Trần Sĩ Tùng Hàm số bậc nhất – bậc hai
1. Định nghĩa
• Cho D ⊂ R, D ≠ ∅. Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x ∈
D với một và chỉ một số y ∈ R.
• x đgl biến số (đối số), y đgl giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: y = f(x).
• D đgl tập xác định của hàm số.
• T =
{ }
y f x x D( )= ∈
đgl tập giá trị của hàm số.
2. Cách cho hàm số
• Cho bằng bảng • Cho bằng biểu đồ • Cho bằng công thức y = f(x).
Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x)
có nghĩa.
3. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm
( )
M x f x; ( )
trên
mặt phẳng toạ độ với mọi x ∈ D.
Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y = f(x) là một đường. Khi đó ta nói y = f(x) là
phương trình của đường đó.
4. Sư biến thiên của hàm số
Cho hàm số f xác định trên K.
• Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu
x x K x x f x f x
1 2 1 2 1 2
, : ( ) ( )∀ ∈ < ⇒ <
• Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu
x x K x x f x f x
1 2 1 2 1 2

+ Điều kiện để hàm số xác định trên tập A là A
⊂
D.
+ A.B
≠
0
⇔

A
B
0
0

≠

≠

.
Baøi 1. Tình giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:
Trang 7
CHƯƠNG II
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
CHƯƠNG II
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
I. HÀM SỐ
I. HÀM SỐ
Hàm số bậc nhất – bậc hai Trần Sĩ Tùng
a)
f x x( ) 5= −
. Tính f(0), f(2), f(–2), f(3).

−

= + ≤ ≤


− >

. Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3).
e)
khi x
f x khi x
khi x
1 0
( ) 0 0
1 0

− <

= =


>

. Tính f(–2), f(–1), f(0), f(2), f(5).
Baøi 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
x
y
x
2 1

y
x x
2
1
2 5 2
−
=
− +
f)
x
y
x x
2
3
1
=
+ +
g)
x
y
x
3
1
1
−
=
+
h)
x
y

e)
y
x x
1
( 2) 1
=
+ −
f)
y x x3 2 2= + − +
g)
x
y
x x
5 2
( 2) 1
−
=
− −
h)
y x
x
1
2 1
3
= − +
−
i)
y x
x
2

; K = (0; +∞). ĐS: a
≤
1
d)
x a
y x a
x a
2 3 4
1
−
= − + +
+ −
; K = (0; +∞). ĐS:
a
4
1
3
≤ ≤
e)
x a
y
x a
2
1
+
=
− +
; K = (–1; 0). ĐS: a
≤
0 hoặc a

y = f(x) đồng biến trên K
⇔

x x K x x f x f x
1 2 1 2 1 2
, : ( ) ( )∀ ∈ < ⇒ <

⇔

f x f x
x x K x x
x x
2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
, : 0
−
∀ ∈ ≠ ⇒ >
−
•
y = f(x) nghịch biến trên K
⇔

x x K x x f x f x
1 2 1 2 1 2
, : ( ) ( )∀ ∈ < ⇒ >

⇔


1
=
+
; (–∞; –1), (–1; +∞). f)
y
x
3
2
=
−
; (–∞; 2), (2; +∞).
Baøi 2. Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định
(hoặc trên từng khoảng xác định):
a)
y m x( 2) 5= − +
b)
y m x m( 1) 2= + + −
c)
m
y
x 2
=
−
d)
m
y
x
1+
=
VẤN ĐỀ 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số

f(x) thì f là hàm số không chẵn không lẻ.
Baøi 1. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a)
y x x
4 2
4 2= − +
b)
y x x
3
2 3= − +
c)
y x x2 2= + − −
d)
y x x2 1 2 1= + + −
e)
y x
2
( 1)= −
f)
y x x
2
= +
g)
x
y
x
2
4
4+
=

′
)
⇔
a = a
′
và b
≠
b
′
.
+ (d) trùng với (d
′
)
⇔
a = a
′
và b = b
′
.
+ (d) cắt (d
′
)
⇔
a
≠
a
′
.
2. Hàm số
y ax b= +

y
3
2
−
=
d)
x
y
5
3
−
=
Baøi 2. Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau:
a)
y x y x3 2; 2 3= − = +
b)
y x y x3 2; 4( 3)= − + = −
c)
y x y x2 ; 3= = − −
d)
x x
y y
3 5
;
2 3
− −
= =
Baøi 3. Trong mỗi trường hợp sau, tìm giá trị k để đồ thị của hàm số
y x k x2 ( 1)= − + +
:

1
1
2
= − +
và
y x3 5= +
.
Baøi 5. Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho ba đường thẳng sau phân biệt
và đồng qui:
a)
y x y x y mx2 ; 3; 5= = − − = +
b)
y x y mx y x m–5( 1); 3; 3= + = + = +
www.MATHVN.com
Trang 10
II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
Trần Sĩ Tùng Hàm số bậc nhất – bậc hai
c)
y x y x y m x2 1; 8 ; (3 2 ) 2= − = − = − +
d)
y m x m y x y x(5 3 ) 2; 11; 3= − + − = − + = +
e)
y x y x y m x m
2
5; 2 7; ( 2) 4= − + = − = − + +
Baøi 6. Tìm điểm sao cho đường thẳng sau luôn đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào:
a)
y mx m2 1= + −
b)

e)
x y2 1− =
f)
y x0,5 1= +
Baøi 9. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các cặp hàm số sau song song với nhau:
a)
y m x m y x(3 1) 3; 2 1= − + + = −
b)
m m m m
y x y x
m m m m
2( 2) 3 5 4
;
1 1 3 1 3 1
+ +
= + = −
− − + +
c)
y m x y m x m( 2); (2 3) 1= + = + − +
Baøi 10. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
x khi x
y khi x
x khi x
1
1 1 2
1 2

− ≤ −


f)
y x x2 1= − + −
g)
y x x 1= − −
h)
y x x x1 1= + − + +
Trang 11
III. HÀM SỐ BẬC HAI
III. HÀM SỐ BẬC HAI
Hàm số bậc nhất – bậc hai Trần Sĩ Tùng
y ax bx c
2
= + +
(a
≠
0)
• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
• Đồ thị là một parabol có đỉnh
b
I
a a
;
2 4
∆
 
− −
 ÷
 
, nhận đường thẳng

y x x
2
2= −
b)
y x x
2
2 3= − + +
c)
y x x
2
2 2= − + −
d)
y x x
2
1
2 2
2
= − + −
e)
y x x
2
4 4= − +
f)
y x x
2
4 1= − − +
Baøi 2. Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đồ thị của các hàm số sau:
a)
y x y x x
2

=
.
b) (P):
y ax bx
2
3= + +
đi qua điểm A(–1; 9) và có trục đối xứng
x 2
= −
.
c) (P):
y ax bx c
2
= + +
đi qua điểm A(0; 5) và có đỉnh I(3; –4).
d) (P):
y ax bx c
2
= + +
đi qua điểm A(2; –3) và có đỉnh I(1; –4).
e) (P):
y ax bx c
2
= + +
đi qua các điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0).
f) (P):
y x bx c
2
= + +
đi qua điểm A(1; 0) và đỉnh I có tung độ bằng –1.

a)
y x x
2
2 1= − +
b)
( )
y x x 2= −
c)
y x x
2
2 1= − −
d)
x neáu x
y
x x neáu x
2
2
2 1
2 2 3 1


− − <
=

− − ≥


e)
x neáu x
y

2
4
= − −
+
b)
x x
y
x
1 1− − +
=
c)
x x
y
x x x
2
2
3
1
−
=
− + −
d)
x x
y
x
2
2 3
2 5
+ +
=

+
=
−
trên (1; +∞) c)
y
x
1
1
=
−
d)
y x3 2= −
e)
y
x
1
2
=
−
f)
x
y
x
3
2
+
=
−
trên (2; +∞)
Bài 3. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

3
2
1
=
+
f)
y x 2= −
Bài 4. Giả sử y = f(x) là hàm số xác định trên tập đối xứng D. Chứng minh rằng:
a) Hàm số
[ ]
F x f x f x
1
( ) ( ) ( )
2
= + −
là hàm số chẵn xác định trên D.
b) Hàm số
[ ]
G x f x f x
1
( ) ( ) ( )
2
= − −
là hàm số lẻ xác định trên D.
c) Hàm số f(x) có thể phân tích thành tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ.
Bài 5. Cho hàm số
y ax bx c
2
= + +
(P). Tìm a, b, c