Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

Tài li u t ng h p các câu h i t k thi
THPT Qu c Gia 2017
Chuy n

I:

 Cho hàm s

th hàm s

NG D NG

Tìm giá tr c c

y  f(x) có bao nhiêu c c tr ?

3

4

2

y = f(x) có b ng bi n thiên nh sau

i yC và giá tr c c ti u yCT c a hàm s

ã cho.

yC = 3 và yCT = 0.

Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n
ng bi n trên kho ng  ; 2

Hàm s

Hàm s ngh ch bi n trên kho ng  ; 2
ng bi n trên kho ng  1;1

Hàm s



Cho

M nh

hàm

nào d

s

y

=

f(x)

có


y  f  x  có b ng bi n thiên nh sau. M nh

Hàm s có giá tr c c

Hàm s có giá tr c c

i b ng 0

Hàm s có hai i m c c ti u.

 Cho hàm s

y  x 3  3x 2 . M nh

nào d

Hàm s ngh ch bi n trên kho ng (0 ; 2).
( ; 0).
nào d

i ây

i b ng 3

Hàm s có ba c c ti u.

Hàm s ngh ch bi n trên kho ng (2; ).

 Hàm s


y

x 1
x2

nào d

i ây úng?

Hàm s ngh ch bi n trên  ; 0 
Hàm s ngh ch bi n trên 1;  
Hàm s ngh ch bi n trên kho ng  1;1
Hàm s

ng bi n trên kho ng  ;  

 Cho hàm s

y  x 3  3x  2 . M nh

nào d

i ây úng?

Hàm s ngh ch bi n trên kho ng  ;   .
Hàm s

ng bi n trên  ; 0  và ngh ch bi n trên kho ng  0;   .

Hàm s ngh ch bi n trên kho ng  ; 0  và

x  mx2  (m2  4)x  3
3

tc c

it i

x = 3.
m = −1

 Cho hàm s

m = −7

m=5

m=1

y  f  x  có b ng bi n thiên nh sau:

Page 3


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

M nh

nào d

i ây úng?


1

M=9

 Tìm giá tr
m=5

 Tìm giá tr
m

51
4

y  x3  3x 2  1.

th hàm s

3
2

m

1
4

m

3
4

51
2

0

M=1

1 
2
trên o n  ; 2 
x
2 
m

17
4

m = 10

y  x 4  x2  13 trên o n [  2;3]
m

49
4

m  13

Page 4



1

x 2  5x  4
.
x2  1

0

ng cong c a hình bên là

m3

x2  3x  4
x2  16
0

3

M nh



m  11

3

2





i ây. Hàm s

ó là hàm

s nào?

Page 5


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

y  x 4  x2  1

 Cho các hàm s



y  x3  x 2  1

y  x9  x2  1





y   x  2  x 2  1 có

th


i ây. Hàm s

ã cho

là hàm s nào?

y  x 4  x2  1

y  x 4  x2  1

y  x 3  3x  2

y   x3  3x  2

Page 6


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n



ng cong

bên hình là

th hàm s

ax  b
v i a,b,c,d là các s th c M nh
cx  d

51
4

m

 Cho hàm s

y

51
2

y '  0, x  R

y '  0, x  1

i ây có ti m c n
y

1
x 1
2

ng ?
y

1
x  x 1
2


hàm s ngh ch bi n trên kho ng  ;   ?

4

 Cho hàm s
nguyên c a m
4

m 4

6

7

5

mx  2m  3
v i m là tham s . g i S là t p h p t t c các giá tr
x m
hàm s
ng bi n trên các kho ng xác nh. Tìm s ph n t c a S

y

3

Vô s .

5


 5

m   ;  
 4


m   2;  

m

ng cong
nào d

t h  x   2.f  x   x2

i ây úng

h  4   h  2  h 2

 Tìm t



y  f x .

hình bên là

th hàm s

y


y   x 4  2x 2  1

y  x 4  2x2 có
ph

y '  0, x  1

y  x 4  2x 2  1

i ây. Hàm s

y  x3  3x2  1

th nh hình v bên. Tìm t t c các giá tr th c c a

ng trình x 4  2x2  m có b n nghi m phân bi t

Page 9


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

0  m1

0  m1

 M

t v t chuy n


u chuy n

t

ng và s (mét) là quãng

t v t chuy n

ng v t di chuy n
u chuy n

243 (m/s)

27 (m/s)

ng, v n t c l n

36 (m/s)

ng trong 4 gi v i v n t c v km / h ph thu c th i gian t h có

th v n t c nh hình bên. Trong kho ng th i gian 3 gi k t khi b t
th là m t ph n c a

ng th ng parabol có

tung, kho ng th i gian cón l i
quãng



nh I  2; 9 v i tr c

u chuy n

ng,

i x ng v i tr c

ng th ng song song v i tr c hoành. Tính

c trong 4 gi

ó.

Page 10


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

s  24 km

s  26,5 km



th c a hàm s

.



i ây úng?

Page 11


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

g 1  g 3  g  3

g 1  g  3  g 3

g  3  g 3  g 1

g 3  g  3  g 1

 Tìm t

t c các giá tr th c c a tham s m

th hàm s

y  x 4  2mx2 có ba i m

c c tr t o thành m t tam giác có di n tích nh h n 1.

0m 3 4

 Cho hàm s
d

m0

2m 4

m>4

ng trong 3 gi v i v n t c v (km/h) ph thu c th i gian t (h) có
ng parabol có

tung nh hình bên. Tính quãng

nh I(2 ; 9) và tr c

ng s mà v t di chuy n

i x ng song song v i tr c
c trong 3 gi

ó.

Page 12


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

s = 26,75 (km)

 Tìm t
s


i ây úng?

Page 13


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

g(3)  g( 3)  g(1)

g( 3)  g(3)  g(1)

y  2x2  1 . M nh

 Cho hàm s

nào d

Hàm s

ng bi n trên kho ng (0; )

Hàm s

ng bi n trên kho ng ( ; 0)

g(1)  g( 3)  g(3)

g(1)  g(3)  g( 3)

i ây úng?


tung nh hình bên. Tính quãnh
phút, k t khi b t
s = 2,3 km

1 
nh I  ; 8  và tr c
2 

ng s ng

i ó ch y

i x ng song song v i tr c
c trong kho ng th i gian 45

u ch y.
s = 4,0 km

s = 5,3 km

s = 4,5 km
Page 14


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n
Chạyên

II: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN


f  x   3x  5cos x  5

f  x   3x  5cos x  2

f  x   3x  5cos x  2

f  x   3x  5cos x  15

 Tìm nguyên hàm c

a hàm s

f  x   2sinx

 2sinxdx  sin2x  C

 2sinxdx  2cos x  C

 2sinxdx  2cos x  C

 2sinxdx  sin

Tìm nguyên hàm c
x
 7 dx 

x 1

x
 7 dx 


7x  1
C
x 1

 7 dx  7

C

 Cho  f(x)dx  2

xC

a hàm s f(x)  7 x

7x
C
ln7

 7 dx  7
x

2

17
2

x

ln7  C



Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

Cho F(x) là m
I

t nguyên hàm c a hàm s

1
2

I

Tìm nguyên hàm F(x) c

1
e

f(x) 

ln x
. Tính I  F(e)  F(1)
x

I1

a hàm s

Ie

3

ng D gi i h n b i

V

4
3

V  2

ng cong y  2  cos x ,tr c hoành và các

ng


.Kh i tròn xoay t o thành khi quay D quanh tr c hoành có th tích V
2
b ng bao nhiêu?

th ng x  0; x 

V     1 

V     1 

V   1

 Cho hình ph





 e2  1
2
6

 Cho  f  x  dx  12
0

e2  1
V
2

e2
V
2

V





 e2  1
2

2

.Tính I   f(3x)dx .

 f ' x e

dx  x2  x  C

dx  2x2  2x  C

 f ' x e

dx  2x2  2x  C

2x

 Cho F  x   
f '  x  lnx .

2x

2x

1
là m t nguyên hàm c a hàm s
3x3

f x
x

. Tìm nguyên hàm c a hàm s

 f '  x  ln xdx 


 3 C
3
x
3x

ln x
1
 5 C
3
x
5x

f(x)
. Tìm nguyên hàm c a hàm s
x

f '(x)lnx.
 ln x

 f '(x)ln xdx 

ln x 1
 C
x2 x2

 f '(x)ln xdx    2x

 f '(x)ln xdx 

ln x


s f '(x)e2x .
2x
x
 f '(x)e dx  (x  2)e  C

 f '(x)e

 f '(x)e

 f '(x)e

2x

 M

t ng

dx  (2  x)ex  C

2x

dx 

2x

(2  x) x
e C
2



i ó ch y

c trong kho ng th i gian 45

s = 5,3 km

s = 4,5 km

ng trong 3 gi v i v n t c v(km/h) ph c thu c th i gian t h ,có

th c a v n t c nh hình bên. Trong kho ng th i gian 1 gi k t khi b t

ng,

th

ó là m t ph n c a

ng parabol có

nh I  2; 9 và tr c

u chuy n
i x ng song

song v i tr c tung,kho ng th i gian còn l i
th là m t ô n th ng song song v i tr c
c trong 3 gi ó (k t qu làm tròn n
hoành, Tính quãng


144 (m/s)

 M

243 (m/s)

t v t chuy n

t khi v t b t

27 (m/s)

1 3
t  6t 2 voi t (giây) là kho ng th i gian tính
2
ng c a v t di chuy n
c trong
ng và s(m) là quãng

ng theo quy lu t s 

u chuy n

kho ng th i gian ó. H i trong th i gian 6 giây ,k t khi b t
l n nh t c a v t t
c b ng bao nhiêu?
64 m / s 

 M

tung,kho ng th i gian cón l i
ng s mà v t di chuy n

s  26,5 km

th là
ng th ng song song v i tr c hoành. Tính quãng
c trong 4 gi ó.

s  24 km

s  28,5 km

s  27 km

t v t chuy n ng trong 3 gi v i v n t c v (km/h) ph thu c th i gian t (h) có
th là m t ph n c a
ng parabol có nh I(2 ; 9) và tr c
i x ng song song v i tr c
tung nh hình bên. Tính quãng
ng s mà v t di chuy n
c trong 3 gi ó.

 M

Page 20


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n



D  (1;3)

D  (;1)  (3; )

D  (2  2;1)  (3; 2  2)

Tìm t p xác

nh D c a hàm s

y  (x2  x  2)3
D  (; 1)  (2; )

D

D

D  (0; )

\ {  1; 2}
p xác

 Tìm t

nh D c a hàm s

y  log5

x 3


V

ng khác 1. Tính I  log a a

t t  2x ,ta

2t2  3  0

i a,b là các s th c d

I  2

c:

t2  2t  3  0

ng tùy ý và a khác 1 ,

4t  3  0

t P  loga b3  loga2 b6 . M nh

i ây úng?

P  27loga b

 Tìm nghi
x = 21


log2 a

log2 a  loga 2

i m i a, b, x là các s th c d

nào d

i ây là úng?

log2 a   loga 2

log2 a 

1
loga 2

ng th a mãn log2 x  5log2 a  3log2 b, m nh

nào

i ây là úng?
x  a5b3

x = 5a + 3b
th c d

 Cho a là s

ng khác 1. M nh


x
 loga x  loga y
y

 Tìm nghi

m c a ph

x = −3

x = −4

 Cho loga b  2

13

 Cho a là s
1
2

th c d

 Tìm t
nh là

31

I2


I  2

v i a,b là các s th c l n h n 1. Tính P  logab x .

P

12
7

t c các giá tr th c c a tham s m

P

P  12

hàm s



7
12



y  log x 2  2x  m  1 có t p xác

.
Page 23




p nghi m S c a ph

 Tìm t

1
2

x

x4

x6

m2

S  4

ng trình log22 x  5log2 x  4  0.

S  [2;16]

S  (;1]  [4; )

S  ( ; 2]  [16; )

S  (0; 2]  [16; )

 Tìm t



y' 

2
(2x  1)ln2

y' 

1
(2x  1)ln2

1

 Rút g
Px

 Tìm t

n bi u th c P  x 3 . 6 x v i x > 0.

P x

2

p nghi m S c a ph

Px

1
3

Page 24


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

 Tính giá tr

th c c a tham s m

ph

ng trình log32 x  mlog3 x  2m  7  0 có hai

nghi m th c x1 ; x 2 th a mãn x1x2  81 .

m  81

 Tìm t

m  44

m  4

t c giá tr th c c a tham s m

b t ph

m 4

ng trình log22 x  log2 x  3m  2  0

a

log27 
  9  b
 y 
2




và log2 b 

I0

i ây úng?

3

 x
a

log27 
  9  b
 y 
2




 Cho log3 a  2

3
2

y  ax , y  b x v i a,b là hai s th c d

I
ng khác 1,l n l

5
4

t có

th là  C1 

và  C2  nh hình bên.

Page 25