Sở GD&ĐT Thanh Hoá Kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên Lam Sơn 2006
Đề thi chính thức Môn thi: Toán (Dùng cho thí sinh thi chuyên Toán)
Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2006
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (1,5 điểm):
Tìm 3 số x,y,z thoả mãn điều kiện:
44175026
1750
256
2
4
6
16
=+++

+

+

zyx
zyx
.
Câu 2 (1,5 điểm):
Cho biểu thức: A=x
2
+xy+y
2
-3x-3y+2009. Với giá trị nào của x, y thì A đạt giá trị
bé nhất, hãy tìm giá trị bé nhất đó.
Câu 3 (1,5 điểm):
Giải hệ phơng trình sau:

Sở GD&ĐT Thanh Hoá Kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên Lam Sơn 2006
Đề thi chính thức Môn thi: Toán (Dùng cho thí sinh thi chuyên Toán)
hớng dẫn chấm thi
Bản hớng dẫn này gồm 3 trang
I. Hớng dẫn chung:
- Đáp án dới đây chỉ trình bày một lời giải, nếu học sinh làm bằng cách khác mà đúng, vẫn
cho điểm tối đa.
- Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) phải đúng với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất trong
toàn Hội đồng chấm thi.
- Điểm toàn bài lấy theo thang điểm 10 và làm tròn đến 0,5 (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ
0,5 làm tròn thành 1,0).
II. Đáp án và thang điểm:
Câu
Đáp án Điểm
Câu 1
Điều kiện để đẳng thức có nghĩa là x>6; y>2 và z>1750.
Ta có:
6
)64(
6
6
6
6
4
2
6
16
2




+


+


z
z
y
y
x
x
.
Suy ra
{
161750
22
46
=
=
=
z
y
x






(y-1)]
2
+
4
3
(y-1)
2
+2006.
A
min
=2006 khi x=1, y=1.

0,5đ
0,25đ
0,25đ
0.25đ
0,25đ
2
Câu 3
Hệ đã cho tơng đơng với







=++++
=+
=++




=+
=+
=++
zxyzxy
zxy
zyx
Từ (1) và (2) suy ra xy và x+z là nghiệm của phơng trình bậc hai: t
2
-
6t+9=0, phơng trình này có hai nghiệm t
1
=t
2
=3.
Thay vào trên ta có:







=
=+
=
2
3

= t
2
+2t.
Nếu t>0 thì t
2
<t
2
+2t<t
2
+2t+1=(t+1)
2
nên (x-2006)
2
không phải là số
chính phơng.
Vậy t<0, hay y
2
+3y=y(y+3)<0, hay y chỉ có thể bằng 0,-1, -2 hoặc -3
(do y` nguyên). Vậy các cặp số nguyên cần tìm là (2006 ;-3),
(2006 ;-2), (2006 ;-1), (2006 ;0).
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
3
P
E
F
D
C

KA
=
(1)
Theo giả thiết PKF đồng dạng với PMD nên
PM
KP
MD
KF
=
(2) và
PKE đồng dạng với PMC nên
PM
KP
MC
KE
=
(3)
0,5đ
0,5
0,5đ
0,5đ
Từ (2) và (3) suy ra
MC
KE
MD
KF
=
hay
MC
MD