TRẦN SĨ TÙNG
›š & ›š
BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 TẬP 2 ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC

R

n
aaaaa
a
== (n thừa số a)
0
=
a
0
¹
a
1
0
== aa
a

)(
*
Nnn Ỵ-=
a

0
¹
a
n
n
a
aa
1


0
>
a
n
r
aa lim=
a

2. Tính chất của luỹ thừa
· Với mọi a > 0, b > 0 ta có:

a
a
a
aaabababa
b
a
baba
b
a
b
a
baabaaa
a
a
aaa =
÷
ø
ư

+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.
3. Đònh nghóa và tính chất của căn thức
· Căn bậc n của a là số b sao cho
n
ba
=
.
· Với a, b
³
0, m, n
Ỵ
N*, p, q
Ỵ
Z ta có:

.
nnn
abab
= ;
(0)
n
n
n
aa
b
b
b
=>
;
( )

ab
< .
Chú ý:
+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu
n
a
.
+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.
4. Công thức lãi kép
Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì.
Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là:
(1)
N
CAr
=+

CHƯƠNG II
HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
I. LUỸ THỪA
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
Trang 52
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau::
a)
( ) ( )
32
3
727
1 7.
8714
A

32D
-
=

e)
( ) ( )
( ) ( ) ( )
73
4
452
18.2.50
25.4.27
E

=

f)
( ) ( )
( )
33
6
4
2
3
125.16.2
255
F

=
éù

i)
4
3
54
3
4.64.2
32
I
ỉư
ç÷
èø
= k)
55
5
2
3
5
81.3.9.12
3.1827.6
K=
ỉư
ç÷
èø

Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
a)
( )
4
2
3

3
bb
bb

Bài 3. Đơn giản các biểu thức sau:
a)
1,51,5
0,50,5
0,5
0,50,5
0,50,5
2
ab
ab
b
ab
ab
ab
+
-
+
+
-
+
b)
0,50,50,5
0,50,5
221
.
1

+-
èø
d)
111111
222222
2
11
22
33
.
2
xyxyxy
xy
xy
ỉư
ç÷
+
+
ç÷
-
ç÷
ỉư
ç÷
ç÷
-
èø
èø

e)
(

2
abc
bca
abc
bc
abc
-
-
-
-
-
ỉư
++
+-
+++
ç÷
ç÷
-+
èø
h)
111
222
11
22
22(1)
.
1
21
aaa
a

ç÷
-
+
èø

c)
4
2
4
2
4
2
axxa
axax
axax
ỉư
+
-++
ç÷
ç÷
+
èø
d)
33
22
3333
2222
3
6
66

ç÷ç÷

êú
ç÷ç÷
-+
êú
èøèø
ëû
f)
333
2222
33
3
33
3
2
3
2
:
aaabababab
a
ab
aab
éù
-+-
êú
+
êú
-
-

2
0,01và10

b)
26
và
44
ỉưỉư
ç÷ç÷
èøèø
pp
c)
2332
5và5 d)
300200
5và8
e)
( )
0,3
3
0,001và100
-
f)
( )
2
2
4và0,125

và
52

ỉưỉư
ç÷ç÷
èøèø
m)
510
23
và
22
ỉưỉư
ç÷ç÷
èøèø
pp

Bài 6. So sánh hai số m, n nếu:
a)
3,23,2
mn
< b)
( ) ( )
22
mn
> c)
11
99
mn
ỉưỉư
>

( ) ( )
31
2121
aa

+>+ c)
0,2
2
1
a
a
-
ỉư
<
ç÷
èø

d)
( ) ( )
11
32
11
aa

->- e)
( ) ( )
3
2
4
22

= b)
1
528
25125
x+
ỉư
=
ç÷
èø
c)
13
1
8
32
x-
=
d)
( )
2
2
1
33
9
x
x
-
ỉư
=
ç÷
èø

x
-
-
ỉư
=
ç÷
èø
h)
0,20,008
x
= i)
3773
97
493
xx

ỉưỉư
=
ç÷
ç÷
èø
èø

k)
5.20,001
xx
= l)
( ) ( )
1
12.3

Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
Trang 54
d)
2
7.49343
x+
³ e)
2
11
9
327
x+
ỉư
<
ç÷
èø
f)
1
3
93
x
<
g)
( )
1
3.3
27
x
> h)
1

xx-
+=

d)
11
44484
xxx-+
++=
e)
2
424.41280
xx
-+=
f)
121
4248
xx++
+=

g)
3.92.950
xx-
-+=
h)
2
56
31
xx-+
=
i)

Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
Trang 55
1. Đònh nghóa
· Với a > 0, a
¹
1, b > 0 ta có:
log
a
bab

(với
1
lim12,718281
n
e
n
ỉư
=+»
ç÷
èø
)
2. Tính chất
·
log10
a
=
;
log1
a
a
=
; log
b
a
ab
=
;
log
(0)
a

c
ỉư
=-
ç÷
èø
·
loglog
aa
bb
=
a
a

4. Đổi cơ số
Với a, b, c > 0 và a, b
¹
1, ta có:
·
log
log
log
a
b
a
c
c
b
= hay
log.loglog
aba

log.log9
25
c)
3
log
a
a

d)
3
2
log2
log3
49+ e)
22
log8
f)
9 8
log2
log27
274+
g)
34
1/3
7
1
log.log
log
aa
a

log3log2
94+ o)
9 2125
1log4
2log3log27
345
+ -
++
p)
3
6
log3.log36

q)
000
lg(tan1)lg(tan2) lg(tan89)
+++
r)
842234
loglog(log16).loglog(log64)
éùéù
ëûëû

II. LOGARIT
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
Trang 56
Bài 2. Cho a > 0, a
¹
1. Chứng minh:
1

aa
aaa
++
++
<=

Bài 3. So sánh các cặp số sau:
a)
34
1
log4 và log
3
b)
3
0,10,2
log2 và log0,34
c)
35
42
23
log và log
54

d)
11
32
11
loglog
80
152

<<
+

e) Chứng minh:
1317
log1502log290
<<
g) Xét A =
777
711
7
log10.log11log13
log10log13
log11
-
-=
=
777
7
110.11.71011
loglog.log
log117.7.1377
ỉư
+
ç÷
èø
> 0
h, i) Sử dụng bài 2.
Bài 4. Tính giá trò của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:
a) Cho

7
log2
a
=
. Tính
1
2
log28
theo a.
Bài 5. Tính giá trò của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:
a) Cho
25
log7
a
=
;
2
log5
b
=
. Tính
3
5
49
log
8
theo a, b.
b) Cho
30
log3

;
3
log5
b
=
;
7
log2
c
=
. Tính
140
log63
theo a, b, c.
Bài 6. Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thiết các biểu thức đã cho có nghóa):
a)
loglog
aa
cb
bc= b)
loglog
log()
1log
aa
ax
a
bx
bx
x
+

aaaa
xyxy
+-=+, với
22
412
xyxy
+= .
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
Trang 57
f) loglog2log.log
bccbcbcb
aaaa
+-+-
+= , với
222
abc
+=
.
g)
234
11111(1)

logloglogloglog2log
k
aa
aaaa
kk
xxxxxx
+
+++++= .

loglogloglog
NNNN
+++= .
l)
logloglog
logloglog
aba
bcc
NNN
NNN
-
=
-
, với các số a, b, c lập thành một cấp số nhân.


Số mũ a
Hàm số
yx
=
a

Tập xác đònh D
a = n (n nguyên dương)
n
yx
=

D = R
a = n (n nguyên âm hoặc n = 0)
n
yx
=

D = R \ {0}
a là số thực không nguyên
yx
=
a

D = (0; +¥)
Chú ý: Hàm số
1
n
yx
= không đồng nhất với hàm số

0<a<1y=log
a
x

1
x
y
O

a>1y=log
a
x

1
y
x
O

0<a<1y=a
x


èø
·
0
ln(1)
lim1
x
x
x
®
+
=
·
0
1
lim1
x
x
e
x
®
-
=

3. Đạo hàm
·
( )
1
(0)
xxx
-

¢
ỉư
>
=
ç÷
<
èø
.
( )
1
n
n
n
u
u
nu
-
¢
¢
=

·
( )
ln
xx
aaa
¢
=
;
( )

=
;
( )
log
ln
a
u
u
ua
¢
¢
=()
1
ln x
x
¢
=
(x > 0);
( )
ln
u
u
u
¢
¢
=


lim
2
x
x
x
x
-
®+¥
ỉư
+
ç÷
-
èø

d)
1
3
34
lim
32
x
x
x
x
+
®+¥
ỉư
-
ç÷
+

g)
ln1
lim
xe
x
xe
®
-
-
h)
2
0
1
lim
3
x
x
e
x
®
-
i)
1
lim
1
x
x
ee
x
®

x
xe
®+¥
-

Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
3
2
1
yxx
=++
b)
4
1
1
x
y
x
+
=
-
c)
2
5
2
2
1
xx
y

3
sin
4
x
y
+
= h)
11
5
9
96
yx
=+ i)
2
4
2
1
1
xx
y
xx
++
=
-+

Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
(
)
2

-
= f)
2
2
xx
xx
ee
y
ee
+
=
-

g)
cos
2.
xx
ye= h)
2
3
1
x
y
xx
=
-+
i) cos.
cotx
yxe
=

yxxx
=-+
e)
(
)
3
1
2
logcos
yxx
=- f)
(
)
3
logcos
yx
=
g)
(
)
ln21
21
x
y
x
+
=
+
h)
(

xx
yxeyye
=+¢-=

c)
4
2;13120
xx
yeeyyy
-
¢¢¢
=+-¢-=
d)
2
;320
xx
yaebeyyy

¢¢
=++¢+=

g)
.sin;220
x
yexyyy
-
¢¢¢
=++=
h)
(

4
2;13120
xx
yeeyyy
-
¢¢¢
=+-¢-=

n)
(
)
(
)
(
)
22
2
2
12010;1
1
xx
xy
yxeyex
x
=++¢=++
+

Bài 6. Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra:
a)
1

d)
( )
(
)
222
1ln
;21
1ln
x
yxyxy
xx
+
=¢=+
-

e)
2
22
1
1ln1;2 ln
22
x
yxxxxyxyy
=+++++=¢+¢

Bài 7. Giải phương trình, bất phương trình sau với hàm số được chỉ ra:
a)
(
)
2

2
xx
fxgxfxgxx
+
<==+

Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
Trang 61 1. Phương trình mũ cơ bản
Với a > 0, a ¹ 1:
0
log
x
a
b
ab
xb
ì
>
=Û
í
=
ỵ

2. Một số phương pháp giải phương trình mũ
a) Đưa về cùng cơ số
Với a > 0, a ¹ 1:
()()

,0
()0
fx
tat
Pt
ì
=>
í
=
ỵ
, trong đó P(t) là đa thức theo t.
· Dạng 2:
2()()2()
()0
fxfxfx
aabb
++=
abg

Chia 2 vế cho
2()
fx
b , rồi đặt ẩn phụ
()
fx
a
t
b
ỉư
=

c đồng biến nhưng nghiêm ngặt).
() đơn điệu và () hằng số
fxgx
fxgxc
é
ê
=
ë

· Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghòch biến) thì
()()
fufvuv
=Û=

e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt
· Phương trình tích A.B = 0 Û
0
0
A
B
é
=
ê
=
ë
· Phương trình
22
0
0
0

í
=
ỵBài 1. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá):
a)
3182
93
xx

= b)
105
1015
160,125.8
xx
xx
++

=
c)
222
3265237
4441
xxxxxx-+ ++
+=+
d)
22
575.357.350
xxxx

-
ỉư
=
ç÷
èø
h)
712
11
.2
22
xx+-
ỉưỉư
=
ç÷ç÷
èøèø

i)
( )
2
322322
x
-=+ k)
( ) ( )
1
1
1
5252
x
x
x

-+=

d)
1617.4160
xx
-+=

e)
1
49780
xx+
+-=

f)
22
2
223.
xxxx-+-
-=

g)
(
)
(
)
743236
xx
+++=

h)

252(3).5270
xx
xx
+-=
b)
22
3.25(310).530
xx
xx

+-+-=

c)
3.4(310).230
xx
xx
+-+-=
d)
92(2).3250
xx
xx
+-+-=

e)
22
3.25(310).530
xx
xx

+-+-=

xx
+-+-=
k)
9(2).32(4)0
xx
xx

-+-+=

Bài 4. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2):
a)
64.984.1227.160
xxx
-+=
b)
111
469
xxx

+= c)
3.162.815.36
xxx
+=

d)
21
25102
xxx
+
+= e)

b)
23234
xx
ỉưỉư
++-=
ç÷ç÷
èøèø

c)
(23)(743)(23)4(23)
xx
+++-=+ d)
3
(521)7(521)2
xxx
+
-++=
e)
( ) ( )
52452410
xx
++-=
f)
735735
78
22
xx
ỉưỉư
+-
+=

(
)
3
3516352
+
++-=
xx
x
k)
(
)
(
)
35357.20
++ =
xx
x

l)
(743)3(23)20
xx
+ +=
m)
33
38386.
xx
ỉưỉư
++-=
ç÷ç÷
èøèø

+=
ç÷
èø
x
x
f)
(
)
(
)
23232
++-=
xx
x

g)
23510
xxxx
++=
h)
235
xxx
+=
i)
2
12
22(1)
xxx
x


+
x
xx

q)
xxxx
7483 +=+ r)
xxxx
3526 +=+ s)
xxxx
1410159 +=+
Bài 7. Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích):
a)
8.33.2246
xxx
+=+
b)
1
12.33.15520
xxx+
+-=

c)
3
8.2 2 0
xx
xx
-
-+-=
d)

xx
xxxxx
+-=-+-+
h)
211
.3(32)2(23)
xxxxx
xx

+-=-
i)
sin1sin
42cos()20
y
xx
xy
+
-+=
k)
2222
2()12()1
222.210
xxxxxx+-+-
+ =

Bài 8. Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập):
a)
4
2cos,
x

cos
sin
=
p
f)
x
x
xx
1
2
2
2
2
+
=
-

g) x
x
2cos3
2
= h)
2
5cos3
x
x
=
Bài 9. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm:
a)
930

xx
m
=

g)
2
16(1).210
xx
mm
+-=
h)
25.5120
xx
mm
++-=
i)
22
sinos
8181
xcx
m
+=

k)
22
422
32.3230
xx
m


m
-
+-=
b)
.162.815.36
xxx
m+=
c)
( ) ( )
51512
xx
x
m
++-=
d)
735735
8
22
xx
m
ỉưỉư
+-
+=
ç÷ç÷
èøèø

e)
3
423
xx

mmm
e)
(
)
421.2+380
xx
mm
-+-=
f) 42 6
xx
m
-+=

Bài 12. Tìm m để các phương trình sau:
a)
.162.815.36
+=
xxx
m có 2 nghiệm dương phân biệt.
b)
16.8(21).4.2
xxxx
mmm
-+-= có 3 nghiệm phân biệt.
c)
22
2
426
xx
m

aa
fxgx
fxgx
fxhoặcgx
ì
=
=Û
í
>>
ỵ

b) Mũ hoá
Với a > 0, a ¹ 1:
log()
log()
a
fx
b
a
fxbaa
=Û=

c) Đặt ẩn phụ
d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
e) Đưa về phương trình đặc biệt
f) Phương pháp đối lập
Chú ý:

·
Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức có nghóa.

d)
22
log(3)log(1)3
xx
-+-=

e)
444
log(3)log(1)2log8
xx+ =- f)
lg(2)lg(3)1lg5
xx
-+-=-

g)
88
2
2log(2)log(3)
3
xx
=
h)
lg54lg12lg0,18
xx-++=+
i)
2
33
log(6)log(2)1
xx
-=-+

logloglog6
xxx
++=
b)
22
1lg(21)lg(1)2lg(1)
xxxx
+-+-+=-

c)
41/168
logloglog5
xxx
++=
d)
22
2lg(441)lg(19)2lg(12)
xxxx
+-+-+=-
e)
248
logloglog11
xxx
++=
f)
1/21/2
1/2
log(1)log(1)1log(7)
xxx
-++=+-

x
-=-

c)
7
log(67)1
x
x
-
+=+
d)
1
3
log(4.31)21
x
x
-
-=-

e)
5
log(3)
2
log(92)5
x
x
-
-= f)
2
log(3.21)210

x
+
-=

l)
1
1
6
log(525)2
xx+
-=-
m)
1
1
5
log(636)2
xx+
-=-

Bài 4. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):
a)
2
5
log(265)2
x
xx
-
-+=
b)
2

log(2)2
x
x
+=

g)
2
2
log(56)2
x
xx
-+=
h)
2
3
log()1
x
xx
+
-=

i)
2
log(2712)2
x
xx
-+=
k)
2
log(234)2

x
x
+
+=

p)
15
log2
12
x
x
=-
-
q)
2
log(32)1
x
x
-=

r)
2
3
log(3)1
xx
x
+
+=
s)
2

2
12
2
log4log8
8
x
x
+=

e)
2
21/2
2
log3loglog0
xxx
++=
f)
2
2
log16log643
x
x
+=

g)
5
1
loglog2
5
x

3
22
loglog4/3
xx+=
n)
3
3
22
loglog2/3
xx-=- o)
2
24
1
log2log0
x
x
+=

p)
2
21/4
log(2)8log(2)5
xx
=
q)
2
525
log4log550
xx
+-=

2164
log14log40log0
xxx
xxx
-+=

Bài 6. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):
a)
2
3
3
log(12)log110
xxxx
+-+-=
b)
2
22
loglog6
6.96.13.
x
xx+=
c)
2
22
.log2(1).log40
xxxx
-++=
d) xxxx 26log)1(log
2
2

=

i)
22
222
log(32)log(712)3log3
xxxx+++++=+
Bài 7. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):
a)
73
loglog(2)
xx
=+
b)
23
log(3)log(2)2
xx
-+-=

c)
(
)
(
)
35
log1log212
xx
+++=
d)
(

x
xxx=-
h)
22
3723
log(9124)log(62321)4
xx
xxxx
++
+++++=

i)
(
)
(
)
(
)
222
236
log1.log1log1
xxxxxx
+-=

Bài 8. Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
a)
22
log3log5
(0)
xxxx

x
+=

g)
23
4(2)log(3)log(2)15(1)
xxxx
éù
+-=+
ëû

Bài 9. Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích):
a)
2727
log2.log2log.log
xxxx
+=+ b)
2332
log.log33.loglog
xxxx
+=+
c)

( )
(
)
2
933
2loglog.log211
xxx

a)
2
2323
log2(1)log(22)0
xmxxm
+-
éù
-+++-=
ëû
b)
(
)
(
)
2
2
log2log
xmx
-=

c)
(
)
2
5252
log1log0
xmxmx
+-
++++=
d)

2
log41
-=+
x
mx
có 2 nghiệm phân biệt.
b)
2
33
log(2).log310
xmxm
-++-=
có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả x
1
.x
2
= 27.
c)
2222
42
2log(224)log(2)
-+-=+-
xxmmxmxm
có 2 nghiệm x
1
, x

Khi giải hệ phương trình mũ và logarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình
đã học như:
· Phương pháp thế.
· Phương pháp cộng đại số.
· Phương pháp đặt ẩn phụ.
· …….

Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
a)
25
21
y
y
x
x
ì
ï
+=
í
-=
ï
ỵ
b)
24
432
x
x

y
y
x
x
-
-
ì
ï
=
í
=
ï
ỵ

e)
ỵ
í
ì
=+
=+
1
322
yx
yx
f)
2.936
3.436
xy
xy
ì

ï
ỵ

h)
( )
2
710
1
8 x0
yy
x
xy
-+
ì
ï
=
í
+=>
ï
ỵ
i)
( )
22
16
1
2 x0
xy
x
xy


-=
ï
ỵ

c)
1
22.356
3.2387
xxy
xxy
+
++
ì
ï
+=
í
+=
ï
ỵ
d)
2222
1
3217
2.33.28
xy
xy
++
+
ì
ï

yxy

-
ì
ï
-+=
í
-=
ï
ỵ

g)
2
cot3
cos2
y
y
x
x
ì
ï
=
í
=
ï
ỵ
h)
2
2
2

k)
22
22()(2)
2
xy
yxxy
xy
ì
ï
-=-+
í
+=
ï
ỵ

Bài 3. Giải các hệ phương trình sau:
a)
321
321
x
y
y
x
ì
ï
=+
í
=+
ï
ỵ

1
1
765
765
-
-
ì
=-
ï
í
=-
ï
ỵ
x
y
y
x

VI. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
MŨ VÀ LOGARIT
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
Trang 68
Bài 4. Giải các hệ phương trình sau:
a)
22
6
loglog3
xy
xy
ì

22
35
3
loglog1
xy
xyxy
ì
ï
-=
í
+ =
ï
ỵ

e)
32
log4
y
xy
x
ì
=
í
=
ỵ
f)
2
3
log
log23

xy
ì
-+-=
ï
í
-=
ï
ỵ

i)
2
33
3
2
1
loglog0
2
20
xy
xyy
ì
-=
ï
í
ï
+-=
ỵ
k)
3
12

log(64)2
log(64)2
x
y
xy
yx
ì
+=
ï
í
+=
ï
ỵ

c)
22
33
22
log12log
loglog4
x
y
y
xy
ì
ỉư
-=-
ï
ç÷
ï

loglog1
xy
xy
ì
++=
ï
í
+=
ï
ỵ
f)
22
22
loglog
16
loglog2
yx
xy
xy
ì
ï
+=
í
-=
ï
ỵ

g)
ỵ
í

(
)
( )
log222
log222
x
y
xy
yx
ì
+-=
ï
í
+-=
ï
ỵ
k)
(
)
2
2
log4
log2
xy
x
y
ì
=
ï
ỉư

xy
ì
+=
ï
í
ï
+=
ỵ

n)
(
)
(
)
22
log5log
lglg4
1
lglg3
xyxy
x
y
ì
-=-+
ï
-
í
=-
ï
-

ï
í
+=
ï
ỵ
q)
( )
2
2
loglog1
log1
xyy
y
x
x
yx
ì
-=
ï
í
ï
-=
ỵ

Bài 6. Giải các hệ phương trình sau:
a)
lg
lglg4
1000
y

()3
27
3log()
yx
xy
xyxy
-
ì
ï
+=
í
ï
+=-
ỵ
d)
lglg
lg4lg3
34
(4)(3)
xy
xy
ì
ï
=
í
=
ï
ỵ

e)

zxy
ì
++=
ï
++=
í
ï
++=
ỵ
b)
222
333
3
log3loglog
2
2
log12loglog
3
x
xyy
y
xxy
ì
+=+
ï
í
ï
+=+
ỵ


+=
ï
ỵ

e)
(
)
( )
( )
( )
22
23
22
23
log131log12
log131log12
xy
yx
ì
+-=-+
ï
í
ï
+-=-+
ỵ

f)
2
32
32

í
-=
ï
ỵ
b)
( )
( ) ( )
2
22
1
3
3
loglog4
xy
xy
xyxy
-
-
ì
ỉư
ï
=
ç÷
í
èø
ï
++-=
ỵ

c)


e)
( )
ï
ỵ
ï
í
ì
=-++
÷
ø
ư
ç
è
ỉ
=
-
-
4)(log)(log
3
1
3
22
2
yxyx
yx
yx
f)
( ) ( )
33

5
3.21152
log2
xy
xy
-
ì
=
ï
í
+=
ï
ỵ

i)
( ) ( )
22
loglog1
xy
xyxy
xy
ì
ï
+=-
í
-=
ï
ỵ
k)
33

ỵ
m)
2
2log
loglog
43
y
xy
x
xyx
yy
ì
=
ï
í
=+
ï
ỵ
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
Trang 70 · Khi giải các bất phương trình mũ ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số mũ.


– Đưa về cùng cơ số.
– Đặt ẩn phụ.
– ….
Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:

(1)()0
MN
aaaMN
>Û >Bài 1. Giải các bất phương trình sau (đưa về cùng cơ số):
a)
2
1
2
1
3
3
xx
xx

-
ỉư
³
ç÷
èø
b)
63
211

3.26
-++
<
xxx

g)
222
212
4.23.2.2812
xxx
xxxx
+
++>++
h) 93.3.23.3.6
212
++<++
+
xxxx
xxx

i)
1212
999444
xxxxxx
++++
++<++ k)

1342
7.3535
xxxx

x
x
+
-
+³-
p)
2
1
2
1
2
2
x
xx
-
-
£ q)
1
1
21
31
22
x
x
-
+
³

Bài 2. Giải các bất phương trình sau (đặt ẩn phụ):
a)

25.210525
xxx
-+>
f)
211
56305.30
xxxx
++
+>+

g)
62.33.260
xxx
+³
h)
27122.8
xxx
+>

i)
111
493525
xxx
-£ k)
121
2
32120
x
xx++
<

xx
+
ỉưỉư
+>
ç÷ç÷
èøèø
s)
31
11
1280
48
xx-
ỉưỉư
³
ç÷ç÷
èøèø

t)
11
12
229
xx
+-
+<
u)
(
)
22 1
29.24.230
xx

2
£
-
-
+
xx
xx
d)
424
3213
xx++
+>

e)
2
332
0
42
x
x
x
-
+-
³
-
f)
2
34
0
6

d)
( ) ( )
22
1
21210
xx
m
-
++-+=

Bài 5. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với:
a)
(31).12(2).630
xxx
mm
++-+<
, "x > 0. b)
1
(1)4210
xx
mm
+
-+++>
, "x.
c)
( )
.9216.40
xxx
mmm
-++£

xx
m
++-£
, "x.
i)
2.25(21).10(2).40
xxx
mm
-+++³
, "x ³ 0. k)
1
4.(21)0
xx
m
-
-+>
, "x.
Bài 6. Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2):
a)
( ) ( )
21
1
2
2
11
312(1)
33
23610(2)
xx
mxmxm

c)
21
2
29.240(1)
(1)(3)10(2)
xx
mxmx
+
ì
ï
-+£
í
++++>
ï
ỵ
d)
( )
21
2
2
11
9.12(1)
33
22230(2)
xx
xmxm
+
ì
ỉưỉư
ï


1
()()0
log()log()
01
0()()
aa
a
fxgx
fxgx
a
fxgx
é
ì
>
í
ê
>>
ỵ
>Û
ê
ì
<<
ê
í
ê
<<
ỵ
ë


29
log12log1
x
-<

c)
( )
11
33
log5log3
xx
-<-
d)
215
3
logloglog0
x
>

e)

0)
1
21
(loglog
2
3
1
>
+

x
+£

i)
(
)
(
)
22
log31log1
xx
+³+-
k)

( )
2
2
2
log
log
2
x
x
x+
l)
31
2
loglog0
x
ỉư

a)
(
)
( )
2
lg1
1
lg1
x
x
-
<
-
b)
( ) ( )
23
23
2
log1log1
0
34
xx
xx
+-+
> c)
(
)

+
-
x
x
x
f)

2
3232
log.logloglog
4
x
xxx<+
g)
4
log(log(24))1
x
x
-£
h)
2
3
log(3)1
xx
x
-
->

i)
(

ỉư
-
>
ç÷
+
èø
m)
(
)
(
)
2
1
1
log1log1
x
x
xx
-
-
+>+

n)
2
3
(4167).log(3)0
xxx
-+->
o)
2

2
2
log64log163
x
x
+³

e)
22
log2.log2.log41
xx
x
>
f)
22
11
24
loglog0
xx
+<

g)

42
2
222
loglog2
1log1log1log
xx
xxx

++>+++ xxxx m)
55
12
1
5log1logxx
+<
-+

n)
2
11
88
19log14log
xx
->- o)
100
1
log100log0
2
x
x
->

p)
2
3
3
1log
1
1log

23
32
log1log1
xx
>
++
d)
5
lg
5
0
231
x
x
x
x
+
-
<
-+

Bài 5. Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm:
a)
(
)
2
1/2
log23
xxm
-+>-

loglog
xmx
+> f)
22
log(1)log(2)
xmxm
xxx

->+-

Bài 6. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với:
a)
(
)
(
)
22
22
log77log4
xmxxm
+³++, "x
b)
(
)
(
)
52log42log
2
2
2

)
22
log2log23;9/4
mm
xxxxa >-++=.
b).
22
log(23)log(3);1
mm
xxxxa
++£-=

Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
Trang 74
Bài 8. Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2):
a)
22
11
24
22
loglog0(1)
60(2)
xx
xmxmm
ì
+<
ï
í
ï
+++<

>
ï
í
-+
ï
+>
ỵ
b)
( )
(
)
(
)
()
1
1lg2lg21lg7.212
log22
xx
x
x
x
+
ì
-++<+
ï
í
+>
ï
ỵ


-
+
ì
+<
ï
í
-<
ï
ỵ