/>Chuyên đề 1: SỐ TỰ NHIÊN
I. Những kiến thức cần lưu ý:
1. Đặc điểm của ghi số tự nhiên trong hệ thập phân.
- Dùng 10 chữ số 0; 1; 2; 3;... 9 để ghi mọi số tự nhiên.
- Cứ 10 đơn vị của một hàng bằng một đơn vị của hàng trước.
2. Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên.
ab = 10.a + b
abc = 100.a + 10.b + c = 10. ab + c
abcd = 1000.a + 100.b + 10.c + d = 100. ab + cd = 10. abc + d
3. Tính chẵn lẻ.
a, Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 là số chẵn
tổng quát: 2b với b ∈N
b, Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 là số lẻ
tổng quát: 2b+1 với b ∈N
4. Số tự nhiên liên tiếp.
Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị.
a; a+1 (a ∈ N)
Chú ý: Ta dùng dấu “.” thay cho dấu “x” ở tiểu học để chỉ phép nhân.
II. Bài tập
Dạng 1: Các bài toán giải bằng phân tích số:
Bài 1: Tìm số TN có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta
được một số lớn gấp 13 lần số đã cho ?
Bài 2: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì
nó tăng thêm 1112 đơn vị.
Bài 3: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta
được một số lớn gấp 31 lần số phải tìm.
Bài 4: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta
được số mới lớn hơn số phải tìm là 230 đơn vị
Bài 5: Điền chữ số thích hợp thay cho các chữ cái:
1ab + 36 = ab1
...................................................................

Bài 7: Xét xem tổng nào chia hết cho 8?
a/ 24 + 40 + 72
b/ 80 + 25 + 48.
* BT tìm điều kiện của một số hạng để tổng (hiệu) chia hết cho một số:
Bài 8: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x ∈ N. Tìm điều kiện của x để A  3, A  3.
Bài 9: Khi chia STN a cho 24 được số dư là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không, có
chia hết cho 4 không?
* BT chọn lựa mở rộng:
Bài 10: Chứng tỏ rằng:
a/ Tổng ba STN liên tiếp là một số chia hết cho 3.
b/ Tổng bốn STN liên tiếp là một số không chia hết cho 4.
...................................................................
Chuyên đề 3: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ TỰ NHIÊN – SỐ NGUYÊN
I. Lý thuyết.
Các tính chất cơ bản:
1)
a+b=b+a
2)
a.b = b.a
3)
(a + b) + c = a + (b + c)
4)
(a.b).c = a.(b.c)
5)
a.(b+c) = a.b + a.c
6)
a.(b-c) = a.b - a.c
Một số trừ đi một tổng: a – (b+c) = a - b – c
Một số trừ đi một hiệu: a – (b-c) = a - b + c
Ngoài ra:

= 120. (35 + 65)
= 120. 100
= 12000

Bài 2: Tính nhanh:
a) 35. 34 + 35. 86 + 65. 75 + 65. 45
b) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12
c) 12. 53 + 53. 172 – 53. 84

II. Bài tập
Dạng 1: Các bài toán tính nhanh
Bài 3: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất.
a/ 67 + 135 + 33
b/ 277 + 113 + 323 + 87
ĐS: a/ 235
b/ 800
Bài 4: Tính nhanh các phép tính sau:
a/ 8. 17. 125
b/ 4. 37. 25
ĐS: a/ 17000
b/ 3700
Bài 5: Tính nhanh một cách hợp lí:
a/ 997 + 86
b/ 37. 38 + 62. 37
*) Tính nhanh tổng hai số bằng cách tách một số hạng thành hai số hạng rồi áp dụng
tính chất kết hợp của phép cộng:
VD: Tính nhanh: 97 + 24 = 97 + (3 + 21) = (97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121.
Bài 6: (VN) Tính nhanh:
a) 25.36
b) 125.88

e) 43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57
Bài 11: Tính giá trị của biểu thức:
a/ A = 5a3b4 với a = - 1, b = 1
b/ B = 9a5b2 với a = -1, b = 2
Bài 12: Tính giá trị của biểu thức:
a/ ax + ay + bx + by biết a + b = -2, x + y = 17
b/ ax - ay + bx - by biết a + b = -7, x - y = -1
Bài 13: Tính một cách hợp lí giá trị của biểu thức
a/ A = (-8).25.(-2). 4. (-5).125
b/ B = 19.25 + 9.95 + 19.30
Hướng dẫn:
a/ A = -1000000
b/ Cần chú ý 95 = 5.19
Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp để tính, ta được B = 1900
...................................................................
Chuyên đề 4: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
I. Lý thuyết.
1, Nêu định nghĩa luỹ thừa bậc n của a?

a n =a
.a2
.a...
1
4
4
3a
n
2, Nêu qui tắt nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số?
am.an=an+m
3, Nêu qui tắt chia hai luỹ thừa cùng cơ số?

b, 4n = 64
d, 7n = 49
f, 5n = 625
Gợi ý:
Để làm bài tập trên ta biến đổi các số cụ thể về luỹ thừa cùng cơ số với vế trái
Ví dụ: a, 2n=16
2n= 24
⇒ n= 4
Vậy n= 4
Bài 5: Tìm số tự nhiên x mà:
a, x50= x
b, 125= x3
e, 64= x2
d, 90= 10. 3x
* Đối với bài tập trên các em phải biến đổi hai vế về luỹ có cùng số mũ từ đó suy ra
cơ số bằng nhau
Ví dụ: a, x50= x
⇒ x= 0 hoặc x= 1
Vì 050= 0 và 150=1
b, 125= x3
53= x3
⇒ x= 5
Vậy x= 5
...................................................................
Chuyên đề 5: LUYỆN TẬP VỀ THỨ TỰ THỰC HIÊN PHÉP TÍNH TRONG N
HĐ của GV và HS
Chú ý: thứ tự thực hiện phép tính
thực hiện luỹ thừa → nhân, chia →
cộng, trừ
Chú ý: Ta phải thực hiện () → [ ] → {}

p) [(46-32)2- (54- 42)2]. 36- 1872
q) [(14 + 3). 2 -5]. 91- 325
Dạng II. Cần hiểu về định nghĩa số mũ,
thứ tự thực hiện phét tính.
áp dụng:

am = an ⇒ m = n

am.an=an+m
am: an=am-n

Hướng dẫn:
1, (x- 6)2= 9
(x- 6)2= 32
x- 6 = 3
x= 3+ 6
x= 9
3, 5 2x- 3- 2. 52= 52. 3
5 2x- 3- 2. 25= 25. 3
5 2x- 3
= 75+ 50
2x- 3
5
= 125
2x- 3
5
= 53
⇒ 2x- 3= 3
2x = 6
x = 6: 2= 3

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức
a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]}
b/ 12000 – (1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)
ĐS: a/ 4
b/ 2400
...................................................................

6


/>Chuyên đề 6. TÌM X
Giáo viên hướng dẫn:
Đối với dạng bài tập tìm x các em phải
dựa vào tính chất của phép toán để làm
a)
(x – 15). 35 = 0
+ Trước tiên phải coi (x – 15) là thừa số
chưa biết lấy tích chia cho thừa số đã biết
x – 15 = 0: 35
x – 15 = 0

Lưu ý: a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0
Bài 1: Tìm x biết:
a)(x – 15). 35 = 0
b) (x – 10). 32 = 32
c) (x – 15) – 75 = 0
d) 575 – (6x + 70) = 445
e) 315 + (125 – x) = 435
i) 6x – 5 = 613
Hỏi: x đóng vai trò như thế nào trong

5) x − a = b ⇒x = b + a
⇒ 130 – 70 = 6x
6) a − x = b ⇒x = a −b
⇒ 60
= 6x
⇒ x
c −b
= 10
7) a.x +b = c ⇒ x =
h) 315 + (146 – x) = 401
a
⇒ 146 – x
= 401 – 315
c +b
8)a.x −b = c ⇒x =
⇒ 146 – x
= 86
a
⇒ 146 – 86
= x
a −c
⇒ x
= 60
9) a − x.b = c ⇒x =
b
(có thể thực hiện bài toán gọn gàng hơn)
h) 315 + (146 – x) = 401
10) x : a +b = c ⇒x = (c −b).a
⇒ 146 – x
= 401 – 315

d/ (x – 47) – 115 = 0
(ĐS: x = 162)
e/ (x – 36):18 = 12
(ĐS: x = 252)
Bài 5: Tìm x ∈ N, biết:
a) 1440: [41 - (2x - 5)] = 24. 3
b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 0
Bài 6: Tìm x biết:
a) (x - 15): 5 + 22 = 24
b) 42 - (2x + 32) + 12: 2 = 6
c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]}. x = 86
Bài 7: Tìm x biết:
a/ -x + 8 = -17
a/ x = 25
b/ 35 – x = 37
b/ x = -2
c/ -19 – x = -20
c/ x = 1
d/ x – 45 = -17
d/ x = 28
Bài 8: Tìm x biết
a/ |x + 3| = 15
b/ |x – 7| + 13 = 25
c/ |x – 3| - 16 = -4
d/ 26 - |x + 9| = -13
∈
∈
Bài 9: Cho a,b Z. Tìm x Z sao cho:
a/ x – a = 2
a/ x = 2 + a

d/ x(x + 1) = 0
e/ (3 – x).(4 – x).(5 – x) = 0
Hướng dẫn
Ta có a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0
8


/>Bài 14: Tìm x, biết
a) (11 – x).(4 – x).(x – 5) = 0
a) x=11, x = 4, x = 5
b) 1500.(x – 7) = 0
b) x = 7
c) (2.x – 4).(48 – 12.x) = 0
c) x = 2, x = 4
2
d) (x + 12) .(x – 1) =0
d) x = 1
...................................................................
Chuyên đề 7: QUY TẮC DẤU NGOẶC, CHUYỂN VẾ
I. Câu hỏi ôn tập lý thuyết (sgk)
Tóm tắt:
+ Khi bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “ – ” thì đổi dấu các số hạng.
+ Khi bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “ + ” thì giữ nguyên dấu
+ Khi chuyển vế các số hạng của một đẳng thức thì ta phải đổi dấu:
“ + ” thành “ – ”
“ – ” thành “ + ”
II. Bài tập
Bài 1: Đơn giản biểu thức sau khi bỏ ngoặc:
a/ -a – (b – a – c)
b/ - (a – c) – (a – b + c)


9


Chuyên đề 8: PHÂN SỐ - PHÂN SỐ BẰNG NHAU
I. Câu hỏi ôn tập lý thuyết
Câu 1: Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu số dương?

−17
−19
và
20
20
−21
11
3
Câu 3: Nêu cách so sánh hai phân số không cùng mẫu. Ad so sánh:
và
;
29
−29 14
15
và
28

Câu 2: Nêu cách so sánh hai phân số cùng mẫu. Ad so sánh hai phân số

Câu 4: Thế nào là phân số âm, phân số dương? Cho VD.
II. Bài toán
Bài 1:

+
91 55

Hướng dẫn
ĐS: a/

b/

36 100
+
−84 450

c/

−650 588
+
1430 686

d/

4
−13
31
66
b/
c/
d/
35
63
77


Bài 3: Tính:

7 1 −3
+ −
3 2 70
34
ĐS: a/
35

a/

b/

b/

5
3
3
−
+
12 −16 4

b/

1
1
1
1
+

7 5

ĐS: a/

35 81
×
9 7

b/
6
5

b/ 45

c/

28 68
×
17 14

35 23
×
46 205
1
d/
6

d/

c/ 8

. .
25 9 7

b/

 3

5 17 5 9
. + .
23 26 23 26

Bài 8: Tìm các tích sau:
a/

16 −5 54 56
.
.
.
15 14 24 21

1  29

c/  − ÷×
 29 5  3
7 −5 15 4
. .
3 2 21 −5

b/ .


8 5

c/

b/

1
1 1
:x= +
5
5 7

c/

7 14
:
5 25

d/

3 6
:
14 7

Bài 11: Tìm x biết:
a/

62
29 3
.x =

9 5 9 5
5 9 2 −2
b, − − +
17 15 17 5
−5 3 3 4
−( + − )
c,
13 5 13 10
1 9
3 12 1 5
d, ( − ) + − ( − ) +
9 17 6 17 2 9

a,

Hướng dẫn: Để tính nhanh các biểu thức trên ta phải sử dụng tc giao hoán và kết hợp
Ôn tập Toán lớp 6 lên 7

11


của phép cộng để làm.
Bài 14: Tìm x biết:
5 5 1 1
+ − =
12 x 8 2
3
6
5
d, − x +

=
16 −8
−12  3
6
5
. − x +
− ÷= 0
c,
25  4
−11 6 

a, x :

b, x.

NÂNG CAO SỐ NGUYÊN
Bài 16: Số nguyên a phải có điều kiện gì để ta có phân số?
a/

32
a −1

b/

a +1
3

b/

a

13
15

 3x

 − 1
+ 1 : ( − 4 ) =  
 7

 28 
1
f, y - 0. 25 0 0 y=
2

d, 

e, y + 30 0 0 y=-1,3
1
3

1
3

b, x: 4 = −2,5

3
4

g, 3 y + 16 = −13,25
Bài 20: Tính:

b,  + 2 − 10, 75 ÷.x − 7 =  + + 0, 225 ÷: 0,1
12
6

5 8


12


/>
Ôn tập Toán lớp 6 lên 7

13