Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405

The best or nothing

THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI
Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 LẦN 4
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hàm số y 
A. 1

B. 0

2x  1
. Giá trị y ’  0  bằng:
x 1
C. 3
D. 2

Câu 2: Đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  ax  b có cực
tiểu A  2; 2  . Tính tổng a  b.
A. 2

B. 0

Câu 10: Cho 2 số thực x, y thoả mãn

log4  x  2 y   log4  x  2 y   1 . Tìm giá trị nhỏ


D. m  2 hoặc m  0

y
x

Câu 4: Hàm số y  x 3  5 x 2  3 x  1 đạt cực trị tại
1

2 điểm nào sau đây?
A. x  3, x  1

B. x  3, x  1

C. x  3, x  1

D. x  3, x 

1
3

Câu 5: Phương trình x3  3x  m2  m có 3 nghiệm
phân biệt khi:

x

O
x

A. b  a  c

f ( x) 

biến trên khoảng  ;1 .

mx  4
nghịch
xm

A. 2.

B. 2

C. 1





 3 có hiệu
D. 3

Câu 13: Phương trình log 4 3.2  8  x  1 có 2
x

nghiệm phân biệt x1 , x2 . Tính tổng x1  x2 .

A. 2  m  1

B. 2  m  1


B. 1

Có bao nhiêu giá trị của m để ( C m ) cắt Ox tại 2

C. 3

D. đáp số khác

3

2

Câu 15: Nghiệm của bất phương trình 3

điểm phân biệt.
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 8: Đường thẳng y  m không cắt đồ thị hàm
số y  2 x 4  4 x 2  2 khi:
A. 0  m  4

B. 4  m  0

C. m  4

C. x  0

D. 0  x  2

Câu 16: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x  2  .e 3 x
trên đoạn  3;0  bằng:
A. 2

B.

Câu 17: Tập

1
3e 7

C.

xác

1
e9

D. 0

định của hàm số

y  4 log 2 x  4 2  log 2 x là:

B. D   ;1   4;  



C. 9 năm rưỡi

D. 10 năm

A. 1100

Câu 19: Cho log 2 x  2 .Tính giá trị của biểu
thức A  log 2 x

2

 log 1 2 x 2  log 4 x .

B. 1  2 2

C. 2  2

D. 1  3 2

A. – x cos x  sin x  C

B. x cos x  sin x  C

C. x cos x  sin x  C

D. x sin x  cos x  C

Câu 21: Diện tích phần hình phẳng được giới hạn
bởi đường cong y  x 3 – 1 và đường thẳng

a


2

số thực dương). Khi đó



D. Mô đun của tổng 2 số phức luôn lớn hơn
tổng các mô đun của chúng.
Câu 27: Nghiệm của phương trình x4  4  0
trong tập hợp số phức là:
A.  1  i 

B.  1  i 

C.  2i

D. Cả A,B đều đúng

Câu 28: Cho z1 ; z2 là các nghiệm của phương
trình

z2  4z  5  0. Giá trị của biểu thức

P   z1  1

2017


Câu 23: Biết rằng

C. Các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn

4

B. 0  a 

A. 0  a  

a

đúng?

số âm nằm bên trái trục tung.

y  x sin x là:

C.

Câu 26: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào

B. Các điểm biểu diễn số phức z có phần ảo là

Câu 20: Họ các nguyên hàm của hàm số

B.

D. 1150


A. m

B. –m

C. 0

D.

m
2

a

x

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của a để x.e 2 dx  4
0

A. a  1

B. a  1

C. a  2

D. 0  a  2

Câu 25: Cắt một mặt cầu bán kính R  10 bởi một

A. Một đường tròn


Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405

The best or nothing

B. Số mặt của khối chóp bằng 2n.

DD’ sao cho DF  2FD’. Tỉ số thể tích của hai

C. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n  1.

khối chóp EABD và BCDEF bằng:

D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.

2
4
1
3
B.
C.
D.
7
2
3
5
Câu 40: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC

Câu 33: Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa
diện:
A.Hai mặt bất kỳ luôn có ít nhất một điểm


2V
3V
V
V
A.
B.
C.
D.
2
3
4
3
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
chữ nhật, AB  4a, AD  3a, các cạnh bên có độ
dài bằng 5a.Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

10a3 3
9a3 3
A. 9 a 3 3 B.
C.
D. 10 a 3 3
3
2
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình

vuông cạnh a, SA   ABCD  . M là trung điểm
của SB, biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng

SCD 

a3 6
a3 6
a3 6
3a 3 6
B.
C.
D.
16
24
8
16
Câu 38: Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có
A.

góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng

60, AB  a. Thể tích khối chóp A.BCC’B’ bằng:
A.

a

3

B.

a

3

3

3
thể tích khối trụ.
4
2
D. Thể tích khối cầu bằng
thể tích khối trụ.
3
Câu 42: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có
C.Thể tích khối cầu bằng

cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của

a3

Câu 37: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình

3

A.

6

4
3
4
2
Câu 39: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể
tích V, E là trung điểm CC’ và F nằm trên cạnh

hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng


11
3

C. 4

D. 5

Câu 44: Mặt cầu tâm I  0;1; 2  tiếp xúc với mặt
phẳng  P  : x  y  z  6  0 có phương trình:
A. x 2  y 2  z 2  2 y  4 z  2  0
B. x 2  y 2  z 2  2 y  4 z  1  0
C. x 2  y 2  z 2  2 y  4 z  2  0

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận


Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405

The best or nothing

D. x 2  y 2  z 2  2 y  4 z  4  0

A. d vuông góc (P)

Câu 45: Mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2;0  và

x 1 y z 1
vuông góc với đường thẳng  d  :
 


2
2
trong mặt phẳng (P). Lập phương trình đường

Câu 46: Đường thẳng đi qua điểm M  2; 1;1 và
vuông

góc

với

2

đường

thẳng

 x  1t
 x  1 t

 d1  :  y  1  t ;  d2  :  y  3  2t có vec tơ chỉ
 z  2t
 z 1


phương là:

A. u   4; 2; 1


B. R  2,6m và l  4,8m

2

2

 x1

C.  y  1
z  1  t


và độ dài cung tròn bằng bao nhiêu để diện tích

C. R  2,4m và l  5,2m

D.  x  5    y  2    z  5   20
2

 x 1

B.  y  1  t
 z  1  2t


quạt có chu vi bằng 10m. Hỏi bán kính của quạt

2

2

D. R  2m và l  6m

Câu 48: Cho mặt phẳng  P  : x – 2 y  3z – 1  0 và
 x1

đường thẳng  d  :  y  5  3t . Mệnh đề nào sau
 z  4  2t


đây là đúng?
ĐÁP ÁN
1.C

6.D

11.B

16.B

21.C

26.C

31.A

36.B

41.C

46.B


28.C

33.A

38.A

43.A

48.B

4.D

9.A

14.A

19.A

24.C

29.B

34.C

39.B

44.C

49.C


6.D

11.B

16.B

21.C

26.C

31.A

36.B

41.C

46.B

2.A

7.C

12.C

17.D

22.B

27.D


9.A

14.A

19.A

24.C

29.B

34.C

39.B

44.C

49.C

5.B

10.D

15.B

20.A

25.B

30.C


Câu 2: Đáp án A

Xét phương trình:

Ta có: y  3 x 2  6 x  a .

y  x 3  (2 m  1)x 2  (3m  1)x  ( m  1)  0

Đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  ax  b có cực tiểu

  x  1 x 2  2mx  m  1  0

A  2; 2  nên ta có


x 1
 2
 x  2mx  m  1  0 1





 y  2   0
 a  0; b  2.

 y  2   2

Để ( C m ) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương 

2

1  5

m  m  1  0
 s

m
2

m  1
 1
2
ii) (2) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm
'

  0
=1  
m2

1  2m  m  1  0

Vậy với m  2, m 

1  5
thì ( C m )cắt Ox tại 2
2

1
điểm x  3, x  .

Ta thấy đồ thị hàm số luôn nhận x  2 làm tiệm

khi 2  m  m  2  2  m  1 .

cận đứng.

Câu 6: Đáp án D

Với m  0 ta có lim y  m ; lim y   m

2

f  x 

m 4
2

 x  m

2

mx  4
nên  để hàm số f  x  
xm

nghịch biến trên khoảng  ;1 thì

x 

x

2t
t2  1

1 0  t 

The best or nothing

1

nghiệm x  1, trên khoảng  ;   phương 
2


trình có nghiệm x  1.
Vậy phương trình có đúng 2 nghiệm.
Câu 15: Đáp án B

1
3

3

 1 
Vậy min A  f 
 3.
 3

2 x2

 2x  2  2


A 1; a  và C 1; c  tương  ứng thuộc  2  đồ thị

Vậy min y 

y  a x ; y  c x . Ta thấy điểm A nằm dưới điểm C

Câu 17: Đáp án D

nên a  c.

Điều kiện để hàm số có nghĩa là:

Câu 12: Đáp án C
Đặt 2 x

2

x

 t , t  0 . Ta có phương trình:

Câu 18: Đáp án C

 t 1
t  2t  3  0  
t  3  l 
2

Ta đổi: Lãi suất 3%  0,03  r / quý. Giả sử số tiền

n

 n  log 1,03 3  37,16 quý  9,29 năm.

Đặt 2x  t , t  0 ta có:

Câu 19: Đáp án A

t  4
x  2
1 2
t  3t  8  0  

4
t  8
x  3

A  log 2 x

2

 log 1 2 x2  log 4 x
2

Câu 14: Đáp án A

3x.2x  3x  2x  1  3x 

Hàm số y  3 x đồng biến trên


Câu 20: Đáp án A


1

1
nghiệm trên mỗi khoảng  ;  và  ;   .
2

2


S   3x  1  ( x3  1) dx 

x

Câu 21: Đáp án C
2

1





27
.
4

Câu 22: Đáp án B

  z1  1

2017

 21008  i  1 .

a



2



–a

a



a

t 2  1 cos t.  dt 

I



1 2




–a

x 2  1.cos x.2 x dx
x 2  1.cos x dx

0
1  2x
1  2x

a

a


0
a

  x 2  1.cos x dx

Câu 24: Đáp án C

2017

 21008  i  1

  z 2  1

2017

2

Bằng phương pháp tích phân từng phần ta tính
x

2017

 21008

Ta có z  3  z  2  i

0

a

1008

Vậy P   z1  1

Đặt x  t , ta có:
0

2

Tương tự  z2  1

x 2  1.cos x dx
x 2  1.cos x dx

0

phẳng có bờ là đường thẳng x  y  2  0.

Để x.e 2 dx  4 thì e 2 .  2a  4   4  4  a  2.

Câu 31: Đáp án A

Câu 25: Đáp án B

Ta có z  1  2i  5   a  1   b  2   5

a

a

x

0

Đặt z  a  bi  a, b  R .
2

Cắt một mặt cầu bởi một mặt phẳng ta được một
chỏm cầu. Ta coi chỏm cầu này là một mặt tròn

2

Vậy tập hợp  điểm biểu diễn M của z là đường

xoay tạo thành khi cho hình phẳng (D) giới hạn



Câu 27: Đáp án D
2

2

Câu 32: Đáp án D

Câu 26: Đáp án C
2

2

trở thành đường kính của (C) tức là w  2 5 .

 Vcan tính  Vcau  Vcc  1125

4

 a  1   b  1

 4   2i 

2

 x2  2i   i  12
 x    i  1


 x2  2i  (i  1)2













1
1
Ta có d M , SCD   d b, SCD   d A, SCD  .
2
2

Chứng minh được SCD   SAD  . Kẻ AH  SD





thì AH  d A , SCD  .
2a

Vậy ta có AH 

5


a3 6

6

Vậy VS. ADNM 

a

3

6

16

Diện tích hình cầu bằng 4r 2 , thể tích khối cầu
bằng

Câu 37: Đáp án D

 VS. ABCD

1 2 2 2
a b c .
2
Câu 41: Đáp án C
mặt cầu r 

4 3
r .

Gọi H là trung điểm của BC thì AH là đường cao
của hình chóp A.BCC’B’.

Câu 45: Đáp án A
VTPT n   2;1; 1 , phương trình mặt phẳng cần

a 3
, AHA '  60
Ta có AH 
2

 AA  AH.tan60 

1
9
AB, AC  . AD  .

6
2

tìm là 2  x  1   y  2   z  0  2x  y  z  4  0.
Câu 46: Đáp án B

3a
2

Đường thẳng đi qua điểm M  2; 1;1 và vuông
3

1

thẳng

 x  1 t
 d2  :  y  3  2t có vectơ chỉ phương là 
 z 1




u1   1;1; 2  , u2  1; 2;0 



 u  u1 ; u2    4; 2;1 .



1
VBCDEF  SCDEF .d B, CDEF 
3
1 7
7
 . SCDD ' C ' .d B,  CDD ' C '   V
3 12
36



góc


Gọi A 1  t;1  2t;1  2t  . Để IA  3 thì t  1

B  3  t;1  2t;1  3t  d2 
AB vuông góc với u1  1; 2; 1 và u2   7; 2; 3 
khi t  t ’  0.  Vậy A  7; 3; 9  , B  3; 1; 1 .
Mặt cầu đường kính AB có tâm I  5; 2; 5 , bán
kính R  21 .
có

n  1; 2; 3  ,

VTPT

 IA; IB  90 .
Vẽ hình thoi IAMB thì IM chính là đường phân
giác của AIB  90
IA  IB  IM   0; 0; 4  là VTCP của đường phân

Câu 48: Đáp án B
(P)

Với t  1, ta có IA  1; 2; 2   IA.IB  1  0 nên

(d)

có

VTCP

u   0; 3; 2  . Dễ thấy n  u nên d song song hoặc

16
2

 Squat

Đẳng thức xảy ra khi l  2R.

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận