Header Page 1 of 133.

MỤC LỤC
Trang
1. Đặt vấn đề:…………………………………………………………… 3
1.1. Lý do chọn đề tài................................................................................. 3
1.2. Phạm vi đề tài....................................................................................... 4
2. Giải quyết vấn đề:. ................................................................................ 4
2.1. Thực trạng vấn đề. .............................................................................. 4
2.2. Các giải biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề......................... 5
2.2.1. GeoGebra là gì? ................................................................................ 5
2.2.2. Các công cụ cơ bản ........................................................................... 5
2.2.3. Điểm chuyển động trên một đường ................................................ 13
2.2.3.1. Cách tạo điểm chuyển động trên đường thẳng ............................ 14
2.2.3.2. Cách tạo điểm chuyển động trên đường tròn hay đường elip ..... 14
2.2.4. Tịnh tiến một điểm hoặc một hình theo một vectơ cho trước ........ 16
2.2.4.1. Tịnh tiến một điểm theo một vectơ cho trước ............................. 17
2.2.4.2. Tịnh tiến một hình theo một vectơ cho trước .............................. 18
2.2.4.3. Dùng chức năng tịnh tiến để phân chia lắp ghép một hình ......... 19
2.2.5. Dùng chức năng phép quay để biến một điểm, một hình theo
một góc quay cho trước thành một điểm, một hình ......................................... 20
2.2.5.1. Các lệnh phép quay trong GeoGebra ........................................... 20
2.2.5.2. Dùng chức năng phép quay kết hợp với thanh trượt để tọa một
điểm chuyển động trên một đường tròn hay một elip ...................................... 20
2.2.6. Áp dụng các chức năng tạo hình nón tròn xoay ............................ 22
2.2.7. Dùng chức năng thanh trượt và kết hợp phép quay để tạo một
điểm chuyển động ............................................................................................ 24
2.2.7.1. Các bước tiến hành ...................................................................... 24
2.2.7.2. Vận dụng chức năng thanh trượt và kết hợp phép quay để tạo
một điểm chuyển động nhằm thiết kế trãi hình hộp ................................ 26
Footer Page 1 of 133.

để vẽ các hình học động đem lại sự trực quan trong dạy học môn toán trung học
phổ thông là một sự cần thiết. Đa số giáo viên đứng lớp dạy môn toán hiện nay
chỉ dạy hình vẽ tĩnh trên bảng đen hoặc hình vẽ tĩnh trên giấy khổ lớn nên một
phần nào đó hạn chế sự tiếp thu của người học. Tuy nhiên, việc xây dựng một
hình học động trực quan gặp rất nhiều khó khăn cho rất nhiều giáo viên có kỹ
năng tin học chưa được tốt.
Với mục tiêu chung của học sinh hiện nay, ngoài việc lĩnh hội kiến thức
toán phải có thêm sự kết hợp nhìn nhận trực quan, để đơn giản hóa sự tiếp thu
kiến thức. Từ đó có khả năng kết hợp suy luận toán học để làm nhẹ quá trình
tính toán, tiếp thu, và làm cho học sinh có hứng thú hơn trong học toán, có nhiều
thời gian hơn để luyện giải toán thông qua các hình vẽ động đã học được. Mỗi
giáo viên muốn cho học sinh của mình dễ tiếp thu kiến thức và làm được điều đó
đòi hỏi phải biết sử dụng công nghệ thông tin, xây được các hình học động cơ
bản.
Qua quá trình giảng dạy và tự nghiên cứu bản thân đã tích lũy một số kinh
nghiệm cho nội dung này. Các vấn đề mà tôi trình bày trong sáng kiến kinh
nghiệm này có một số chuyên đề mà bản thân đã báo cáo cho giáo viên trong tổ
Toán trường THPT Vinh Lộc và giảng dạy trên lớn cho học sinh, được nhiều
giáo viên trong tổ hưởng ứng và ứng dụng vào giảng dạy có hiệu quả, học sinh
tiếp thu dễ hiểu.

Footer Page 3 of 133.

Trang 3


Header Page 4 of 133.

b) Cơ sở thực tiễn:
Qua quá trình giảng dạy môn Toán và bồi dưỡng họ sinh giỏi, bản thân tôi

Trang 4


Header Page 5 of 133.

2.2. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề:
Để hướng dẫn sử dụng một quy trình xây dựng hình học động trên phần
mềm GeoGebra thì rất đơn giản, nhưng để viết một chuyên đề hay một sáng kiến
kinh nghiệm như mong muốn của mình thì không đơn giản chút nào. Qua nhiều
năm nghiên cứu, tập huấn tại Sở và tìm tòi trên các trang web hay qua đồng
nghiệp, bản thân tôi cũng đã viết được sáng kiến kinh nghiệm cho mình “Một số
kỹ năng dựng hình động bằng phần mềm GeoGebra trong dạy toán THPT”.
Trong sáng kiến kinh nghiệm này, tôi chỉ trình bày một số chức năng và các
bước dựng hình động cơ bản trong phần mềm GeoGebra dựa trên các hình động
cụ thể, mà không đi trình bày chi tiết của từng chức năng.
2.2.1. GeoGebra là gì?
Trước khi tìm hiểu về một số kỹ năng dựng hình động bằng phần mềm
GeoGebra ta nên hiểu GeoGebra là gì?
GeoGebra là một phần mềm toán học kết hợp hình học, đại số và vi tích
phân. Chương trình được phát triển cho việc dạy toán trong các trường học bởi
Markus Hohenwarter tại Đại học Florida Atlantic.
Một mặt, GeoGebra là một hệ thống hình học động. Ta có thể dựng hình
theo điểm, vectơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường conic, cũng như đồ thị hàm
số, và có thể thay đổi chúng về sau.
Mặt khác, phương trình và tọa độ có thể được nhập vào trực tiếp. Do đó,
GeoGebra có thể làm việc với nhiều loại biến số như số, vectơ, và điểm, tìm đạo
hàm, tích phân của hàm số, và cung cấp các lệnh như nghiệm và cực trị,…
2.2.2. Các công cụ cơ bản:
Để dễ hình dung, trước khi đi trình bày các bước dựng hình động cơ bản
trong phần mềm GeoGebra dựa trên các hình động cụ thể, tôi xin trình bày các

Với công cụ này, ta có thể dùng chuột để kéo giãn từng trục tọa độ.
Khi đang sử dụng các công cụ khác, ta có thể kéo giãn trục tọa độ bằng
cách ấn giữ phím Shift (hoặc Ctrl) và dùng chuột kéo trục tọa độ.
Phóng to: Nhấp chuột lên vùng làm việc để phóng to.
Thu nhỏ: Nhấp chuột lên vùng làm việc để thu nhỏ.

Footer Page 6 of 133.

Trang 6


Header Page 7 of 133.

Hiện / Ẩn đối tượng: Nhấp chọn đối tượng để hiển thị hay ẩn đối
tượng đó.
*Ghi chú: Các đối tượng khi ta ẩn sẽ được tô sáng. Các thay đổi sẽ được áp
dụng ngay khi ta chuyển qua công cụ khác.
Hiện / Ẩn tên: Nhấp chọn đối tượng để hiển thị hay ẩn tên của đối
tượng đó.
Sao chép kiểu hiển thị: Công cụ này cho phép ta sao chép các thuộc
tính bên ngoài (màu sắc, kích thước, kiểu đường thẳng) của một đối tượng cho
nhiều đối tượng khác. Trước tiên, chọn đối tượng nguồn để sao chép thuộc tính.
Sau đó, nhấn chọn các đối tượng đích để áp dụng các thuộc tính này vào.
Xóa đối tượng: Nhấn chọn đối tượng mà ta muốn xóa.
Điểm mới: Nhấn chuột lên vùng làm việc để vẽ một điểm mới.
*Ghi chú: Khi ta nhả nút trái chuột ra, tọa độ điểm sẽ được cố định.
Bằng cách nhấp chuột lên đoạn thẳng, đường thẳng, đa giác, đường conic,
đồ thị hàm số hoặc đường cong, ta sẽ tạo một điểm trên đối tượng đó. Nhấp lên
nơi giao nhau của 2 đối tượng sẽ tạo giao điểm của 2 đối tương này.
Giao điểm của 2 đối tượng: Giao điểm của hai đối tượng có thể được

Di chuyển.
Tia đi qua 2 điểm: Xác định 2 điểm A và B để vẽ một tia từ điểm A và

đi qua điểm B. Phương trình của đường thẳng ứng với tia AB sẽ được hiển thị
trong cửa số đại số.
Đa giác: Xác định ít nhất 3 đỉnh của đa giác. Sau đó, nhấp chọn trở lại
điểm đầu tiên để đóng đa giác lại. Diện tích của đa giác sẽ được hiển thị trong
cửa sổ đại số.
Đa giác đều: Xác định 2 điểm A, B và nhập vào hộp thoại xuất hiện
một số n để vẽ một đa giác đều n đỉnh (bao gồm cả A và B).
Đường thẳng: Xác định 2 điểm A và B để vẽ đường thẳng qua A và B.

Footer Page 8 of 133.

Trang 8


Header Page 9 of 133.

Đường song song: Chọn đường thẳng a và điểm A để vẽ đường thẳng
qua A và song song a.
Đường vuông góc: Xác định đường thẳng a và một điểm A để vẽ một
đường thẳng qua A và vuông góc với a.
Đường trung trực: Xác định đoạn thẳng a hoặc 2 điểm A, B để vẽ
đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Đường phân giác: Đường phân giác của một góc có thể được xác
định theo 2 cách:
- Xác định 3 điểm A, B, C để vẽ đường phân giác của góc ABC , B là đỉnh.
- Xác định 2 cạnh của góc.
*Ghi chú: Vectơ chỉ phương của đường phân giác có độ dài là 1.

Hình bán nguyệt: Chọn 2 điểm A và B để vẽ hình bán nguyệt qua
đoạn thẳng AB.
Cung tròn khi biết tâm và 2 điểm trên cung tròn: Chọn 3 điểm M,
A và B để vẽ một cung tròn có tâm M và 2 điểm đầu mút A và B.
*Ghi chú: Điểm B không nằm trên dây cung.
Hình quạt khi biết tâm và 2 điểm trên hình quạt: Chọn 3 điểm M, A
và B để vẽ một hình quạt có tâm M và 2 điểm đầu mút A và B.
*Ghi chú: Điểm B không nằm trên dây cung.
Cung tròn qua 3 điểm: Chọn 3 điểm để vẽ một cung tròn qua 3 điểm.
Hình quạt qua 3 điểm: Chọn 3 điểm để vẽ một hình quạt qua 3 điểm.
Khoảng cách hay chiều dài: Công cụ này sẽ xác định khoảng cách
giữa 2 điểm, 2 đường thẳng, hoặc 1 điểm và 1 đường thẳng. Công cụ này cũng
cho ta biết được chiều dài của một đường thẳng, một cung tròn.

Footer Page 10 of 133.

Trang 10


Header Page 11 of 133.

Diện tích: Công cụ này cho phép ta tính diện tích của một hình đa
giác, hình tròn, elip.
Hệ số góc: Công cụ này cho phép ta tính hệ số góc của một đường
thẳng.
Con trượt: Trong GeoGebra, con trượt là minh họa hình học của một
giá trị (số) tự do hoặc một góc tự do. Nhấp chuột tại bất kỳ nơi nào trên vùng
làm việc để tạo một con trượt cho một số tự do hoặc một góc tự do. Một cửa sổ
mới sẽ xuất hiện cho bạn biết tên, giá trị cực tiểu, giá trị cực đại của số hoặc góc,
và bề rộng của con trượt (theo pixel).

Nhập f  x   x ^ 2  2 x  1 vào khung nhập lệnh.
Vẽ một điểm A trên trục x.
Vẽ điểm B = (x(A), f’(x(A))), điểm B phụ thuộc vào điểm A.
Chọn công cụ

Quỹ tích và nhấp chọn lần lượt lên điểm B và điểm A.

Kéo điểm A dọc theo trục x để thấy điểm B di chuyển theo đường quỹ tích
của nó.
Các phép biến đổi hình học: Các phép biến đổi hình học cho điểm, đường
thẳng, đường conic, đa giác, ảnh.
Đối xứng qua tâm: Đầu tiên, chọn đối tượng cần lấy đối xứng, sau đó
nhấp chọn điểm sẽ làm tâm đối xứng.
Đối xứng qua trục: Đầu tiên, chọn đối tượng cần lấy đối xứng, sau đó
nhấp chọn đường thẳng sẽ làm trục đối xứng.
Xoay đối tượng quanh tâm theo một góc: Đầu tiên, chọn đối tượng
cần xoay. Kế tiếp, nhấp chọn điểm sẽ làm tâm xoay. Sau đó, một hộp thoại sẽ
xuất hiện để ta nhập góc quay vào.
Tịnh tiến theo vectơ: Đầu tiên, chọn đối tượng cần tịnh tiến. Sau đó,
chọn vectơ tịnh tiến.
Thay đổi hình dạng kích thước theo tỉ lệ: Đầu tiên chọn đối tượng
cần thay đổi hình dạng kích thước. Kế tiếp, chọn điểm làm tâm co giãn. Sau đó,
một hộp thoại sẽ xuất hiện để ta nhập hệ số tỉ lệ co giãn vào.
Footer Page 12 of 133.

Trang 12


Header Page 13 of 133.


Footer Page 13 of 133.

Trang 13


Header Page 14 of 133.

2.2.3.1. Cách tạo điểm chuyển động trên đường thẳng:

Chọn Thanh
trượt tên a, cực
tiểu 0, cực đại 1,
số gia 0,001
Chọn Điểm
mới để vẽ
điểm A

Chọn Đoạn
thẳng với độ
dài cố định:
Độ dài bằng
a*10

Vẽ đường
thẳng đi qua
hai điểm

- Đầu tiên vào Thanh trượt, chọn số, chọn tên a, giá trị cực tiểu 0, giá trị
cực đại 1 và số giá là 0,001 (số gia càng nhỏ thì sự chuyển động càng đều).
- Chọn điểm mới

Chọn thanh trượt vẽ góc
quay α: chọn góc, tên α
khoảng, cực tiểu 00 cực đại
3600 số gia 0,001

Vẽ đường tròn
khi biết tâm và
một điểm trên
đường tròn

Vẽ góc với độ
lớn cho trước:
Chọn điểm B,
điểm A ta được
góc BAB’

- Đầu tiên ta chọn biểu tượng

vẽ đường tròn khi biết tâm và một điểm

trên đường tròn để vẽ đường tròn tâm A bán kính AB (như hình vẽ).
vẽ góc quay  : Chọn góc, chọn tên  ,

- Chọn biểu tượng thanh trượt

vào mục khoảng chọn cực tiểu 00 , cực đại 3600 , và số gia 0, 0010 ta được thanh
trượt

 (như hình vẽ).


khi biết tâm và
một điểm trên
đường tròn

Vẽ góc với độ
lớn cho trước:
Chọn điểm B,
điểm A ta được
góc BAB’

- Đầu tiên ta chọn biểu tượng

vẽ đường tròn khi biết tâm và một điểm

trên đường tròn để vẽ đường tròn tâm A bán kính AB (như hình vẽ).
- Chọn biểu tượng

thanh trượt vẽ thanh trượt a: Chọn số, chọn tên a,

vào mục khoảng chọn cực tiểu 0, cực đại 1, và số gia 0,001 ta được thanh trượt a
(như hình vẽ).
- Chọn biểu tượng

vẽ góc với độ lớn cho trước, sau đó chọn điểm B,

điểm A ta được một góc BAB ' , tiếp theo bấm chuột phải vào điểm B và chọn
mục hiển thị đối tượng để ẩn điểm B.
- Khi di chuyển thanh trượt a thì điểm B’ chuyển động trên đường tròn tâm
A.
Chú ý: Nếu muốn thay đổi sự chuyển động của điểm B’ ta thay đổi giá trị


ta tạo thanh trượt a: chọn số, với cực tiểu 0,

cực đại 1 và số gia 0,001.
- Chọn biểu tượng
- Chọn biểu tượng

vẽ vectơ qua 2 điểm để vẽ vectơ u.
vẽ điểm mới vẽ điểm C.

- Vào thanh nhập lệnh bên dưới màn hình gõ vào lệnh PhepTinhTien[
<Điểm>, <Véctơ tịnh tiến> ] với <Điểm> chọn C, <Vectơ tịnh tiến> chọn a*u
ta được điểm C’.
Footer Page 17 of 133.

Trang 17


Header Page 18 of 133.

- Khi di chuyển thanh trượt a thì điểm C’ chuyển động, khi giá trị của a
bằng 1 thì độ dài CC’ bằng độ dài vectơ u.
2.2.4.2. Tịnh tiến một hình theo một vectơ cho trước:
- Đầu tiên vào biểu tượng

tạo thanh trượt a: chọn số, với cực tiểu 0,

cực đại 1 và số gia 0,001.
- Chọn biểu tượng


khối tứ diện trong chương trình toán hình học 12(như hình dưới).
Footer Page 18 of 133.

Trang 18


Header Page 19 of 133.

Di chuyển các thanh trượt thì khối hộp được chia thành các khối tứ diện.

Di chuyển thanh trượt a hình khối đã cho được tách thành 2 khối.

Footer Page 19 of 133.

Trang 19


Header Page 20 of 133.

2.2.5. Dùng chức năng phép quay để biến một điểm, một hình theo một
góc quay cho trước thành một điểm, một hình:
Chức năng phép quay để biến một điểm, một hình theo một góc quay cho
trước thành một điểm, một hình trong phần mềm GeoGebra ta thường dùng để
dạy bài phép quay trong hình học 11 hoặc vẽ hình học không gian động trực
quan.
* Phép quay:
Định nghĩa: Cho điểm O và góc lượng giác . Phép biến hình biến O
thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM '  OM và
góc lượng giác  OM ; OM ' bằng  được gọi là phép quay tâm O góc .
OM '  OM


gia 0,001 ta được thanh trượt a.
- Tiếp theo vào biểu tượng góc với độ lớn cho trước

, chọn điểm B,

điểm A với góc có giá trị k *3600 , chọn ngược chiều kim đồng hồ ta được điểm
B’ nằm trên đường tròn c.
Khi di chuyển thanh trượt ta thấy điểm B’ chuyển động trên đường tròn c.

Hoàn toàn tương tự ta cũng tạo được một điểm chuyển động trên một
đường elip ta tiến hành theo các bước như trên, chỉ khác nhau là chọn biểu
tượng

ta đi chọn biểu tượng vẽ elip

c để vẽ điểm D, chọn biểu tượng

, chọn biểu tượng

và chọn elip

vẽ tia DB’, tiếp theo chọn biểu tượng

để vẽ giao điểm E của tia DB’ và đường elip c. Các bước khác giống như ở
cách tạo một điểm chuyển động trên một đường tròn.

Footer Page 21 of 133.

Trang 21

vẽ vectơ

đi u có điểm đầu là O và điểm cuối là D, sau đó nhập và thanh nhập lệnh dòng
Footer Page 22 of 133.

Trang 22


Header Page 23 of 133.

lệnh PhepTinhTien[ <Điểm>, <Véctơ tịnh tiến> ] với điểm thay bởi c’, vectơ
tịnh tiến thay bởi vectơ u rồi nhấn Enter ta được đường tròn c”.
- Vào biểu tượng

vẽ đường thẳng d đi qua điểm D và vuông góc với

đường thẳng a, chọn biểu tượng giao điểm của hai đường

rồi chọn đường

thẳng d và đường elip c” ta được hai giao điểm G và H, tương tự chọn đường
thẳng a và đường elip c ta được hai giao điểm E và F.
- Tiếp theo vào biểu tượng góc với độ lớn cho trước

, chọn điểm F,

điểm O với góc có giá trị k *3600 , chọn ngược chiều kim đồng hồ ta được điểm
F’, vào biểu tượng
đường



2.2.7. Dùng chức năng thanh trượt và kết hợp phép quay để tạo một
điểm chuyển động:
2.2.7.1. Các bước tiến hành như sau:
- Vào biểu tượng

để tạo thanh trượt m: chọn số, chọn cực tiểu 0, cực

đại 1, và số gia 0,001.
- Vào biểu tượng

vẽ đoạn thẳng AB.

- Vào biểu tượng

vẽ các đường thẳng b, c lần lượt qua A, B và vuông

góc với các đoạn thẳng AB.
- Vào biểu tượng
tượng

để vẽ điểm C nằm trên đường thẳng c, vào biểu

vẽ đường thẳng qua C và song song với AB, tiếp theo vào biểu tượng

để tìm giao điểm D.
- Tiếp theo vào thanh nhập lệnh bên dưới ta nhập lần lượt các lệnh sau:
PhepQuay[C,-900*m,B] ta được điểm C’.
PhepQuay[D,-900*m,B] ta được điểm D’.
PhepQuay[D’,-900*m,C’] ta được điểm D”.