ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------------

THÁI THỊ HẰNG

TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC VÀ VÉC TƠ
PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TRÊN BỀ MẶT TINH
THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội - 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------------

THÁI THỊ HẰNG

TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC VÀ VÉC TƠ
PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TRÊN BỀ MẶT TINH
THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN
PHẦN

Luận văn chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60440103

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Đình Dũng


MC LC
M U .................................................................................................................... 1
CHNG 1: Lí THUYT TN X CA NTRON CHM TRONG TINH
TH ............................................................................................................................ 3
1.1. C s lý thuyt tỏn x ca ntron chm trong tinh th ........................................ 3
1.2. Th tng tỏc ca ntron chm trong tinh th ..................................................... 6
CHNG 2: TN X CA CC NTRON PHN CC TRONG TINH
TH ............................................................................................................................ 9
CHNG 3: TN X T CA CC NTRON PHN CC TRấN B
MT TINH TH PHN CC TRONG IU KIN Cể PHN X .............. 18
3.1. Tit din hiu dng ca tỏn x t khụng n hi ca cỏc ntron phõn cc trờn b mt
tinh th phõn cc .................................................................................................................. 19
3.2. Tit din tỏn x b mt hiu dng ca ntron trong iu kin cú phn x ton phn .. 32

CHNG 4: VẫC T PHN CC CA CC NTRON TN X T TRấN
B MT TINH TH ST T TRONG IU KIN Cể PHN X TON
PHN ........................................................................................................................ 35
KT LUN .............................................................................................................. 47
TI LIU THAM KHO ...................................................................................... 48

Thỏi Th Hng


Luận văn thạc sĩ khoa học

M U
Trong nhng nm gn õy, cựng vi s phỏt trin ca khoa hc, s tỏn x ca
ntron chm phõn cc ó c s dng rng rói nghiờn cu vt lý cỏc cht
ụng c cú cỏc ht nhõn phõn cc [13, 16, 23].
Cỏc ntron chm phõn cc l mt cụng c c ỏo trong vic nghiờn cu ng

Chƣơng 1 - Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể
Chƣơng 2 – Tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể
Chƣơng 3 – Tán xạ từ của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực
trong điều kiện có phản xạ.
Chƣơng 4 – Véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ từ trên bề mặt tinh thể sắt
từ trong điều kiện có phản xạ toàn phần.

Thái Thị Hằng

2


LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc

CHƢƠNG 1
LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM
TRONG TINH THỂ
1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể
Trong trường hợp khi bia tán xạ cấu tạo từ số lớn các hạt (ví dụ như tinh thể),
để tính toán tiết diện tán xạ một cách thuận tiện ta đưa vào lý thuyết hình thức luận
thời gian
Giả sử ban đầu bia được mô tả bởi hàm sóng n , là hàm riêng của toán tử
Hamilton của bia
H n =En n

(1.1.1)

Sau khi tương tác với nơtron sẽ chuyển sang trạng thái n ' . Còn nơtron có thể
thay đổi xung lượng và spin của nó. Giả sử ban đầu trạng thái của nơtron được mô
tả bởi hàm sóng p . Ta đi xác định xác suất mà trong đó nơtron sau khi tương tác




e



i

 En  E p  En '  E p ' t



3

dt

(1.1.3)


Luận văn thạc sĩ khoa học

Chỳng ta quan tõm ti xỏc sut ton phn Wp|p ca quỏ trỡnh trong ú ntron
sau khi tng tỏc vi bia s chuyn sang trng thỏi p ; nú nhn c bng cỏch
tng húa cỏc xỏc sut Wnp|np theo cỏc trng thỏi cui ca bia v ly trung bỡnh theo
cỏc trng thỏi u. Bi vỡ bia khụng luụn trng thỏi c nh do ú ta phi tng
quỏt húa i vi trng hp khi nú trong trng thỏi hn tp vi xỏc sut ca trng
thỏi n l n . Theo ú ta cú:
Wp '| p



(1.1.5)

Nh vy l cỏc yu t ma trn ca toỏn t tng tỏc ca ntron vi ht bia ly
theo cỏc trng thỏi ca ntron v Vpp l toỏn t tng i vi cỏc bin s ht bia
Thay phng trỡnh (1.1.3) vo (1.1.4) ta c:
Wp '| p

1
2



e

i

E p ' E p t



dt nn ' n ' Vp ' p n

*

i

n ' Vp ' p n e

En ' En t

tng theo n, n chớnh l vt ca chỳng v c vit li:
Wp '| p

1
2



e



Thỏi Th Hng

i

E p ' E p t

dt nn ' n ' Vp' pVp ' p t n
nn '

4


LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc



1
2

k z - hằng số Boltmann

T - Nhiệt độ
Giá trị trung bình thống kê của đại lượng Vật lý được tính theo các hàm phân
bố là:
A   n A 

Sp e  H A

(1.1.9)

Sp e  H 

n

Kết hợp (1.1.8) và (1.1.9) ta được:
Wp '| p 

1
2





i

dte

 E p '  E p t


dte





 H 
 E p '  E p t Sp e Vp ' pVp ' p  t 



Sp e  H 

Vp' pVp ' p  t 

(1.1.10)



Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị ( trên hàm  ) thì tiết
diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc cầu và một khoảng đơn vị năng
lượng

d 2
, sẽ liên quan tới xác suất này bởi biểu thức sau:
d dE

d 2
m2 p '


LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc

m - khối lượng nơtron
Trong công thức (1.1.11) đưa vào toán tử mật độ spin của nơtron tới  và sử
dụng công thức:
L  Sp  L

(1.1.12)

Do đó dạng tường minh của công thức (1.1.11) được viết lại là:


d 2
m2

d dE p '  2 3

i
 E p '  E p t
p'
dte
Sp  Vp' pVp ' p  t 

p 

5

(1.1.13)



Phần gắn với tích I l là phần tương tác trao đổi spin giữa nơtron và hạt nhân

 

thứ l.
Tương tác từ.
Tương tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do
chuyển động và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra.






Mômen từ của nơtron là : mneutron  mneu  g nu s

Thái Thị Hằng

6


LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc

Trong đó:
  1.913 - độ lớn mômen từ hóa trên manhêton Bohr hạt nhân

g=2;  nu 

e

S


j j  r  R
4
j




  
g B S j  r  R j
j
  3
r  Rj








 B là manheton Borh
0 là hệ số từ thẩm của chân không

R j là tọa độ của electron thứ j

S j là véc tơ mômen spin của electron thứ l


 
  a  b  b  a  ab  a b  b a 

Ta có:
   g 0  B
Br  
4



 

 S j     1 

 r  Rj



 

 

  S j2   1 

 r  Rj




 0








Vy th tng tỏc t gõy ra bi s phõn cc ca ntron v t trng ca cỏc
electron trong bia l:
Vmag



1

g 0 B

mneu B g nu
s S j
4
r Rj
j




nu B 0


Du


trong bia tinh th.
Tng tỏc trao i spin gia electron v ntron ti c cho bi cụng thc:




Vexchange F s S j r R j



j

Trong ú F l hng s.
Vy th tng tỏc tng cng l:







Vint Vnu Vmag Vexchange l l I l r Rl



l


nu B 0

Thỏi Th Hng

8


LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc

CHƢƠNG 2
TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ
Đặc trưng cho tán xạ của các nơtron phân cực là sự giao thoa giữa tán xạ hạt
nhân và tán xạ từ, mà điều này đã không xảy ra khi nơtron không có sự phân cực.
Khi nơtron phân cực, biểu thức đối với tiết diện tán xạ vi phân có dạng như sau:


( E p '  E p )t
d 2
m2
p'

dte 
.sp  V p' pV p ' p (t )
3 5

ddE p ' (2 )  p 
i






cho chùm hạt có các spin là

Thái Thị Hằng

1
. Điều này chỉ có thể suy ra trực tiếp từ các tính
2

9


Luận văn thạc sĩ khoa học

cht ca cỏc ma trn Pauli. Rừ rng rng khi tit din tỏn x ca cỏc ntron ũi
hi cỏc biu thc cho vt cỏc tớch khỏc nhau ca ma trn Pauli
T cỏc h thc giao hoỏn (2.1.3) ta d dng tớnh c biu thc cỏc biu
thc cn thit :
1
spI 1
2
1
sp( ) 0
2

1
sp( )
2
1
sp( ) i
2

iqR
1
1

V p' p Al Bl (J l )e iqRl
r0 F j (q )e j ( S j , s (e s )e )
2
2 j

l
m

i

V p ' p (t ) e

Ht



Al 1 Bl (J l )e iqR


l

l



2


Trong tích với toán tử khác và với các ma trận Pauli, kết quả của tính toán


đó được biểu diễn dưới dạng của biểu thức (2.1.8),trong đó M j là:


 
M j  (S j  (e S j )e )

(2.1.9)

Như vậy chúng ta chứng minh một số công thức tính vết dưới đây để tính
tiết diện tán xạ:
Công thức (1):



1
sp(L)  M
2


    
1
1
sp(L)  sp  ( S ,   (e  )e )
2
2


2


1
sp ( p ) L
2

 


Mp





  1 sp( p  )(S ,   (e )e) 
2

( p   ) L  ( p   )(S     S  (e   )e  )     S       S  (e   )e 

 p

1
sp{( p    ) L} 
2
   

    S     e  (e  S  )  p   (S   e (e  S  )) p    S  e (Se )  p   Mp



  1 sp( p ) (S ,   (e )e) 
2

( p    )  L  ( p   )  (S     S  (e   )e  )
 p     S     p     S  (e   )e 
  
 

 
1
sp p L  i  S   i  e (e  S  )  p   i S  e (Se )   p   i M  p
2

Công thức (4):

 
 
1
sp ( p ) L   i M  p
2





 
      
1
1


1
sp L1 L2
2

  1 sp (S1 ,   (e )e)(S 2 ,   (e )e) 

1
sp
2







2

S1    S1 (e    )e

S 2    S 2 (e   )e 



1
sp S1   S 2    S1 (e    )e S 2    S1   S 2 (e   )e 
2
 S1 (e    )e S 2 (e   )e  


1
sp L1L2
2

Công thức (6):

1
sp L1L2
2


1
sp
2



  
S 2  e (e S 2 )



 

  M1M 2

  i




   
S1  (e S1 )e  S 2   S1  (e S1 )e (e S 2 )e

 i





 
 
S1  (e S1 )e    S 2  (e S 2 )e

1
sp( p ) L1 L2
2

Công thức (7):

1
sp( p ) L1 L2
2


   i

  i




1
sp p    S1x x S 2    p    S1x (e y y )e x S 2    p    S1x x S 2 (e   )e  
2
 p    S1x (e y y )e x S 2 (e   )e  


  S1x S 2 i  x  (e x S1x )e y S 2 i y  S1x e (S 2 e  )i x  (S1x e x )e y (S 2 e  )e i y
 i



 
S1  S 2





   (eS1 )e  S 2 

Thái Thị Hằng


 
 
 
S1  (e S 2 )e    (e S1 )e  (e S 2 )e

13







  iqRl
1

A

B
(

l  l 2 l J l )e

sp

sp  V p' pV p ' p (t ) 
i
i
Ht 
   Ht  
1
. e   Al '  Bl ' (J l ' )e  e iqRl '
2


l'

Ht


r0  e  F j ' (q )e j ' L j ' e  
2 j'
 m


i
i
Ht 
 iqR j
  iqRl '   Ht
4 2
1
1

(
r0 ) F j (q )e
L j  e  Al '  Bl ' (J l ' )e e

m
2 j
2


l'

= sp




J
)
l
'
l
'
l
'


2

+ sp (





4 2
1
 iqR iqR ( t )
r0 ) 2  F j (q ).L j .F j ' (q ).L j '  e j e j ' 
m
2 jj '

 sp



  4 2

2
 m
lj ' 

4
 sp (












1
1
 iqR j iqRl ' ( t )
.
[
]

e
e

A



J l )

l
l

2

ll ' 

 
 
1
1

( I  ( p0 ))  Al  Bl (J l )
2
2

ll ' 

Thái Thị Hằng

 
1

A

B
(




e iqRl e iqRl ' (t ) 




e iqRl e iqRl ' (t ) 






LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc

 
 
1
1
1


( I  ( p0   ))  Al  Bl (J l )
A

B
(





Al Al ' 



e iqRl e iqRl ' (t ) 







e iqRl e iqRl ' (t ) 







e iqRl e iqRl ' (t ) 

1 2
Bl J l ( J l  1) ll '
4

Số hạng 2= sp (

m
2 jj '
 2
 


4 2
1
(
r0 ) 2  F j (q ).F j ' (q ). M j M j ' (t )
m
2 jj '



.



e
e


 iqR j


 iqR j

e



1
1

A

B
(


 l 2 l J l ). m r0 2 F j ' (q ) L j '
lj '

 
  4 2

1
1
1

( I  ( p0 ))  Al  Bl (J l ).
r0 F j ' (q ) L j '
2
2
2
 m
lj ' 

Thái Thị Hằng





1
1
1
Bl Al ' p0   J l  Bl Al ' p0   J l' (t )  Bl Bl '  J l J l' (t )
2
2
4

i
 Bl Bl ' p0   J l J l' (t )
4

   Al Al ' 





e iqRl e iqRl ' (t ) 



. e iqR e
l




2


 sp




iqR j ' ( t )







4 2
1
1

r0   Al F j ' (q )( p0 M j ' )  Bl F j ' (q ) J l M j ' (t ) 
m
2 lj ' 
2









 e iqR e iqR
l

j ' (t )



(2.1.13)

(Trong tính toán trên ta đã áp dụng các công thức tính vết (1) và (2) (3))
Số hạng 4= sp (
 1
 2


4 2
1
r0 ) F j (q ).L j
m
2 jl '

= sp ( I  ( p0   ))(




4 2
1



e iqRl ' (t ) 

 iqR j





e iqRl ' (t ) 





4 2
1
1
(
r0 )  F j (q ). Al ' .( p0 M j )  F j (q ).Bl ' .M j .J l' (t ) +
m
2 jl '
2








sp  V p' pV p ' p (t ) 

l

ll '

Thái Thị Hằng

l'



1 2
Bl J l ( J l  1) ll '
4

16





 e iqR e iqR (t )  +
l

l'


LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc


4 2
1
 iqR iqR ( t )
r0 ) 2  F j (q ).F j ' (q ). M j  M j ' (t )  p0 e j e j ' 
m
2 jj '




4 2
1
r0  Al F j ' (q )
m
2 lj '

(



 e iqR e iqR

 
M j ' p0 )



4 2
1

17


LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc

CHƢƠNG 3
TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT
TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ
3.1. Tiết diện hiệu dụng của tán xạ từ không đàn hồi của các nơtron phân cực
trên bề mặt tinh thể phân cực
Chúng ta đi xem xét tán xạ từ không đàn hồi của các nơtron phân cực trên mặt
tinh thể phân cực khi có phản xạ.
Giả sử tinh thể được đặt trong nửa không gian x > 0 và mặt của tinh thể đó
trùng với mặt phẳng yoz, chùm nơtron tiến tới mặt phẳng tinh thể đó.
Tiết diện tán xạ từ của nơtron phân cực:
  Ek '  Ek t
1
d 2
m2 k'
ˆ  Tˆ (t ) 

Sp
I

P


T

dte

1 ,x 0
0 , x  0

 ( x)  

Quá trình tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực
được xác định bởi Hamilton [8,23] :
H = H 0  H k  W1  W2
Ở đó H 0  

(3.1.1)

2
2m
2

H k : Hamilton của tinh thể- bia tán xạ

Thái Thị Hằng

18


LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc

W1  H eff ( x) : Thế từ hiệu dụng không phụ thuộc vào spin của nút mạng

điện tử.
 : Moment từ của nơtron


Sử dụng phương pháp các sóng méo ta đi tính yếu tố ma trận chuyển Tk ' k của
quá trình tán xạ trên:
Theo [2,23]:

Tk ' k  k( ' ) W2 k(  )

(3.1.2)

Ở đó, k( ' ) và k(  ) là nghiệm của phương trình Schrodinger sau:
 2 2

   z H effz ( x) k  E k  k

 2m


(3.1.3)

Với tiệm cận ở vô cùng trong dạng sóng phân kỳ và sóng hội tụ
Biểu diễn  k trong dạng:

k  eik r k ( x) 
// //

1 

(3.1.4)

0



ở đó, k x 

2

2

E  Ek 

k||2

2m

Ký hiệu k x 

 0 khi x0

Chúng ta sẽ nhận được nghiệm của phương trình (3.1.5) và theo đó là nghiệm
của phương trình (3.1.3) trong dạng sau:

k 

2



khi
 ikx x  c1 
ik x x  0  
x0
 B e    B e   
c
0



2




k x  k x
A  
: Biên độ của sóng phản xạ của nơtron
k x  k x

B 

2k x
: Biên độ của sóng khúc xạ của nơtron
k x  k x


1
1   2eik x   A  A  eik x 
2


x


x



1
2   A  A  eik x 

x

2



N  (0, 0, 2 )

1
1   B eik x  Beik x 
2

Thái Thị Hằng





'
1 *' i kx  kx ' x
B B e
 B*'B ei k x kx  x
4




'

'
1 *'
B B e i k x  k x  x  B*' B e i k x  k x  x
4









'

'
1 i kx kx ' x

'

'
1
2 A  A e i k x  k x x  A*' A  A*' A e i k x k x x
4










'

'
1
2 A*'  A*' ei k x  k x x  A*' A  A*' A e i k x k x x
4





i k k  x 
1
2*'1   A*' A  A*' A  e 




 g   
B



j








 
 
2 S j  S j  r  R j



  I  M  X  dxX  ' .  *'I  N *' .

0  1
 1











 

. 1 I  N  X    X  'Tˆk 'k X 


(3.1.7)

'

Ở đó: Q||  k ||  k ||  (Qy , Qz )
Ta đi tính từng số hạng trong công thức (3.1.7):






Ký hiệu S j  S j   j
* Số hạng chứa hàm Delta- Dirac:

Thái Thị Hằng

