Tích Phân_Quách Duy Tuấn
Tích Phân
I. Tích phân hàm đa thức
1.[ĐH Thuỷ Sản_95] I =

+
1
0
)1( dxx
n
(2
n+1
- 1)/(n + 1)
2.[ĐHBKHN_98] I =


1
0
2
)1( dxxx
n
Đặt t = 1 x
2
, I = 1/(2n + 1)
3.[ĐHKT_97] I =


1
0
635
)1( dxxx

7.[ĐH Mỏ_95] I =

++
1
0
24
34xx
dx
(9 - 2
3
)/72
8.[ĐHQGHN_D95] Xác định các hằng số A, B, C để
21
)1(23
333
23
2
+
+

+

=
+
++
x
C
x
B
x

10.[ĐH Thái Nguyên_D97]
I =
dx
x
x

+

2
1
4
2
1
1
Chia cho x
2
và đặt t = x + 1/x, I =
)22)(225(
)22)(522(
ln
22
1
+
+
11.[ĐHYHN_97] Gọi F(x) =

+
53
xx
dx

)(

xf
dxxg

8
27
ln
5
1
10


14.[ĐHQGHN_D98] I =

+
2
)1( xx
dx

C
xx
x
+
+
+
+
1
1
1

4
3
+
17.[ĐHTCKT_00] I =

++
1
0
24
1xx
xdx

3
/18
18.[ĐHNNI_A00] I =

+
2
1
3
)1(xx
dx
Đặt t = x
3
, I = (4ln2 2ln3)/3
19.[ĐH Thái Nguyên_01] I =

++
+
2

8
1
2
2
21.[ĐHNN_B01] I =


+
1
1
22
)1( x
dx
Đặt x = tgt, I = 1/2 + /4
III. Tích phân hàm mũ, lôgarit
22.[ĐHNT TPHCM_94] I =


+


13
sin
2
x
xdx
Đặt t = -x, I = /2
Chú ý: Nếu f(x) là hàm số chẵn thì đặt t = -x để tính I =



)ln(
Đặt t = 3 + x.lnx, I =
Cxx
++
ln.3ln
25.[ĐH Đà Nẵng_97] I =

+
3ln
0
2
x
e
dx
Đặt t = e
x
, I =
5
9
ln
2
1
26.[ĐHNNgữ_97] I =

+
e
e
x
xdx
/1

a. Tìm họ nguyên hàm của g(x)
b. Tính I =


+
2/
2/
1
)(


x
e
dxxg
g(x) chẵn, I = 0
30.[CĐSPHN_01] I =


+
2/1
2/1
2
)1)(1( xe
dx
x
Đặt t = -x, I = (ln3)/2
31.[ĐHTL_01] I =

+
4/

+
2/
0
cos1
cos1
)sin1(
ln
π
→ I = 2.ln2 – 1
IV. TÝch ph©n hµm lîng gi¸c
33.[§HBK TPHCM_94] I =
∫
+
2/
0
2
3cos
sin
π
x
xdx
→ I = π
3
/18
34.[§HSP TPHCM_94] I =
∫
+
2/
0
3

víi mäi sè tù nhiªn n → §Æt t = π/2 - x
37.[§HNTHN_97] T×m hä nguyªn hµm cña hµm sè f(x) =
xgtgx
xx
2cot
4sin.3sin
+
→ MS = 1/sin2x
38.[§HQG TPHCM_B97] I =
∫
+
2/
0
3cos
3sin
π
x
xdx
→ sin3x = sinx(4cos
2
x - 1), I = 3ln2 – 2
39.[C§SP TPHCM_97] I =
∫
+−
6/
0
2
sinsin56
cos
π

cossin
)2cos2sin1(
π
π
xx
dxxx
→ 1 + sin2x = ?, cos2x = ?, I = 1
43.[HVKTMM_99] I =
∫
3/
6/
4
cos.sin
π
π
xx
dx
→ §Æt t = sinx, I =
3
323
ln
27
326
3
14
+
+−
44.[§H KiÕn Tróc HN_99] I =
∫
2/

)2sin1(
π
x
dxx
→ §Æt t = tgx, I = 1 + ln2
47.[§HTM_00] I =
∫
+
2/
0
3
)cos(sin
sin4
π
xx
xdx
→ §Æt t = π/2 – x, I = 2
48.[§HGT_01] I =
∫
+
−
2/
0
3
)sin(cos
)sin4cos5(
π
xx
dxxx
→ §Æt t = π/2 – x, I = 1/2

Tích Phân_Quách Duy Tuấn
51.[ĐHGT_00] I =



+
2/
2/
2
sin4
)cos(


x
dxxx
Tách đợc 1 hàm lẻ và 1 hàm chẵn, I = (ln3)/2
V. Tích phân hàm số chứa dấu gttđ
52.[ĐH Dợc HN] I =


+
2/
2/
2
21
sin


x
dxxx



2
3/2
2
1xx
dx
I = /12
56.[ĐHGT_95] Cho I =

+
2/
0
cossin
sin

xx
dxx
. CMR I =

+
2/
0
cossin
cos

xx
dxx
và I = /4
Đặt t = /2 x



1
0
23
1
Đặt x = cost hoặc t =
2
1 x

, I = 2/15
61.[ĐH Đà Nẵng_97] I =

++
7
2
21 x
dx
I = 2 + ln
16
9
62.[HVKTQS_97] I =


2/
3/
3
3
3
sin

7
0
3
2
3
1 x
dxx
I = 141/20
66.[ĐHQG TPHCM_A98] I =

+
1
0
12x
xdx
I = 1/3
67.[HVKTMM_99] I =


++
2/
2/
2
)1ln(.cos


dxxxx
c/m f(x) lẻ, I = 0
68.[ĐHAN_A99] I =


−
2/
0
)sincos(
π
dxxx
→ §Æt t = π/2 – x, I = 0

-5-