MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn đề tài

Toán học có vị trí rất quan trọng trong cuộc sống thực tiễn. Đó cũng là
công cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp cho học sinh nhận thức thế
giới xung quanh, hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực.
Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán rất to lớn: Nó phát triển tư
duy, trí tuệ, có vai trò quan trọng trong việc rèn luyện tính suy luận, tính khoa
học toàn diện, chính xác, tư duy độc lập, sáng tạo, linh hoạt, góp phần giáo
dục tính nhẫn nại, ý chí vượt khó khăn.
Chính vì vậy, năng lực giải toán của học sinh có vai trò rất quan trọng
trong việc góp phần hình thành và phát triển nhân cách. Để giải quyết được
một bài toán, học sinh cần phải nắm được một số phương pháp giải toán vừa
phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý lứa tuổi và trình độ nhận thức.
Toán chuyển động đều nằm trong chương trình toán lớp 5. Đây là dạng
toán ứng dụng thực tế trong cuộc sống của các em, cung cấp lượng vốn sống
hết sức cần thiết cho các em học sinh Tiểu học. Đây là loại toán khó, nội dung
phong phú, đa dạng. Vì thế cần phải có một số phương pháp cụ thể đề ra để
giải các bài toán chuyển động đều nhằm phát triển khả năng tư duy linh hoạt
và óc sáng tạo của học sinh tiểu học.
Tìm hiểu các đề tài, sáng kiến kinh nghiệm của giáo viên tiểu học về chủ
đề này em thấy: Các đề tài làm rất tốt việc phân loại các bài toán chuyển
động, tập trung vào các phương pháp dạy học và xây dựng những phương án
hướng dẫn học sinh giải toán khá cụ thể. Tuy vậy chưa có đề tài nào nêu bật
được những phương pháp thường dùng trong giải bài toán chuyển động đều ở
lớp 5, do đó chưa giải quyết được vấn đề cơ bản là kết nối các kiến thức về
phương pháp giải toán đã biết của học sinh với kiến thức của bài toán chuyển
động đều.
Từ những lí do nêu trên, em chọn đề tài “Một số phương pháp giải bài
toán chuyển động đều ở lớp 5” để nghiên cứu trong khóa luận của mình.
1


CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VIỆC GIẢI TOÁN
CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Ở TIỂU HỌC CỦA HỌC SINH LỚP 5
1.1. Vị trí, vai trò của việc dạy học giải các bài toán chuyển động đều ở
Tiểu học đối với học sinh lớp 5
Là một bộ phận của môn toán ở Tiểu học, Toán chuyển động đều có vị trí
vai trò chung, cũng như vị trí vai trò riêng của nó, biểu hiện cụ thể ở những
đặc điểm sau:
- Giải bài toán chuyển động đều góp phần bồi dưỡng và phát triển năng
lực trí tuệ một cách toàn diện.
Mỗi bài toán đưa ra là một lần học sinh phải sử dụng rất nhiều các thao
tác trí tuệ nhằm giải quyết các tình huống có vấn đề xảy ra. Toán chuyển động
đều là một trong những loại toán khá phức tạp, thể loại đa dạng , phong phú.
Vì thế đứng trước một bài toán chuyển động, học sinh phải phát huy cao độ
tính năng động của các thao tác tư duy. Qua đó giúp học sinh giải quyết được
các yêu cầu của bài toán. Đồng thời các em thấy được ý nghĩa của bài toán
với hệ thống kiến thức đã học và chuyển những kinh nghiệm, kiến thức vừa
có vào hệ thống kinh nghiệm, kiến thức của bản thân.
- Giải các bài toán chuyển động đều góp phần hình thành kiến thức, kĩ
năng cơ bản.
Toán chuyển động đều không chỉ giúp học sinh đào sâu, củng cố chính
kiến thức cơ bản về loại toán này như đại lượng thời gian, độ dài, vận tốc, mà
nó còn củng cố nhiều kiến thức kĩ năng cơ bản khác. Biểu diễn rõ nhất là kiến
thức đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch, kĩ năng tóm tắt bài toán
bằng sơ đồ, kĩ năng tính toán…
- Giải các bài toán chuyển động đều góp phần bồi dưỡng năng khiếu toán
học.
- Giải các bài toán chuyển động đều gây hứng thú toán học, giáo dục tư
tưởng tình cảm và nhân cách cho học sinh.




1.2.2. Giải bài toán chuyển động đều
Giải bài toán chuyển động đều là xác định ba đại lượng của chuyển
động. Thông thường ta đã biết hai trong ba đại lượng: vận tốc, quãng đường
và thời gian. Ta chỉ việc áp dụng công thức để tìm ra đại lượng còn lại.
Một số bài toán chuyển động chỉ xoay quanh hai đại lượng vận tốc và
thời gian, khai thác tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng này với trung
gian là quãng đường (không đổi). Lúc này ta chỉ xác định tường minh được
một trong ba đại lượng ấy.
1.3. Phân loại toán chuyển động đều
Các bài toán chuyển động ở tiểu học rất đa dạng, phong phú. Căn cứ vào
số lượng vật tham gia chuyển động và đặc điểm của chuyển động, ta có thể
chia thành các dạng sau:
Dạng 1: Các bài toán có một vật tham gia chuyển động.
- Bài toán tính vận tốc và bài toán tìm vận tốc trung bình của vật đó.
- Bài toán tính quãng đường đi được của vật đó.
- Bài toán tính thời gian đi được của vật đó.
Dạng 2: Các bài toán có hai vật chuyển động ngược chiều, gặp nhau.
Dạng 3: Các bài toán có hai vật chuyển động cùng chiều, đuổi nhau.
Dạng 4: Các bài toán có hai vật chuyển động ngược chiều, rời xa nhau.
Dạng 5: Các bài toán chuyển động trên dòng nước.
Dạng 6: Các bài toán chuyển động của đoàn tàu.
Dạng 7: Các bài toán chuyển động của đồng hồ.
Các bài toán thuộc dạng 5, dạng 6 và dạng 7 thường có trong các kỳ thi
học sinh giỏi. Tuy nhiên, nội dung bài toán vượt quá phạm vi kiến thức trong
chương trình Tiểu học. Vì vậy, đề tài chỉ tập trung nghiên cứu bốn dạng đầu
tiên của bài toán chuyển động đều.
Sau đây là bốn dạng bài toán chuyển động ở tiểu học theo từng dạng đã
nêu như sau:

Ví dụ 2 (Bài 2, SGK Toán 5, trang 141): Một người đi xe đạp trong 15
phút với vận tốc 12,6km/giờ. Tính quãng đường đi được của người đó.
6


Ví dụ 3: Một ô tô dự kiến đi từ A với tốc độ 45km/giờ để đến B lúc 12
giờ trưa. Do trời trở gió nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35km và đến B chậm 40
phút so với dự kiến. Tính quãng đường từ A đến B.
Ví dụ 4: Hàng ngày Anh đi xe đạp từ nhà đến trường mất 20phút. Sáng
nay do có việc bận, Anh xuất phát chậm 4 phút so với mọi ngày. Để đến
đúng giờ, Anh tính mỗi phút phải đi nhanh hơn 50m so với mọi ngày. Hỏi
quãng đường từ nhà đến lớp học dài bao nhiêu km?
 Các bài toán tính thời gian của vật chuyển động

Bài toán: Vật chuyển động với vận tốc v trên quãng đường S. Tính
thời gian t vật đã đi trên quãng đường S đó.
Ví dụ 1 (Bài 1, SGK Toán 5, trang 143): Viết số thích hợp vào

ô

trống:
s (km)

35

10,35

108,5

81

chúng gặp nhau.
Ví dụ 1 (Bài 1, SGK Toán 5, trang 144):
a) Quãng đường AB dài 180km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54
km/giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi kể
từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ô tô gặp xe máy?
Xe ô tô

Xe máy
180km

b) Quãng đường AB dài 276km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc, một
xe đi từ A đến B với vận tốc 42 km/giờ, một xe đi từ B đến A với vận tốc 50
km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ hai ô tô gặp nhau?
Ví dụ 2: Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc và đi ngược
chiều nhau. Ô tô đi từ A với vận tốc 48,5 km/giờ, xe máy đi từ B với vận tốc
33,5 km/giờ. Sau 1 giờ 30 phút ô tô và xe máy gặp nhau tại C. Hỏi quãng
đường AB dài bao nhiêu ki-lô-mét?
Ví dụ 3: Hai ô tô xuất phát từ A và B, cùng một lúc và đi ngược chiều
nhau, sau 2 giờ chúng gặp nhau. Quãng đường AB dài 180km. Tính vận tốc
của mỗi ô tô, biết vận tốc của ô tô đi từ A bằng vận tốc ô tô đi từ B.
1.3.3. Dạng 3: Các bài toán có hai vật chuyển động cùng chiều, đuổi
nhau
Bài toán: Hai vật chuyển động cùng chiều với vận tốc v1 và v2. Khoảng
cách khi hai vật bắt đầu cùng chuyển động là S. Tính thời gian để chúng
đuổi kịp nhau.
Ví dụ 1 (Bài 1, SGK Toán 5, trang 145):
8


48km

B. 80 phút

C. 60 phút

D. 96 phút

1.3.4. Dạng 4: Các bài toán có hai vật chuyển động ngược chiều, rời xa
nhau

Vừ
Lềnh
Dạng bài toán này được dạy thêm nhằm củng cố kiến thức cho học sinh

khá giỏi ở các bài11
toán
chuyển động trong sách toán nâng cao. 5 km/giờ
km/giờ
Ví dụ 1: Hai người cùng khởi hành cùng một lúc từ một điểm và đi về
9


hai phía ngược nhau, một người đi xe máy với vận tốc 48 km/giờ, một người
đi xe đạp với vận tốc bằng vận tốc người đi xe máy. Hỏi sau 1 giờ 24 phút
hai người cách nhau bao nhiêu ki-lô-mét?
Ví dụ 2: Hai người cùng khởi hành từ một điểm và đi về hai phía
ngược nhau, một người đi ô tô với vận tốc 50 km/giờ, một người đi xe máy
với vận tốc 40 km/giờ. Hỏi sau 1 giờ 42 phút hai người cách nhau bao nhiêu
ki-lô-mét?

10

11


luyện tập thực hành, giáo viên vẫn phải theo dõi và giúp đỡ rất nhiều học sinh
mới hoàn thành các bài tập đúng tiến độ.
Tìm hiểu thực trạng việc dạy học toán chuyển động đều của giáo viên
cho thấy những ưu khuyết điểm sau:
- Ưu điểm: Giáo viên đã cung cấp đúng và đầy đủ kiến thức cho học
sinh. Các bài toán chuyển động trong sách giáo khoa được giáo viên giải
quyết thông qua việc dạy kiến thức, kỹ năng mà học sinh vừa học qua.
Nhược điểm: Việc khai thác thế mạnh của bài toán về chuyển động chưa
được chú ý. Một số giáo viên chưa nghiên cứu để khai thác hết kiến thức, dạy
máy móc, chưa chú trọng làm rõ bản chất toán học, nên học sinh chỉ nhớ công
thức và vận dụng công thức làm bài, chứ chưa có sự sáng tạo trong từng bài
toán tình huống chuyển động cụ thể có trong cuộc sống. Các bài toán nâng
cao giáo viên giới thiệu một cách lẻ tẻ, trong quá trình hướng dẫn học sinh
chưa nhấn mạnh những ưu điểm và những điểm cần chú ý của dạng toán này.
Bên cạnh đó, nhìn chung các em đã có sự cố gắng trong học tập, nhiều
em chú ý lắng nghe cô giảng bài trên lớp, hiểu bài ngay và biết vận dụng vào
làm bài tập thực hành khá tốt. Tuy nhiên, học sinh giải bài nào biết bài đó,
chưa có cái nhìn khái quát và phương pháp để giải những bài toán chuyển
động ở dạng nâng cao. Đôi khi học sinh phải chịu bó tay trước những dạng
bài tập này, dẫn đến có ấn tượng những bài toán nâng cao về chuyển động là
khó.

12


CHƯƠNG III: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Ở LỚP 5

a Phương pháp rút về đơn vị
Các đại lượng của bài toán chuyển động tương quan tỉ lệ. Do đó
phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số thường được dùng khi tính
trực tiếp các yếu tố quãng đường, vận tốc, thời gian (với hình thức áp dụng
công thức).
Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B hết 3
giờ. Biết quãng đường từ thành phố A đến thành phố B dài 135km. Tính vận
tốc của xe máy?
Phân tích:
Bài toán đã biết yếu tố thời gian là 3 giờ và quãng đường là 135km.
Vận tốc tính trực tiếp bằng công thức tính vận tốc, thực chất là rút về đơn vị:
quãng đường đi được trong một gờ.
Giải
Vận tốc của xe máy là:
135 : 3 = 45 (km/giờ)
Đáp số: 45 km/giờ
Ví dụ 2: Một ô tô xuất phát từ thành phố A đến thành phố B mất 2 giờ.
Biết rằng mỗi giờ người đó đi được 50km. Hỏi thành phố A và B cách nhau
bao nhiêu ki-lô-met?
Phân tích:
Bài toán đã biết yếu tố thời gian là 2 giờ và vận tốc là 50 km/giờ. Tính
quãng đường AB tính trực tiếp bằng công thức. Đây là thực chất là sự vận
dụng phương pháp tỉ số:
1 giờ đi được: 50km
2 giờ đi được: ... ? km

14


Giải

15


35 x 3 = 105 (km)
Đáp số: 105km
3.2. Dạng 2: Các bài toán có hai vật chuyển động ngược chiều, gặp nhau
3.2.1. Đặc điểm của chuyển động
- Hai vật ở hai địa điểm cách xa nhau cùng chuyển động về gần nhau,
và sẽ gặp nhau tại một địa điểm nào đó trên đoạn đường. Trong đó, tổng vận
tốc tỉ lệ nghịch với thời gian gặp nhau.
- Khi hai vật gặp nhau:
+ Thời gian hai vật chuyển động là như nhau.
+ Tổng quãng đường hai vật đã đi bằng khoảng cách khi hai vật
bắt đầu cùng chuyển động.
Nhận xét:
- Thời gian gặp nhau = Quãng đường : Tổng vận tốc
- Tổng vận tốc = Quãng đường : Thời gian gặp nhau
- Quãng đường = Thời gian gặp nhau × Tổng vận tốc.
3.2.2 Một số phương pháp thường dùng
a) Phương pháp rút về đơn vị
Ví dụ : Hai thành phố A và B cách nhau 186km. Lúc 6 giờ một người
đi ô tô từ A với vận tốc 30km/giờ về B. Lúc 7 giờ một người khác đi xe máy
từ B với vận tốc 35km/giờ về A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và
chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Phân tích:
Với bài toán này, ta phải tính được quãng đường xe ô tô đã đi được cho
đến thời điểm xe máy xuất phát là 7 giờ (từ A đến C). Với dữ liệu bài toán đã
cho, ta chỉ việc áp dụng công thức. Đây là phương pháp rút về đơn vị.

Ô tô

chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Ô tô
A

Xe máy
C

186km

B

Phân tích:
Hai xe không xuất phát cùng một lúc do vậy ta phải tính quãng đường
xe ô tô đi được khi xe máy bắt đầu xuất phát. Từ đề bài ta có thể tính được tỉ
số giữa hai vận tốc ô tô và xe máy. Dựa vào tương quan tỉ lệ thuận giữa vận

17


tốc và quãng đường, ta có thể tính được quãng đường từ C đến B. Từ đó có
thể tính được yêu cầu bài toán. Ta sử dụng phương pháp tỉ số.
Giải
Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất cách B là:
186 - 30 = 156 (km)
Tỉ lệ vận tốc của hai người là:

=
Vì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc nên nếu ta biểu diễn quãng
đường từ C đến điểm gặp nhau là 6 phần bằng nhau thì quãng đường từ B
đến chỗ gặp nhau là 7 phần như thế.

Ô tô đi từ B:

180km

Ô tô đi từ A:
Giải
Vận tốc ô tô đi từ B là:
(180 : 5) x 3 : 2 = 54 (km/giờ)
Vận tốc ô tô đi từ A là:
(180 : 5) x 2 : 2 = 36 (km/giờ)
Đáp số: 54 km/giờ; 36 km/giờ
c) Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

Ví dụ: Tỉnh A và B cách nhau 72km. Một người đi xe đạp xuất phát từ
A, một người đi xe máy xuất phát từ B, hai người khởi hành cùng một lúc và
gặp nhau sau khi đi được 1,5 giờ. Tính vận tốc mỗi người biết vận tốc người
đi xe máy gấp 3 lần vận tốc người đi xe đạp
Phân tích:
Từ dữ liệu đầu bài, ta có thể tính được tổng vận tốc hai xe. Dựa vào sơ
đồ đoạn thẳng để tính vận tốc của mỗi xe.
vận tốc xe đạp
vận tốc xe máy
Giải
Tổng vận tốc hai xe là:
72 : 1,5 = 48 (km/giờ)
19


Vận tốc xe đạp là:
48 : 4 = 12 (km/giờ)


3.3. Dạng 3: Các bài toán có hai vật chuyển động cùng chiều, đuổi nhau
3.3.1. Đặc điểm của chuyển động
Hai vật cùng chuyển động cùng chiều nhau trên một đoạn đường, đến
khi hai vật gặp nhau:
+ Thời gian hai vật cùng chuyển động là như nhau.
+ Vận tốc của vật đuổi phải lớn hơn vận tốc của vật còn lại.
+ Vật đuổi đã đi nhiều hơn vật kia đoạn đường đúng bằng khoảng cách hai vật
lúc bắt đầu cùng chuyển động.
Nhận xét
- Thời gian gặp nhau = Khoảng cách ban đầu : Hiệu vận tốc
48kmvận tốc = Khoảng cách ban đầu : Thời gian gặp nhau
- Hiệu
- Khoảng cách ban đầu = Thời gian gặp nhau x Hiệu vận tốc
3.3.2. Một số phương pháp thường dùng
a Phương pháp rút về đơn vị
Ví dụ : Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ, cùng
lúc đó một người đi xe máy từ A cách B là 48km với vận tốc 36 km/giờ và
đuổi theo xe đạp sau 2 giờ. Tính khoảng cách hai xe cùng xuất phát?
Xe máy

Xe đạp

A

B

C

Phân tích:

Tốp đi xe đạp đến nơi mất thời gian là:
8 : 10 = 0,8 (giờ)
Vì thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch với nhau nên thời gian tốp đi xe đạp
là 2 phần và thời gian tốp đi bộ là 5 phần như thế. Thời gian để tốp đi bộ đến
nơi là:
0,8 : 2 x 5 = 2 (giờ)
22


Tốp đi xe đạp xuất phát sau tốp đi bộ khoảng thời gian là:
2 - 0,8 = 1,2 (giờ)
Đổi: 1,2 giờ = 1 giờ 12 phút
Thời gian tốp đi xe đạp xuất phát là:
6 giờ + 1 giờ 12 phút = 7 giờ 12 phút
Đáp sô: 7 giờ 12 phút
c) Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
Ví dụ: Một người đi bộ xuất phát từ A đến B, người đó đi được 5km thì
một người đi xe đạp cũng từ A đến B. Sau 0,5 giờ thì gặp nhau tại B. Biết
rằng vận tốc của người đi bộ bằng 1/3 vận tốc của người đi xe đạp. Tính vận
tốc của người đi bộ và người đi xe đạp.
Phân tích:
Dữ liệu bài toán đã cho ta có thể tính được hiệu vận tốc. Mặt khác vận
tốc của người đi bộ bằng 1/3 vận tốc của người đi xe đạp nên ta áp dụng
phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải quyết yêu cầu bài toán.
Sơ đồ đoạn thẳng vận tốc của người đi bộ và người đi xe đạp:
Hiệu hai vận tốc

Người đi bộ:
Người đi xe đạp:


Bài giải
Đổi: 1 giờ 42 phút = 1,7 giờ
Sau 1 giờ 42 phút, hai người cách nhau số ki-lô-mét là:
(40 + 50) × 1,7 = 153 (km)
Đáp số: 153km
b Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
Ví dụ 2: Hai người cùng khởi hành cùng một lúc từ một điểm và đi về
hai phía ngược nhau, một người đi xe máy với vận tốc 48 km/giờ, một người

24


đi xe đạp với vận tốc bằng vận tốc người đi xe máy. Hỏi sau 1 giờ 24 phút
hai người cách nhau bao nhiêu ki-lô-mét?
Phân tích:
Bài toán này đã cho biết người đi xe đạp với vận tốc bằng

vận tốc

người đi xe máy. Vì vậy ta có thể áp dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để
giải bài toán. Với vận tốc người đi xe máy đã biết, ta có thể tính được vận
tốc người đi xe đạp. Từ đây ta áp dụng công thức để giải quyết yêu cầu bài
toán.
Có thể tóm tắt bài toán trên bằng hình vẽ sau:
Xe máy

Ô tô

Giải
Ta biểu diễn vận tốc của người đi xe máy là 3 phần bằng nhau thì vận