TRẮC NGHIỆM TOÁN

PHẦN 2. HÀM SỐ LŨY THỪA
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017



2A. Hàm số lũy thừa - mũ
Dạng 27. Tập xác định của hàm số mũ _81_
Dạng 28. Đạo hàm của hàm số mũ _83_
Dạng 29. Rút gọn biểu thức _85_
Dạng 30. Bài tập tổng hợp hàm số mũ - lũy thừa _88_

2B. Hàm số lôgarit
Dạng 31. Tập xác định của hàm số lôgarit _91_
Dạng 32. Đạo hàm của hàm số lôgarit _94_
Dạng 33. Biểu diễn giá trị lôgarit _97_
Dạng 34. Bài tập tổng hợp hàm số logarit _101_

2C. Phương trình mũ
Dạng 35. Giải phương trình mũ _106_

2D. Giải phương trình lôgarit
Dạng 36. Giải phương trình logarit _111_

2E. Bất phương trình mũ
Dạng 37. Giải bất phương trình mũ _114_

2F. Bất phương trình lôgarit

B. D  .

A. D  ; 1  1;  ;

 



C. R \ 1



D. D  1;1 .
Hướng dẫn giải

2

ĐK: 1  x  0  1  x  1 .





Tập xác định: 1;1 .

Câu 2. Tập xác định của hàm số y  4 x 2  3 x  4 là:
A. [-1;4]
B. (-1; 4)
C.  ; 1   4;  
D.  ; 1   4;  


Hướng dẫn giải
Số mũ nguyên âm thì cơ số phải có điều kiện:

4 x2  1  0  x2 

1
1
x .
4
2

Câu 4. Tập xác định của hàm số y  (2 x 2  x  6) 5 là:

3
2

3
2

A. D  ( ;  )  (2;  )

 3
 2

B. D  (  ; 2)





www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

2

Câu 5. Tập xác định của hàm số: y  ( x 2  4) 3 là
A. D  (; 2)  (2; )
B. D   \ {  2}
C. D  (2;2)
D. D  
Câu 6. Hàm số y  (1  x )
A. D  
C. D  (;1)



1
2

có tập xác định là:
B. D   \ {0}
D. 

Câu 7. Hàm số y = 3 1  x 2 có tập xác định là:
A. [-1; 1]
C. R\{-1; 1}
Câu 8. Tập xác định của hàm số y 
A. (1;2)

Facebook
www.TOANTUYENSINH.com
Website
www.facebook.com/toantuyensinh
FB-Page
www.facebook.com/groups/ toantuyensinh
FB-Groups

www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

82


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

 Dạng 28. Đạo hàm của hàm số mũ
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y  12 x
A. y '  x.12

x 1

x

B. y '  12 ln12

C. y '  12






D. y '  x  1 ln100.
Hướng dẫn giải





y '  100 x 1 '  100 x 1 ln100  100.100 x ln102  200.100 x ln10
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

2x 3

Câu 13. Đạo hàm của hàm số y  2
là:
2
x
3
2
x
3
A. 2.2


A. y '  ( x 2  2 x  1) 2 (2 x  2)

1

B. y '  ( x 2  2 x  1) 2 (2 x  2)

1


1
C. y '  ( x 2  2 x  1) 2
2



2

1
2

D. y '  ( x  2 x  1) ( x  1)

Câu 16. Cho f(x) = x 2 3 x 2 . Giá trị f '(1) bằng:
A.

3
8

B.

2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số: y  e x





A. y '  x 2  5 x  1 e x
C. y '   2 x  4  e x

2 5 x 1

.

2 5 x 1

B. y '  2 x  5e x

2 5 x 1

2 5 x 1

D. y '   2 x  5  e x

2 5 x 1

Hướng dẫn giải

2
2


C. y '  2xe

 
 bằng
6
C. 4.

x

D. y '  2xe

x

Câu 21. Cho hàm số y  e tan 2 x , giá trị của f ' 
A. 4e 3 .

B. 2e 3 .

D. 8e 3 .

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y  9x 1  3x 
A. y '  9x  (1  3x).ln 9  1

B. y '  9x  (2  6x) ln 9  3

C. y '  9x  2  6x  ln 3  32x 1

D. y '  9x  (1  3x) ln 3  3


A. 1
B. 2e
C. 3e

D. f '  2   9

D. 2

Hướng dẫn giải
x

f '(x)  e ( x  1),

x

f "( x )  e ( x  2)  f "(0)  2

www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

84


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ
Câu 26. Đạo hàm bậc hai của hàm số y  10 x là:
A. y ''  10 x



e x (x  1)  1
x2

xe x ln x  e x  1
x2

C.

D.

e x (x  1)  1
x2

Câu 28. Đạo hàm của hàm số y  e 2x 1 là:
A. y '  2e 2x 1

B. y ' 

1 2x 1
e
2

C. y '  e 2x 1

D. y '  2e 2x

Câu 29. Đạo hàm của hàm số y  2017x là:
A. y '  x .2017


Câu 31. Cho 9 x  9 x  23 . Khi đó biểu thức P 
A. 

5
2

B.
x 2

P

5  3x  3x
55
5


x
x
15
2
1 3  3

Ta có (3  3 )  9  9
Suy ra

Hướng dẫn giải
 2  23  2  25 nên (3x  3x )  5

x


Rút b từ a  b  1 rồi thế vào 42a  42b  0, 5.
www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

85


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ
Câu 33. Biểu thức
A. x

x . 3 x . 6 x 5 (x > 0) viết dưới dạng lũy thừa có số mũ hữu tỉ là

7
3

B. x

Câu 34. Cho f ( x) 
A.

5
2

C. x
Hướng dẫn giải


3

3

Câu 35. Cho hàm số y  esin x . Hãy tính giá trị của biểu thức M  y 'cos x  y sin x  y '' ?
A. sinx
B. 0
C. 1
D. -1
Hướng dẫn giải

ye

sin x

 y '  cos x.e

sin x

y ''   sin x.esin x  cos 2 x.esin x
Ta có y 'cos x  y sin x  y ''  (cos x.e sin x ) cos x  sin x.e sin x  (  sin x.e sin x  cos 2 x.e sin x )  0


Câu 36. Rút gọn biểu thức P 
A. P  a  2b

a




1
1
A.
B. a  b
C. a  b
D.
a
b

Hướng dẫn giải
2

1

b
b   21

2


1

2

:
a

b





VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

86


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

Câu 38. Rút gọn biểu thức A 



x

5 2



5 2

x 5 3 .x1
B. A  x 2

(với x  0 ) ta được:

5


5 2



5 2




5 31 5

x

D. A  x 4

x
 x 3 (với x  0 )
2
x

Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com
1
3

Câu 39. Cho số thực dương a. Giá trị rút gọn của biểu thức P 


B. S  1
C. S  2
x
4
Câu 41. Cho hàm số f ( x)  x
. Tính tổng:
4 1
S  f(

2

D. S  4

1
2
2016
) f (
)  .......  f (
).
2017
2017
2017
B. S  1009
C. S  1008

D. S  1006

7
3


0,75

 250,5 bằng:

C. 8

D. 6

1
4

4

Câu 45. Rút gọn biểu thức P  3a  1 1 . a  a . a  1 ta được kết quả :
a 1

a4  a2

A. P  a
Câu 46. Rút gọn biểu thức

B. P = 1
1
4

9
4

1
4




3
2
1
2

(a  0, b  0) , ta được:

C. a.b

VanLucNN

D.

a
b

www.TOANTUYENSINH.com

87


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ
Câu 47. Rút gọn biểu thức
A.

a


11
16

x x x x : x , ta được:
6

x

C.

8

x

D.

x

t

1

Câu 49. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y, biết x  t t 1 , y  t t 1 (t  0, t  1).
1

1

B. y x  x y

A. y x  x y

3

 2 2
D.  
3

 Dạng 30. Bài tập tổng hợp
2
1
2
2
A. f (x )  1  x  x . log2 5  0

B. f (x )  1  x ln 2  x 2 . ln 5  0

C. f (x )  1  x  x 2 . log2 5  0

D. f (x )  1  x 2  x . log5 2  0

Câu 51. Cho hàm số f (x )  ( )x .5x . Khi đó

Hướng dẫn giải
2

log2 f (x )  log2 1  0  x  x . log2 5  0 .
2

Câu 52. Cho hàm số f  x   4 x.9 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. f  x   1  x  x 2 log 4 9  0.



B. f ( x)  2  2 x  x log 2 3  1

C. f ( x)  2  x 2  x log 2 3  1

D. f ( x)  2 

1
x  x log 2 3  1
2

Hướng dẫn giải
www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

88


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ



2

f ( x)  2  2 x .3x  2

2


Hướng dẫn giải
x

1
Hàm số y  3    nghịch biến trên  .
3
x

Câu 55. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?
x

x

x

 
B. y    .
3

1
A. y    .
3

x

 
D. y    .
4




Câu 57. Mệnh đề sai là
4

A. Với a > 0 thì a 3 : 3 a  a 2

B. 43 2.21 2 .24

C. 3

D. log 3 2  log 2 3

3

 3

2

2

8

Hướng dẫn giải
4
3

3

Với a > 0 thì a : a  a

2x 1

0x2

D.

3

2

ax

1

2

1

 a 2x 1  0  x  2
 3 a 2x 1  x  0 hay x  2

Hướng dẫn giải

 a
5

2

x 1


Câu 60. Với a > 0, b> 0, x và y tùy ý. Mệnh đề nào đúng:

y
x. y
A. a x .a  a

X

B. ( ab)  a.b

X

ax
x y
C. y  a
a

y

D. (a x )  a

x y

Thảo luận bài tập và tham khảo tài liệu trên:
www.facebook.com/VanLuc168
Facebook
www.TOANTUYENSINH.com
Website
www.facebook.com/toantuyensinh
FB-Page

1
3

D. D  ( ; )

Hướng dẫn giải

3x  1  0  x  0 .





Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số: y  log3 4  x 2 .
A. D   ; 2    2;  

B. D   2; 2 

C. D   ; 2   2;  

D. D   2; 2
Hướng dẫn giải

Điều kiện 4  x 2  0  2  x  2
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com


B. D  (; 2)  (2; )
D. D  R \ {4}

A. D  [2; 2]
C. D  (; 2)





Câu 7. Tập xác định D của hàm số y= log 5 x3  x 2  2 x là
A. (0; 1)

B. (1; +)



Câu 8. Biểu thức log 6 2x  x 2
A. 0 < x < 2



B. x > 2

www.facebook.com/VanLuc168

C. (-1; 0)  (2; +)

D. (0; 2)  (4; +).




8
3




A. D   1;  




B. D   1; 





8
3

 8
 3

C. D   1;  

D. D   1; 




Hướng dẫn giải

x  0
x  0

.
Điều kiện xác định: 
 x  64
log 4 x  3

Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y  log

3

A. (; 4]  [4; )
C. (; 4)  (4; )

x4
x4
B. [4; 4]
D. (4; )

Hướng dẫn giải
Hàm số xác định khi và chỉ khi

x4
 0  x  (; 4)  (4; )
x4


Hướng dẫn giải
log 1  x  3  2  0  log 1  x  3  2  0  x  3  9  3  x  12
3

B. (3;12)

D. [3;12]

3

www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

92


2B. Hàm số lôgarit
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

Câu 17. Tính log36 24 theo log12 27  a là
A.

9a

A. (1;  )
C. ( ; 5)  (1; )

D. Kết quả khác

Câu 20. Tập xác định của hàm số y  log

x2
là:
1 x

A. (;1)  (2; )
C.  \ {1}

B. (1;2)
D.  \ {1;2}

Câu 21. Tập xác định của hàm số y 
A. (0;1)

B. (1; )

Câu 22. Tập xác định của hàm số y 
A. (0;25)
C. (2; )

log2 x  1 là:
C. (0; )

D. [2; )


B. D  (;

1
).
2e

e
2

C. D  ( ; ).

1
2

D. D  ( ; )

Câu 26. Tập xác định của hàm số y  log 2  x 2  2 x  1 là
A. 

B. D   \ {1}

C. D   \ {1}

D. 

1
?
3
3x

 2 x  1 ln 2

C.

4log 2  2 x  1
2x  1

D.

2
 2 x  1 ln 2

Hướng dẫn giải
2 log2 (2x  1).(2x  1)'
4 log2 (2x  1)
y '  2 log2 (2x  1)[log2 (2x  1)]' 

(2x  1) ln 2
(2x  1) ln 2

Câu 29. Đạo hàm của hàm số log 3  x 2  2 x  1 là:
2
( x  1).ln 3
2x 1
D. y '  2
( x  2 x  1).ln 3
Hướng dẫn giải
2
( x  2 x  1) '
2( x  1)

x
ln 3

Hướng dẫn giải
y  log 3 x  y ' 

1
.
x ln 3

Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

Câu 31. Đạo hàm của hàm số y  log2017 (x2  1) là
A. y ' 

1
x 1

B. y ' 

1
(x  1) ln 2017

C. y ' 

2x


VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

94


2B. Hàm số lôgarit
Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số y  2 x ln 2 x .
A. y '  2ln 2 x  4 x ln x

B. y '  2 x ln 2 x  4 x ln x

C. y '  2 x ln 2 x  4ln x

D. y '  2ln 2 x  4ln x
2

Câu 34. Cho hàm số: y  x ln x . Kết quả của y ' =?
A. ln 2 x  2.

B. ln x (ln x  2).

C.

2 ln x
.
x


1  2 ln x
x

B. y ' 

2 ln x
x

Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y 

C. y ' 

1  2 ln x
x

ln x
x
1  ln x
x
1  ln x
D. y ' 
x2

1
x
1  ln x
C. y ' 
x2
A. y ' 



Hướng dẫn giải

1
x  ln x  1
ln x  1
2  ln x
x

y
có y’= 
2
x
x
x2
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
Câu 39. Hàm số f (x ) 
A. 

ln x
x

1 ln x

có đạo hàm là
x
x
ln x

2
.
B.
C. cos 2 x.
sin 2x

D. sin 2 x.





Câu 41. Đạo hàm của hàm số y  ln x  1  x 2 là:

1

A.

1  x2

B.

1

C. x  1  x 2

x  1  x2

D.



D.

1
3

1
1x

B. y ' 

x  (1  x ) ln(1  x )
1x

D. y '  x  ln(1  x )

Câu 45. Cho hàm số: y  ln(2 x 2  e 2 ) . Đạo hàm cấp 1 của hàm số tại x = e là:
A.

3
4e

B.

4
9e

C.

4

2
x3

www.TOANTUYENSINH.com

96


2B. Hàm số lôgarit

 Dạng 33. Biểu diễn giá trị lôgarit
Câu 47. Cho log 2 20  a . Tính log 20 5 theo a .
A. a - 2.

B. a + 2.

C.

a2
a

D.

a2
a

Hướng dẫn giải
2

+) a  log 2 20  log 2 (2 .5)  2log 2 2  log 2 5  2  log 2 5  log 2 5  a  2


4
4(3  a)
.

1  log 2 3
3 a

Câu 49. Đặt log15 3  a . Hãy biểu diễn log 25 15 theo a.
A. log 25 15 

1
2 1  a 

B. log 25 15 

1 a
a

C. log 25 15 

1
1 a

D. log 25 15 

2
1 a

Hướng dẫn giải

log 5  3.5    log 5 3  1  
 1 
.
2
2
2  1  a  2 1  a 

x.log x 3.log 7 x  1
xác định x.
log x 3.log3 5.log 7 x  x log 7 x  1
B. x  4
C. x  3
D. x  5

Hướng dẫn giải
Nhập phương trình vào máy tính Casio. Sử dụng chức năng CALC thay đáp án. Dễ dàng
chọn được đáp án A.

www.facebook.com/VanLuc168

VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

97


2B. Hàm số lôgarit

1

ab

B.

ab
ab

D. a2  b 2

C. a + b
Hướng dẫn giải

log2 5  a; log3 5  b 
Vậy log 6 5 

log2 5
a
 b  log2 3 
log2 3
b

log2 5
log2 5
ab


log2 6 log2 3  1 a  b

Câu 53. Cho log3 15  a, log 3 10  b . Giá trị của biểu thức P  log3 50 theo a và



Hướng dẫn giải

log3 5 

log6 5
log6 5
log6 5
log6 5
n




log6 3
6
log6 6  log6 2 1  log6 2 1  m
log6
2

Câu 55. Nếu a  log12 6, b  log12 7 thì log2 7 bằng
A.

a
b 1

B.

b
1a

1a
log12
6

Câu 56. Cho biết log30 3  a;log30 5  b . Hãy biểu diễn log30 1350 theo a và b:
A. 2a + 2b + 1

B. a + b + 1

C. 2a + b + 1

D. 2a + b

Hướng dẫn giải

log30 1350  log30 (30.45)  log30 45  1
 log30 (32.5)  1  log30 5  2 log30 3  1  2a  b  1
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN

www.TOANTUYENSINH.com

Câu 57. Cho biết log3  a;log 2  b . Biểu diễn log125 30 theo a và b là

1  2a
b
1 a
C. log125 30 
1 b


D. x  a.b

Câu 60. Đặt a  log 2 7 ; b  log 7 3 . Hãy biểu diễn log 42 147 theo a và b.

a  2  b
a  b 1
b2  a
C. log 42 147 
1  ab  a

2b
1  ab  a
a 2  b
D. log 42 147 
1  ab  a

A. log 42 147 

B. log 42 147 

Câu 61. Cho log 25 7  a;log 2 5  b . Tính log 5 6,125 ?
A. 4a  3b

B. 4a 

3
b

C.

m
m
n

Câu 63. Cho a  log 2 m với m  0 và m  1 và A  log m (8m) . Khi đó mỗi quan hệ giữa

A và a là:
A. A 

3 a
a

www.facebook.com/VanLuc168

B. A  (3  a ) a

C. A 

VanLucNN

3 a
a

D. A  (3  a ).a

www.TOANTUYENSINH.com

99




a b
 log2 a  log2 b
3
a b
 log2 a  log2 b
D. 4 log2
6
B. 2 log2

A. 2log 2  a  b   log 2 a  log 2 b
C. log2

a b
 2 log2 a  log2 b 
3

Câu 66. Giá trị của a

log

a

4

(a  0, a  1) bằng:
1

A. 2





B. P 

2e



C. P 

e



D. P 

e
4

Câu 69. Nếu log2 x  5 log2 a  4 log2 b (a, b > 0) thì x bằng:
A. a 5 b 4
B. a 4 b 5
C. 5a + 4b
D. 4a + 5b
Câu 70. Biết log12 18  a, log 24 54  b thì ab  5  a  b  bằng:
A. 0

B. 2



a

3
3

và log b

4
5
 logb thì
5
6

A. 0  a  1, b  1
C. a  1, b  1

Nếu a

5
5

a

3
3

và log b

B. 0  a  1, 0  b  1

3

2

Hướng dẫn giải

log15 3 

1
1
1 a

 log 3 5 
log 3 15 1  log3 5
a

log 25 15 

log3 15 1  log 3 5
1


log3 25 2log 3 5 2(1  a )

Câu 74. Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là
A. log3 5  0
C. log

x 2 3


C. logab a 

1
1  loga b

D. loga 2 b 

1
2 logb a

Hướng dẫn giải

log 1 (ab)  (1  loga b) .
a

Câu 76. Cho a, b, c  0 và a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
B. loga bc 

A. 2 log a bc  loga bc.
C. loga bc 

1
.
log bc a

1
 loga b  loga c  .
2

D. loga bc  loga b  log a c .

log a a b  2  3log a b
Câu 78. Cho các số thực dương a, b với a  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?

a 1
 log a b
b 2
a 1
C. log a 2  log a b
b 4
A. log a 2

a
 2  2log a b
b
a 1 1
D. log a 2   log a b
b 2 2
B. log a 2

Hướng dẫn giải
+) Ta có: log a 2

a 1
a 1
1 1
 log a  (log a a  log a b)   log a b
b 2
b 2
2 2