Chuyên đề hàm số bậc nhất
A.Lý thuyết
1.Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức y = ax +b trong đó a, b là các số cho trớc và a

0.
2. Tính chất: Hàm số y = ax +b đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0.
3. Đồ thị:
+ Đồ thị của hàm số y = ax +b (a

0) là một đờng thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và điểm A(1; a).
+ Đồ thị của hàm số y = ax (a

0) là đờng thẳng song song với đờng thẳng y = ax và cắt trục tung tại điểm
B(0; b), cắt trục hoành tại điểm A(
a
b

; 0).
4. Hệ số góc
* a đợc gọi là hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b ( a

0).
* Gọi

là góc tạo bởi trục Ox và đờng thẳng y = ax + b ( a

0) , ta có:
+ a > 0




b)
xy
=
3
=
xy
1
2
+=
xy
xy
=
2
xy
=
5
c)
34
2
++=
xxy
231
2
+++=
xxxy
xxy
++=
61
d)
2

3
2


=
x
x
y
1
2
+
=
x
x
y
9
2
2


=
x
x
y
4
1
2

=
x

( )
13
4


=
xx
x
y
9
1
1
2

+=
x
xy
Bài tập 2.Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất ? xác định tính đồng biến, nghịch biến của các
hàm số bậc nhất, xác định hệ số a, b của các hàm số bậc nhất.
1 y = 3x +1 6 y = x +1 - x
2
11 y = x + 2
2 y = 3 - 2x 7 y = - x 12 y = 3(x 2)
Chuyên đề hàm số bậc nhất Nguyễn Thanh Hùng Trờng THCS Tiên Nha
năm 2008
1
3
x
xy
1

5
xy .52
3
=
10
( )
2
=
xxy
15
35
+=
xy
Bài tập 3.Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một MPTĐ và nêu nhận xét về các đồ thị.
a) y = x +2 y = x - 2 y = x
b) y = x +1 y = 2x +1 y = -x +1
c) y = 2x - 3 y = 3 - 2x
y =
3
4
x - 2
d) y = x + 2 y = - x + 2
Bài tập 4. Cho hàm số y = ( m 3 )x +
m
.
a)Tìm m để hàm số đẵ cho là hàm số bậc nhất;
b)Tìm m để hàm số nghịch biến.
Bài tập 5.Cho đờng thẳng d có công thức:
1
+=

1
3
2
=
xy
.
Bài tập 6.Hãy sác định giá trị của tham số m để các đờng thẳng sau song song.
a)
D
1
:
3
+=
mxy
và D
2 :

1)3(
+=
xmy
c)
D
5
:
32
+=
mxy
và D
6 :


có đồ thị là đờng thẳng D. Hãy xác định tung độ gốc b để cho:
a)Đờng thẳng D cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3;
b)Đờng thẳng D cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2;
c)Đờng thẳng D đi qua điểm N (
3
1
; 2 ).
Bài tập 9.
a)Cho hàm số :
bxy
+=
2
xác định giá trị của b biết rằng khi x = 3 thì y = 9. Vẽ đồ thị của hàm số.
b)Cho đờng thẳng D công thức:
3
=
axy
tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm M ( 1; -2 ). Vẽ đồ thị của hàm
số.
Bài tập 10.Cho hàm số:
32)1(
+=
mxmy
.
a)Tìm m để hàm số là đồng biến, nghịch biến, không đổi;
b)Chứng tỏ rằng khi m thay đổi hàm số luôn đi qua một điểm cố định.
Chuyên đề hàm số bậc nhất Nguyễn Thanh Hùng Trờng THCS Tiên Nha
năm 2008
2
GY: G/S M

x




=
=
1
2
0
0
y
x
Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định M ( -2; -1 ).
Bài tập 11. Cho hàm số:
aaxy 32
=
.
a)Xác định a khi đồ thị hàm số đi qua điểm M ( 2; 3 );
b)Vẽ đồ thị hàm số tìm đợc trong câu a;
c)Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng vẽ đợc trong câu a.
Bài tập 12: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Với các hàm số bậc nhất: Hãy xác định
các hệ số a, b và xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến?
a) y = - 2,5x b) y = 2
x
+ 3 c) y = 3- 5x
2
d) y = x
2
- 1

2. Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó song song với đờng thẳng y = 2x và đi qua điểm (- 2; -
3). Vẽ đồ thị của hàm số.
3. Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và đi qua
điểm (3; 1). Vẽ đồ thị của hàm số.
4.Đờng thẳng y = ax + b cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng -3 và cắt trục tung tại điểm B có tung
độ bằng 4.
a) Xác định các hệ số a và b.
b) Vẽ đồ thị của hàm số.
c) Tính diện tích, chu vi của tam giác OAB và khoảng cách từ O đến AB.
Bài tập 15:
1.Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A, B trong các trờng hợp sau:
a) A (1; 0); B (0; 1); b) A (- 2; 4); B (1; 1); c) A (3; -4); B (1; 2)
Xác định vị trí tơng đối của các đờng thẳng vừa tìm đợc.
2. Xác định hàm số y= ax + b biết rằng đồ thị hàm số của nó:
a) Song song với đờng thẳn y = 2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
b) Đi qua điểm A(1;1) và B(2;3).
Chuyên đề hàm số bậc nhất Nguyễn Thanh Hùng Trờng THCS Tiên Nha
năm 2008
3