A Đặt vấn đề
Trong những năm gần đây, học sinh miền núi luôn có một khoảng cách khá xa so với học
sinh miền núi về trình độ nhận thức cũng nh tỉ lệ thi đỗ tốt nghiệp và đại học. Chính vì vậy ngời
giáo viên phải luôn nghiên cứu tìm tòi, đổi mí phơng páp dạy học sao cho phù hợp với đối tợng học
sinh miền núi. Kết quả học tập của học sinh là kết quả tổng hợp chât lợng giảng dạy của thầy với sự
nỗ lực học tập của trò, kết quả học tập trên lớp với việc tự học ở nhà.
Qua thực tế giảng dạy ở trờng THPT Ba Bể, tôi thấy các em học sinh giải các bài tập tích
phân với chất lợng thấp. Vì thế tôi đã áp dụng một số biện pháp nhằm giúp các em có thể giải đợc
các bài tập tích phân với chất lợng cao hơn.
Để rút ra bài học cần thiết, tôi đã lựa chọn học sinh của lớp 12 A, 12 D. Qua bài kiểm tra chất lợng
đầu năm và phần điều tra tôi đã phân loại chất lợng học tập và tìm nguyên nhân, từ đó thực hiện các
biện pháp thích hợp trong quá trình giảng dạy.
Nội dung bài viết: " Kinh nghiệm dạy giải bài toán tích phân cho học sinh miền núi" Gồm các phần;
+ Thực trạng về việc giải bài tập tích phân của trờng THPT Ba Bể
+ Nguyên nhân
+ Biện pháp tiến hành rèn luyện kĩ năng, kĩ sảo giải bài tập tích phân
+ Kết quả cụ thể
Kết luận ( Những bài học )
Tài liệu tham khảo
- Sách giáo khoa
- Hớng dẫn giảng dạy toán
- Phơng pháp dạy học môn toán
- Các sách tham khảo về phơng pháp giải các bài toán tích phân.
B. Nội dung
I . Thực trạng về việc giải bài tập tích phân của học sinh trờng THPT Ba Bể Năm 2006 - 2007
- Năm học 2007 -2008 tôi đã tiến hành khảo sát 3 loại đối tợng học sinh: Học khá , trung bình, yếu
ở lớp 12 A , 12 D qua bài kiểm tra trắc ngiệm tôi thu đợc kết quả theo bảng thống kê sau đây
Mức độ
Bài tập áp dụng trực tiếp
công thức
Bài tập vận dụng linh hoạt

2
2
5
2 2
0 1
; (2 1)
a
dx
x dx
a x
+


- Không thuộc phơng pháp tích phân từng phần nên không thể giải đợc bài tập.
VD: Tính :
2
2
2
1 0
sin ; cos
x
x xdx e xdx


- Đối với một bài tập cụ thể nhiều học sinh không phân biệt đợc nên sử dụng phơng pháp để biến số
hay phơng pháp tích phân từng phần:
VD: Tính:
6 6
0 0
(2 )sin 3 ; 1 4sin cosx xdx x xdx

- 89% số học sinh của nhà trờng khi nghỉ hè không ôn lại các kiến thức đã học ở trong sách vở.
- 25 % số học sinh không biết tính F(a)

, F(b)
- 15% số học sinh không biết quy đồng mẫu số của hai phân số đơn giản.
- 35 % số học sinh không biết tính:







=





cos nếu 0 x
2
cos
cos nếu
2
x
x
x x
Nên không giải đợc bài toán sau:
2
0 0 0

,
m
n
a
a
; a
m
. a
n
; lôgarít....
- 72 % số học sinh không thuộc bảng nguyên hàm và các phơng pháp tính tích phân.
Hiện tợng nghỉ học, đi học muộn, bỏ giờ, lời học, quay cóp bài của bạn trong khi kiểm tra...thờng
xuyên diễn ra. Một số học sinh khi đợc nhắc nhở, phê bình còn tỏ thái độ bất cần. Tuy nhiên vẫn
còn 10 % số học sinhcó ý thức học tập, thuộc các công thức đã học và biết giải một số bài tập tronh
SGK vàc các sách tham khảo.
III. Biện pháp tiến hành rèn luyện kĩ năng giải bài tập tích phân cho học sinh miền núi
* Làm cho học sinh có nhận thức đúng về vai trò quan trọng của môn toán nói chung cụ thể là bài
toán tích phân trong chơng trình THPT cũng nh với đời sống xã hội. Các bài giảng của thầy ở trên
lớp phải phù hợp với mọi đối tợng học sinh, phải có câu hỏi gợi mở, trắc nghiệm...gây đợc hứng thú
hgọc tập cho học sinh. Phải phối hợp tôt 3 môi trờng Nhà trừơng gia đình và xã hội để có đợc phơng
pháp giáo dục tối u.
Đối với các em bị rỗng kiến thức, thầy giáo phải tổ chức phụ đạo tghêm cho các em. Trong các kì
nghỉ hè nhà trờng nên tổ chức các lớp học thêm và phân loại các đối tợng học sinh yếu, kém, trung
bình , khá thành từng lớp riêng; Phải cho các em giải bài tập trớc sau đó ới so sánh với sách bài tập.
* Vấn đề cấp thiết: Giải bài toán tích phân cho học sinh miền núi
1. Trớc tiên yêu cầu học sinh phải ôn lại các kiến ở thức đã học lớp dới. Giáo viên bổ sung kiến thức
cho học sinh thông qua những bài tập cụ thể.
2. Tích phân đợc định nghĩa theo công thức NewTon-Leibniz
( ) ( )
( ) ( )

3. Để tính tích phân, trớc hết ta có thể áp dụng định nghĩa và các tính chất của tích phân.
VD:
1
0
1 x dx


Giải: Ta có
1 nếu 0 x 1
1
1nếu 1 x 2
x
x
x


=



Vậy:
1 2
2 1 2
2 2
0 0 1
0 1
1 (1 ) ( 1) ( ) ( 1) 1
2 2
x x
x dx x dx x dx x

( )u a

=
,

đợc xác định bởi
( )u b

=
và f(u(t)) đợc xác định trên
;
2. Biến đổi f (u
(t)
) dx thành f (u
(t)
) u'(t)dt.= g(t)dt.
3. Tìm một nguyên hàm G(t) của g (t)
4. Ta có
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx g t dt G t




= =

dt
a x t a a t a a


= = =
+ +


GV cần nhắc lại các kiến thức:
2
2
1
1 tan
cos
t
t
+ =
; tan0=0;
tan 1
4

=
Biến đổi cos
2
t(a
2
+a
2
tan
2

( )
( )
( ) ( )
b
v b
v a
a
f x dx G t
=

Ví dụ: Tính
1
1 ln
e
x
I dx
x
+
=


Đặt t = 1+lnx khi đó dt = dx/x; Đổi cận:
2
2
1
1
2 2
I (2 2 1)
3 3
tdt t t