SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
THANH HOÁ NĂM HỌC: 2004-2005

MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Nga - Pháp)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
-----------------------------------------
Bài 1. (2 điểm)
Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình: 2x
2
+ 2mx + m
2
– 2 = 0.
1. Với giá trị nào của m thì:
1 2
1 2
1 1
+ + x + x = 1
x x
.
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =
2 2 1 2
2x x + x + x - 4
.
Bài 2. (1,5 điểm)
Giải phương trình: (x
2
+ 3x + 2)(x

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2004-2005

MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (1,0 điểm)
Cho hai phương trình: x
2
+ ax + 1 = 0 và x
2
+ bx + 17 = 0. Biết hai phương
trình có nghiệm chung và
a + b
nhỏ nhấ. Tìm a và b.
Bài 2. (2 điểm)
Giải phương trình:
2
x + x - 5 + x + x - 5x = 20
.
Bài 3. (2,5 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
3 3
7 7 4 4
x + y = 1
x + y = x + y





.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
THANH HOÁ NĂM HỌC: 2004-2005

MÔN: TOÁN CHUNG
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2 điểm)
1. Giải phương trình: 7 - x = x - 1
2. Chứng minh phương trình: ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0) luôn có hai nghiệm
phân biệt. Biết rằng 5a – b + 2c = 0.
Bài 2. (2,5 điểm)
Cho hệ phương trình:
x + y-2 = 2
2x - y = m





(m là tham số)
1. Giải hệ phương trình với m = -1.
2. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 3. (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộccạnh AB (M khác A và B). Tia CM cắt
tia DA tại N. BVẽ tia Cx vuông góc với CM và cắt tia AB tại E. Gọi H là trung
điểm của đoạn NE.
1. Chứng minh tứ giác BCEH nội tiếp được trong đường tròn.

1
+ 2x
2
= 5.
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hai số thực dương x, y thoả mãn điều kiện: 2x
2
– 6y
2
= xy. Tính giá trị của
biểu thức: A =
x - y
3x + 2y
.
Bài 3: (2 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
1 1 9
x + + y + =
x y 2
1 1 25
x + + y + =
x y 4







∆
APB,
∆
APH và
∆
BPH. Tìm vị trí điểm P để tổng
R
1
+ R
2
+ R
3
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: (1 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện: a + b + c = 3.
Chứng minh rằng a
4
+ b
4
+ c
4

≥
a
3
+ b
3
+ c
3
.


.
Bài 3: (2,0 điểm)
1. Cho x, y là các số thực thoả mãn điều kiện: x
2
+ 5y
2
– 4xy – x + 2y – 6 =
0. Chứng minh:
1 4x - 2y + 1− ≤ ≤
.
2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y
3
– x
3
= 2x + 1.
Bài 4: (3,5 điểm)
1. Cho
∆
ABC có diện tích là 32 cm
2
, tổng độ dài hai cạnh AB và BC bằng
16 cm. Tính độ dài cạnh AC.
2. Cho tam giác nhọn ABC (AB < BC) có đường cao AM và trung tuyến
BO. Đường thẳng qua C song song với AB cắt tia BO tại điểm D. Gọi các
điểm N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng
BD, CD.
a. Chứng minh: NA
2
= NP.NM