“Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán tính số đo góc Hình học 7”

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ:
1/. Lí do chọn đề tài:
Tư duy là một hình thức nhận thức lí tính của con người. Về mặt tâm lí thì tư duy là một
quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có
tính quy luật của sự vật hịên tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó con người chưa biết.
Tư duy thể hiện sự phát triển của con người trong xã hội. Tư duy không tự nhiên mà có
mà do quá trình rèn luyện lâu dài, muốn tư duy phát triển cần được rèn luyện thường xuyên, học
các môn các môn khoa học tự nhiên đặ00
c biệt là môn Toán sẽ phát triển tư duy rất tốt. Lứa tuổi THCS đang phát triển mạnh về tư
duy nên giáo viên cần quan tâm không được xem nhẹ vấn đề này.
Mỗi dạng bài toán Hình có những phương pháp giải bài tập khác nhau, tuy nhiên khi làm
bài tập Hình, nếu học sinh có được cái nhìn ở các góc cạnh khác nhau thì sẽ hiểu sâu sắc bài tập
Hình và hơn nữa tìm được cái đẹp của môn Toán. Cái nhìn ở các phương diện khác nhau chính
là cách thay đổi bài toán có thể trở thành bài dễ hơn nhưng cũng có thể thành bài toán khó hơn.
Khi làm được như vậy thì ý thức tự học của học sinh sẽ cao hơn, những bài tập khó sẽ trở nên dễ
hơn, và quan trọng nhất là học sinh có được sự tự tin khi làm bài tập.
Trong định hướng đổi mới phương pháp bậc THCS thì tự học là một yêu cầu quan trọng đối với
học sinh. Tự học giúp cho HS say mê học tập, hiểu sâu kiến thức và quan trọng hơn là phát triển
óc sáng tạo. Vấn đề đặt ra là làm thế nào có thể giúp HS tạo hứng thú trong việc tự học, tìm thấy
niềm vui khi học toán. Để làm được như vậy thì GV phải cung cấp cho học sinh hệ thống bài tập
từ dễ đến khó, cho học sinh nhìn thấy những bài toán khó đều bắt đầu từ những bài toán cơ bản.
HS cảm thấy bản thân cũng có thể tạo ra các bài toán có dạng tương tự như vậy.
Đối với học sinh lớp 7, các em mới thật sự tiếp xúc với chương trình hình học cho nên
khi đứng trước một bài tập hình, để có một hướng giải phù hợp cho việc tìm tòi ra lời giải thật sự
là một việc quá khó. Thông thưòng đối với một bài toán chứng minh thì mệnh đề cần chứng
minh đã được nêu rõ ràng trong kết luận của bài toán, học sinh chỉ phân tích, tìm tòi các mối liên
quan giữa các dữ kiện của bài toán để suy luận đi từ giả thiết và những điều kiện đã biết để
khẳng định kết luận. Đây là việc thật chẳng dễ dàng đối với học sinh. Còn đối với bài tính số đo
góc, nó thuộc loại phải tìm tòi, cái giá trị cần tìm là chưa biết, chứng minh các dự đoán... mới

phải có sự tư duy trừu tượng cao, sự phân loại tốt các dạng toán. Vì vậy GV phải giúp cho số
học sinh đó hiểu được một số bài toán phát triển từ bài toán cơ bản đó nhưng quan trọng hơn GV
cần giúp cho học sinh hiểu được hướng phát triển một bài toán. Tại sao phải làm như vậy? Làm
như thế đạt được mục đích gì? Qua đó giúp các em say mê môn Toán, số học sinh làm được điều
này không nhiều vì đây là vấn đề khó cần sự kiên trì và cố gắng của cả HS và GV mặc dù vậy tôi
hướng đến 1/5 số học sinh đạt được điều này, có thể học sinh sẽ không tạo ra những dạng mà
thầy đã làm vì vốn kinh nghiệm của học sinh còn rất hạn chế nên GV cần phải động viên giúp
các em tự tin hơn. Việc sáng tạo đó không những cần có kiến thức vô cùng chắc chắn học sinh
cần có sự nhạy cảm của toán học. Điều này chỉ phù hợp với học sinh giỏi nên tôi chỉ áp dụng
yêu cầu này trong quá trình dạy học sinh giỏi. Cho dù là học sinh giỏi hay học sinh khá khi nhìn
một bài toán dưới nhiều góc độ thì học sinh đó sẽ tự tin hơn, thích thú hơn với môn học, yếu tố
đó rất quan trọng trong quá trình tự học, nó giúp quá trình rèn luyện hình thành tư duy cho học
sinh tốt hơn.
4/. Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu:
Đề tài này được viết trong quá trình dạy và học, được rút ra từ một số kinh nghiệm nhỏ
trong quá trình dạy học ở trường THCS nên đương nhiên đối tượng là học sinh của các trường
đại trà không có nhiều học sinh khá giỏi. Đối tượng chính là học sinh lớp 7 trường THCS với X
học sinh nhưng chủ yếu là học sinh trung bình và khá, số lượng học sinh giỏi rất ít nên việc đào
tạo bồi dưỡng học sinh giỏi luôn là việc rất khó khăn của nhà trường. Chính đối tượng học sinh
chiếm chủ yếu là học sinh trung bình và khá cộng thêm với phạm vi nhỏ hẹp nên vấn đề được
nghiên cứu rất đơn giản, nâng cao từng cấp độ để phù hợp với từng đối tượng học sinh.

2


“Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán tính số đo góc Hình học 7”

PHẦN II : Gi¶I quyÕt vÊn ®Ò
1/. Cơ sở lí luận:
Do tư duy là thuộc tính của tâm lí, tư duy hình thành và phát triển theo từng giai đoạn

chính xác hơn, thích suy nghĩ và tìm tòi lời giải hơn. Trong quá trình giải toán đưa ra bài tập
tương tự bài đã làm, nhưng thay đổi cấu trúc bài toán thì học sinh làm tốt hơn.

3


“Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán tính số đo góc Hình học 7”
- Những biện pháp tác động giáo dục :
* Học sinh có kiến thức cơ bản tổng hợp.
* Hướng dẫn học sinh “nhìn thấy” cấu trúc logic của bài toán, đặc biệt nhìn thấy sự “
tương đương” của các mệnh đề toán học.
* Tổ chức cho học sinh hoạt động ngôn ngữ thông qua sử dụng các hệ thống khái niệm
khác nhau.
* Hướng dẫn học sinh “nhận ra” sự thống nhất về cấu trúc logic của bài toán có biểu
tượng trực quan hình học ứng với các hệ thống khái niệm khác nhau đó.
- Những giải pháp khoa học tiến hành :
* Rèn luyện kỹ năng vẽ hình.
* Từ một bài toán điển hình hướng dẫn học sinh phân tích giả thiết và kết luận.
* Từ một bài toán điển hình hướng dẫn học sinh vẽ thêm đường phụ, điểm phụ.
* Từ một bài toán điển hình hướng dẫn học sinh phân tích để quy từ lạ về quen.
PHẦN 1
NHỮNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ HƯỚNG GIẢI QUYẾT
1. Trong tam giác, tổng số đo 3 góc bằng 1800 .
Như vậy:
a. Trong một tam giác , biết 2 góc thì tính được góc còn lại.
b. Trong một tam giác cân, biết một góc thì tính được 2 góc kia .
2. Trong tam giác vuông, 2 góc nhọn phụ nhau.
Như vậy:
a. Trong tam giác vuông, biết một góc nhọn thì tính được góc nhọn kia.
b. Trong tam giác vuông cân mỗi góc nhọn bằng 450 .

*Tìm tòi: sau khi vẽ hình tương đối chính xác . Ta thấy
V ABC có dạng giống “nửa tam giác đều” từ đó gợi ý ta có

K

H

B

D

C

BD CD
=
cần làm xuất hiện đoạn thẳng bằng HD
2
2
và tạo với CD thành một tam giác vuông, từ đó

thể vận dụng điều này . Xét thấy HD = HB =

ta nghĩ đến việc kẻ DK ^ AC tại K. Lúc này chứng minh D CDK là nửa D đều và bài toán
được giải quyết.
Giải tóm tắt:
Vẽ DK ^ AC tại k.
Dễ thấy AH cũng là trung tuyến của D ABD Þ HD = 1/2 BD = 1/2 DC . D thuộc phân giác của
góc HAC Þ DH = DK.
Þ DK =


C


Phỏt trin t duy ca hc sinh qua mt s bi toỏn tớnh s o gúc Hỡnh hc 7
*Tỡm tũi: Theo gi thit AH =

1
BC hay BC = 2 AH.
2

Ta tỡm xem cú on no cng bng 2 AH. ý n gi
à = 300 ,
thit C

ta thy ngay D AHC l na D u

ị AC = 2AH. Nh vy

D ACB cõn ti C. trung tuyn CD

ã
cng l phõn giỏc. T ú tớnh c BCD
.

Gii túm tt:
Theo gi thit: AH =

1
BC
2

ch cn chng minh H A l xong.
Gii túm tt:
à = 300 ị BH = 1 BC = AB
H BC ^ AC ti H D HBC l na D u , C
2

Nh vy: H A vỡ nu khụng thỡ D ABH cõn ti
B ị H A
Vy D ABC l na D u

ị

à = 900 ; B
à = 600.
A

BI TON 4:

F
A

E
H

Cho D ABC min ngoi D v cỏc D u ABE
v ACF. Gi H l trc tõm D ABE. I l trung im
ca BC. Tớnh cỏc gúc ca D FIH.
*Tỡm tũi: Nhỡn hỡnh v ta d oỏn D FIH l
na D u t ú ta ngh n vic v D u cnh
FH. cng t ú ta ngh n vic ly K trờn tia i

,
ã
ã
ã
ã
ã
ã
v AFH
m AFH
= CFK
+ HFC
= 60 0 ị CFK
+ HFC
= 60 0 hay HFH
= 60 0 (2)

(1) v (2) ị D HFK u ị FI cng l phõn giỏc v l ng cao.
à = 60 0 ; F
à = 30 0
Vy cỏc gúc ca D FIH l : $
I = 90 0 ; H

B1

BI TON 5:
Cho D nhn ABC, min ngoi D

C1

A

ca D no tng ng bng D AKL c. Ta tỡm D cha cnh bng cnh LP m D ny cú th
bng D AKL.
Gi N l trung im ca BC, I l trung im ca AC.
Nh vy cn chng minh D AKL = D NIB1 v NB1 = LP. D KLP cõn ti L ch cn chng
minh 1 gúc 600.
ã
ã
ã
ã
ã
ã
Xột D KLP . Mun cú KLI
= MLC
, MLC
= MPN
+ ILM
= 60 0 Cn chng minh KLI

7


Phỏt trin t duy ca hc sinh qua mt s bi toỏn tớnh s o gúc Hỡnh hc 7
Cn chng minh D IKL = D NPL v th l bi toỏn c gii quyt.
* Gii túm tt:
Gi N l trung im ca BC , gi I l trung im AC. Ta cú MN = NC. Trờn tia i ca tia
ML ly im P sao cho MP = ML ị D NMP = D CML (cgc)

ị

ã

)
2
2

IL = NP ( cựng bng LC) ; KL = LP (cmt)

ị

D IKL = D NPL (ccc)

ị

ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
m MLC
KLI
= MLC
+ ILM
= 60 0 ị KLI
+ ILM
= 60 0 ị KLP
= 60 0 (4)

T (3) v (4)


v K l im thuc tia i ca tia HC sao cho HK = HC. k tia
Ky vuụng gúc vi BM. Gi I l giao im ca Ky vi AB. Tớnh
gúc AIM.

B

K
I

*Tỡm tũi:
Theo hỡnh v ta ngh ngay n AML vuụng cõn ti A. Cha cú
th chng minh AM = AI c. Ta cn tỡm on th ba lm
trung gian. Trờn tia i ca tia AB ly L sao cho AL = AM.

A

L

Ch cn chng minh AI = AL
Gii túm tt:

8

H

M

C




·
Vậy AIM
= 450

A

BÀI TOÁN 2:
Cho D ABC có góc B = 450; Góc C = 1200. Trên
tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2 CB.
·
Tính ADB
.
*Tìm

tòi:

Với

giả

thiết

H

cho

¶ = 1200 Þ C
¶ = 600 .
C

2BC, ta có CH = CB.
¶ = 120 0
D BCH cân tại C, có C
1

Þ

Þ CD = 2 CH. Kết hợp với giả thiết CD =

¶ = 30 0 Þ D BHD cân tại H
·
HBC
= 30 0 cũng có D
1

Þ HD = HB (1)
0
0
0
·
·
·
Dễ thấy ABH
= 150
= 150 mà BAC = 180 - ( 120 + 45 ) hay BAC

Þ D ABH cân tại H Þ HB = HA (2)
Từ (1) và (2)

Þ HD = HA Þ D AHD vuông cân tại H Þ

D tớnh tng ADB
, ta t ACx
=
+ ACB
ả v tớnh gúc BCx. Da vo hỡnh v ta d
D
1

A

F
1
3

2
E

D

C

0

oỏn gúc BCx bng 45 , ú l gúc nhn ca D
vuụng cõn. Ta cn tỡm D vuụng cõn cha gúc
ny. ngh vy, t trung im E ca AD V B
ng thng vuụng gúc AC ct Cx ti F. li
dng D bng nhau, chng minh D BEC vuụng cõn l xong.
Gii túm tt: Trờn na mt phng i ca na mt phng b AC cú cha B v tia Cx sao cho
ã


Vy D BFC vuụng cõn ti F

ị

ã
ã
ã
= 450
BCF
= 450 vy ADB
+ ACB

BI TON 4:
Cho D ABC, v phớa ngoi D dng cỏc D vuụng cõn nh
A. ADB v ACE. Gi P, Q, M th t l trung im ca BD,
CE v BC. Tớnh cỏc gúc ca D PQM.
Tỡm tũi: Trc ht ta nhn xột D PQM cú th vuụng cõn ti
M, t ú ta ngh n chng minh MP = MQ (*). Thng
trong bi toỏn cú nhiu trung im ta ngh ngay n vic
vn dng ng trung bỡnh tam giỏc d thy d cú (*) cn
chng minh BE = CD. ú chớnhl hai cnh tng ng ca
hai tam giỏc bng nhau ADC v ABE. Cui cựng mun
cú MP ^ MQ cn chng minh CD ^ BE l xong.

E
D
A
Q
P


ị

D PMQ vuụng cõn ti M. Vy cỏc gúc ca D PMQ ln lt l

à =Q
à = 450 ; M
ả = 90 0
P

BI TON 5:

A

Cho D ABC , bit cỏc ng cao h t A v B ,xung cỏc
cnh i din khụng nh hn cỏc cnh i din y . Hóy tớnh
cỏc gúc ca D ABC
*Tỡm tũi: Gi 2 ng cao l AH v BK cú AH
BC; BK AC. Ta phi tớnh gúc A ,B,C Xột vi trng
hp hỡnh v, nu mt chiu cao ln hn cnh tng ng thỡ
chiu cao kia bộ hn cnh tng ng t ú ta ngh n
B
trng hp c hai chiu cao u bng cnh i din tng
ng ca D vuụng cõn v i chng minh D ABC vuụng cõn ti C.

K

H

C


A 2
1

2

1

1

D

3
B

H

à =A
ả li dng gúc ngoi ca D v gúc cú cnh tng ng vuụng gúc ta s chng minh c
A
1
2
ả = KDB
ã
D
1

Gii túm tt: V BK ^ AC ti K. Xột D ABH cú BD l phõn giỏc trong. HD l phõn
giỏc ngoi nh H ị AD l phõn giỏc ngoi nh A


ả =A
ả - B
à
ị D
1
2
1
ả
ã
à = KBH
ã
ả = KBD
ã
ị D1 = KBH - B
- B
1
3
ã
Vy D KBD vuụng cõn ti K v do ú ADB
= 450

DNG III : TNH S O GểC THễNG QUA VIC PHT HIN RA TAM GIC U
BI TON 1:
H

Cho D ABC vuụng A , cú gúc B = 75 0. Trờn tia i ca tia AB
ly im H sao cho BH = 2 AC. Tớnh gúc BHC .
*Tỡm tũi:
T gi thit BH = 2 AC. Mun vn dng gi thit ny ta gi E
l trung im ca BH v BE=EH=AC. Cú BC l cnh ca D ABC

ã
ABC (cgc) ị E
= DBH
= 150 v HDB
= 1500
1
ả =H
ả = 150 . Vy BHC
ã
D HDB = D HDC (cgc) ị H
= 300
2
1

BI TON 2:
A

Cho D ABC cõn ti A. Cú gúc A = 400. Trờn na mt
phng b BC khụng cha A v tia Bx sao cho gúc CBx
= 100. Trờn Bx ly im E sao cho BE = BA. Tớnh gúc
BEC .

D

*Tỡm tũi: Ta thy gúc BEC l mt gúc ca D BCE. Ta
ã
ã
cn tỡm D bng D ny. ý CBE
=
= 10 0 v ABC

ã
ã
trong D ABC, AD cng l phõn giỏc ị BAD
=200. Vy BEC
= 200.

BI TON 3:

B

Cho D ABC vuụng cõn A. im E nm trong D sao
ã
ã
ã
cho EAC
= 150. Tớnh AEB
.
= ECA
0
ã
ã
*tỡm tũi: Cú EAC
= 150 ị EAB
= 750 , ý 75 =
ã
150 + 600 nờn v D u ADE . Ch cn tỡm DEB
. Mun

D


Vy AEB
= 750
A

BI TON 4:
Cho D cõn ABC cú gúc nh A bng 20 0.Cỏc im
ã
M,N theo th t trờn AB. AC sao cho BCM
= 500;
ã
= 600. Tớnh gúc BNM.
CBN
ã
*Tỡm tũi: bi cho cú CBN
= 600, ta tỡm cỏch
vn dng D u.

thc hin ý ú, ta ly im P trờn AB sao cho
ã
= 600 v cú 2 D BQC, D NQP u. T hỡnh v,
BCP

P
M
1

0

ta d oỏn gúc MNB bng 30 . Ngh vy ta chng
minh NM l phõn giỏc ca gúc BNP. T ú tớnh c

MQP
= 1800 - ( 800 + 600) = 400 ị D PMQ cõn ti M ( vỡ MQP
= MPQ
= 400 )

13


Phỏt trin t duy ca hc sinh qua mt s bi toỏn tớnh s o gúc Hỡnh hc 7

ị MP = MQ
Theo chng minh NP = NQ ị MN l trung trc ca PQ nờn MN cng chớnh l phõn giỏc ca
ã
gúc PNQ. Vy MNB
= 300
BI TON 5:

A

à = 20 0 trờn cnh AB ly im
Cho D ABC cõn ti A , cú A
ã
D sao cho AD = BC . Tớnh ACD

12

ã
ã
à =
Tỡm tũi: Cn tỡm ACD

ả = 10 0 . Vy ACD
ã
= 100
D ABE = D AE (cgc ) => A
1
2

C

BI TON 6:

E

à = 800. Gi D l
Cho D cõn ABC ( AB =AC ) cú A
ã
ã
im trong D sao cho: DBC
=100 , DCB
=300 . Tớnh
gúc BAD.

A

à = 800 => B
à = Cà
*Tỡm tũi : D ABC cõn ti A , A
=500. D oỏn D ABD cõn ti B nờn ta ngh

n vic chng minh BA = BD. ý 60 0 - 500 = 100,

C

50
1 2
E

B

3

60
20

1
C

30

D


Phỏt trin t duy ca hc sinh qua mt s bi toỏn tớnh s o gúc Hỡnh hc 7
Cho D ABD v D CBD ( A v C thuc 2 na mt phng i nhau b BD) Bit gúc BAC = 50 0,
gúc ABD = 600, gúc CBD = 200, gúc CDB = 300. Tớnh gúc DAC v gúc ADB.
*tỡm tũi: Nhn xột trong 2 gúc DAC v gúc ADB ch cn tớnh mt gúc thỡ s suy ra c gúc

à = 200, D
à = 300 nờn ly E sao cho EBD
ã
ã

ả =D
ả = 10 0
ã
D AED cõn ti E cú AED
= 3600 -(140 +60 ) = 160 ị A
2
3
0
0
0
0
ã
ã
Vy DAC
= 20 0 + 10 = 30 V ADB
= 30 0 + 10 = 40

DNG IV :

TNH S O GểC THễNG QUA VIC PHT HIN
TAM GIC CN BIT MT GểC

BI TON 1:
Cho D ABC cú gúc A = 600, cỏc phõn giỏc BD v CE
ct nhau I . Tớnh cỏc gúc ca D DIE.

A
60

*Tỡm tũi:

0
ãDIE = BIC
ã
= 180 = 180 = 120 0
2
2

V phõn giỏc IK ca D BIC ta s cú : Ià1 = Ià2 = Ià3 = Ià4 = 60 0 ị D BIE = D BIK (gcg)

ị IE = IK

15

C


Phỏt trin t duy ca hc sinh qua mt s bi toỏn tớnh s o gúc Hỡnh hc 7
chng minh tng t cú : ID = IK ị IE = ID ị D ADI cõn ti I, cú $
I = 1200
à = 30 0
ị Eà = D

A

BI TON 2:

D

E


à = 400, C
Trong D IBC, tớnh c B
= BIC
= 1800 - (40 0 + 20 0 ) = 120 0

V 3 phõn giỏc ca D BIC ct nhau K. Tớnh c Ià1 = Ià2 = Ià3 = Ià4 = 60 0

D BIE = D BIK (gcg) ị IE = IK.
Chng minh tng t cú : ID = IK.

ị IE = ID ị D DIE cõn ti I. Vy cỏc gúc ca
à =E
à = 30 0
D IDE l : $
I = 1200 ; D

C
?

BI TON 3:
Cho D ABC cú gúc A = 50 , gúc B = 20 . Trờn
ng phõn giỏc BE ca D ly trung im F sao
ã
cho FAB
= 20 0 . Gi I l trung im ca AE. EI
0

0

30

D CEB = D KEB (gcg) ị BC = BK ị D BCK cõn ti B, cú B
= 80 0

16

B


“Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài toán tính số đo góc Hình học 7”
BÀI TOÁN 4:

D

µ = 100 0 . Điểm M nằm trong
D ABC cân tại A, có A
·
·
D sao cho MBC
= 100 ; MCB
= 200 . Tính góc

A

AMB.
*Tìm tòi:
Với ý tưởng tìm góc bằng góc AMB và có thể tính
được số đo của no. Trên tia CA lấy D sao cho : CD
·
= CB. D BCD cân tại C, biết ACB
= 40 0 Þ biết

MDB
= 70 0 - 10 = 60 Þ D MBD đều

·
Chứng minh D ABM = D ABD (cgc) Þ ·AMB = ADB
= 70 0

BÀI TOÁN 5:

A

Cho D ABC cân tại A có góc A = 800, I
là một điểm thuộc miền trong D ABC
·
·
sao cho : IBC
= 10 0 , ICB
= 200 . Tính góc AIB

N

*Tìm tòi:
Rõ ràng không thể tính ngay số đo góc AIB,
ta nghĩ đến việc tìm một D cân chứa góc

J

O
B




Phỏt trin t duy ca hc sinh qua mt s bi toỏn tớnh s o gúc Hỡnh hc 7
ã
ã
Xột D AJC tớnh c JAC
= JCA
= 30 0 nờn l D cõn ti J ị JA = JC (2)
T (1) v (2) ị OJ l trung trc ca AC, cng chớnh l phõn giỏc ca gúc AOC. Trong D cõn
ã
ã
AOC tớnh c AOC
= 1000 ị JOC
= 50 0
ã
Gúc IOC l gúc ngoi ca D OBC ị IOC
= 100 +10 0 = 20 0
ã
Tớnh c JOI
= 500 - 20 0 = 30 0 (3)
ã
Gúc JIO l gúc ngoi ca D IOC ị JIO
= 200 + 100 = 300 (4)

T (3) v (4) ị D OJI cõn ti J ị JK cng l trung trc ca OI.
Do im A ẻ JK ị AO = AI ị D AOI cõn ti A
ã
ã
ã
ã


20
B

minh D ny cõn. Ta cn tỡm 2 tam giỏc bng nhau tng ng cha BC v BM. Ngh vy ta v
ng phõn giỏc ca gúc CBM ct Ax ti I. Ta cn chng minh D BIC = D BIM gii quyt
bi toỏn.
Gii túm tt:
V phõn giỏc gúc CBM ct Ax ti I.
Chng minh c D AIB cõn ti I ị IA = IB
Li cú CA = CB (gt) ị CI l trung trc ca AB ,
ả = 50 0
D ACB cõn ti C nờn trung trc CI cng l phõn giỏc ca gúc ACB ị C
1
ả l gúc ngoi ca D AMB nờn M
ả = 300 + 200 = 500
M
1
1
à =B
ả = 10 0 , BIM
ã
ã
=1800 ( 100 + 500) = 1200 )
D BIC = D BIM ( IB chung; B
= BIC
1
2

ị BC = BM ị D BCM cõn ti B

D

*Tỡm tũi:
Bi toỏn cho cú nhiu trung im on thng nờn ta
ngh n vic vn dng ng trung bỡnh D . T
suy ngh ny trờn tia i ca tia AC ly im E sao

1
B

C

N

ả =B
à . Tớnh gúc B1
cho AE = DC. Lỳc ny KN l ng trung bỡnh D CBE ị MN// BE ị M
1
1

trong D ABE l xong.
Gii túm tt:
Trờn tia i ca tia AC ly im E sao cho
AE = DC. D thy KN l ng trung bỡnh D CBE ị MN// BE ị

ả =B
à
M
1
1

*Tỡm tũi:
ã
V hỡnh chớnh xỏc ta d oỏn MON
= 450. ý tớnh cht
phõn giỏc ca 2 gúc k ph to thnh gúc cú s o bng
450 , ta tỡm 2 gúc k ph ú. Vi suy ngh ny gi ý ta k
ả =O
ả ;O
ả =O
ả
OK ^ MN v cn chng minh: gúc O
1
2
3
4

12
O

3
4

Gii túm tt:
ả =O
ả ị OK = OA = OB.
H OK ^ MN ti K. Cú D AOM = D KOM ị O
1
2

19

M
H

1
K

N

*Tìm tòi:

1

·
Theo hình vẽ ta dự đoán góc AMK
= 900 . Từ

A

C

1
giả thiết CK//AB và CK = AB , để vận dụng
2
giả thiết này ta nghĩ đến việc vẽ đường trung bình MN của D ABH. Lúc đó MN// CK và MN=
CK .Dễ thấy MK// NC. Như vậy chỉ cần chứng minh CN ^ AM.

Giải tóm tắt:
Vẽ đường trung bình MN của D ABM
1
MN//AB và MN= AB

H

O

1

M

N1
2

Giải tóm tắt:
Gọi M,N thứ tự là giao điểm của OC với AB và AD

20

C

D

B


Phỏt trin t duy ca hc sinh qua mt s bi toỏn tớnh s o gúc Hỡnh hc 7
ã
ã
ả = 1v - ECB ; N
ả =N
ả = 1v - ECB ị M
ả =N

à .
tớnh c gúc B, gúc C v t ú suy ra B

D

120
D1

1

30
B

1
C

Gii túm tt:
ã C = 1200 ị AD
ã B = 60 0
V phõn giỏc trong ca A ct BC ti D1 . Tớnh c AD
1
1
ã C = 1200 l gúc ngoi D ACD1 Nờn B
à = 1200 - A
à
AD
1
1
1
ã A = 600 l gúc ngoi D ACD1 nờn C

à ,C
à ).
BE. Tớnh A
B

*Tỡm tũi:

1
2

F

1
D

1
vn dng gi thit AD = BE. ó cú D l trung im ca BC. Gi cho ta v ng trung
2
bỡnh DF ca D BCE. Lỳc ny tam giỏc ADF cõn. Li dng liờn h gia cỏc gúc ta s tỡm c
cỏc gúc A,B,C

Gii túm tt:
V ng trung bỡnh DF ca D BCE ta cú D ADF cõn ti D.
à =B
ả = a Ta cú B
à =C
à = 2a , D
ả =B
ả =a
t B

A

Cho D ABC cú AB < AC. Cỏc phõn giỏc BD v CE
ct nhau G tho món iu kin GD = GE. Tớnh gúc
BAC.
*Tỡm tũi:
ã
ã
D oỏn BAC
= 60 0 , BGC
= 120 0 . ý cỏc gúc

ngoi

1

E 1

ca

D EBC,

D ABD

1

D

G
2

phi chng minh gúc E1 bng gúc D1. Nhn xột rng AE < AD . chng minh gúc E 1 bng gúc
D1 ta cn tỡm gúc trung gian thuc tam giỏc bng D AGE bng cỏch ly F trờn tia AD sao cho:
AE = AF. Chng minh D AFG = D AEG v D DGF cõn thỡ cú gúc D1= E1 (cựng bng gúc F1)
Gii túm tt:
à >C
à
Ta cú AB < AC ị B

Hai D AGD v AGE cú AG chung. GD = GE (1)
à B
à
àA C
à
A
ã
Li cú : ãAGD = + ( Vỡ l gúc ngoi ca D AGB ) v AGE
= + ( Vỡ l gúc ngoi ca
2 2
2 2
ã
(2)
D AGC ) ị ãAGD > AGE

T (1) va (2) ị AD > AE
Trờn on AD ly im F sao cho AF = AE
ả =F
à (3) v GE = GF = GD
Ta cú D AGE = D AGF (ccc) ị E
1
1


BI TON 7:

22


Phỏt trin t duy ca hc sinh qua mt s bi toỏn tớnh s o gúc Hỡnh hc 7
Cho D nhn ABC, v phia ngoi D dng cỏc D u ABD, BCE,ACF. Gi I,K,L th t l tõm
3 D u ny. Tớnh cỏc gúc ca D IKL.
*Tỡm tũi:
D oỏn rng D IKL u . phõn tớch, gi s ta
cú iu ny. V AH, BP,CQ theo th t vuụng
gúc xung IL,IK,KL ta thy chỳng ng qui ti
O.

F
A
L

D

D oỏn IL, IK, KL th t l trung trc ca OA,
OB,OC. T ú gi ý cho ta v thờm tỡm li
gii.
H AH ^ IL. Trờn tia i ca tia AH ly O sao
cho HO = AH. D thy IB = IO, suy ra I thuc
trung trc ca BO.V trung trc IP ca D cõn
ã
BIO. S cú HIP
= 60 0

AH Ni OI, OL, ta co : IO = IB ( cựng bng IA)v LO = LC ( cựng bng LA)
V trung trc IP ca D cõn OIB v trung trc LQ ca D cõn OLC. Hai trung trc ny ct nhau
ti K1
Xột cỏc gúc nh I cú Ià1 = Ià2 ; Ià3 = Ià4
0
ã
ã
V do AIB
= 120 0 nờn d chng minh c LIK
1 = 60 (1)
0
ã
Xột cỏc gúc nh L, cng chng minh c ILK
1 = 60 (2)

ã L = 600
T (1) v (2) ị D ILK1 u ị IK
1

Xột cỏc gúc nh K1 cú
0
ả =K
ã ;K
ả =K
ã
ã
ả
ã C = 1200
ị BK
K

hệ các yếu tố với nhau. Ngay cả việc vẽ hình học sinh cũng có kĩ năng tốt hơn, nhanh và chính
xác hơn.
Các em đã tự tin hơn, khơng còn sợ những bài tốn lạ, phức tạp, bước đầu biết tìm tòi mò
mẫm. Kết quả khả quan hơn cả là chun đề này giúp học sinh u tốn hơn, các em đã có ý
thức tự đọc sách, tự tìm tòi và làm bài tập trong các quyển sách “Tốn nâng cao và các chun
đề Đại số và Hình 7- của tác giả Vũ Dương Thụy và Nguyễn Ngọc Đạm” “Tốn bồi dưỡng của
tác giả Vũ Hữu Bình”
Chính vì sự cố gắng đó điểm kiểm tra của một số em tốt hơn các bạn ở trên lớp, nhiều lần đạt
điểm tuyệt đối.

Thành tích các em học sinh đạt học sinh Giỏi các cấp đật kết quả khả quan, tiến
bộ qua từng năm học .
Xếp thứ

Năm học

Số lượng HS đi thi

Kết quả đạt
được

(toàn huyện)

2006-2007

12

5

7


“Phát triển tư duy của học sinh qua một số bài tốn tính số đo góc Hình học 7”
Ba là: Từ cách áp dụng các kinh nghiệm trên vào giảng dạy hướng dẫn học sinh giải bài tập
Hình, đã phát huy được ở các em óc tư duy linh hoạt và sáng tạo, tìm tòi. Và điều quan trọng là
đã gây được cho các em sự hứng thú yêu thích ham học hơn.
Bốn là: Bồi dưỡng cho học sinh biết cách tư duy hình học, đứng trước một bài toán phải biết
phân tích đầu bài, kết hợp với vẽ yếu tố phụ thích hợp để tìm được mối liên hệ giữa các dữ kiện
của giả thiết, từ đó xác đònh được hướng giải quyết và từ một dạng toán đã làm có thể mở rộng
được ra các dạng toán khác.
Do khuôn khổ và trình độ có hạn, mong rằng những kinh nghiệm giảng dạy đúc kết được
qua đề tài này phần nào tháo gỡ những khó khăn trong công tác bồi dưỡng học sinh Giỏi ở
trường THCS. Kính mong đồng nghiệp: bổ sung, góp ý để đề tài tiếp tục hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn. !
2). Ý KIẾN CỦA ĐỒNG NGHIỆP TỔ CHUYÊN MÔN, BAN GIÁM HIỆU
a) . Ý kiến của đồng nghiệp tổ chun mơn.
................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...............................
b) . Ý kiến của Ban giám hiệu nhà trường.
................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...............................................
Liên Sơn, tháng 6 năm 2010