ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHAN THỊ HUYỀN

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ PHÉP DỜI HÌNH CHO
HỌC SINH LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên – 2017

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

http://www. lrc.tnu.edu.vn/


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHAN THỊ HUYỀN

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ PHÉP DỜI HÌNH
CHO HỌC SINH LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lý luận và PPDH bộ môn Toán
Mã số:

60.14.01.11



MỤC LỤC
T

MỞ ĐẦU………………………………………………………………

Trang
1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN………………….

5

1.1. Kỹ năng và kỹ năng giải toán …………………………………...

5

1.1.1. Kỹ năng………………………………………………………......

5

1.1.2. Kỹ năng giải toán……………………………………...................

7

1.2. Dạy học giải bài tập toán cho học sinh…………………..............

12


21

1.4. Thực trạng dạy học nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng

1

cho học sinh lớp 11.................................................................................

22

1.5. Kết luận chương 1...........................................................................

26

CHƯƠNG 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN PHÉP DỜI
HÌNH TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH LỚP 11…………

27

2.1. Một số định hướng đề xuất biện pháp sư phạm…………….......

27
1

ii
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

http://www. lrc.tnu.edu.vn/



2.2.2. Hạn chế và khắc phục những sai lầm thường mắc phải cho học
sinh thông qua phân tích các bài toán có chứa sai lầm…………………

3
52

2.2.3. Hướng dẫn học sinh tìm tòi lời giải bài toán theo quy trình giải
toán của G.Polya……………………………………………………......

3
58

2.2.4. Tổ chức cho học sinh phát hiện thực hành quy tắc thuật giải, tựa
thuật giải……………………………………………………………......

3
62

2.2.5. Ứng dụng công nghệ thông tin trong rèn luyện kỹ năng giải toán

3

phép dời hình cho học sinh……………………………………………..

71

2.3. Kết luận chương 2………………………………………………...

76


3.4. Đánh giá thư ̣c nghiệm sư phạm………………………………….

80

3.4.1. Phân tích định lượng…………………………………………......

81

3.4.2. Phân tích định tính……………………………………………….

86

3.5. Kết luận chương 3………………………………………………...

87

KẾT LUẬN CHUNG……………………………………………….....

89

CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN.........

90

DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………

91

iv
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

những kỹ năng, những phẩm chất của người lao động ngay còn khi ngồi trên
ghế nhà trường là hết sức cần thiết.
Luật Giáo dục nước ta quy định [19]: “Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học
sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương
pháp tự học, rèn luyện kỹ năng, vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động
đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI của Đảng cộng sản Việt
Nam đã xác định [4]: “Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục theo hướng
chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế” và
“Phát triển nhanh nguồn nhân lực, nhất là nguồn nhân lực chất lượng cao,
tập trung vào việc đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục quốc dân”.
Nghị quyết 29 của Ban Chấp hành Đảng cộng sản Việt Nam khóa XI
đã nêu rõ [2]: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo
1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

http://www. lrc.tnu.edu.vn/


nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu
trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người
học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn chặt với thực tiễn; giáo dục nhà trường
kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”.
1.2. Trong dạy học môn Toán, dạy học giải bài tập được xem là một
trong những tình huống điển hình. Nội dung kiến thức môn Toán cần trang bị
cho học sinh không chỉ bao gồm các khái niệm, định lí mà còn bao gồm các
kỹ năng, phương pháp, mà giải bài tập toán chính là phương diện không thể
thiếu trong việc giúp học sinh nắm vững các tri thức, hình thành các kỹ năng,
kỹ xảo cho bản thân.

phẳng.
3. Giả thuyết nghiên cứu
Nêu đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp để rèn luyện kỹ
năng giải toán cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học nội dung Phép
dời hình trong mặt phẳng thì sẽ góp phần phát triển kỹ năng giải toán cho học
sinh và nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của một số nội dung liên quan
tới đề tài.
- Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học
sinh lớp 11 qua dạy học nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục,
tìm hiểu một số tạp chí và các tài liệu có liên quan đến đề tài, nghiên cứu nội
dung chương trình sách giáo khoa môn Toán ở trường phổ thông mà trọng
tâm là nội dung Phép dời hình trong mặt phẳng.
- Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra tình hình dạy học nội dung
Phép dời hình trong mặt phẳng ở trường phổ thông cũng như việc rèn luyện
kỹ năng giải toán cho học sinh thông qua dạy học chủ đề này.
3
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

http://www. lrc.tnu.edu.vn/


- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Xin ý kiến của một số giáo viên
dạy toán về một số vấn đề liên quan đến đề tài để điều chỉnh nội dung luận
văn cho phù hợp với thực tiễn dạy học nội dung Phép dời hình trong mặt
phẳng ở trường Trung học phổ thông.

Theo Lê Văn Hồng [12, tr.109]: “Kỹ năng là khả năng vận dụng kiến
thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết một nhiệm vụ mới”
Còn theo G.Polya: "Trong toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài
toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải
và chứng minh nhận được" [17 ].
Bắt nguồn từ góc nhìn chuyên môn khác nhau, có nhiều định nghĩa
khác nhau về kỹ năng. Dù phát biểu theo góc độ nào, hầu hết chúng ta đều
thừa nhận rằng kỹ năng được hình thành khi chủ thể áp dụng kiến thức vào
thực tiễn. Để sở hữu kỹ năng, chúng ta phải trải qua quá trình lặp đi lặp lại
một hoặc một nhóm hành động nhất định nào đó. Nói đến kỹ năng là nói đến
khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hành động trên
cơ sở hiểu biết để đạt được mục đích đã định.
5
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

http://www. lrc.tnu.edu.vn/


Từ những quan niệm trên có thể hiểu: Kỹ năng là sự thực hiện thành
thạo và có kết quả cho một nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định bằng
cách vận dụng những kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…), kinh
nghiệm đã có để hành động phù hợp với ngữ cảnh và điều kiện cụ thể.
Để hiểu rõ hơn về kỹ năng, cần phân biệt kỹ năng với một số dấu hiệu
gần giống kỹ năng:
- Kỹ năng khác phản xạ: Phản xạ là phản ứng của cơ thể với môi
trường. Phản xạ mang tính thụ động. Ngược lại, kỹ năng là phản ứng có ý
thức và mang tính chủ động.
- Kỹ năng khác với kiến thức: Kiến thức là sự hiểu biết nhưng chưa
từng làm. Còn kỹ năng là hành động trên nền tảng kiến thức.
- Kỹ năng khác với thói quen: Hầu hết thói quen được hình thành một

tập, người học mới chỉ chú ý đến từng khâu riêng lẻ của hành động, chưa chú
ý được đến toàn bộ. Sau nhiều lần thực hiện, người học biết liên kết nhiều
hành động riêng lẻ lại, hành động lúc này liên tục , không bị ngắt quãng. Quá
trình luyện tập cũng là quá trình làm cho động tác nhanh, chính xác hơn, ít sai
lầm hơn. Đến giai đoạn này người học có thể nhận thấy sai lầm của mình và
biết tự sửa chữa.
Như vậy, sự phát triển của kỹ năng ở giai đoạn sau bao giờ cũng ở mức
độ cao hơn so với giai đoạn trước thể hiện ở tính mục đích, tính sáng tạo trong
việc sử dụng các tri thức trong quá trình hoạt động để đạt được mục đích đề ra.
1.1.2. Kỹ năng giải toán
a) Khái niệm
G.Polya đã khẳng định [18]: “Trong Toán học, kỹ năng là khả năng giải
các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như các phân tích có phê phán
các lời giải và chứng minh nhận được kỹ năng trong toán học quan trọng hơn
nhiều những kiến thức thuần túy, so với thông tin trên”.
Theo tác giả Hoàng Chúng [5]: “Kỹ năng giải toán là khả năng vận
dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán học (bằng suy luận, chứng
minh…)”.
7
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

http://www. lrc.tnu.edu.vn/


Như vậy, kỹ năng giải toán dựa trên cơ sở của tri thức toán học bao
gồm: kiến thức, kỹ năng, phương pháp. Học sinh sau khi nắm vững lý thuyết,
trong quá trình luyện tập, củng cố, đào sâu kiến thức thì kỹ năng được hình
thành, phát triển, đồng thời nó cũng góp phần củng cố, cụ thể hóa tri thức
Toán học. Kỹ năng toán học được hình thành và phát triển thông qua việc
thực hiện các hoạt động toán học và các hoạt động học tập trong môn Toán.

phát hiện những sai lầm (nếu có) sau mỗi bài tập, mỗi bài kiểm tra, phân tích
được những nguyên nhân dẫn đến sai lầm đó. Qua đó, học sinh cũng cần được
rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải chẳng hạn như: câu chữ, các ký hiệu, vẽ
hình chính xác… Việc hình thành và rèn luyện kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá và
tự điều chỉnh góp phần nâng cao thành tích, chất lượng dạy và học.
+ Kỹ năng chứng minh toán học: Để có kỹ năng chứng minh toán học,
học sinh cần đạt được: Hình thành động cơ chứng minh, rèn luyện những hoạt
động thành phần trong chứng minh, truyền thụ những tri thức phương pháp về
chứng minh, các phép suy luận [5].
+ Kỹ năng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch, kỹ năng biến đổi
xuôi chiều và ngược chiều: Là một điều kiện quan trọng để học sinh nắm
vững và vận dụng kiến thức, đồng thời nó cũng là một thành phần tư duy
quan trọng của toán học. Bên cạnh đó cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng
biến đổi xuôi chiều và ngược chiều song song với nhau giúp cho việc hình
thành các liên tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành các liên
tưởng thuận.
+ Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn: Kỹ năng toán học hóa
các tình huống thực tiễn được cho trong bài toán hoặc nảy sinh từ thực tế đời
sống nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết và vận dụng những kiến thức toán học
trong nhà trường gây hứng thú trong việc học tập giúp học sinh nắm được thực
chất nội dung vấn đề và tránh hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức.
+ Kỹ năng hoạt động tư duy hàm: Tư duy hàm là quá trình nhận thức
liên quan đến sự tương ứng, những mối liên hệ phụ thuộc giữa các phần tử
của một hay nhiều tập hợp trong sự vận động của chúng. Tư duy hàm đóng
9
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

http://www. lrc.tnu.edu.vn/



http://www. lrc.tnu.edu.vn/


Sau khi biết cách tìm ảnh của một điểm qua một phép dời hình cụ thể,
học sinh có thể tìm được ảnh của đường thẳng, tam giác, đường tròn.. dựa
tính chất, biểu thức tọa độ của phép đó.
Để xác định ảnh của một điểm, một hình qua tích các phép dời hình thì
giáo viên hướng dẫn học sinh biết tìm ảnh lần lượt qua từng phép dời hình,
phép nào trong đề bài nhắc tới trước thì tìm ảnh qua nó trước rồi tiếp tục tìm
ảnh qua phép tiếp theo.
 Kỹ năng nhận biết sử dụng phép dời hình trong một bài toán
Qua những bài tập, giáo viên dẫn dắt học sinh phát hiện được những
dấu hiệu của từng phép dời hình để có thể giải trong bài toán cụ thể. Ví dụ, sử
dụng phép tịnh tiến khi có yếu tố liên quan đến hình bình hành, hai vectơ
bằng nhau.
Sau khi nắm được dấu hiệu của từng phép dời hình thì có thể biến phép
dời hình này sang phép dời hình kia. Ví dụ: Hợp thành của hai phép đối xứng
trục có trục cắt nhau là một phép quay.
c) Sự cần thiết của việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh phổ thông
Mục tiêu của môn Toán trong trường phổ thông là trang bị cho học sinh
những kiến thức toán học phổ thông, cơ bản, hiện đại, rèn luyện các kỹ năng
tính toán và phát triển tư duy toán học, góp phần phát triển năng lực giải
quyết vấn đề và các năng lực trí tuệ chung, đặc biệt là khả năng phân tích,
tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa. Trong dạy học môn Toán, dạy học
giải bài tập được xem là một trong những tình huống điển hình. Chất lượng
giải toán sẽ phản ánh rõ nhất trình độ học toán của học sinh. Vì vậy, hoạt
động rèn luyện kỹ năng giải toán là hoạt động không thể thiếu của học sinh.
Những kiến thức, kỹ năng và phương pháp toán học là cơ sở để tiếp thu
những kiến thức về khoa học công nghệ góp phần học tập các môn học khác
trong trường phổ thông và vận dụng vào đời sống.

trọng, vì “Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với
học sinh có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học.
Các bài tập toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và
12
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

http://www. lrc.tnu.edu.vn/


không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững những tri thức,
phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực
tiễn. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ
dạy học toán ở trường phổ thông. Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải
bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán” [15].
Cụ thể việc giải bài tập toán có những tác dụng sau:
- Hình thức củng cố, ôn tập, hệ thống hoá kiến thức một cách sinh
động. Khi giải quyết bài toán, học sinh phải nhớ lại những kiến thức đã học,
phải đào sâu một số khía cạnh nào đó của kiến thức hoặc phải tổng hợp, huy
động nhiều kiến thức để giải quyết được bài tập. Tất cả những thao tác tư duy
đó góp phần củng cố khắc sâu và mở rộng kiến thức cho học sinh.
- Một trong những phương tiện tốt để phát triển năng lực tư duy, khả
năng sáng tạo cho học sinh, bồi dưỡng cho học sinh một phương pháp nghiên
cứu khoa học bởi giải bài tập toán là một hình thức làm việc tự lực của học
sinh. Trong khi giải bài tập toán, học sinh phải phân tích, lập luận... từ đó tư
duy logic, tư duy sáng tạo của học sinh được phát triển và năng lực của học
sinh được nâng cao.
- Xây dựng và củng cố những kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào
thực tế, đời sống... từ đó có tác dụng giáo dục cho học sinh về phẩm chất đạo
đức, rèn luyện khả năng độc lập suy nghĩ, tính kiên trì dũng cảm khắc phục
khó khăn, tính chính xác khoa học, kích thích hứng thú học tập bộ môn Toán

c) Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là “giá mang”
những hoạt động để người học kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ
sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác. Khai thác tốt những bài tập như
vậy sẽ góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt
động tự giác, tích cực và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với các dụng ý khác nhau
về phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ làm việc với
nội dung mới, củng cố kiến thức, ôn tập hay kiểm tra đánh giá kiến thức của học
sinh, giúp giáo viên nắm được thông tin hai chiều trong quá trình dạy học.
14
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

http://www. lrc.tnu.edu.vn/


Như vậy, bài tập toán học ở trường phổ thông có vai trò quan trọng
trong hoạt động dạy, hoạt động học toán ở trường phổ thông. Vì thế, giáo viên
cần lựa chọn các bài tập toán sao cho phù hợp với từng đối tượng và năng lực
của từng học sinh, như thế mới phát huy được năng lực giải toán của học sinh.
1.2.2. Chức năng của bài tập toán
Trong dạy học, bài tập toán được sử dụng với nhiều dụng ý khác nhau.
Một bài tập có thể tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với một
nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra... Mỗi bài tập cụ thể được đặt ra ở
một thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường
minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau, những chức năng này đều
hướng đến các mục đích dạy học trong môn Toán, hệ thống bài tập có các
chức năng sau [15].
- Với chức năng dạy học: Bài tập nhằm hình thành, củng cố cho học
sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá
trình dạy học. Cụ thể như: Làm sáng tỏ và khắc sâu những vấn đề về lý

rằng hiệu quả của việc dạy toán ở trường phổ thông phần lớn phụ thuộc vào
việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của các
tác giả viết sách giáo khoa đã có dụng ý đưa vào chương trình. Người học
sinh phải có nhiệm vụ khám phá và thực hiện dụng ý của tác giả bằng năng
lực sư phạm của mình.
1.2.3. Dạy học giải bài tập toán học theo tư tưởng của G.Polya
Trong chương trình môn toán ở trường phổ thông, nhiều bài tập toán
chưa có hoặc không có thuật giải và cũng không có một thuật giải tổng quát
nào để giải tất cả các bài toán. Chúng ta chỉ có thể thông qua việc dạy học giải
một số bài toán cụ thể mà dần truyền thụ cho học sinh cách thức, kinh nghiệm
trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải cho mỗi bài toán. Dạy học giải bài tập toán
không có nghĩa là giáo viên cung cấp cho học sinh lời giải bài toán. Biết lời
giải bài toán không quan trọng bằng làm thế nào để giải được bài toán, vì vậy
cần trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện
cách giải bài toán là cần thiết. Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với
16
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

http://www. lrc.tnu.edu.vn/


những gợi ý chi tiết của G.Polya về cách thức giải toán, phương pháp tìm tòi
lời giải cho một bài toán thường được tiến hành theo bốn bước sau [18]:
- Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán. Để tìm hiểu nội dung của bài
toán, cần chú ý các yếu tố cơ bản như:
+ Phân biệt cái đã cho, cái phải tìm và cái phải chứng minh.
+ Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ… để diễn tả đề bài.
+ Phân biệt các thành phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả các
điều kiện đó thành công thức không?...
- Bước 2: Xây dựng chương trình giải. Yếu tố quan trọng khi giải được

yêu cầu chung của chương trình cũng như tình hình thực tế để hoặc thông báo
tường minh thuật giải hoặc có thể cho học sinh thực hiện các hoạt động học
tập ăn khớp với tri thức phương pháp đó.
+ Đối với những bài toán chưa có hoặc không có thuật giải: Giáo viên
cần hướng dẫn học sinh suy nghĩ, tìm tòi lời giải. Qua đó trang bị cho học
sinh một số tri thức về phương pháp giải toán. Thông qua dạy học sinh giải
một số bài toán cụ thể mà dần dần cho học sinh cách thức, kinh nghiệm tiến
tới nghệ thuật trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải các bài toán, hình thành
phương pháp giải một lớp các bài toán có dạng quen thuộc. Từ đó hình thành
kỹ năng giải quyết loại bài toán đó.
Như vậy, có thể nói “Quá trình học sinh học phương pháp chung để
giải toán là một quá trình biến những tri thức phương pháp tổng quát thành
kinh nghiệm giải toán của bản thân mình thông qua việc giải hàng loạt bài
toán cụ thể. Từ phương pháp chung giải toán đi tới cách giải một bài toán cụ
thể còn là cả một chặng đường đòi hỏi lao động tích cực của người học sinh,
trong đó có nhiều yếu tố sáng tạo” [18].
Ví dụ: Cho hai tam giác đều ABC và AB’C’. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của BB’ và CC’. Chứng minh tam giác AMN đều.
Hướng dẫn giải
- Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.

18
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

http://www. lrc.tnu.edu.vn/