giới thiệu một số đề
đề số 1
Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân.
Bài 1. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) = sin
3
x + cos
3
x + 3sin x cos x.
max f(x)

2,20711; min f(x)

-1,82843
Bài 2. Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác có các đỉnh
A(1; 3), B(4; - 2), C(5.; 7).
S

68,42781
Bài 3. Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình 3
x
= x + 4sin x.
x
1


1,56189; x
2

0,27249
Bài 4. Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD có góc CBD = 90

Bài 6. Tính gần đúng diện tích hình tròn nội tiếp tam giác có các đỉnh
A(5; 2), B(3; - 4), C(4; 9).
S

1,79839
Bài 7. Gọi A và B là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
y =
2
3x 4x 5
2x 1
+
+
.
a) Tính gần đúng khoảng cách AB.
AB

10,16530
b) Tính giá trị của a và b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B.
a = 3; b = - 2
Bài 8. Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ diện ABCD có góc
CBD = 90
0
góc BCD = 50
0
25 16 và AB = AC = AD = CD = 5dm.
S

33,82795dm
2
Bài 9. Tính gần đúng nghiệm của hệ phơng trình







4
4
x 2,07167
y -0,84153






Bài 10. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của elíp
2 2
x y
1
16 9
+ =
và đờng
tròn x
2
+ y
2
- 12x - 5 = 0.
A(0,33749; 2,98930); B(0,33749; - 2,98930)
đề số 2

S 274,16086 dm
2

Bài 15. Tìm giá trị của a và b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm A(1;
3) và là tiếp tuyến của hypebol
2 2
x y
25 9

= 1.
a
1
= - 1; b
1
= 4; a
2
=
3
4
; b
2
=
9
4

Bài 16. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình
2 2
x + y = 6
x + y -3xy = 5





4
4
x 0,93194
y -2,26528





Bài 17. Tính giá trị của a, b, c nếu đờng tròn x
2
+ y
2
+ ax + by + c = 0 đi
qua ba điểm A(- 3; 4), B(7; - 5), C(5; 4).
a = - 2; b =
29
9
; c = -
395
9
Bài 18. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) = sin x - cos x -
5
sin x cos x.
max f(x) 2,53225; min f(x) - 1,34164
Bài 19. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M và N của đờng tròn x

đề số 3
Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân.
Bài 21. Tính gần đúng giá trị của biểu thức M = a
4
+ b
4
+ c
4
nếu a + b + c = 3,
ab = - 2, b
2
+ c
2
= 1.
M
1


358,04118; M
2


75,73055
Bài 22. Cho bốn điểm A, B, C, E trên đờng tròn tâm O bán kính 1dm sao
cho AB là đờng kính, OC vuông góc với AB và CE đi qua trung điểm của OB.
Gọi D là trung điểm của OA. Tính diện tích tam giác CDE và tính gần đúng
góc CDE (độ, phút, giây).
S =
4
5

x
1


- 0,70561; x
2


4,78104
Bài 24. Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn và có các cạnh AB
= 5 dm, BC = 6 dm, CD = 8 dm, AD = 7 dm. Tính gần đúng bán kính đờng
tròn nội tiếp, bán kính đờng tròn ngoại tiếp và góc lớn nhất (độ, phút, giây)
của tứ giác đó.
r

3,15291dm; R

4,66638 dm;


72
0
24 10
Bài 25. Dãy số a
n
đợc xác định nh sau:
a
1
= 1, a
2

à
C
= 4
à
D
.
S

25,10056 dm
2

Bài 27. Cho x > 0, y > 0 và x + y = 4. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của
biểu thức A = (x
3
+ 3)(y
3
+ 3).
min A

117,86156
Bài 28. Diện tích phần chung của hình tròn tâm A và hình tròn tâm B
bằng nửa diện tích hình tròn tâm B. Điểm A nằm trên đờng tròn tâm B. Tính
gần đúng tỉ số k của diện tích hình tròn tâm A và diện tích hình tròn tâm B.
k

1,34265
Bài 29. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình
2
2
2





3
3
x 2,24613
y 0,51408





Bài 30. Dãy số x
n
đợc xác định nh sau:
x
2
= 2, x
3
= 3, x
4
= 5, x
n + 1
= ax
n
+ b với mọi n

N*. Tính x
20

tại x = 1, 2, 3, 4. Tính giá trị của a, b, c, d.
a =
2
3
; b = - 4; c =
19
3
; d = 1
Bài 34. Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn và có các cạnh AB
= 5dm, BC = 6dm, CD = 8dm, AD = 7dm. Tính gần đúng bán kính đờng tròn
nội tiếp và bán kính đờng tròn ngoại tiếp của tứ giác đó.
r

3,15291dm; R

4,66638dm
Bài 35. Tính giá trị của a
15
nếu dãy số a
n
đợc xác định nh sau:
a
1
= 1, a
2
= 2, a
n + 2
= 3a
n + 1
+ 2a




+ =


1
1
x 1,47569
y 1,47569






2
2
x 0,51408
y 2,24613






3
3
x 2,24613
y 0,51408

A(6,74166; 6,36003); B(6,74166; - 6,36003)
đề số 5
Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân.
Bài 41. Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
y =
2
2x 3x 4
x 5
+

.
y
CĐ


- 0,66352; y
CT


34,66352
Bài 42. Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua
điểm M(- 5; 7) và là tiếp tuyến của parabol y
2
= 16x.

1
1
a 0,43578
b 9,17891


Bài 45. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình
8cos 3x - 7sin 3x = 9.
x
1


-3
0
0 42 + k 120
0
; x
2


- 24
0
26 44 + k 120
0

Bài 46. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của đờng thẳng 4x - 3y = 5 và
elíp
2 2
x y
25 9
+
= 1.
A(3,03729; 2,38305); B(- 0,95829; - 2,94439)
Bài 47. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình
2
2

x 0,87686
y 1,87686






4
4
x 1,87686
y 0,87686






Bài 48. Tính diện tích tứ giác có các đỉnh là A(- 3; 2), B(1; 3), C(5; - 6),
D(- 2; - 3).
S = 36
Bài 49. Tìm giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d
đi qua các điểm A (3; 7), B(15; - 3), C(- 2; 14), D(12; 5).
a = -
16
945


0,44096; min A

- 0,78879
Bài 52. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình
2 2
2 2 3
1
x y xy
x y xy 15

+ + =



+ + =

1
1
x 0,87757
y 4,23647






2
2
x 4,23647


19,80745 dm
2
; S
T


12,32557 dm
2
Bài 55. Tìm các nghiệm nguyên dơng của phơng trình x
2
- y
2
= 2004.
1
1
x 502
y 500
=


=


2
2
x 170
y 164
=




2
2
x 1,67298
y 1,67298





3
3
x 0,20336
y 0,20336





4
4
x 1,68430
y 1,48430





5

1
1
x 5
y 6
=


=


2
2
x 5
y 6
=


=


3
3
x 5
y 6
=


=



A. BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn đó với các tiếp điểm là B và
C. Tính gần đúng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đoạn thẳng BC và hai
cung nhỏ AB, AC.
S


5,11547 dm
2
Bài 60. Điểm E nằm trên cạnh BC của hình vuông ABCD. Tia phân giác
của các góc EAB, EAD cắt các cạnh tơng ứng CB, CD tại M và N. Tính gần
đúng (độ, phút, giây) góc EAB nếu
MN
AB
=
7
8
.
Góc EAB

20
0
23 11
đề số 7
Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân.
Bài 61. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phân thức
A =
2
2
2x 7x 1
x 4x 5

+ 11
12
+ 12
13
+ 13
14
+ 14
15
+ 15
16
N = 536
Bài 63. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình
sin x cos x + 3 (sin x - cos x) = 2.
x
1


67
0
54 33 + k 360
0
; x
2

202
0
5 27 + k 360
0
Bài 64. Điểm E nằm trên cạnh BC của hình vuông ABCD. Tia phân giác
của các góc EAB, EAD cắt các cạnh BC, CD tơng ứng tại M, N. Tính gần đúng

0
55 15
Bài 66. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
f(x) =
2 2
x x 3x x 2+ + +
.
min f(x)

1,41421; max f(x)

4,87917
Bài 67. Đồ thị hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d đi qua các điểm A(- 4; 3), B(7; 5),
C(- 5; 6), D(- 3; - 8). Tính giá trị của a, b, c, d và tính gần đúng khoảng cách
giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị đó.
a =
563
1320
; b =
123
110
; c = -
25019
1320
; d = -
1395

y 2,13126





Bài 69. Tứ giác ABCD có AB = 4dm, BC = 8dm, CD = 6dm, DA = 3dm,
góc BAD = 80
0
. M là trung điểm của AB và N là điểm nằm trên cạnh CD sao
cho MN chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính gần đúng
độ dài MN.
MN

7,05301dm
Bài 70. Hình chóp S.ABCD có đờng cao SA = 5dm. Đáy ABCD là hình
thang với AD // BC, AD = 3dm, AB = 4dm, BC = 8dm, CD = 6dm. Tính gần
đúng diện tích toàn phần của hình chóp và góc (độ, phút, giây) giữa hai mặt
phẳng (SAB) và (SCD).
S
tp


80,99982 dm
2
;



58

; c =
175
2

Bài 73. Điểm E nằm trên cạnh CD của hình chữ nhật ABCD với AB = 8
dm, BC = 4 dm. Tính gần đúng (độ, phút, giây) góc AEB nếu diện tích tam
giác ADE bằng hai lần diện tích tam giác BCE.
Góc AEB

86
0
49 13
Bài 74. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình
sin x cos x + 4 (sin x + cos x) = 1.
x
1


- 30
0
17 55 + k 360
0
; x
2


120
0
17 55 + k 360
0

a = -
23
462
; b =
51
308
; c =
1411
924
; d =
36
11
; K

10,26653
Bài 78. Tứ giác ABCD có AB = 4dm, BC = 8 dm, CD = 6 dm, DA = 3 dm,
góc BAD = 70
0
. M là trung điểm của AB và N là điểm nằm trên cạnh CD sao
cho MN chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính gần đúng
độ dài MN.
MN

7,57802 dm.
Bài 79. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình
3 3
2 2
x y xy 6
x y x y 5








4
4
x 1,12744
y 1,75972





Bài 80. Hình chóp S.ABCD có đờng cao SA = 7 dm. Đáy ABCD là hình
thang với AD // BC, AD = 3 dm, AB = 4 dm, BC = 8 dm, CD = 6 dm. Tính gần
đúng diện tích toàn phần của hình chóp đó.
S
tp


100,34185 dm
2

đề số 9
Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân.
Bài 81. Đa thức P(x) = x
4
+ ax

2
x 1 3x 1+ + +
= 3.
x

0,71308
Bài 83. Phân thức
2
ax bx c
2x d
+ +
+
nhận các giá trị 3, - 4, 5, 7 tại x tơng ứng
bằng 1, 2, 3, 4. Tính giá trị của a, b, c, d.
a =
78
23
; b = -
124
23
; c = -
80
23
; d = -
88
23

Bài 84. Tính gần đúng khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm A và B cùng
nằm trên đồ thị hàm số y = x
2






3
3
x 0,77820
y 1,38910






4
4
x 0,77820
y 1,38910






Bài 86. Dãy số (a
n
) đợc xác định nh sau:
a
1

2

Bài 88. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = 3 dm, các cạnh bên BC =
6 dm, AD = 5 dm, hai đờng chéo vuông góc với nhau tại E.
a) Tính gần đúng diện tích của hình thang.
S

23,68968 dm
2
b) Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Tính gần đúng diện tích của tam
giác AME.
S
AME


6,05674 dm
2

Bài 89. Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình
4 cos 2x + cos 3x = 1.
x
1


35
0
36 1 + k360
0
; x
2

2

đề số 10
Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân.
Bài 91. Đa thức P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
- 51x + 35 chia hết cho các nhị thức
2x + 5 và 6x - 7. Tính gần đúng các nghiệm vô tỉ của đa thức đó.
x
1


0,92820; x
2


- 12,92820
Bài 92. Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
- 16x + 32 = 0. Tính
giá trị của biểu thức S =
11 11

x 1,85478
y 0,05867






2
2
x 1,85478
y 0,05867






3
3
x 0,74470
y 1,52551






4
4

1
+ 2
2
+ 3
3
+ 4
4
+ 5
5
+ 6
6
+ 7
7
+ 8
8
+ 9
9
+ 10
10
+ 11
11
+ 12
12
+ 13
13
+ 14
14
.
a = 3
Bài 97. Hình tứ diện ABCD có các cạnh AB = 6 dm, BC = AD = 8 dm,



.
S
1

2,04255; S
2


5,73552
Bài 100. Tìm các nghiệm nguyên dơng của phơng trình
5x
2
+ 4y
2
+ 6z
2
= 2245.

1
1
1
x 21
y 2
z 2
=


=



=


4
4
4
x 15
y 8
z 12
=


=


=


5
5
5
x 3
y 16
z 14
=


=

max f(x)

8,66025; min f(x)

5,19615
Bài 102. Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
- 6x - 3 = 0. Tính
giá trị của biểu thức S =
11 11
1 2
x x+
- 7x
1
x
2
.
S = .
Bài 103. Tính gần đúng diện tích của tam giác ABC nếu đờng tròn ngoại
tiếp của nó có bán kính 5 dm, tâm O nằm trong tam giác, góc OAB = 65
0
và
góc OAC = 19
0
.
S







3
3
x 0,32813
y 2,23429






4
4
x 2,23429
y 0,32813






Bài 105. Tính gần đúng các nghiệm của phơng trình 2x
5
= 5x
3

dm
2
Bài 109. Cho góc nhọn

thoả mãn hệ thức sin

+ 2cos

= 1,125. Tính
gần đúng giá trị của biểu thức S = 1 + cos

+ 2 cos
2


+ 3 cos
3


. + 4 cos
4

.
S
1


; S
2


- 1,14733
Phần thứ t
đề thi khu vực giảI toán trên máy tính
đề lớp 10
Ngày 23.08. 2001
(Thời gian: 150 phút)
Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể,
đợc ngầm định là chính xác tới 5 chữ số thập phân.
Bài 1. Tìm các ớc nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số
2 2
215 314+
.
Bài 2. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng
1x2y3z4 mà chia hết cho 7.
Bài 3. Hãy sắp xếp các số sau đây theo thứ tự tăng dần.
17
5 16 10
3 26 245 45
a , b , c , d
5 125 247 46

= = = =
ữ

;
Bài 4. Tính giá trị của biểu thức sau:
[ ]
1 33 2 1 4
0,(5) 0,(2) : 3 : 1 :
3 25 5 3 3

kính
R 6 3=
cm, góc OAB bằng
0
51 36'23",
góc OAC
bằng
0
22 18 '42"
.
a) Tính diện tích và cạnh lớn nhất của tam giác khi tâm
O nằm trong tam giác.
b) Tính diện tích và cạnh nhỏ nhất của tam giác khi tâm O nằm ngoài
tam giác.
Bài 9. Tính diện tích phần đợc tô đậm trong hình tròn đơn vị (hình 1).
Bài 10. Tính tỉ số diện tích của phần đợc tô đậm và
diện tích phần còn lại trong hình tròn đơn vị (hình 2).
Hình 1
Hình 2
đề lớp 11
Ngày 23.08. 2001
(Thời gian: 150 phút)
Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể,
đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.
Bài 1. Cho phơng trình
2 2
sin x cos x
5 5 k =
.
a) Tìm nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phơng trình đã cho khi

là P.
a) Tính giá trị gần đúng (với 5 chữ số thập phân) của các số đó và xếp
theo thứ tự lớn dần, nếu biết P = 20001.
b) Tính giá trị nguyên lớn nhất của P để có thể tìm đợc các số hạng của
cấp số nhân đó.
Bài 4. Cho phơng trình
x
6
x log (47 6 ) m+ =
.
a) Tìm các nghiệm gần đúng với 4 chữ số thập phân của phơng trình khi
m 0,4287=
.
b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phơng trình đã cho có nghiệm.
Bài 5. Tìm các ớc nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số
2 2
215 314+
.
Bài 6. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng
1x2y3z4 mà chia hết cho 13.