SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI HỌC KỲ II

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

MÔN TOÁN - KHỐI 11
Ngày thi: 05/05/2016
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
a ) lim
x 

x  4 x 2  3x  1
9x2  x  3  5x  3

;

b ) lim
x2

x3  x  6
x7 3

Câu 2: (1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x0 = 1
 x3  1

f  x   x  3  2
2mx  4


điểm OB, AD.
a) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD).
b) Chứng minh: (SBD)  (SHI)
c) Chứng minh: CM  SD.
d) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và AC.
---------------------HẾT--------------------


ĐÁP ÁN
Câu 1:

Câu 3:

3 1

x x2
a )...  lim
x 
1 3
 x. 9   2  5 x  3
x x
x x 4 

0.5

3 1
1 4   2
x x
 lim
x 


 

y '  x 2  x  1   x  1 .


( x3  x  6)( x  7  3)
x2
x2
x2
2
( x  2x  3)( x  7  3)
 lim
x2
1
 66
b) lim ...  lim

Câu 2: Ta có:  f 1  2m  4.

x1

 lim

x1







1
x
sin  6 cos 2 x
2
2


1 
2
f '( )   sin  6cos   6 
2
2
4
4

0.25

0.25 Câu 5:
y  f ( x)  x3  3x 2  2
 y /  f / ( x)  3x 2  6 x



0.25
0.25



 Hàm số liên tục tại x  1

0.25
0.25

0.25

Do tiếp tuyến(d)    kd  

1
9
k

0.25

Gọi d là ttuyến và M  x0 ; y0  là tiếp điểm
0.25

ta có : kd  f / ( x0 )  3 x02  6 x0  9
 x0  1
 3x02  6 x0  9  0  
 x0  3

Với: x0  1  y0  2 . Vậy pttt:

0.25

0.25

(d ) : y  y0  f / ( x0 )  x  x0 
 y  2  9  x  1  y  9 x  7



a2 a 5

Ta có HD  AD  AH  a 
.
4
2
2

2

2

Tam giác SAB đều, cạnh a nên SH 

a 3
2

a 3
  SH  2  15
Tam giác SHD vuông tại H  tan SDH
HD a 5
5
2
  37 0 46'
 ( SD;( ABCD))  SDH

0.25

0.25

Mà CM  SH (…) => CM  SD

0.25

d)Cách 1 : Gọi K là trungđiểm SB. Do SD // KO => SD // (AKC)
=>d(SD, AC) = d(SD, (AKC)) = d(S, (AKC)) = d(B, (AKC)) = 2d(H,

0.25

(AKC))
Gọi N là trung điểm OA, G là giao điểm của SH và AK.
Ta có: (GHN)  (AKC) theo giao tuyến GN.
Kẻ HL  GN tại L => HL  (AKC) tại L => d(H, (AKC)) = HL

0.25


1
4

Ta có: HN  BD 

a 2
1
a 3
, HG  SH 
4
3
6