Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12
CHỦ ĐỀ :
PHẦN I : CỦNG CỐ LÝ THUYẾT
1. Độ lệch pha giữa hai dao động :
 Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần lượt :
x1  A1cos t 1 ;x
 2 A cos
2


t  2



 Độ lệch pha giữa hai dao động :   2  1
 Nếu  > 0 dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1
 Nếu  < 0 dao động 2 trễ pha hơn dao động 1
 Nếu  = 0 dao động 2 cùng pha với dao động 1
 Nếu   


dao động 2 vuông pha với dao động 1.
2

2. Phương pháp giản đồ Fresnen (Phương pháp giản đồ vec tơ quay):
Để biểu diễn dao động điều hòa x  A cos  t  
Lấy trục Ox theo phương ngang l{m chuẩn.

y

y
A2

φ2

φ

A1
φ1

x

O

Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần lượt :
x1  A1cos t 1 ;x
 2 A cos
2


t  2

 . Tìm phương trình dao động tổng hợp.

 Phương trình dao động tổng hợp : x  Acos t  
 Biên độ dao động tổng hợp
A2  A12  A22  2A1A2 cos  2  1 




Ax

Vẽ giản đồ vectơ dựa trên giản đồ x|c định gi| trị của φ
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Chú ý: Với b{i to|n từ 3 dao động th{nh phần trở lên ta dùng phương ph|p 2 rất tiện lợi v{ hiệu quả.

PHẦN II: 50 BÀI TẬP VẬN DỤNG CÓ LỜI GIẢI MINH HỌA
Bài 1: Một vật có khối lượng m = 500g thực hiện đồng thời hai dao động điều ho{ cùng phương có phương
trình dao động lần lượt l{: x1 = 3cos(5  t)cm; x2 = 5cos(5  t)cm.
a. Tìm phương trình dao động đổng hợp
b. Tính lực kéo về cực đại t|c dụng v{o vật.
c. X|c định thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2011.
Hướng dẫn giải:
a. Ta có   0 nên:

A = A1 + A2 = 8 cm

Vậy: phương trình dao động tỏng hợp l{ : x = 8cos(5  t)cm
b. Lực kéo về cực đại t|c dụng lên vật : Fmax  m 2A  1N.
c. Sử dụng vòng trong lượng gi|c : Chu kỳ dao động T 


phương trình dao động lần lượt : x1  4cos t   cm, x 2  5cos  t   cm . Biết biên độ dao động tổng
6


hợp cực đại.
a. Tìm  , viết phương trình dao động tổng hợp khi đó.
b. Tính năng lượng dao động, x|c định vị trí tại đó động năng bằng 3 lần thế năng.
c. X|c định thời điểm vật qua ly độ x = - 4,5cm lần thứ 40.
Hướng dẫn giải:
a. Để phương trình dao động tổng hợp đạt gi| trị cực đại thì hai dao động th{nh phần phải cùng pha. do đó



, A = A1 + A2 = 9cm
6






Phương trìn dao động tổng hợp: x  9cos  t   cm
6
W: www.hoc247.net



F: www.facebook.com/hoc247.net



M2

Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = - 4,5cm vật ở M1:
cos 

x
A



 1
1


    1           t1  1  s
2
3
2

2

Thời điểm cuối cùng vật ở M2:
2  2 

2 2
2
 t2 
 s
3


W: www.hoc247.net

A1 sin 1  A 2 sin 2

 3
A1 cos 1  A 2 cos 2
3

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vậy:



x1  2cos  2t   cm
3


b. Vận tốc của vật tại ly độ x = 2cm
x2
v2


Thời điểm vật qua ly độ x =  3cm lần 2012 theo chiều dương l{:
t  t1  2011T  2011,42s

Bài 4: Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều ho{ cùng phương




x1  5cos  2t   cm, x 2  2cos  t   cm .
3
3



a. Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25s. Lấy 2  10
b. X|c định thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều }m.
c. Tính vận tốc của vật nặng khi vật có gia tốc 10cm/s2
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp:


x  7 cos  2t  
3









c. Ta có hệ thức liên hệ:

α

v2
a2
a2
2 2


1

v



A

  44,2cm/s
2 A 2 4 A 2
2

Bài 5: Một vật có khối lượng m = 400g tham gia đồng thời hai dao động điều ho{ cùng phương có phương

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

a. Khi động năng bằng thế năng: 2Wđ  W  2. mv2  m2 A 2  A 

v
2  8cm


Hai dao động th{nh phần vuông pha: A  A12  A22  A2  A2  A12  4 3cm
Dựa v{o giản đồ véc tơ   



Vậy : x1  4 3 cos  5 2t 

7
6

7 
 cm
6 
1
2

b. Năng lượng dao động của vật l{: W  m2 A 2  0,048J



Biểu thức của động năng: Wđ  W sin 2  t    0, 048sin 2  5 2t 




phương trình dao động lần lượt x1  6cos  5t   cm, x 2  6cos  5t  cm .
2


a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tính thế năng của vật tại thời điểm t = 1s. Lấy 2  10
c. Tính qu~ng đường vật nặng đi được trong khoảng thời gian t = 2s.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x  x1  x 2  A cos  t  
Biên độ: A  A12  A22  2A1A2cos  2  1   6 2cm

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Pha ban đầu: tan  

A1 sin 1  A 2 sin 2

 1    
A1cos1  A 2cos2
4



Vậy qu~ng đường vật đi được trong thời gian t = 2s l{ s = 25.2A = 424,26cm





Bài 7: Cho hai dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt l{ x1= 2cos t   cm;
2


x 2  2cos  t   cm . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên .

a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. X|c định thời điểm vật qua ly độ x = 2 2 cm lần thứ 100.
c. Tính qu~ng đường vật năng đi được trong thời gian 10,25s
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos  t  cm (1)
Ta có: A = A 2x  A 2y = 2 2 ; tan  
Biện luận  Chọn  =

Ax

3
= -1   =
hoặc  = .
Ay
4
4



Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

c. Lập tỉ số:

t
 10,25
0,5T

Do đó: s1  10.2A  20A
Qu~ng đường vật đi trong thời gian t1  0,5T,0, 25  0,25s  1  t1 


 s2  A
4

Vậy qu~ng đường tổng cộng m{ vật đi được l{ s = s1 = s2 = 21A = 42 2 cm
Bài 8: Cho ba dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt l{






x1  4cos  20t   cm ; x 2  2 3cos  20t   cm ; x 3  8cos  20t   cm .
6
3
2



1
=
hoặc φ=
 =
Ay
6
6
3




rad  x  6cos  20t   cm
6
6


x2
v2

 1  v   A 2  x 2   281cm/s
A 2 2 A 2

c. Ta có:
W  Wđ  Wt  2Wt 

1 2
1
A
kA  2 kx 2  x  



Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

b. X|c định lực kéo về t|c dụng v{o vật tại thời điểm t = 0.
c. X|c định thời điểm vật qua ly độ x = - 3 6 cm lần thứ 9.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x  x1  x 2  x 3  x 4  A cos  t  
Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có:

3


3


3


3

Ax = A1sin - A3 + A4 sin = 6 3 ; Ay = A1cos + A2 -A4 cos = 6 3
Ta có: A = A 2x  A 2y = 6 6 ; tan  
Biện luận  Chọn  =

Ax

3
= 1   = hoặc   
Ay

cos 

x
A



1

5
 1
             
 t1 
 s
2
3
12
 48

Mỗi chu kỳ vật qua cùng một vị trí hai lần. Do đó lần thứ 9:
t  t1  4T  0,421s.

Bài 10: Cho hai dao động điều ho{ cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt l{


x1  2cos  2t   cm ; x 2  2sin
2




Ax

= -1    


3
hoặc   .
4
4

3
3 

rad  x  2 2 cos  2t  
4
4 


b. Gia tốc của vật x|c định bởi: a  2 x  -78,96cm/s2, gia tốc ngước chiều dương
Ta có:
t1
T
 8,5  s1  8.2A  16A . Trong khoảng thời gian t  0,5T.0,5   s 2  A  s  s1  s 2  17A
4
0,5T
t2
3
 8, 75  s1,  8.2A  16A . Trong khoảng thời gian t ,  0,5T.0, 75  0,375s    t , 
4
0,5T

6
3
2




thời ba dao động trên.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp .
b. X|c định thời điểm vật qua vị trí x = 3 2 cm lần thứ 8.
c. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ ly độ x = 3cm đến ly độ - 3 2 .
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 + x3 = Acos(20 t   )
Ax = A1cos





+ A2cos = 3 3 cm ; Ay = A1sin + A2 sin - A3 = - 3cm
6
6
3
3

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807


Biện luận  Chọn    rad  x  6cos  20t   cm
6
6


M1

b. Sử dụng vòng tròn lượng gi|c:
Thời điểm đầu tiên vật qua M1:
cos 

α
φ

x 1


T 1
     1       t1  = s
A 2
3
2
4 40

M0
M2

Thời điểm cuối cùng vật qua M2:
2 1




2 

x 4  10cos  20t   cm . Một vật có khối lượng 100g thực hiện đồng thời bốn dao động trên.
3 


a. Tìm phương trình dao động tổng hợp
b. Tính động năng tại thời điểm vật có ly độ 6cm.
c. X|c định thời điểm vật qua ly độ x = 6 3 cm lần thứ 11.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 + x3 + x4 = A cos  20t  

3


3

Ax = A1cos + A2 - A4 cos = 6 3

3

M0


3

Ax = A1sin - A3 + A4 sin = 6 3



T: 098 1821 807

Trang | 11


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

b. Động năng: Wđ  m2  A 2  x 2   3,55J
1
2

c. Thời điểm đầu tiên vật ở M:   2  2 

3
3T
 t1 
 0, 075s
4
4

Lần thứ 11: t = t1 + 5T = 0,575s.
Bài 13: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100g là tổng hợp của hai dao động điều
hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1  5cos 10t  và x 2  10cos 10t  (x1 và x2
tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tính cơ năng của chất điểm.
c. Tính vận tốc của chất điểm tại đó động năng bằng ba lần thế năng.
Hướng dẫn giải:

phương trình lần lượt là x1  2 cos 100t   cm ; x 2  sin 100 t   cm
6
3




a. Viết phương trình của dao động tổng hợp.
b. Vật có khối lượng l{ m = 100g, tính năng lượng dao động của vật.
c. Tính tốc độ của vật tại thời điểm t = 2s.
Hướng dẫn giải:

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 12


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

a. Ta chuyển x2 về dạng phương trình cosin để tổng hợp:

 





c. Tại thời điểm t = 2s: v  x ,  300 sin  200t    300  200    816, 2cm / s
3
3




Bài 15: Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình


x1  A1cos  4t   cm và
6


x 2  A2cos  4t    cm

Phương trình dao động tổng hợp

x  9cos 4 t   cm . Biết biên độ A2 có giá trị cực đại.

a. Tính giá trị của A1 .
b. Viết phương trình dao động tổng hợp.
c. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0, suy ra tính chất của chuyển động khi đó
Hướng dẫn giải:
a. Vẽ giản đồ vec tơ
y

Dựa vào giản đồ vec tơ. Áp đụng định lý hàm số sin

A2

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 13


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Tam giác OAA2 vuông tại A nên ta có:
A12  92  A22  A1  A22  92  9 3cm

b. Dựa vào giản đồ vec tơ:  

  2
 
2 6 3




Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x  9cos  4t 



c. Ta có v  x ,  36 sin  4t 

2 
 cm
3 

A1 sin 1  A 2 sin 2
3



A1 cos 1  A 2 cos 2
3
6





Vậy phương trình dao động tổng hợp l{: x  5 3cos  t   cm
6












b. Ta có: v  5 3 sin  t   cm / s;a  5 32cos  t   cm / s 2
6
6

φ


6

Thợi điểm đầu tiên vật ở M:     

5
 5
 t1 
 s
6
 6

Mỗi chu kỳ vật chỉ qua vị trí biên }m một lần. Vậy lần thứ 20:
t = t1 + 19T = 38,83s
Bài 17: Một vật tham gia đồng thời v{o dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có




5 



phương trình lần lượt là x1  A1cos  20t   cm ; x 2  3cos  20t   cm . Biết tốc độ cực đại
6
6 



A sin 1  A 2 sin 2
Độ lệch pha: tan   1

A1 cos 1  A 2 cos 2

x  x1  x 2  A cos  t  
1
1
8.  3.
51,8
2
2
 1, 27   
180

3
3
8.
 3.  

2
 2 



Vậy phương trình dao động tổng hợp là x  7 cos  20t 

51,8 
 cm
180 

Biện luận: Chọn  

2
2 

vậy phương trình dao động là: x  2cos 10t   cm
3
3 


b. Sử dụng vòng tròn lượng giác:

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 16


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

M0
α

M

Ta có    


Bài 19: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều ho{ cùng phương, cùng tần số có





phương trình: x1  3cos  20t   cm , x2 = cos( 20 t) cm. Một vật thực hiện đồng thời hai
2


dao động trên.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. X|c định thời điểm vật qua vị trí biên dương lần thứ 51.
c. X|c định thời điểm đầu tiên vật qua li độ x = -1cm theo chiều dương.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x  x1  x 2  A cos  t  

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 17


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Biện độ: A  A12  A22  2.A1A2 .cos(2  1 ) = 2cm
2

1
s
60

α

Mỗi chu kỳ vật qua vị trí biên dương 1 lần, do đó lần thứ 51:

M2

φ
M0

t  t1  50T  5,02s

c. Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = -1 cm theo chiều dương vật ở M2:
cos 

x
A



1

5
 1
           
 t1 
 s

T: 098 1821 807

Trang | 18


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Pha ban đầu: tan  

A1 sin 1  A 2 sin 2

A1 cos 1  A 2 cos 2

Vậy phương trình dao động tỏng hợp là:
b. Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại: vmax = A = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = A = 500
cm/s2 = 5m/s2.
1
2

1
2

c. Ta có: W  Wđ  Wt  3Wt  kA 2  3 kx 2  x  

A
6

cm
3
3

 
A X  2 3cos 3  4 cos 6  8cos   2 



 A  A 2x  A 2y  6cm

 A  2 3 sin   4sin   8sin    


 X
3
6
 2

Pha ban đầu x|c định bởi: tan  

Ay
Ax



1


6
3





x 1



            t1 
 0,25s
A 2
3
2


α

Thời điểm cuối cùng vật qua M2:
2  2  2 

2 2
4
 t2 
 s
3

3

Mỗi chu kỳ vật qua ly độ x = 3cm hai lần. Vậy lần thứ 20:
t  t1  t 2  9T  9,917s

Bài 22:


a. Phương trình dao động tổng hợp: x  x1  x 2  A  A1  A2  A2  A  A1 (1)
Chiều lên Ox, Oy:



A 2X  5 3cos 2  5cos 3
 A  A 2x  A 2y  5cm

 A  5 3 sin   5sin 
 2y
2
3

Pha ban đầu x|c định bởi: tan 2 

A sin   A1 sin 1
2
 3
A cos   A1cos1
3



Vậy phương trình dao động thứ hai là: x 2  5cos  5t 

2 
 cm
3 
M0


s
 s  vTB   64,95 cm/s.
 15
t

c. Lực kéo kề cực đại: Fmax  m2 A  10,68N


Tại thời điểm t = 0: x  5 3cos   cm  0  F  0
2
Bài 23: Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với c|c phương










trình: x1  5cos  5t  cm ; x 2  3cos  5t   cm ; x 3  8cos  5t   cm .
2
2




a. X|c định phương trình dao động tổng hợp của vật.
b. Tính vận tốc và gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0.



 X
2
 2


 
 8sin   
2
 2   1     
Pha ban đầu x|c định bởi: tan  

4
 
5cos0  3cos  8cos   
2
 2
5sin 0  3sin






Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x  5 2 cos  5t   cm
4




2
2

Qu~ng đường nhỏ nhất mà vật đi được: smin  2A 1  cos
Bài 24:

 
t 

  2A 1  cos   1,076cm/s
2 
2 


Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cùng phương:





x1  A1cos 10t   cm ; x 2  A 2cos 10t   cm Phương trình dao động tổng
3
2



hợp là

x  5cos 10t   cm .Biết biên độ dao động A2 có giá trị lớn nhất


A

 A2 
sin    1  sin 
sin 

Vì α, A không đổi để A 2max khi và chỉ khi   1 

A 2max 




    1 
2
2
6

A sin    1  5
  10cm
1
sin 
2






b. Phương trình dao động tổng hợp: x  5cos 10t   cm

T: 098 1821 807

Trang | 23


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

a. Khoảng cách giữa hai chất điểm là: x = x1 – x2 hay A  A1  A2 (1)



A x  4 cos 3  4 2cos 12
Chiếu 1 lên Ox. Oy: 
 A  A 2x  A 2y  4cm
 A  4sin   4 2 sin 
 x
3
12

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là 4cm bằng biên độ dao động tổng hợp.
b. Phương trình dao động tổng hợp: x  x1  x 2  x3  A cos  t  
Chiều lên Ox, Oy:



A X  4cos 3  4 2 cos 12  7, 46cm
 A  A 2x  A 2y  8,94cm

 A  4sin   4 2 sin   4,93cm
 y

Vì   2  1 


 A1  A 2  A 2  A12  A 22
2
1
2

Từ biểu thức cơ năng: W  m2 (A12  A 22 )  m 

2E
  A12  A 22 
2





Bài 27: Hai dao động điều hòa cùng tần số x1  A1cos  t   cm và x 2  A2cos  t   cm có
6




phương trình dao động tổng hợp là x  9cos  t   . Biết biên độ A2 có giá trị cực đại

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net


A1

A


2

A2max = 2A = 18cm  A1 = A22  A2  182  92  9 3 cm

2

b. Dựa vào giản đồ vec tơ ta có:    1 

2
3




Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x  9cos  t 
Bài 28:

2 
 cm
3 

Một vật thực hiện đông thời 2 dao động điều hòa: x1  A1cos  t  cm ,

x 2  2,5 3cos  t  2  cm v{ người ta thu được biên độ dao động tổng hợp là là 2,5 cm.. Biết


T: 098 1821 807

Trang | 25