VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN
Ngày thi: 6/6/2016

Thời gian làm bài: 180 phút

2x  1
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Câu 2: (1,0 điểm)
cos2 -3
a) Cho góc lượng giác  , biết t an   2 . Tính giá trị biểu thức P 
.
sin2 
b) Giải phương trình sau trên tập số thực: 5.9 x  2.6 x  3.4 x
e
1

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân I    x   ln xdx.
x
1
Câu 4: (1,0 điểm)
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn điều kiện z  (2  i ) z  3  5i

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y 

2 2
2 2
2
2
2
thức M  3(a b  b c  c a )  3(ab  bc  ca )  2 a  b  c

-------------HẾT------------Họ và tên:.........................................................................SBD........................................


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN
Câu 1. a) TXĐ: D   \ 1 ;

y' 

1

 0x  D

0.25đ

 x  1
Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ; 1 ;  1;  
2

lim y  2 => đồ thị có một đường tiệm cận ngang y = 2

x 

2
y

0.25đ
2
1
1
-1 -1/2

x

-2

b) Gọi M là giao điểm của (C) với trục Ox. Hoành độ của M là nghiệm của phương trình
2x  1
0
x 1
1
 1 
 x   => (C) cắt trục Ox tại M  ; 0 
2
 2 
 1
Tiếp tuyến có hệ số góc là y '     4
 2
1

Phương trình tiếp tuyến: y  4  x    y  4x  2
2



x

3
3
b) 5.9  2.6  3.4  5.    2.    3
2
2
 3  x
   1
2x
x
2
3
3
 5.    2.    3  0 
 x0
x

2
2
3

3


  
5
 2 
x

2
1
e

e

e

e

x2
x
e2 x 2
e2 1
Do đó,  x ln xdx  ln x   dx  
 
2
2
2 4 1 4 4
1
1
1
e

 Tính

1

1


Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giả sử z = a + bi (a ,b  R ).Ta có
z  (2  i ) z  3  5i  a + bi + (2 + i) (a – bi ) = 3 + 5i
 3a + b + (a – b) i = 3 + 5i
3a  b  3
a2


 ab 5
b  3
Vậy z = 2 - 3i . Do đó phần thực của z là 2 và phần ảo của z là – 3 .
b)

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

A  0;1; 2;3; 4;5 .

• Gọi số cần lập là N = abc; a  b  c  a; a  0
Ta có 5.5.4 = 100 số.
2
• Chọn ngẫu nhiên 2 số trong 100 số đó: n()  C100
• Gọi A là biến cố “ trong hai số được chọn có đúng một số chẵn”
- Nếu N là số chẵn:
+ c = 0 có 5.4 = 20 số.
+ c = 2 hoặc c = 4 mỗi trường hợp có 4.4 = 16 số . Vậy có 20 + 32= 52 số chẵn
- Nếu N là số lẻ: có 100 – 52 = 48 (số)

 
phẳng (P) suy ra mặt phẳng (Q) nhận  AB, n   4;6; 4 làm véc tơ pháp tuyến


Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là 2x  3y  2z  0

b) AB   4; 4; 2  AB  16  16  4  6 .
Trung điểm AB là I(2; 1; 2) .

0.25đ

0.25đ
0.25đ

AB
Mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R 
 3  (S) : (x  2) 2  (y  1) 2  (z  2) 2  9
2
Câu 6 (1,0 điểm).
 Gọi O là tâm tam giác đều ABC  A’O  (ABC)

a 3
2
a 3
a2 a 6
2
2
2
;
AM 


O
M
B

 d C ,( AMN )   d  B,( AMN )  
1
4

Ta có VABMN  VA ' ABC 

3VABMN
S AMN

1 1
a3 2
. .OA '.S ABC  VNAMC 
4 3
48

Ta lại có :  A ' AB;  ABC là 2 tam giác đều cạnh a nên AM  AN 

0.25đ

a 3
,suy ra AMN
2

cân tại A
Gọi E là trung điểm AM suy ra AE  MN , MN 

16
11

0.25đ

Câu 7: Gọi N là trung điểm BH; Có MNCK là hình bình hành=> MK//NC
MN  BC
Tam giác MBC có 
 N là trực tâm=> NC  MB. Vậy MK  MB
BH  MC
 36 8
Đường thẳng (MB) qua M có VTPT MK  ( ; )  pt (MB) : 9x  2y  17  0
5 5
B  MB   d1   B 1 ; 4  . Gọi


C  5  c ;c    d 2  c  0  .  KC  (c  4;c  2); BC  (c  4;c  4)
 
c  4
KC.BC  0  2c 2  6c  8  0  
 C  9; 4 
c  1(l)
K là trung điểm CD  D  9;0  ; I là trung điểm BD  I(5; 2)
I cũng là trung điểm AC  A 1;0  .

.25đ
0.25đ

0.25đ


7

x


9
 y  1(l)
. Vậy hệ có nghiệm 
2

 3y  5y  8  0 
y  8
y  8  x  7

3
3
9

Câu 9 :
Đặt T = ab + bc + ca ( t  0 ) , ta có : a2 + b2 + c2  ab + bc + ca
 1 = (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + bc + ca)  3 (ab + bc + ca) = 3t
1
 a2 + b2 + c2 = 1 - 2t với t 
3
Theo bất đẳng thức Cô-si
T2 = (ab + bc + ca)2  3( a2b2 + b2c2 + c2a2)

0.25đ

0.25đ

0.25đ