Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
ﾧ
(n thừa số a)
•!"#$#%&'(%&")
• %)* &++)
•!"#&++(")
;
Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với
số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.
+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.
3. Đònh nghóa và tính chất của căn thức
•,(-n ab
• !"# a, b
≥
0, m, n
∈
N*, p, q
∈
Z ")
* * *
*Đặc biệt
• ./ n /0
1/ 2a < b 3
./ n/014
20 < a < b 3
Chú ý:
+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu .
+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.
α
0≠a
n
n
a
aa
1
==
−
α
),(
*
NnZm
n
m
∈∈=
α
0>a
)( abbaaaa
n
n
n
m
n
m
=⇔===
α
),(lim
*
NnQrr
−+
;.)(;)(;;.
.
a a> ⇔ >
α β
α β
a a> ⇔ <
α β
α β
&
m m
a b m< ⇔ > &
m m
a b m> ⇔ <
n
b a=
n n n
ab a b=
& 5
n
n
n
a a
b
b
b
= >
( )
& 5
5
15
/5 <5
5 5
#5
95
Bài 2. !#/"(#/="1"#1$2"#>)
5 (5 5
15 /5
<5
Bài 3. # "(#/=")
5 (5
5 15
/5
<5
5 5
Bài 4. # "
(#/=")
5
(5
5 15
/5 <5
5
Bài 5. ""?;)
5 (5 5
15 /5
<5
5 5 #5
95 5 5
Bài 6. "#m, n/)
@
@
C BC = +
( )
@
E
@D
−
=
( ) ( )
( ) ( ) ( )
A @
C
C E
B E&
E C A
E
− −
=
− − −
( ) ( )
( )
@ @
D
C
@
E D
E C
@
C DC
@
I
÷
=
E E
E
@
E
B @ F
@ B A D
K =
÷
( )
C
@
' &x x x ≥
( )
E
@
' ' &
b a
a b
+
−
+
+
−
+
&'E &'E &'E
&'E &'E
a a a
a
a a a
+ − +
−
÷
÷
−
+ +
@
÷
÷
−
( ) ( )
C
@ @ @ @ @ @
a b a a b b− + +
( ) ( ) ( )
C C C C
a b a b a b− + +
( )
( )
( )
a b c
b c a
a b c
bc
a b c
−
÷
−
+
C
C
C
a x x a
a x a x
a x ax
+
− + +
÷
÷
+
@ @
@ @ @ @
@
D
D D
a x ax a x
@ @ @
@ @
@
@ @
@
@
)
a a a b a b a b ab
a
a b
a ab
− + −
+
−
−
( )
@ @
D D D
@ @ @ @
E 2 E
− −
@&& &&
E 2 B
( )
&'@
@
&'&& 2 &&
−
( )
C 2 &'E
−
( ) ( )
@ E
và
− −
C E
C E
E C
và
−
÷ ÷
&
&'& E&và
−
( ) ( )
>
÷ ÷
@ @
m n
>
÷ ÷
( ) ( )
E E
m n
− < −
( ) ( )
m n
− < −
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
Bài 7. "/=9/-32/7a/)
5 (5 5
15 /5
<5
5 5
#5
Bài 8. 6# #";G3)
5 (5
5
15 /5 <5
5 5 #5
a
a
−
<
÷
( ) ( )
@
a a
− −
− > −
( ) ( )
@
C
a a− > −
a a
−
>
÷ ÷
@ A
a a<
@ @
F
x
x
−
=
÷
B A
F A DC
x x−
=
÷
÷
E D
@
x x− +
=
÷
@
D
x x
=
A C
B
x x− −
=
&' &&
x
>
@
&'&C
E
x
>
÷
&&
&'@
F
x
>
A CF @C@
DC
x
>
÷
&
x x+
+ =
@ @
x x+
+ =
E E @&
x x−
+ =
C C C BC
x x x− +
+ + =
C CC B &
x x
− + =
C CB
x x+ +
3. Các qui tắc tính logarit
!"#a > 0'a
≠
1, b, c > 0, ")
• • •
4. Đổi cơ số
!"# a, b, c > 0 và a, b
≠
1,
")
•
• •
Bài 1. $#/-";/";)
5 (5
5
Trang 54
II. LOGARIT
II. LOGARIT
a
b a b= ⇔ =
α
α
a
b
&'
&
a a
b
a
b
a b b= >
a a
b c b c> ⇔ >
a a
b c b c> ⇔ <
5
a a a
bc b c= +
a a a
b
b c
c
= −
÷
a a
b b=
α
α
a
F
E
@
a
a
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
15 /5
<5
5 5 #5
95 5 5
5 5 ;5
J5
G5
Bài 2.
a > 0, a
≠
1. "#)
HD: Xét
A = =
=
Bài 3. " " ?;
)
5 (5 5
15 /5 <5
5 5
#5
HD: d) Chứng minh:
e)
Chứng minh:
B
A
A C+
@ C
M @
A
a a
a
a a
a
@ B D
D F
@ B
C E
F
+
F F
@
@D C A
E
B A @+ +
E A
D B
E CF+
E
@ C
5 5
5
5
a a a
a a
a
a a a
a a
a
+ + +
+ +
+ + +
= + ≤
+
5 5
a a
a a a
+ +
+ +
< =
@ C
C2
@
@
@
C
B&
E
< <
+
@ A
E& F&< <
A A A
A
A
& @
& @
−
− =
A A A
A
&A &
AA@ A A
+
÷
C a=
CF
@E&
C
A a=
C
E b=
@E
B
@ a=
@
E b=
A
c=
C&
D@
a a
c b
b c=
5
a a
ax
a
b x
bx
x
+
=
a a a a
+ − + −
+ =
a b c+ =
@ C
5
k
a a
a a a a
k k
x x x x x x
+
+ + + + + =
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
5.
#5'/
95
5'2"#"'('-;
-;0
Trang 56
a b c
a b b c c a
abc
N N N
−
III. HÀM SỐ LUỸ THỪA
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
III. HÀM SỐ LUỸ THỪA
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
1. Khái niệm
a) Hàm số luỹ thừa αO5
Số mũ α
Hàm số
Tập xác đònh D
αK/015 PK
αK/00?K&5 PKQR&S
α$90/0 PK&*I∞5
Chú ý: Hàm số không đồng nhất
với hàm số .
b) Hàm số mũ (a > 0, a
≠
1)
•-;T":) PK
•-;#"G) K&*I∞5
•H#%:7(#/'9#&++(#/
•.-G$#/--
•7)
c) Hàm số logarit(a > 0, a
≠
1)
•-;T":) PK&*
I∞5
&++
K
T
y
x
1
a
y x=
%
K
T
1
y
x
O
&++
K
T
1
x
y
O
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
2. Giới hạn đặc biệt
• •
•
3. Đạo hàm
15 /5 <5
5 5
#5
Bài 5. "#:
/-":$>G)
5 (5
5
15
Trang 58
&
# 5 #
x
x
x x
x e
x
→ →±∞
+ = + =
÷
&
5
#
x
x
x
→
n
n
n
với x nếu n chẵn
x
với x nếu n lẻ
n x
&
&
−
′
>
=
÷
≠
( )
n
n
n
u
u
n u
−
′
′
x a
′
=
( )
a
u
u
u a
′
′
=
( )
x
x
′
=
( )
u
u
u
′
′
=
#
x
→+∞
+
÷
−
@
@ C
#
@
x
x
x
x
+
→+∞
−
÷
+
#
x
x
x
x
→+∞
@
x
x
e
x
→
−
#
x
x
e e
x
→
−
−
&
#
#
x x
x
e e
x
−
→
−
# #
&
#
x x
y
x
+ −
=
+
@
# 5y x= +
@
y x= +
@
@
x
y
x
−
=
+
@
@
#
C
x
y
+
=
=
x x
y e
+
=
@
x x
y x e
−
=
x x
x x
e e
y
e e
+
=
−
x x
y e=
@
x
5
+
=
+
x
y
x
5
+
=
+
( )
y x x= + +
x
y x e xy x y
* 5
−
= ′ = −
x x
y x e y y e 5 *= + ′− =
C
* @ &
x x
x
y e x y y y
−
′′ ′
= + + =
( )
C
* C &
x
y e x y y
−
= + =
#
* #
x
y e y x y x y= ′ − − ′′ = 0
#E * C F &
x
y e x y y y= ′′− ′ + =
*
x x
y x e y y y e= ′′− ′+ =
C
* @ &
x x
y e e y y y
= ′ = −
+ +
y x x y xy x y
# 5 5* &= + + ′+ ′′ =
x
y x y x y
x x
* 5
5
+
= ′ = +
−
*
x
y x x x x y xy y= + + + + + = ′+ ′
x
f x f x f x e x x
V 5 5* 5 @ 5= = + +
@
•Dạng 2)
# 2/
'G7#:?=;$
•Dạng 3)'2"#?
d) Sử dụng tính đơn điệu của
hàm số
W/";G3) f(x) = g(x) (1)
•"-x
0
-#/- 5
•P$2:7(#/'(#/ f(x) 2g(x):/=9/-x
0
#/-1
)
•./f(x):7(#/
?(#/53
e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt
•Phương trình tíchXY
K&⇔ •Phương trình
f) Phương pháp đối lập
W/";G3) f(x) = g(x) (1)
./"#:$) 3
5
Bài 1. 6# #";G3đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá5)
5
(5
5ﾧ 15
Trang 60
IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
5
' &
5 &
f x
t a t
P t
= >
=
5 5 5
5 &
f x f x f x
a ab b+ + =
α β γ
2 ( )f x
b
5f x
a
t
b
=
÷
5 5f x f x
a b m+ =
ab
=
B
=
+ = ⇔
=
5
5
f x M
g x M
≥
≤
5
5
f x M
g x M
=
⇔
=
@ B
F @
x x− −
=
Bài 3. 6# #";G3đặt ẩn phụ dạng 15)
5 (5 5
15 /5
<5
5 5 #5
95 5
5
Bài 4. 6# #";G3đặt ẩn phụ dạng 15)
5 (5
5
15
/5<5
5 5
#5 95
Bài 5. 6# #";G3
đặt ẩn phụ dạng 25)
5 (5 5
15 /5 <5
5 5
#5
95
Bài 6. 6# # "
;G3đặt ẩn phụ dạng 35)
5 (5
5 15
/5 <5
5 5
#5
95
5 5
x x+ −
=
÷ ÷
@ A
x x+
=
x x x
E D E Z@ E E
+ −
+ =
& E
& E
D &'EB
x x
x x
+ +
− −
=
( ) ( )
E E
x
x
x
x
x
x+
=
1 2 1
4.9 3 2
x x− +
=
2
2
2 .3 1,5
x x x−
=
2
5 .3 1
x x
=
3 2
2 3
x x
=
x x
@ =
C B &
x x+
+ − =
C D B &
@ B@ F &
x x x x+ + +
− + =
C F B &
x x+ +
− + =
@E E &'
x x− −
− =
E @ 5E A &
x x
x x− − + − =
@E @ &5E @ &
x x
x x
− −
+ − + − =
3.4 (3 10).2 3 0
x x
x x+ − + − =
9 2( 2).3 2 5 0
x x
x x+ − + − =
x x x
+ =
2 2
6.3 13.6 6.2 0
x x x
− + =
E &
x x x+
+ =
xxx
8.21227 =+
@D B E@D
x x x
+ =
04.66.139.6
111
=+−
xxx
C D F
x x x
− − −
+ =
1 1 1
2.4 6 9
x x x
+ =
( ) ( ) ( ) ( )
x x x
A E E @ @ &+ + − + + + + − =
6 35 6 35 12− + + =
x x
( ) ( )
2 2
( 1) 2 1
4
2 3 2 3
2 3
− − −
+ + − =
−
x x x
( ) ( )
3
3 5 16 3 5 2
+
+ + − =
x x
x
( ) ( )
3 5 3 5 7.2 0+ + − − =
x x
x
( ) ( )
x x
A C @ @ @ &+ − − + =
( ) ( )
x x
@ @
@ B @ B D+ + − =
5
5
Bài 11. 3m:/=";G3"#/-1)
5 (5
5 15
/5 <5
Bài 12. 3m:/= " ;
G3"#/-G"#1)
5 (5
5
15
/5 <5
Bài 13. 3 m :/= ";
G3)
5 "#/-1;0
(#/-
(5"@#/-;0(#/-
Trang 62
( ) ( )
x x
x
@ @ C− + + =
( ) ( ) ( )
x x x
@ @ E− + + =
( ) ( )
3 2 2 3 2 2 6+ + − =
x x
x
( ) ( )
− = −
@ E
x
x= −
@
x
x= −
( ) ( )
( )
@ @
D
C
@
E D
E E
F
− −
=
−
@
x
x
= +
2974 +=+ x
xx
+=+
+++++− xxxxxx
( )
1224
2
22
11
+=+
+−+ xxxx
x x
x x x x x
@
@ @ A 5 B F + − = − + − +
@ @ 5 @ 5
x x x x x
x x
− −
+ − = −
# #
C 5 &
y
x x
xy
+
− + =
5 5
&
x x x x x x+ − + −
cos
sin
=
π
x
x
xx
1
2
2
2
2
+
=
−
x
x
2cos3
2
=
E @
x
x=
F @ &
x x
m+ + =
F @ &
x x
m+ − =
C
@ @ @ &
x x
m
− −
− + − =
1 3 1 3
4 14.2 8
x x x x
m
+ + − + + −
− + =
2 2
11
9 8.3 4
x xx x
m
+ −+ −
− + =
F 5@ &
t t
m m
+ − + −
− + + + =
E &
x x
1
( 1).4 (3 2).2 3 1 0
+
+ + − − + =
x x
m m m
2
49 ( 1).7 2 0+ − + − =
x x
m m m
9 3( 1).3 5 2 0+ − − + =
x x
m m
( 3).16 (2 1).4 1 0+ + − + + =
x x
m m m
( )
C I@ B &
x x
m m− + − =
C D
x x
m− + =
.16 2.81 5.36+ =
x x x
m
16 .8 (2 1).4 .2
x x x x
m m m− + − =
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
5 5
#5
95
5 5
5
5
Bài 2. 6# #";G3đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá5)
5 (5
5 15
/5 <5
5
5
#5 95
Bài 3. 6# # " ;
G3đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá5)
5 (5
5 15
Trang 63
2 2
2
4 2 6
x x
m
+
− + =
F C@ B
x x
m− + =
V. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
5 x x
− =
5 x x+ − =
M B
5 D @ E x x− − − =
@5 5 @x x− + − =
C C C
@5 5 Bx x+ − − = −
5 @5 Ex x− + − = −
B B
5 @5
@
x x− − − =
E C &'Bx x− + + = +
@ @
D5 5 x x− = − +
E
@5 5 M x x+ + − =
C C
& 5 x x+ − =
E M E
5 5 &x x− − + =
5 @5 & x x− + + = −
x
x− = −
A
D A 5
x
x
−
+ = +
@
C@ 5
x
x
−
− = −
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
/5 <5
5 5
#5 95
5 5
Bài 4. 6# # " ; G3
đưa về cùng cơ số hoặc mũ
hoá5)
5 (5
5 15
/5 <5
5 5
#5 95
@ 5
F 5 E
x
x
−
− =
@ 5 &
x
x− − − =
5 E
x
x− = −
E
D @ 5
x
− =
E E 5
x x+
− =
C
@ E5
x
x
+
x x− + =
@
@ 5 @
x
x x x
+
+ − + =
@
5
x
x
−
− =
5
x
x + =
E D5
x
x x− + =
@
5
x
x x
+
− =
E
x
x
= −
−
@ 5
x
x− =
@
@5
x x
x
+
+ =
E C5
x
x x− + =
@ @
E &x x+ + − =
M
@ x x x+ + =
C
A
x
x − =
E
E
x
x − =
@ C &x x− =
@ @
@ @ &x x− − =
@
@
CM @x x+ =
@
@
M @x x− = −
C
&x
x
+ =
x x x− + =
2
3
3
log ( 12) log 11 0x x x x+ − + − =
2
2 2
log log 6
6.9 6. 13.
x
x x+ =
2
2 2
.log 2( 1).log 4 0x x x x− + + =
xxxx 26log)1(log
2
2
2
−=−+
2
3 3
( 2) log ( 1) 4( 1) log ( 1) 16 0x x x x+ + + + + − =
5
x
x
x x
−
+ + =
<5
Bài 12. 3 m :/=
";G3)
5"#/-;0(#/-
(5 "
#/-T
'T
x
x
KA
5 "#/-
T
'T
.
15 " - #/-
-:$
/5 " #/- -
9 &*5
Trang 65
@ @
5 E5 5 D &x x x x+ + − + − + =
@ @
C Cx x− − =
@
x
x x x= −
@ A @
F C 5 D @ 5 C
x x
x x x x
+ +
+ + + + + =
( ) ( ) ( )
@ D
x x x x x x− − + − = − −
@ E
& 5x x x x+ = >
@ E
x x
x + =
E
@5 @x x+ = −
@ 5x x− =
B
C C C5
x x
x x
+ −
+ =
− +
@ @
5 5 &x m x x m
+ −
− + + + − =
( ) ( )
2
2
log 2 logx mx− =
( )
E E
&x mx m x
+ −
+ + + + =
( )
( )
*@
( )
C &x x m+ + =
VI. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
MŨ VÀ LOGARIT
VI. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
MŨ VÀ LOGARIT
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
H# # #/- ;G3 2G#' 1" ; ; "; # #/- ;
G3:$)
•\;";/
•\;";-:$#
•\;";:?=;$
•]]
Bài 1. 6# #"/-;G3)
5 (5
5 15
/5 <5
<5 5
5
#5
Bài 2. 6# #"/-;G3)
5
(5
5
15
x
x
+ =
− =
C
C @
x
x
y
y
=
=
@
@ F
y
y
x
x
yx
yx
F @D
@ C @D
x y
x y
=
=
E &
E E&
x y
x y
=
=
@
@ B
x y
x y
− −
=
− = >
C @ A
C @ CC
x y
x y
− =
=
@ A
@ @ D
x y
x y
+ =
− =
@ C
@
x y
x y
+
+ +
− = −
− = −
5
C CC
@C C
x x y y
y x y
− −
−
− + =
− =
+ =
@ AA
@ A
x y
x y
− =
− =
5 5
x y
y x xy
x y
− = − +
+ =
@
x xy y
− = −
+ + =
1
1
7 6 5
7 6 5
−
−
= −
= −
x
y
y
x
D
@
x y
x y
x y
x y x y
− =
+ − − =
@
C
y
xy
x
=
=
@
@
F
y
y
x
x
@ @
@
&
&
x y
x y y
− =
+ − =
@
@
y
y x
x
− =
=
( )
( )
C
x
y
y
x y
− = −
÷
+ =
C C
y
x y
x y
− =
− =
=−
=+
1loglog
27.2
33
loglog
33
xy
yx
xy
C
@ &
y x
x y
x y
+ =
+ =
÷
5
5 &
x y xy
x y x y
= +
− + =
D
E
5
y y
x x
x y
+ =
5
Trang 67
( ) ( )
E
C
@
x y x y
x
y
− = − +
−
= −
−
( )
( ) ( )
B
@
x y
x y x y
+ = +
− =
− =
C
&&&
y
x y
x
+ =
=
( )
D
@D
C F
x y
x
x y x
−
=
=
E &
@
x
y
x y
xy
− + =
÷
=
C C
@ F F
C D D
x y z
y z x
5 5 C
5 5
x y
x y
y y x x
x x
+ −
+ −
− + + + + =
+ + + =
@
@
@# @ 5
@ @# 5
x y
y x
+ =
+ =
( )
− + − + − + =
− − + =
C
x
y
x y
=
− =
( )
( ) ( )
@
@
C
( )
@
@ B
x y
x y
=
+ = −
( )
=−++
=
−
−
=
− =
( )
E
@ E
x y
x y
−
=
+ =
( ) ( )
x y
x y x y
x y
+ = −
− =
C @
y
x y
x
xy x
y y
=
= +
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
•H## #"(;G37""::#/-
• 1$
" ; ;"; # #
$ :# 2"#
;G3)
Z2/7
Z?=;$
Z]
Chú ý: Trong trường hợp
Bài 3. 6# #"(;G3(sử dụng tính đơn điệu))
5
(5
5
Trang 68
VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
5 5
5 5
&
5 5
f x g x
a
f x g x
a a
a
f x g x
>
>
> ⇔
< <
@ C
E E
x x x x x+ + + + +
− − > −
@ @ @
x x x− −
+ − <
@ @
F D &
x x x x− + − +
− <
13732
3.26
−++
<
xxx
C @ B
x x x
x x x x
+
+ + > + +
93.3.23.3.6
212
++<++
+
x
x
x
+
−
+ ≥ −
x
x x
−
−
≤
@
x
x
−
+
≥
C @CF C &
x x x
x x x
− − + ≥
A B
x x x
+ >
CF @E E
x x x
− ≤
@ &
x
x x+ +
− − <
E F @CE
x x x x x x− + − + −
+ ≥
09.93.83
442
>−−
+++ xxxx
C E D &
x x x x+ − + − +
− + ≥
( ) ( )
@ @
F C @ &
x x
x x
+
− + + − ≥
@
x
x
< +
0
12
122
1
≤
−
+−
−
x
xx
1
23
23.2
2
≤
−
−
+
xx
@ @
&
C
x
x
x
−
+ −
≥
−
@ C
&
D
x
x
x x
+ −
>
− −
( )
T
@T E T @ T @T E T @
x
x x− − + + > − − + +
C @ &
x x
m m− + + ≤
m m m
+
+ − + − >
( )
C C @ &
x x
m m+ + + − <
C @ &
x x
m
+
− − ≥
C &
x x
m− − ≥
@ @ E @
x x
m+ + − ≤
E 5& 5C &
x x x
m m− + + + ≥
C 5 &
x x
m
−
− + >
x mx m
+
− >
− − − <
F C & 5
5 @5 & 5
x x
m x m x
+
− + ≤
+ + + + >
( )
F 5
@ @
>
> >
> ⇔
< <
< <
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
:#2"#;G3G#)
Z2/7
Z?=;$
Z]
Chú ý: Trong trường hợp
;
Bài 1. 6# # " ( ;
G3đưa về cùng cơ số))
5 (5
5
15
/5
#5 95
5 5
5
5
;5
Trang 70
& 5 5 &
a
B a B> ⇔ − − >
& 5 5 &
a
a
A
A B
B
> ⇔ − − >
)1(log1)21(log
5
5
++<− xx
( )
F
x− <
( )
@ @
E @x x− < −
E
D
x x
x+ ≤
( ) ( )
@ x x+ ≥ + −
( )
x
x
x+
@
&x
≥
÷
B
B
5 @5
@
x x− + − >
( ) ( )
+ − +
>
− −
( )
@
x x
x
− +
>
+
E
B &
x
x
x
x x
−
+ − <
0
1
13
log
2
>
E D
x
x x− + <
D
@
&
x
x
x
+
−
>
÷
+
( ) ( )
x
x
x x
−
−
C
&x x+ <
4 2
2
2 2 2
log log2
1 log 1 log 1 log
x x
x x x
+ >
− + −
1
log2
2
log4
1
22
≤
−
+
+ xx
08log6log
2
2
2
1
≤+− xx
x
x
+
>
+
D
D
x x
x
>
−
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
J5
Bài 4. 6# #"(;G3(sử dụng tính đơn điệu):
5 (5
5 15
Bài 5. 3 m:/= " ( ;
G3"#/-)
5
(5
5
15
/5
<5
Bài 6. 3m:/="(;G3#/-:"2"#)
5'∀T
(5'∀T∈^&*_
E
&
@
x
x
x
x
+
−
<
− +
( )
M
@x x m− + > −
&& && &
x m
− >
E
m m
x x
+ <
− +
E E
5 C 5x mx x m+ + ≥ + +
&
m m m
x x
m m m
− − + − + >
÷ ÷ ÷
÷ ÷ ÷
+ + +
( ) ( )
@ * FM C
m m
x x x x a− − > − + + =
@5 @ 5*
m m
x x x x a+ + ≤ − =
C
A E5
x
x x
x x
+
>
− +
+ > − −
( )
( ) ( )
( )
A
x x
x
x
x
+
− + + < +
+ >
+ <
− <
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
Bài 1. 6# #";G3)
5 (5
5
15
/5
<5
5
5
#5 95
5 5
Bài 2. 6# #";G3)
5
(5
5 15
/5 <5
5 5
#5
95
5 5
Bài 3. 6# # " ( ; G3
)
Trang 72
=
÷ ÷ ÷
A A CA A CB
A
x x x x+ + −
− − + =
( )
A' @'F
@ F @ A 5 &
x x
x
− +
− − =
@
5 C
x
x
x
−
+
+
+
=
( )
@
@
x
x
−
=
C F B &
x x+ +
− + =
E E
C B &
x x x x− − − − −
− + =
DCF BC AD &
x x x
− + =
@
@
DC &
x x
+
− + =
C D
x x
+ =
5 5
@ @
x x +
− =
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
5
(5
5
15
/5
<5
5
5
#5
95
5 5
Bài 4. 6# # "(;G3
)
5 (5
5
15
/5 <5
5 5
#5 95
Bài 5. 6# # " ; G3
)
5 (5
x
−
+
<
÷
x
x
−
+
−
<
+
E E &
x x
x
+
− <
@
&&&
x x
x
5
x −
>
÷
F
@
x
x
+
−
>
÷
@
A
x
x
x x x
− − >
E E E&
x x− − +
− ≥
FC ED CF
x x x
− − −
+ <
E
@ @
x x+ +
< −
C
C D B
x x+
− <
@
&
x
x
+
+
F @ F @
x x x
+ − ≥ −
@
@ B5
x
x− = −
E
DE5
x
x x
−
− + =
A A
5 A5
x x
− + − =
@ @
A55
x
+ − =
@
@ @ &
x
x x− + − =
@
5
=
÷
A
C
&
x
x
x
+
+
=
@ F
F
x
x x
+ + =
÷
@ @
@ @
A
x x
x x
− −
F
5 D 5
x x x=
@ @
F F5 B @ 5
x x
x+ = + −
C C5 @5
x x x+
+ = + −
@ @
E 5 E 5
x x+ +
− = + +
DE E& 5 E
x x
x+ = +
&'E
E D5 x x− + > −
A
D
&
M
C
&
5
x
x
−
<
−
5
&
x
x
+
>
−
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
#5 95
5
5
Bài 8. 6# #"/-;G3)
5 ( 5 5
15 /5
<5
5 5 #5
Bài 9. 6# # " /- ; G3
)
5 (5 5
E
@
&'E5
x
x
+
+
>
5
C
E E
x y
x y
− −
+
=
=
@ @
C B
E
x y
x y
C CF &
x
x
y
y
− =
− =
@
@ FA
5
x y
x y
=
− =
E
C @C D
B
x y x
y y
x y
−
x y
x y
−
−
+ =
+ =
C
&
E C &
x y
x y
− =
− + =
@
C
5
A
D
x
x y
@ @ @
E
E
x y
x y
− =
+ = +
E
A
@
@
x
y
y
x
y
x
=
( )
B
E
y x
xy
x y
=
+ =
@ E
@ @
y
y y
x
x x
+
− =
= +
Copyright: Tài liệu đại học ©