Cập nhật đề thi mới nhất tại />TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
THANH XUÂN
Đề gồm có 05 trang
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN: Toán, khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ tên thí sinh:............................................ Số báo danh:..............................................
Câu 1.
Giải phương trình 9 x 2 12 x 20 0 trên tập số phức, được tập nghiệm là
2 4 4 2
2 4 2 4
A. i; i .
B. i; i .
3 3 3 3
3 3 3 3
1 2 2 1
C. i; i .
3 3 3 3
4 2 4 2
D. i; i .
3 3 3 3
1
Câu 2.
Câu 4.
Mã đề 254
Tính I
1 ln x
A.
2
x
e
B. cực đại tại x 3 .
D. cực tiểu tại x 1 .
13
.
3
dx được kết quả là
B.
1
.
3
có số điểm chung là
x2
C. 2 .
D. 4 .
Cho hàm số y x3 3 x 2 2 có đồ thị C và là tiếp tuyến của C song song với đường
thẳng y 3x 3, tiếp xúc với C tại điểm có hoành độ
A. x 3 .
B. x 1 .
x 1
C.
.
x 1
D. x 1 .
2
Câu 8.
Khi tính I 4 x 2 dx, bằng phép đặt x 2 sin t , thì được
0
2
A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. y x 3 .
D. y x 1 .
Trang 1/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 10. Cho hai số phức z1 2 3i, z2 3 i . Khi đó, z1 2 z2
65 .
A.
63 .
B.
89 .
C.
41 .
D.
1
Câu 11. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 mx 2 mx 2 nghịch biến trên là
3
C. z
D. z
13 6
i.
5 5
bằng phương pháp nguyên hàm từng phần thì đặt
u cos x
A.
.
dv xdx
u x
B.
.
dv cos xdx
u xdx
C.
.
dv cos x
u cos xdx
D.
.
dv x
3 1
C. z i .
2 2
3 1
D. z i .
2 2
Câu 16. Gọi x1 , x2 là nghiệm phức của phương trình x 2 4 x 13 0 . Giá trị của biểu thức x13 x23
A. 92 .
B. 100 .
C. 36 .
D. 18 .
Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x3 , y 1 và trục tung là
1
A.
1
x
3
1 dx .
1 x
3
dx .
0
1 3
x 2mx 2 m 3 x có hai điểm cực trị cùng dấu khi và chỉ khi
3
3
m 1
3 m
B.
C.
D. m 3 .
4.
3.
m
4
m 1
.
2
D. ecos x C .
Câu 21. Cho x, y là các số thực và hai số phức z1 2 5i , z2 3x 1 y 2 i bằng nhau thì:
x 1
A.
.
y 7
1
x
B.
3 .
y 3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
x 1
C.
.
y 3
1
x
D.
1
B. sin 4 x C .
4
C. sin 4x C .
D. sin 4x C .
Câu 25. Đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 x cắt đường thẳng y k x 1 tại ba điểm phân biệt khi và chỉ
khi k thuộc
1
1
1
1
A. ; .
B. ; .
C. ; \ 1 .
D. ; \ 0 .
4
4
4
4
D.
.
z
5
Câu 28. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 1 , y 0 , x 0 ,
x 1 quay quanh trục Ox là
28
4
28
4
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
15
3
15
3
Câu 29. Hà m số y x 2 1
A. Nghi ̣ ch biế n trên .
B. Đồ ng biế n trên 0; .
C. Nghi ̣ ch biế n trên 0; .
0
2
D. V cos xdx .
0
Trang 3/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 31. Hàm số y x 2cos x có giá trị lớn nhất trên 0; là
2
A. 2 .
B. 3 .
C. .
6
6
1 2
Câu 32. Cho số phức z 3 4i , biểu thức A z 3 z 10 bằng
5
A. 0 .
B. 5 .
C. 10 .
D. 2 .
và d là giao tuyến của chúng.
x 5 2t
C. y 1 t .
z 2 2t
x 5 2t
D. y 1 t .
z 2 2t
Câu 35. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2;1; 1 , B 0; 1; 3 là
x 2t
A. y 1 2t .
z 3 2t
x 2 2t
B. y 1 2t .
z 1 2t
x 1 y 1 z 1
và điểm A 0; 2; 2 có phương trình là
1
2
1
B. 5 x 2 y z 2 0 . C. 5 x 5 z 2 0 .
D. x z 2 0 .
Câu 38. Mặt phẳng P chứa đường thẳng d :
A. 5 x 2 y z 2 0 .
Câu 39. Cho A 1; 3; 1 , B 1; 1; 2 , C 2; 1; 3 , D 0; 1; 1 . Phương trình mặt phẳng chứa AB và
song song với CD là
A. x 2 z 4 0 .
B. 2 x 4 z z 2 0 .
C. 8 x 3 y 4 z 3 0 .
D. 8 x 3 y 4 z 3 0 .
Câu 40. Cho hai đường thẳng d1 :
đường thẳng này là
5
A.
.
6
B.
x 2 y 1 z 2
Trang 4/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 41. Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A 2; 2; 2 , B 4; 2; 2 , C 1; 1; 2 và
D 1; 2; 1 là
2
2
2
B. x 1 y 2 z 2 16 .
2
2
2
D. x 1 y 2 z 2 25 .
A. x 1 y 2 z 2 25 .
C. x 1 y 2 z 2 16 .
2
2
2
A. 0; ;
B.
2 2
C. u 1; 2; 1 .
D. u 1; 2;1 .
C. 0; 2; 3 .
D. 0; 2;3 .
B 0; 2; 0 ; C 3; 0; 4 và M thuộc Oyz . Nếu MC ABC thì
3 11
0; ;
2 2
3 11
C. 0; ;
2 2
3 11
D. 0; ;
2 2
D. x y 1 0 .
Câu 48. Phương trình đường thẳng đi qua A 2;1; 1 và có vectơ chỉ phương u 1; 2; 2 là
x 1 2t
B. y 2 t .
z 2 t
x 2 y 1 z 1
A.
.
1
2
2
C.
x 2 y 1 z 1
.
1
2
2
D.
3
D. I ;2; 1 , R 25 .
2
Câu 50. Mặt phẳng đi qua A 1;2;1 và song song với mặt phẳng P : 2 x y z 2 0 có phương
trình là
A. 2 x y z 1 0 . B. x 2 y z 1 0 . C. 2 x y z 2 0 . D. 2 x y z 1 0 .
----------HẾT---------TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 5/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />ĐÁP ÁN
1
A
2 3
C A
4 5
B D
6
C
7
B
1
Câu 2.
2
Cho I xe1 x dx . Biết rằng I
0
a b bằng
A. 1 .
2 4
i
3 3
2 4
i
3 3
ae b
, trong đó a và b là các số nguyên dương. Khi đó,
2
B. 0 .
C. 2 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
B. cực đại tại x 3 .
D. cực tiểu tại x 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x 1
y x 2 2 x 3 ; y 0
x 3
Ta có bảng biến thiên như sau
x
y
1
0
y
3
0
Vậy hàm số đạt cực đại tại x 1
.
3
C.
5
.
3
D.
4
.
3
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đặt t ln x dt
e2
I
e
Câu 5.
1 ln x
x
2
1
Diện tích hình phẳng cần tìm là S e x 1 dx (e x x) e 2 .
0
0
Câu 6.
Đường thẳng y 2 x và đồ thị hàm số y
A. 1 .
B. 0 .
x 1
có số điểm chung là
x2
C. 2 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Số điểm chung của hai đồ thị là số nghiệm khác 2 của phương trình
x 1
1
2 x
2 x x 2 x 1 2 x 2 3x 1 0 x 1, x .
x2
2
Câu 7.
0
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 7/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
2
A.
2
2 1 cos 2t dt .
0
2
B. 2 1 cos 2t dt .
0
2
2
D. 2cos 2 tdt .
C. 4cos tdt .
0
B. y x 1 .
C. y x 3 .
D. y x 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi M (1; y M ) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị
yM
C .
Vì M C : y
4
nên
x 1
4
4
4
4
2 , hay M (1; 2) . Hơn nữa y
nên y (1)
1 .
2
1
Câu 11. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 mx 2 mx 2 nghịch biến trên là
3
m 1
m 1
A.
.
B. 1 m 0 .
C. 1 m 0 .
D.
.
m 0
m 0
Hướng dẫn giải
Chọn C.
TXĐ D . Ta có y x 2 2mx m .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 8/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Vì y là hàm bậc hai có hệ số của x 2 khác 0 nên hàm số đã cho nghịch biến trên khi
1 0
y 0, x
m 2 m 0 1 m 0 .
y 0
Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i z 2 i 3 4i . Khi đó tính được
a
3a 4b 3
13 6
5
3a 4b 2a b i 3 4i
z i.
5 5
2a b 4
b 6
5
Chú ý : có thể dùng máy tính để giải bằng cách thử từng kết quả.
Câu 13: Tính
x cos xdx
bằng phương pháp nguyên hàm từng phần thì đặt
u cos x
A.
.
dv xdx
u x
B.
.
dv cos xdx
3
B.
4
.
3
C.
16
.
15
D.
16
.
15
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường các đường y 2 x x 2 , y 0 là
x 2
2 x x2 0
x 0
2
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 9/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Ta có: z 3 2i 3 z 2 i 4 i z 3 2i 3zi 2i 4 i 3 i z 4 3i
4 3i
3 1
z i.
3i
2 2
z
Câu 16: Gọi x1 , x2 là nghiệm phức của phương trình x 2 4 x 13 0 . Giá trị của biểu thức x13 x23
A. 92 .
B. 100 .
C. 36 .
D. 18 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x 2 3i
3
3
0
x
1
3
dx .
0
D.
1 x
3
dx .
0
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y x3 và trục tung là: x 3 0 x 0.
Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y x3 và đường thẳng y 1 là:
x 3 1 x 1.
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x3 , y 1 và trục tung là
1
D. m 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
TXĐ: D .
Ta có y x 2 4mx m 3 . Vậy y 0 x 2 4mx m 3 0 .
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị cùng dấu khi và chỉ khi phương trình y 0 có hai nghiệm
phân biệt x1 , x2 cùng dấu
3
2m 2 m 3 0
3
0
m 4
3 m
m3
m 3
4.
m 1
0
1 0
.
2
D. 1
.
2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
u x 1
du dx
Đặt
.
dv sin xdx v cos x
2
0
2
I x 1 cos x cos xdx 1 sin x 02 1 1 2 .
0
D.
3.
y 7
x 1
C.
.
y 3
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x 1
2 3 x 1
.
5 y 2
y 7
Ta có z1 z2 2 5i 3 x 1 y 2 i
Câu 22: Hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất trên ?
A. y
x 1
.
x2
B. y x 4 2 x 2 3 . C. y x 3 3 x 1 .
D. y
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 24: Tính cos 4 xdx được kết quả là
A.
1
sin 4 x C .
4
1
B. sin 4 x C .
4
C. sin 4x C .
D. sin 4x C .
Hướng dẫn giải
Cho ̣ nA.
Áp dụng công thức cos ax b dx
1
1
sin ax b C nên cos 4 xdx s in4x C
a
4
Câu 25: Đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 x cắt đường thẳng y k x 1 tại ba điểm phân biệt khi và chỉ
khi k thuộc
1
x x k 0 (2)
Yêu cầu bài toán tương đương (1) có ba nghiệm phân biệt, tức (2) có hai nghiệm phân biệt
1
0
1 4k 0 k
1
khác 1 2
4 k ; \ 0 .
4
k 0
1 1 k 0
k 0
Câu 26: Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm đến cấp hai trên a; b ; x0 a; b . Khẳng định
nào sau đây là sai?
A. Nếu f x 0 x a; x0 , f x 0x x0 ; b thì x x0 là một điểm cực tiểu của hàm số.
B. Nếu f x0 0 thì x x0 là một điểm cực trị của hàm số.
C. Nếu f x đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x0 thì x x0 là một điểm cực đại của hàm số.
f x 0
D. Nếu
thì x x0 là một điểm cực trị của hàm số.
z x 1 y 2 i
C.
.
z 5
z x 1 y 2 i
D.
.
z 5
Hướng dẫn giải
Chọn D.
z x 1 y 2 i
Ta có:
z
z 5
2
x 1 y 2
2
2
2
5 x 1 y 2 25 .
Chọn A.
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 1 , y 0 , x 0 ,
x 1 quay quanh trục Ox là
1
1
1
x5 2
28
V x 1 dx x 2 x 1 dx x 3 x
đvtt .
5 3
0 15
0
0
2
2
4
2
Câu 29: Hà m số y x 2 1
A. Nghi ̣ ch biế n trên .
Do đó hà m số đồ ng biế n trên 0; .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 13/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 30: Cho hı̀ nh phẳ ng D giớ i ha ̣ n bở i đồ thiỵ cos x , tru ̣ c hoà nh, tru ̣ c tung và đườ ng thẳ ngx
.
2
Thể tı́ ch khố i trò n xoay sinh bở iD khi quay quanh tru ̣ c Ox là
2
2
A. V cos 2 xdx .
B. V cos x 2 dx .
0
2
0
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Hàm số liên tục trên đoạn 0; .
2
x k 2
1
6
Ta có y 1 2sin x . Vậy y 0 sin x
k
2
x 5 k 2
6
Vì x 0; nên x .
6
2
Do y 0 2 , y , y 3 nên max y 3 .
6
4
B. 44 .
C.
201
.
4
D. 36 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 14/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 4 x với trục hoành là
x 0 3; 4
x3 4 x 0
.
x 2 3; 4
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là
4
0
0
4 x x dx x
3
3
2
2
2
3
4
4 x dx 4 x x 3 dx x 3 4 x dx
0
2
25
4 4 36
4
201
4
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Phân tích: Do các đáp đều có điểm đi qua là M 5; 1; 2 . Ta chỉ cần tính VTCP của d .
n P 0; 2; 1
Ta có
u d n P , nQ 2; 1; 2 . Chọn đáp án C.
n Q 1; 2; 2
Câu 35: Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2;1; 1 , B 0; 1; 3 là
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 15/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
x 2t
A. y 1 2t .
z 3 2t
x 2 2t
B. y 1 2t .
z 1 2t
P : x 2 y 2 z 10 0 .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. P và S không có điểm chung.
B. P cắt S theo giao tuyến là đường tròn lớn.
C. P tiếp xúc với S .
D. P cắt S theo giao tuyến là khác đường tròn lớn.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Mặt cầu S có tâm I 2; 1; 1 và bán kính R 4 , đồng thời
d I , P
2 2. 1 2. 1 10
2
1 2 2
2
12
R.
3
Suy ra P tiếp xúc với S .
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , với A 2;1; 2 , B 1; 3; 1 , C 0; 2; 1 . Nếu tứ giác
ABCD là hình bình hành thì tọa độ của D là
A. 1;6; 2 .
1
B. 5 x 2 y z 2 0 . C. 5 x 5 z 2 0 .
D. x z 2 0 .
Câu 38: Mặt phẳng P chứa đường thẳng d :
A. 5 x 2 y z 2 0 .
Hướng dẫn giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 16/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Chọn D.
Đường thẳng d đi qua B 1; 1;1 và có một vectơ chỉ phương là u 1; 2; 1 .
n u 1; 2; 1
Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P , ta có
.
n AB 1; 3; 1
Chọn n u , AB 5;0; 5 .
Phương trình mặt phẳng P là 5 x 0 5 z 2 0 x z 2 0 .
Câu 39: Cho A 1; 3; 1 , B 1; 1; 2 , C 2; 1; 3 , D 0; 1; 1 . Phương trình mặt phẳng chứa AB và
song song với CD là
A. x 2 z 4 0 .
1
2
4
1
đường thẳng này là
A.
5
.
6
B.
2 6
.
3
C.
4 6
.
3
D.
3 6
.
2
2
4
4
t
t
6
1
t
t
0
MN
.
u
0
ud , ud
1 2
Câu 41: Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A 2; 2; 2 , B 4; 2; 2 , C 1; 1; 2 và
D 1; 2; 1 là
2
2
2
B. x 1 y 2 z 2 16 .
2
2
2
D. x 1 y 2 z 2 25 .
A. x 1 y 2 z 2 25 .
C. x 1 y 2 z 2 16 .
2
2
2
x 1 y 2 z
, và mặt phẳng P : x y z 3 0 . Gọi d là hình
1
2
1
chiếu của d trên P , khi đó d có một vectơ chỉ phương là
Câu 42: Cho đường thẳng d :
A. u 1; 2; 1 .
B. u 1; 2; 1 .
C. u 1; 2; 1 .
D. u 1; 2;1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Phương pháp tự luận
x 1 y 2 z
Đường thẳng d :
đi qua điểm M 1; 2;0 .
1
Trang 18/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Phương pháp trắc nghiệm:
Hình chiếu của đường thẳng d xuống mặt phẳng P là đường thẳng có một véc tơ chỉ
phương u1 ud , n P , n P . Áp dụng trong bài này với n P 1; 1; 1 và ud 1;2;1 , ta
suy ra u1 1; 2;1 . Vậy chọn u1 u 1; 2; 1 .
Câu 43: Cho a 2 j 3k . Khi đó tọa độ của a là
A. 2; 0; 3 .
B. 2; 3; 0 .
C. 0; 2; 3 .
D. 0; 2;3 .
Hướng dẫn giải
Lại có MC 3; a;4 b ; AB 1;2;0 ; AC 2;0; 4
3
a
3 2a 0
MC AB
MC . AB 0
2
Vì MC ABC
6
4
4
b
0
MC
n A; B; C . Vậy P : 2 x 3 z 1 0 có vectơ pháp tuyến là n 2;0; 3 .
x 1 2t
x 3 y z 1
Câu 46: Cho hai đường thẳng d :
, : y 1 t , vị trí tương đối hai đường thẳng này là
1
2
1
z t
A. trùng nhau.
B. song song với nhau.
C. cắt nhau.
D. chéo nhau.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 19/21 Mã đề 254
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
x 3 y z 1
có vectơ chỉ phương là nd 1; 2;1 .
1
t 1 t
Hệ có nghiệm t 0 và t 1 , suy ra hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 47: Cho A 1; 2; 2 , B 3; 0; 2 . Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là
A. x y 3 0 .
B. x y 1 0 .
C. 2 x 2 y 3 0 .
D. x y 1 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Mặt phẳng cần tìm đi qua I 2;1; 2 là trung điểm của đoạn thẳng AB và nhận AB 2; 2;0
làm véc tơ pháp tuyến.
Suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là 2 x 2 2 y 1 0 hay x y 1 0 .
Câu 48: Phương trình đường thẳng đi qua A 2;1; 1 và có vectơ chỉ phương u 1; 2; 2 là
x 1 2t
B. y 2 t .
z 2 t
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Câu 49: Mặt cầu S : 2 x 2 2 y 2 2 z 2 6 x 8 y 4 z 2 0 có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là
5
3
A. I ; 2; 1 , R .
2
2
25
3
C. I ; 2;1 , R
.
4
2
3
B. I ; 2;1 , R 5 .
2
3
D. I ;2; 1 , R 25 .
2
trình là
A. 2 x y z 1 0 .
B. x 2 y z 1 0 .
C. 2 x y z 2 0 .
D. 2 x y z 1 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Gọi là mặt phẳng cần tìm.
Vì // P nên có dạng : 2 x y z d 0 d 2 .
A 1; 2;1 nên ta có: 2.1 2 1 d 0 d 1 .
Vậy phương trình mặt phẳng là: 2 x y z 1 0 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 21/21 Mã đề 254
Copyright: Tài liệu đại học ©