TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Đề 01)
Câu 1: Cho hàm số y =

2x −1
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
x +1

bằng 2.
1
5
A. y = − x +
3
3

1
B. y = − x + 2
2

1
1
C. y = x +
3
3

D. y =

1
x
2

3

Câu 5: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 tại giao điểm của đồ thị và
trục hoành là
A. y = 0

B. y = 1

C. y = −2 x + 1

D. y = −7 x + 1

3
2
Câu 6: Cho hàm số y = x − 3x + 1 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm

có hoành độ bằng -3.
A. y = 45 x + 82

B. y = −45 x + 826

C. y = 45 x + 2

D. y = −45 x + 82

4
2
Câu 7: Cho hàm số y = x − 4 x + 1 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hoành độ bằng 0.
A. y = −4 x − 2


C. y = 9 x + 6

D. y = 9 x − 6

x −1
( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành
x +1


A. y =

2
23
x+
9
9

Câu 11: Cho hàm số y =

2
23
B. y = − x +
9
9

2
7
C. y = − x +
9
9

C. y = −

2
7
x+
25
25

D. y = −

2
71
x+
25
25

4
2
Câu 12: Cho hàm số y = x − 4 x + 1 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hoành độ bằng −1
A. y = −4 x − 2

B. y = 4 x + 2

C. y = 4 x + 23

D. y = −4 x + 2

3

x−
2
2

C. y =

−1 15
x−
2
2

D. y =

−1
1
x−
2
2

4
2
Câu 15: Cho hàm số y = x − 4 x + 1 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hoành độ bằng 3
A. y = 84 x − 206

B. y = −84 x − 2016

C. y = −84 x − 206



D. y = −8 x + 31

4
2
Câu 18: Cho hàm số y = x − 4 x + 1 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hoành độ bằng 1
A. y = 4 x + 2016

B. y = 4 x + 2

C. y = −4 x + 2

D. y = −4 x + 2016


3
2
Câu 19: Cho hàm số y = x − 3 x + 1 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hoành độ bằng -2
A. y = 24 x − 9

B. y = −24 x − 79

C. y = −24 x − 9

D. y = 24 x + 29


hoành độ bằng 1
A. y = −3 x − 1

B. y = − x − 1

C. y = x − 3

D. y = −3 x + 1

4
2
Câu 23: Cho hàm số y = x − 4 x + 1 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hoành độ bằng 2
A. y = −16 x − 31

B. y = −16 x − 311

C. y = 16 x − 3

D. y = 16 x − 31

Câu 24: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 + 3 x tại điểm có hoành độ x = 1 là
A. y = 4 x − 3

B. y = 2 x − 2

C. y = 6 x − 2

Câu 25: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

−5
4

D. k =

5
4

3
Câu 27: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 3 x + 1 ( C ) tại giao điểm của (C) với trục Oy

đi qua điểm nào trong các điểm sau:
A. A ( 5;10 )

B. A ( 4; 2 )

C. A ( 2;10 )

D. A ( 4;13)

Câu 28: Đồ thị hàm số y = x 4 − x 2 + 1 có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua điểm có tung độ bằng
13.
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4



C. 2 y = x − 3

D. 3 y = 3 x − 1

3
Câu 31: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 3 x − 1 ( C ) tại điểm có hoành

độ bằng x0 thỏa mãn y " ( x0 ) = 6 .
A. y = 6 x + 1

B. y = 6 x − 3

C. y = 15 x − 17

D. y = 15 x + 15

3
Câu 32: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 3 x − 4 ( C ) tại giao điểm của

(C) với đường thẳng ∆ : y = x − 1 .
A. y = 6 x − 6

B. y = 3x − 3

C. y = 6 x − 8

D. y = 3x − 4

3

của (C) với trục hoành đồng thời (C) đi qua điểm A ( 1;0 ) . Hỏi có có bao nhiêu đường thẳng
d thỏa mãn bài toán ?
A. 3

B. 2

C. 8

D. 4

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
01. C
11. B
21. C
31. B

02. D
12. B
22. D
32. A

03. C
13. B
23. D
33. A

04. D
14. B
24. C
34. D

Câu 1: Ta có y ' = 3x 2 − 6 x . Tại x0 = 5 ⇒ y0 = x0 − 3 x0 + 1 = 51

Ta có ktt = y ' ( 5 ) = 45 ⇒ tt : y = 45 ( x − 5 ) + 51 = 45 x − 174 . Chọn D
x = 0
3
4
2
Câu 2: ta có y ' = 4 x − 8 x; y ' = 0 ⇔ 
. Tại cực đại x0 = 0 ⇒ y0 = x0 − 4 x0 + 1 = 1
x = ± 2
Ta có ktt = y ' ( 0 ) = 0 ⇒ tt : y = 1 . Chọn C
2
Câu 3: Ta có y ' = 9 x − 2 x − 7 ⇒ ktt = y ' ( 0 ) = −7 ⇒ tt : y = −7 x + 1 . Chọn D

Câu 4: Gọi M là giao điểm của đồ thị với trục hoành suy ra M ( 1;0 ) hoặc N ( −1;0 )
3
Ta có y ' = 4 x − 4 x ⇒ ktt = y ' ( 1) = y ' ( −1) = 0 ⇒ tt : y = 0 . Chọn A
3
2
Câu 5: Ta có y ' = 3x 2 − 6 x . Tại x0 = −3 ⇒ y0 = x0 − 3 x0 + 1 = −53

Ta có ktt = y ' ( −3) = 45 ⇒ tt : y = 45 ( x + 3) − 53 = 45 x + 82 . Chọn A
4
2
Câu 6: Ta có y ' = 4 x 3 − 8 x . Tại x0 = 0 ⇒ y0 = 4 x0 − 4 x + 1 = 1

Ta có ktt = y ' ( 0 ) = 0 ⇒ tt : y = 1 . Chọn D
Câu 7: Ta có y ' =

−17

2
2
5 2
23
⇒ tt : y = ( x + 4 ) + = x + . Chọn A
9
9
3 9
9
2

( x + 1)

2

. Tại x0 = 4 ⇒ y0 =

x0 − 1 3
=
x0 + 1 5

2
2
3 2
7
⇒ tt : y = ( x − 4 ) + =
x+
. Chọn B
25
25

1
1
( x − 1) = x − . Chọn B
2
2
2

 y0 = 34 − 4.32 + 1 = 46
Câu 14: Ta có x0 = 3 ⇒ 
3
 y ' ( x0 ) = 4 x0 − 8 x0 = 84
Suy ra phương trình tiếp tuyến y = y ' ( x0 ) ( x − x 0 ) + y0 = 84 ( x − 3) + 46 = 84 x − 206 . Chọn A
Câu 15: Giao điểm của đồ thị (C) và trục tung là điểm có hoành độ
 y0 = 1
x0 = 0 ⇒ 
.
3
 y ' ( x0 ) = 4 x0 − 8 x0 = 0
Suy ra phương trình tiếp tuyến y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 = 0 ( x − 0 ) + 1 = 1 . Chọn B
x0 − 1

 y0 = x + 1 = −3
1
0

Câu 16: Ta có x0 = − ⇒ 
2
2 
y ' ( x0 ) =
=8

 y0 = 4 − 3.4 + 1 = 17
⇒ x0 = 4 ⇒ 
2
 y ' ( x0 ) = 3 x0 − 6 x0 = 24

Suy ra phương trình tiếp tuyến y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 = 24 ( x − 4 ) + 17 = 24 x − 79 . Chọn C
3
2
 y0 = 1 − 3.1 = −2
Câu 21: Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 ⇒ x0 = 1 ⇒ 
2
 y ' ( x0 ) = 3 x0 − 6 x0 = −3

Suy ra phương trình tiếp tuyến y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 = −3 ( x − 1) − 2 = −3 x + 1 . Chọn D
 y0 = 24 − 4.22 + 1 = 1
Câu 22: Ta có x0 = 2 ⇒ 
3
 y ' ( x0 ) = 4 x0 − 8 x0 = 16
Suy ra phương trình tiếp tuyến y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 = 16 ( x − 2 ) + 1 = 16 x − 31 . Chọn D
Câu 23: Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1
3
 y0 = 1 + 3.1 = 4
⇒ x0 = 1 ⇒ 
2
 y ' ( x0 ) = 3 x0 + 3 = 6

Suy ra phương trình tiếp tuyến y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 = 6 ( x − 1) + 4 = 6 x − 2 . Chọn C
Câu 24: Ta có y ' = f ' ( x ) = −

3



y = x 4 − x 2 + 1 = 13 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = ±2 . Dễ thấy 2 tiếp tuyến đi qua điểm ( 2;13) và ( −2;13)
có hệ số góc khác nhau nên chúng phân biệt. Vậy có đúng 2 tiếp tuyến thỏa yêu cầu. Chọn B
2
Câu 28: Ta có y = f ( x ) = ln ( 2 + x + x ) ⇒ f ' ( x ) =

2x +1
x +x+2
2

3
Hệ số góc của tiếp tuyến thỏa yêu cầu: k = f ' ( −2 ) = − . Chọn D
4
3
2
Câu 29: Ta có y = f ( x ) = x − 2 x ⇒ f ' ( x ) = 3x − 2

Phương trình tiếp tuyến tại M: y = f ' ( 1) ( x − 1) + f ( 1) = x − 2 . Chọn A
3
2
Câu 30: Ta có y = f ( x ) = x + 3x − 1 ⇒ f ' ( x ) = 3x + 3 ⇒ f " ( x ) = 6 x

y " ( x0 ) = 6 ⇔ x0 = 1 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = f ' ( 1) ( x − 1) + f ( 1) = 6 x − 3 .
Chọn B
Câu 31: PTHĐGĐ của (C) và ∆ : x 3 + 3 x − 4 = x − 1 ⇔ x = 1
3
2
Ta có y = f ( x ) = x + 3x − 4 ⇒ f ' ( x ) = 3x + 3


=
0
⇔
⇔
PTHĐGD của (C) với trục hoành:
 2
 x = ±1
x = 1
Dễ thấy hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) tại giao điểm (C) với trục hoành khác nhau nên
các tiếp tuyến này phân biệt. Vậy có tất cả 4 tiếp tuyến thỏa mãn. Chọn D