Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên Lam Sơn
Thanh Hoá
================================================
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
THANH HOÁ NĂM HỌC: 2007-2008
MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang Ngày thi: … tháng 6 năm 2007
Bài 1: (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
( )
( )
( )
3xy = 2 x+y
5xy = 6 y+z
4xz = 3 x+z







.
Bài 2: (2,0 điểm)
Đội bóng bàn của trường A thi đấu với đội bóng bàn của trường B, mỗi đấu thủ
của trường A thi đấu với mỗi đấu thủ của trường B một trận.
Biết rằng: Tổng số trận đấu bằng 4 lần cầu thủ, số cầu thủ của trường B là số lẻ.
Tính số cầu thủ của mỗi đội.
Bài 3: (3,0 điểm) Cho hai điểm A và B cố định trên đường tròn tâm O. C là điểm
chính giữa cung AB, M là một điểm trên đoạn AB. Tia CM cắt đường tròn (O) tại

MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang Ngày thi: 16 tháng 6 năm 2008
Câu 1: (1,5 điểm)
Cho phương trình : 4x
2
+
2
x -
2
= 0 (1)
1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm trái dấu.
2. Gọi x
1
là nghiệm dương của phương trình (1). Chứng minh rằng:
1
4 2
1 1 1
x + 1
= 2
x + x + 1 - x
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
( )
2 2
a x + y + x + y = b
y - x = b

2. Chứng minmh rằng: KH.KA
≤
2
BC
4
3. Tính tỉ số
2 2 2
2 2 2
IM + IJ + IN
IA + IB + IH
.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x
4
+ y
4
– 7 = xy(3 - 2xy). Tìm giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của tích xy.
-------------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------------
Đề chính thức
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
THANH HOÁ NĂM HỌC: 2008-2009
MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang Ngày thi: 16 tháng 6 năm 2008
Câu 1: (2,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức M =
1 1
+
1 + 2a + 1 1 - 2a + 1

đối của tia CB sao cho AD.BE = a
2
. Các đường thẳng AE và BD cắt nhau tại M. Chứng
minh: MA + MC = MB.
Câu 5: (2,0 điểm)
Giả xử x, y là các số nguyên dương sao cho x
2
+ y
2
+ 6 chia hết cho xy. Tìm thương của
phép chia x
2
+ y
2
+ 6 cho xy.
-------------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------------
Họ và tên thí sinh: ………………………………….. Số báo danh: ……………………..
Đề chính thức
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
THANH HOÁ NĂM HỌC: 2009-2010
MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho T =
2
2
2x + 4 1 1
- -
1 - x






≤
≥
. Chứng minh
rằng có ít nhất một trong hai phưông trình sau có nghiệm
x
2
– 2(a + 1)x + a
2
+ 6abc + 1 = 0
x
2
– 2(b + 1)x + b
2
+ 19abc + 1 = 0
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam gi ác ABC c ó ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tòn tâm O đường kính AD.
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, E là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
1. Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình chứ nhật.
2. Gọi P và Q lần lượt là các diểm đối xứng của E qua các đường thẳng AB và AC.
Chứng minh rằng ba điểm P, H, Q thẳng hàng.
3. Tìm vị trí điểm E để PQ có độ dài lớn nhất.
Câu 5: (1,0 điểm)
Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh rằng với
mọi số thực x, y, z ta luôn có :
2 2 2 2 2 2

5
5
1
x +
x
.
2. Giải hệ phương trình:
1 1
+ 2 - 2
y
x
1 1
+ 2 - 2
x
y







=
=
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình: ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0) có hai nghiệm x

BN.
2. Cho đường tròn (O) bán kính R = 1 và một điểm A sao cho OA =
2
. Vẽ các
tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Một góc xOy có
số đo bằng 45
0
có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng
AC tại E. Chứng minh rằng
2 2 - 2 DE < 1≤
.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho biểu thức P = a
2
+ b
2
+ c
2
+ d
2
+ ac + bd , trong đó ad – bc = 1. Chứng minh rằng:
P
≥

3
.
-------------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------------
Họ và tên thí sinh: ………………………………….. Số báo danh: ……………………..
Đề chính thức