7 tại x tơng ứng
bằng 1, 2, 3, 4. Tính giá trị của a, b, c, d.



1
1
x 1,86911
y 0,06544





2
2
x 1,86911
y 0,06544






3
3
x 0,77820
y 1,38910






và tổng của 15 số hạng đầu của d y số đó.ã
a
15
=
4782969
8192
; S
15
=
2876335
8192
Bài 87. Tính gần đúng diện tích phần chung của hai hình tròn có bán
105
kính 5 dm và 6 dm nếu khoảng cách giữa hai tâm của chúng là 7 dm.
S

23,43711 dm
2

Bài 88. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = 3 dm, các cạnh bên BC =
6 dm, AD = 5 dm, hai đờng chéo vuông góc với nhau tại E.
a) Tính gần đúng diện tích của hình thang.
S

23,68968 dm
2
b) Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Tính gần đúng diện tích của tam
giác AME.
S
AME

12 23; B

118
0
31 46; C

74
0
47 37; D

61
0
28 14
b) Tính gần đúng diện tích hình tròn nội tiếp tứ giác đó.
S

42,52195 dm
2

đề số 10
106
Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân.
Bài 91. Đa thức P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
- 51x + 35 chia hết cho các nhị thức
2x + 5 và 6x - 7. Tính gần đúng các nghiệm vô tỉ của đa thức đó.


16,06708 dm
2
Bài 94. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình
2 2
2 2
2x 3y xy 7
x y 4xy 3.

+ =


+ =



1
1
x 1,85478
y 0,05867






2
2
x 1,85478
y 0,05867

= 5x
3
+ 1.
x
1


0,61803; x
2


-1,61803; x
3


1,53697
Bài 96. Tìm chữ số tận cùng a của số
S =1
1
+ 2
2
+ 3
3
+ 4
4
+ 5
5
+ 6
6
+ 7

107
Bài 99. Cho góc nhọn

thoả m n hệ thức sin ã

+ cos

=
4
3
. Tính gần
đúng giá trị của biểu thức S = 1 + sin

+ 2 sin
2


+ 3 sin
3


.
S
1

2,04255; S
2


5,73552

=


=


=


3
3
3
x 3
y 20
z 10
=


=


=


4
4
4
x 15
y 8
z 12

=


=


=


108
đề số 11
Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân.
Bài 101. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) = 3
2
x 2
+ 4
2
5 x
.
max f(x)

8,66025; min f(x)

5,19615
Bài 102. Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng trình x

+ + =


+ =


1
1
x 1,59125
y 0,50721






2
2
x 0,50721
y 1,59125






3
3
x 0,32813
y 2,23429

3


- 1,53697
Bài 106. Tìm số d trong phép chia số 2
64
- 1 cho 101.
r = .
Bài 107. Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ diện ABCD có
các cạnh AB = 6 dm, BC = AD = 8 dm, CD = 7 dm, AC = DB = 10 dm.
S

103,62149 dm
2

Bài 108. Tam giác ABC có các cạnh AB = 4 dm, BC = 5 dm và CA = 6 dm.
Tính gần đúng diện tích phần hình tròn ngoại tiếp nằm ngoài hình tròn nội
tiếp của tam giác đó.
S

dm
2
109
Bài 109. Cho góc nhọn

thoả m n hệ thức sin ã

+ 2cos

= 1,125. Tính

- 60x
2
- 6x + 36 = 0.
x
1
= - 2; x
2
=
3
2
; x
3


0,76358; x
4


- 2,28291; x
5

- 1,14733
110
Phần thứ t
đề thi khu vực giảI toán trên máy tính
đề lớp 10
Ngày 23.08. 2001
(Thời gian: 150 phút)
Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể,
đợc ngầm định là chính xác tới 5 chữ số thập phân.

8
9
2 3 4 ... 8 9 .+ + + + +
Bài 6. Cho parabol
2
y ax bx c= + +
đi qua các điểm A(1; 3), B(-2; 4), C(-3; -5)
và đờng thẳng
2
y (m 1)x m 2= + + +
.
a) Tính toạ độ các giao điểm của parabol với đờng thẳng khi m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho parabol và đờng thẳng có điểm chung.
Bài 7. Cho tam giác vuông với các cạnh bên có độ dài là
3
4
và
4
3
. H yã
tính tổng các bình phơng của các trung tuyến.
111
Bài 8. Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán
kính
R 6 3=
cm, góc OAB bằng
0
51 36'23",
góc OAC
bằng

chữ số thập phân của k là bao nhiêu?
c) Tìm tất cả các giá trị của k để phơng trình đ cho có nghiệm.ã
Bài 2. Cho
n
2 3 n
1 2 3 n
S ...
3
3 3 3
= + + + +
với
n *Ơ
.
a) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của
15
S
.
b) Tính giới hạn
n
n
lim S

.
Bài 3. Ba số dơng lập thành một cấp số nhân, có tổng là 2001 và có tích
là P.
a) Tính giá trị gần đúng (với 5 chữ số thập phân) của các số đó và xếp
theo thứ tự lớn dần, nếu biết P = 20001.
b) Tính giá trị nguyên lớn nhất của P để có thể tìm đợc các số hạng của
cấp số nhân đó.
Bài 4. Cho phơng trình