TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN

RÈN LUYỆN KỸ THUẬT TỰ HỌC TÍCH CỰC
TRONG HỌC GIẢI BÀI TẬP THEO PHƢƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT

Thuộc nhóm ngành: Khoa học giáo dục

Sơn La, tháng 05 năm 2017


TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN

RÈN LUYỆN KỸ THUẬT TỰ HỌC TÍCH CỰC
TRONG HỌC GIẢI BÀI TẬP THEO PHƢƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT

Thuộc nhóm ngành: Khoa học giáo dục
Sinh viên thực hiện:

Đàm Thị Thanh Hoa

Nữ Dân tộc: Kinh

Đỗ Thị Thùy Trang

Những ý kiến đóng góp, giúp đỡ, động viên của thầy cô và bạn bè đã tạo
điều kiện thuận lợi để chúng tôi hoàn thành đề tài.
Chúng tôi xin chân thành cảm ơn!
Sơn La, tháng 5 năm 2017
Ngƣời thực hiện
Đàm Thị Thanh Hoa
Đỗ Thị Thùy Trang
Hà Thị Lan Hƣơng
Nguyễn Thị Mỹ Huyền
Nguyễn Thị Thoa


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề .............................................................................. 1
3. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 3
4. Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu .................................................... 3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 3
6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 3
7. Giả thuyết khoa học........................................................................................ 3
8. Cấu trúc đề tài ................................................................................................ 3
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 4
1.1. Cơ sở lý luận về kỹ thuật tự học tích cực ..................................................... 4
1.1.1. Tự học tích cực ......................................................................................... 4
1.1.2. Kỹ thuật tự học tích cực............................................................................ 4
1.1.2.1. Kỹ thuật khăn phủ bàn ........................................................................... 4
1.1.2.2. Kỹ thuật mảnh ghép ............................................................................... 5
1.1.2.3. Sơ đồ tư duy .......................................................................................... 6

2.3.4. Nhóm biện pháp 4: Rèn luyện KTTHTC qua sử dụng kỹ thuật KWL
nghiên cứu sâu bài toán .................................................................................... 29
2.3.5. Nhóm biện pháp 5: Rèn luyện KTTHTC qua khai thác và sáng tạọ bài
toán mới ........................................................................................................... 29
Kết luận chương 2 ............................................................................................ 30
CHƢƠNG 3: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM..................................................... 31
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................... 31
3.2. Nội dung thử nghiệm ................................................................................. 31
3.3. Tổ chức thử nghiệm ................................................................................... 31
3.3.1. Chọn lớp thử nghiệm .............................................................................. 31
3.3.2. Biên soạn tài liệu thử nghiệm ................................................................. 31
3.3.3. Bài kiểm tra đánh giá kết quả thử nghiệm ............................................... 37
3.3.4. Tiến trình thử nghiệm ............................................................................. 41


3.4. Đánh giá kết quả thử nghiệm ..................................................................... 41
3.4.1. Bảng tổng hợp kết quả thử nghiệm ......................................................... 41
3.4.2. Đánh giá kết quả thử nghiệm .................................................................. 43
3.4.2.1. Đánh giá về biện pháp rèn luyện KTTHTC trong quá trình dạy học
thử nghiệm ...................................................................................................... 43
3.4.2.2. Đánh giá về quá trình tiếp thu kiến thức của học sinh .......................... 43
3.4.2.3. Đánh giá kết quả thử nghiệm qua bài kiểm tra ..................................... 44
KẾT LUẬN ĐỀ TÀI ...................................................................................... 46
TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................. 47
PHỤ LỤC


DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
Viết tắt


vtpt

Vectơ pháp tuyến

vtcp

Vectơ chỉ phương


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm gần đây yêu cầu định hướng đổi mới toàn diện giáo dục
đang được thực hiện ở các trường trung học phổ thông (THPT). Trong đó đổi
mới về phương pháp dạy học (PPDH) nhằm phát huy tính tích cực của học sinh
(HS) đã và đang được thực hiện ở tất cả các cấp học, các môn học. Nội dung đổi
mới về PPDH được thể hiện bằng việc đổi mới nội dung, chương trình sách giáo
khoa (SGK) và yêu cầu vận dụng các phương pháp (PP) dạy tự học phát huy
tính tích cực trong tự học cho HS. Phát huy được kỹ năng tự học tích cực và
sáng tạo cho HS sẽ trực tiếp góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả giáo dục.
Đổi mới PPDH trong dạy học môn Toán có một yêu cầu quan trọng là dạy HS
cách tự học. Trong tự học của HS vấn đề quan trọng nhất là HS phải rèn luyện
được, phát huy được các kỹ thuật tự học tích cực (KTTHTC).
Các nhà giáo dục học, tâm lý học đều cho rằng tính tích cực trong tự học của
HS là sự huy động các chức năng tâm lý ở mức độ cao nhằm nhận thức và cải tạo
thế giới đồng thời cũng nhận thức và cải tạo chính bản thân mình. Tính tích cực học
tập của HS chỉ có thể được nảy sinh, hình thành và phát triển trong hoạt động và
bằng hoạt động. Muốn đào tạo HS thành con người đáp ứng yêu cầu xã hội thì chỉ
có thể giúp cho HS biết tự học, tự chiếm lĩnh và khám phá ra tri thức, từ đó tự rèn
luyện, hoàn thiện bản thân dưới sự hướng dẫn, chỉ đạo của giáo viên. Tính tích cực
học tập của HS được thể hiện bởi những KTTHTC trong các hoạt động học tập.

thụ động, sách vở. Do đó, tình trạng chung hàng ngày vẫn là thầy đọc trò chép,
giảng giải xen kẽ vấn đáp tài liệu hay giải thích. Trong học tập và tự học các đối
tượng HS còn gặp nhiều hạn chế về vận dụng KTTHTC.
Như chúng ta đã biết hình học là bộ môn có ý nghĩa rất quan trọng trong
việc hình thành ở người học thế giới quan khoa học, phát triển óc sáng tạo và
nâng cao khả năng cảm nhận cái đẹp. Nhất là đối với HS lớp 10, các em đang ở
đầu cấp của nhà trường THPT, việc sử dụng KTTHTC ngay từ lớp 10 là bước
tập dượt, tạo cơ sở cho các em làm quen với phương pháp học tập mới để có thể
tự học trong suốt bậc học THPT. Xuất phát từ những lí do trên chúng tôi chọn
đề tài nghiên cứu:
Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong học giải bài tập theo phƣơng
pháp toạ độ cho học sinh lớp 10 THPT.
2


3. Mục đích nghiên cứu
- Đề xuất biện pháp rèn luyện kĩ thuật tự học tích cực trong học giải bài tập
cho HS lớp 10 THPT.
4. Đối tƣợng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu là quá trình rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong
học giải bài tập theo phương pháp tọa độ cho học sinh lớp 10 THPT.
- Phạm vi nghiên cứu là các biện pháp sư phạm rèn luyện kỹ thuật tự học
tích cực trong học giải bài tập theo phương pháp tọa độ cho học sinh lớp 10A và
lớp 10B Trường THPT Tô Hiệu.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận về tự học
- Nghiên cứu lí luận về tự học tích cực
- Nghiên cứu lí luận về 5 kỹ thuật tự học tích cực
- Nghiên cứu thực trạng về tự học
- Biện pháp rèn luyện các kỹ thuật tự học tích cực trong tự học giải bài tập

nhằm đào tạo những con người năng động, thích ứng và góp phần phát triển
cộng đồng. Tính tích cực là điều kiện,đồng thời là kết quả của sự phát triển nhân
cách trong quá trình giáo dục.
Vậy tự học tích cực là tất cả mọi công việc từ chuẩn bị bài, làm bài tập ở
nhà, chuẩn bị bài mới đến tìm kiếm các kiến thức bên ngoài có liên quan tới bài
học đều do HS tự thực hiện mà không cần nhờ giáo viên hay bất cứ ai giúp đỡ.
1.1.2. Kỹ thuật tự học tích cực
Kỹ thuật tự học là những quy định, những thao tác thực hành bắt buộc phải
làm theo trong hoạt động học. HS phải tuân thủ tất cả các kỹ thuật đó khi tự học
mới đảm bảo đạt được kết quả học tập đề ra.
1.1.2.1. Kỹ thuật khăn phủ bàn
Kĩ thuật khăn phủ bàn là kĩ thuật tổ chức hoạt động học tập mang tính hợp
tác kết hợp giữa hoạt động cá nhân và nhóm.
* Mục tiêu:
- Kích thích, thúc đẩy sự tham gia tích cực tự học của mỗi cá nhân.
- Tăng cường tính độc lập, trách nhiệm của cá nhân người học.
- Phát triển mô hình có sự tương tác giữa các cá nhân tự học với nhau.
Tác dụng:
- Người học sẽ tiếp cận được với nhiều giải pháp và chiến lược khác nhau.
4


- Rèn kĩ năng suy nghĩ, quyết định và giải quyết vấn đề.
- Các cá nhân sẽ đạt được những mục tiêu học tập cũng như hợp tác.
- Sự phối hợp làm việc cá nhân và làm việc theo nhóm nhỏ tạo cơ hội nhiều
hơn cho học tập có sự phân hóa.
- Nâng cao mối quan hệ giữa các cá nhân tự học với nhau. Tăng cường sự
hợp tác, giao tiếp, học cách chia sẻ kinh nghiệm và tôn trọng lẫn nhau.
- Nâng cao hiệu quả học tập.
* Cách tiến hành :

- Các nhóm tự nhận nhiệm vụ và nghiên cứu , thảo luận , đảm bảo mỗi thành
viên trong nhóm đều nắm vững và có khẳ năng trình bày lại được các nội dung trong
nhiệm vụ được giao cho các bạn ở nhóm khác. Mỗi cá nhân trở thành” chuyên sâu “
của lĩnh vực đã tìm hiểu trong nhóm mới ở giai đoạn tiếp theo.
Giai đoạn 2:”nhóm mảnh ghép”
- Sau khi hoàn thành nhiệm vụ ở giai đoạn 1, mỗi cá nhân từ các nhóm
“chuyên sâu” khác nhau hợp lại thành các nhóm mới, gọi là “nhóm mảnh ghép”.
Lúc này, mỗi cá nhân “chuyên sâu” trở thành những “mảnh ghép” trong “nhóm
mảnh ghép”. Người học phải tự lắp ghép các mảng kiến thức thành một” bức
tranh‟‟ tổng thể. - Từng cá nhân từ các nhóm‟‟chuyên sâu” trong nhóm „‟mảnh
ghép” lần lượt trình bày lại nội dung tìm hiểu của nhóm mình. Đảm bảo tất cả
các thành viên trong nhóm „‟mảnh ghép‟‟nắm bắt được đầy đủ toàn bộ nội dung
của các nhóm chuyên sâu giống như nhìn thấy một „‟bức tranh‟‟ tổng thể.
- Sau đó nhiệm vụ mới được giao cho các nhóm “mảnh ghép‟‟. Nhiệm vụ
này mang tính khái quát, tổng hợp toàn bộ nội dung đã được tìm hiểu từ các
nhóm “chuyên sâu”. Bằng cách này người học có thể tự nhận thấy những phần
vừa thực hiện không chỉ để giải trí hoặc trò chơi đơn thuần mà thực sự là những
nội dung học tập quan trọng.
1.1.2.3. Sơ đồ tư duy
Sơ đồ tư duy là một công cụ tổ chức tư duy, là con đường dễ nhất để truyền
tải thông tin vào bộ não rồi đưa thông tin ra ngoài bộ não. Đồng thời là một
phương tiện ghi chép đầy sáng tạo và rất hiệu quả theo đúng nghĩa của nó: “sắp
xếp” ý nghĩa. Sơ đồ tư duy là một hình thức ghi chép có thể sử dụng màu sắc và
hình ảnh để mở rộng và đào sâu các ý tưởng. Nhờ sự kết nối giữa các nhánh, các
ý tưởng được liên kết với nhau khiến sơ đồ tư duy có thể bao quát được các ý
6


tưởng trên một phạm vi sâu rộng. Tính hấp dẫn của hình ảnh, âm thanh...Gây ra
những kích thích rất mạnh lên hệ thống rìa của não giúp cho việc ghi nhớ được


Một số nhiệm vụ đòi hỏi sự hợp tác thường liên quan đến hoạt động học
tập, các nhiệm vụ này giúp nâng cao mối quan hệ của các cá nhân, các cá nhân
tự học, học được cách chia sẻ và tôn trọng lẫn nhau, phối hợp với nhau theo
nhóm tạo cơ hội nhiều hơn cho học tập có sự phân hóa.
1.1.2.5. Kĩ thuật “KWL” (trong đó: K (know) – những điều đã biết; W (want to
know) – những điều muốn biết; L (learned) – những điều đã học được ).
Là sơ đồ liên hệ các kiến thức đã biết liên quan đến bài học, các kiến thức
muốn biết và các kiến thức học được sau bài học.
Mục đích của biện pháp: Xác định động cơ nhiệm vụ, tự đánh giá kết quả
học tập, tăng cường tính độc lập…
Ý nghĩa của biện pháp: Xác định được nhiệm vụ học tập, nhu cầu, mong
muốn được trang bị thêm hiểu biết, kiến thức, kỹ năng qua bài học.
1.1.3. Vấn đề rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực cho học sinh lớp 10
Cần rèn luyện cho HS lớp 10 một số kỹ thuật tự học giúp nâng cao tính tích
cực trong học tập cụ thể là tập trung rèn luyện các các kỹ thuật trong tự học sau:
1- Kỹ thuật khăn phủ bàn
2- Kỹ thuật mảnh ghép
3- Kỹ thuật sơ đồ tư duy
4- Kỹ thuật KWL
5- Kỹ thuật học tập hợp tác
Khi HS đã có những kỹ thuật tự học tích cực và thích thú với các kỹ thuật
trên thì HS có thể tự học tốt, hiểu sâu được các kiến thức.
1.2. Cơ sở thực tiễn về việc rèn luyện kỹ thuật Tự học tích cực của HS THPT
1.2.1. Phiếu khảo sát nhận thức về kỹ thuật tự học tích cực của giáo viên và HS
Xem Phụ lục 1,2
1.2.2. Thực trạng rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực của HS lớp 10 THPT
Nhấn mạnh vào nhưng kỹ thuật mà đề tài tập trung và làm 3 giáo án thử
nghiệm.


- Tự học tích cực là tất cả mọi công việc từ học đến chuẩn bị bài, làm bài
tập ở nhà, chuẩn bị bài mới đến tìm kiếm các kiến thức bên ngoài có liên quan
tới bài học đều do HS tự thực hiện mà không cần nhờ giáo viên hay bất cứ ai
giúp đỡ…
- Kỹ thuật tự học là những quy định, những điều bắt buộc phải làm theo bài
học đó, HS phải tuân thủ tất cả các kỹ thuật đó khi giải bài tập.
- Tìm hiểu thực tế về kỹ thuật tự học tích cực của HS. Thực hiện phiếu
khảo sát về việc rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong học giải bài tập theo
phương pháp tọa độ lớp 10 THPT.

10


CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN
KỸ THUẬT TỰ HỌC TÍCH CỰC
2.1. Một số vấn đề về phƣơng pháp tọa độ ở lớp 10 THPT
2.1.1. Phân tích chương trình hình học lớp 10
Chương trình hình học lớp 10 là những kiến thức hoàn toàn mới đối với các
em HS khi bước vào bậc THPT. Nếu ở các lớp dưới các em đã được học về góc, tia,
mặt phẳng hay các bài tập về chứng minh tam giác, đồng quy, v.v…. Thì ở lớp 10 các
em sẽ được làm quen với những kiến thức về vectơ và những ứng dụng của vectơ vào
các bài tập hay thực tế. Hình học lớp 10 gồm các kiến thức trọng tâm sau:
Thứ nhất, đối với những kiến thức cơ bản về vectơ gồm các định nghĩa liên
quan như : Thế nào là vectơ? Hai vectơ cùng phương, cùng hướng? Hai vectơ
bằng nhau? v.v…Các bài toán về tính tổng, hiệu của hai vectơ ; tích của vectơ
với một số và tích vô hướng của hai vectơ.
Thứ hai là những kiến thức về các giá trị lượng giác của các góc từ 0 độ
đến 180 độ, các hệ thức lượng trong tam giác những ứng dụng của vectơ trong
giải tam giác và thực tế đo đạc, v.v…
Thứ ba, một trọng tâm cơ bản nhất của chương trình hình học 10 đó là

có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau và cùng hướng, hai vectơ có cùng độ dài
và cùng hướng, hai vectơ cùng bằng vectơ thứ ba.
* Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong dạng bài tập tổng và hiệu cả
hai vectơ.
Dạng 1: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong chứng minh một đẳng
thức vectơ.
Để chứng minh một đẳng thức vectơ ta cũng tiến hành như chứng minh các
đẳng thức đại số: Biến đổi vế này thành vế kia hoặc biến đổi cả hai vế cùng bằng
một biểu thức. Trong quá trình biến đổi, ta có thể sử dụng quy tắc ba điểm, quy
tắc hình bình hành, các tính chất của phép cộng và trừ vectơ, biến đổi tương
đương về một đẳng thức đúng.
Dạng 2: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong xác định một điểm nhờ
một đẳng thức vectơ.
Để xác định điểm M nhờ một đẳng thức vectơ, ta biến đổi đẳng thức đó về
dạng PM = v , trong đó P là một điểm cố định, v là một vectơ đã biết. Khi đó
ta tìm được điểm M. Nếu PM = PN thì M ≡ N.
12


* Rèn luyện kỹ thuật tự học trong dạng bài tập về tích của một số với
một vectơ.
Dạng 1: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong chứng minh ba điểm
thẳng hàng.
Để ba điểm A, B, C thẳng hàng ta cần chứng minh: AB = k AC hoặc BC = k BA .
Dạng 2: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong phân tích một vectơ theo
hai vectơ không cùng phương.
Để phân tích vectơ OC theo hai vectơ không cùng phương a và b ta vẽ
hình bình hành OACB sao cho OA cùng phương với a , OB cùng phương với
b . Vì OA = h a , OB = k b nên OC = h a + k b . Ta cũng có thể vận dụng linh


về giá trị lượng giác của một góc α.
*Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong giải bài tập về tích vô hướng của
hai vectơ.
Dạng 1: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong tính tích vô hướng của
hai vectơ.
- Kỹ thuật tự học tích cực dùng định nghĩa tích vô hướng và các tính chất
của tích vô hướng của hai vectơ.
- Kỹ thuật tự học tích cực sử dụng các hằng đẳng thức về tích vô hướng.
- Kỹ thuật tự học tích cực dùng công thức hình chiếu : AB.CD  A' B' .CD
với A' , B ' lần lượt là hình chiếu của A, B lên giá của CD .
Dạng 2: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong chứng minh các đẳng
thức về vectơ có liên quan đến tích vô hướng.
- Kỹ thuật tự học tích cực sử dụng tính chất phân phối của tích vô hướng
đối với phép cộng các vectơ.
- Kỹ thuật tự học tích cực dùng quy tắc ba điểm đối với phép cộng hoặc
phép trừ vectơ, ví dụ như đối với ba điểm A, B, C bất kì, ta luôn có :
AB  AC  CB ;

AB  CB  CA

Dạng 3: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong chứng minh sự vuông góc
của hai vectơ. Sử dụng tích chất của tích vô hướng: a  b  a.b  0 .

14


Dạng 4: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong ứng dụng biểu thức tọa
độ của tích vô hướng; tính độ dài của một vectơ, tính khoảng cách giữa hai
điểm, tính các góc giữa hai vectơ.
- Cho hai vectơ a  (a1; a2 ); b  (b1; b2 )  a.b  a1b1  a2b2

2
2

.

* Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong dạng bài tập về các hệ thức
lượng trong tam giác và giải tam giác:
Dạng 1: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong Tính một số yếu tố của
tam giác theo một số yếu tố cho trước(trong đó có ít nhất là một cạnh).
- Sử dụng trực tiếp định lí sin và định lí côsin.
- Chọn các hệ thức lượng thích hợp đối với tam giác để tính một số yếu tố
trung gian cần thiết và sau đó tính các yếu tố cần tính
- Sử dụng định lí “ Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800 ”.
Dạng 2: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực chứng minh các hệ thức về mối
quan hệ giữa các yếu tố của một tam giác.
Dùng các hệ thức cơ bản để biến đổi vế này thành về kia, hoặc chứng minh
hai vế cùng bằng một biểu thức thứ ba, hoặc chứng minh hệ thức cần chứng
minh tương đương với một hệ thức đã biết là đúng. Khi chứng minh cần khai
thác các giả thiết và kết luận để tìm được các hệ thức thích hợp làm trung gian
cho quá trình biến đổi.
Dạng 3 : Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong giải tam giác và vấn đề
đo đạc.
- Tam giác ABC cho dưới ba dạng chủ yếu : biết một cạnh và hai góc kề (g,
c, g), biết một góc và hai cạnh kề góc đó (c, g, c) và biết ba cạnh (c, c, c). Để tìm
15


các yếu tố còn lại của tam giác người ta thường dùng các định lí sin, định lí
côsin, định lí “Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800 ” và đặc biết có thể
dùng các hệ thức lượng trong tam giác hoặc các công thức tính diện tích tam

(I ) 
 A2 x  B2 y  C  0

16


Ta có:
Hệ (I) có một nghiệm ( x0 ; y0 ) tức là 1 cắt  2 tại điểm M 0 ( x0 ; y0 ) .
Hệ (I) vô nghiệm : 1 / /  2 .
Hệ (I) có vô số nghiệm : 1   2 .
Dạng 4: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong tính góc giữa hai
đường thẳng.
Tìm góc giữa: 1 : A1x  B1 y  C  0 ; 2 : A2 x  B2 y  C  0
- Xác định hai vectơ pháp tuyến n1  ( A1; B2 ) và n2  ( A2 ; B2 ) của 1 và  2
-Tính: cos(1 ,  2 )  cos(n1, n2 ) 

n1.n2



n1 . n2

A1 A2  B1B2
A  B . A  B2
2
1

2
1



.

Dạng 6: Rèn luyện kỹ thuật tự học tích cực trong giải phương trình phân
giác.
Để viết phương trình đưởng phân giác d và d‟ của các góc tạo bởi hai
đường thẳng :
17


1 : A1x  B1 y  C  0 và 2 : A2 x  B2 y  C  0 ta thường làm như sau :

Với điểm M = ( x; y) , ta có :

M  d  d '  d (M , 1 )  d (M ,  2 )




A1 x  B1 y  C1
A12  B12

A1 x  B1 y  C1
A12  B12





A2 x  B2 y  C2

- Đưa phương trình về dạng : x2  y 2  2ax  2by  c  0 .
- Xác định các hệ số a, b, c ;
- Tính biểu thức a 2  b2  c ;
- Xét ba trường hợp :
18

(1)