Hàm số bậc nhất
Đồ thị hàm số y = ax + b (a

0 )
Hệ số góc của đờng thẳng
Đờng thẳng song song - đờng thẳng cắt nhau
A. Kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa hàm số bậc nhất:
Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức:
y = ax + b
trong đó a và b là các số thực xác định và a

0
2. Tính chất hàm số bậc nhất:
a. Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi x thuộc R
b. Trên tập số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0
và nghịch biến khi a < 0
3. Đồ thị hàm số y = ax + b (a

0 )
là một đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song
với đờng thẳng y = ax nếu b

0, trùng với đờng thẳng y = ax nếu b = 0.
4. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a

0 ) :
Cách 1 : Xác định hai điểm bất kỳ của đồ thị.
Chẳng hạn : A(1; a+b) va B(-1; b- a)
Cách 2 : Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ
Chẳng hạn : A(0 ; b) và B(-


0 ) và y = a
,
x + b
,
(a
,


0) song song
với nhau khi và chỉ khi: a = a
,
; b = b
,
và trùng nhau khi và chỉ khi: a = a
,
,
b = b
,

7. Đ ờng thẳng vuông góc
Hai đờng thẳng y = ax + b (a

0 ) và y = a
,
x + b
,
(a
,


a là hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b (a

0 )
B. Bài tập.
Bài 1:
Cho hàm số bậc nhất y = (2m 3)x + 5
a. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến
b. Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến
Giải :
a. hàm số y = (2m 3)x + 5 đồng biến khi và chỉ khi :
1
2m 3 > 0

m >
2
3
b. hàm số y = (2m 3)x + 5 nghịch biến khi và chỉ khi:
2m 3 < 0

m <
2
3
Bài 2: Cho hàm số : y = ( 5 +
3
). x + 2
a. Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên tập R? Vì sao ?
b. Tính các giá trị tơng ứng của y khi x nhận các giá trị :
0 ; 1 ;
3
+5 ; 5 -

1


x
m
Với những giá trị nào của m thì các hàm số trên là bậc nhất
Bài 4: Cho hàm số : y = (m
2
+ 3m + 2).x
2
+ (m
2
4m + 3n
2
).x + 5
Với giá trị nào của m và n thì hàm số đã cho là bậc nhất
Bài 5: a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị các hàm số
y = 2x (d
1
) y =
2
1
x (d
2
)
b. Đờng thẳng (d) song song với trục Ox cắt trục tung tại điểm
C(0; 2) và cắt (d
1
), (d
2

) là đồ thị hàm số y = m x + 2 và
(d
2
) là đô thị hàm số y =
2
1
x 1
a) Với m = -
2
1
, xác định toạ độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
)
b) Xác định giá trị của m để M(- 3; - 3) là giao điểm của (d
1
) , (d
2
)
Bài 10: với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = -3x + (m + 2) và
y = 4x - 5 - 2m cắt nhau tại một điểm trên trục tung
Bài 11 :
a. Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ :
y = 3x + 2 (d
1
) và y = - x + 6 (d
2
)
b. Hai đờng thẳng cắt nhau tại M và cắt trục hoành theo thứ tự tại P và Q.

)
Tìm các giá trị của k để (d
1
), (d
2
), (d
3
) đồng quy tại một điểm trong mặt
phẳng toạ độ
Bài 14 : Cho ba đờng thẳng : y = 2x + 1 (d
1
)
y = 3x 1 (d
2
)
y = x +3 (d
3
)
a) Chứng minh rằng 3 đờng thẳng trên đồng quy
b) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y = (m 1)x + m cũng đi qua
giao điểm của các đờng thẳng đó.
Bài 15 : Cho hàm số y = (m+2)x + 2m 1
Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố
định.
Bài 16: Cho đờng thẳng có phơng trình: ax + (2a 1)y +3 = 0
a. Xác định giá trị của a để đờng thẳng đi qua điểm A(1; -1). Tìm hệ số
góc của đờng thẳng.
3
b. Chứng minh khi a thay đổi thì các đờng thẳng có phơng trình ở trên
luôn đi qua một điểm cố định trên mặt phẳng toạ độ.

Bài 21: Cho hàm số y =
5
x +
5
a. Bằng thớc và compa hãy vẽ đồ thị (d) của hàm số.
b. áp dụng vẽ đồ thị hàm số y =
3
x +
3
Bài 22:
a. Vẽ đồ thị hàm số y =
22 +x
và y =
x2
b. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho. Từ đó suy ra ph-
ơng trình
x2
=
22 +x
có 1 nghiệm duy nhất.
Bài 23 : Cho hai hàm số y = 2x 1 với x 1
y = -x + 3 với x < 1.
a. Vẽ đồ thị của hai hàm số trên.
b. Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y = m cắt đồ thị của hai hàm số đã
cho tại 2 điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm.
Bài 24 : Vẽ đồ thị hàm số y =
x
+
4+x
Từ đó giải phơng trình:

Bài 29: Cho hàm số y = f(x) =
4
8822
2
23

+
x
xxx
a. Tìm tập xác định của hàm số.
b. Vẽ đồ thị (d) của hàm số.
c. Qua điểm M(2, 2) có thể vẽ đợc mấy đờng thẳng không cắt đồ thị (d)
của hàm số.
Bài 30 : Cho hàm số : y =
12
2
+ xx
+
96
2
+ xx
a. Vẽ đồ thị của hàm số.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của y và các giá trị tơng ứng của x.
c. Với giá trị nào của x thì y

4.
Bài 31: Cho hàm số: y = ax + b.
a. Tìm a và b biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(-1; 1) và N(2; 4). Vẽ
đồ thị (d
1

1
) với m
tìm đợc.
b. Tính theo m toạ độ giao điểm A, B của đồ thị hàm số (1) lần lợt với trục
Ox, Oy. Xác định m để

AOB có diện tích bằng 2 (đv dt).
c. Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn đi qua một điểm cố định khi m
thay đổi.
Bài 33 : Cho đờng thẳng (D
1
): y = mx 3 và (D
2
): y = 2mx + 1 m.
a. Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy cắt đờng thẳng (D
1
) và (D
2
) ứng với
m = 1. Tìm toạ độ giao điểm B của chúng.
Qua O viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (D
1
) tại A. Xác định A
và S
AOB
.
b. Chứng tỏ rằng đờng thẳng (D
1
) và (D
2

) : y = 2x + 3 và đi qua điểm
M(-
4
3
;3)
c. (D) vuông góc với đờng thẳng (d
2
): y = - x + 2 tại điểm A(0; 2) ( là giao
điểm của (d
2
) với trục tung)
Bài 36: Cho hàm số:
(D
1
): y = 2x 1
(D
2
): y = - 3x + 4
(D
3
) : y = (-
)3(
3
1
)1
3
4
++ mxm
a. Gọi A là giao điểm của (D
1

) / / (D
2
)
c. (D
1
)

(D
2
) d. (D
1
)

(D
2
)
2.a. Tìm m , n để (D
1
) và (D
2
) cùng đi qua điểm A(2 ; 0)
b. Vẽ (D
1
) và (D
2
) với giá trị cùa m và n vừa tìm đợc.
Bài 39: Trên cùng mặt phẳng toạ độ , xác định các điểm sau:
A(4;1) ; B( 1 ; - 3) ; C( 1 ; 0)
Qua C vẽ đờng thẳng (D) vuông góc với đờng thẳng AB tại H (H