SKKN: MT S KINH NGHIM DY PHNG PHP GII BI TON CHUYN NG U
CHO HC SINH KH GII LP 5
PHN 1 T VN
1. Lý do chn ti:
Giỏo dc hin i chỳ ý nhiu n chc nng phỏt trin bờn cnh chc
nng giỏo dng v giỏo dc phng phỏp dy hc. Phng phỏp dy
hc toỏn bc Tiu hc coi chc nng phỏt huy tớnh tớch cc, ch ng,
c lp suy ngh ca hc sinh trong hot ng nhn thc cú ý ngha ht sc
to ln. Do ú nhim v quan trng nht ca ngi giỏo viờn l cỏch thc t
chc dy hc nh th no khờu gi hot ng t giỏc, c lp, sỏng to
ca hc sinh. Sao cho cỏc em phi l ch th ca hot ng nhn thc, t
mỡnh tỡm ra v chim lnh tri thc. Vỡ vy trong quỏ trỡnh dy gii toỏn núi
chung v dy toỏn v chuyn ng u cho hc sinh khỏ gii núi riờng,
ngi giỏo viờn cn phi bit cỏch hng dn hc sinh gii toỏn nhm rốn
luyn úc suy ngh, trớ thụng minh, tớnh sỏng to gn lin vi thc tin.
Chuyển động đều là một dạng toán điển hình và tiếp tục phát triển lên
lp trên. Bài toán chuyển động đều là bài toán cú chứa 3 đại lng: quãng
đng(s), vận tốc(v), và thời gian(t) liên hệ với nhau bởi các mối quan
hệ.Học sinh biết phân tích bài toán chuyển động thì mới nhận dạng đc
đặc điểm toán học và cú phng pháp giải hợp lí.
Nhng dng bi toỏn v chuyn ng u trong chng trỡnh hc trờn
lp rt n thun, ch mi dng c bn, vn dng cụng thc tớnh mt
cỏch n gin, cỏc em cha th hin c bn cht thc t ca bi toỏn. So
vi cỏc bi toỏn trong chng trỡnh thi hc sinh gii lp 5 thỡ cũn cú mt
khong cỏch khỏ xa. Vỡ vy khi gp nhng bi toỏn ny, cỏc em thng
lỳng tỳng hoc mc sai lm trong vic tỡm ra phng phỏp gii.
T l ú, tụi mun trỡnh by mt s kin thc v cỏch hng dn gii
mt s bi toỏn chuyn ng u lm cu ni (bc trung gian) giỳp
hc sinh gii tt dng toỏn ny.
1
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU

mang lại kết quả cao. Khi học sinh không nhận thức được tri thức khoa học
thì sẽ không hình thành được kĩ năng kĩ xảo. Từ đó không nhận thức đúng
đắn, đáp ứng yêu cầu thực tiến xảy ra những tình huống mà học sinh sẽ
không xử lí được, cho dù giáo viên có những phương pháp giảng dạy hay
đến mấy đi chăng nữa, mà học sinh không có học tập khoa học thì không
giải quyết được nhiệm vụ dạy học.
2) Cơ sở thực tiễn: Đối với môn toán là môn học tự nhiên nhưng rất
trừu tượng đa dạng và lôgíc hoàn toàn gắn với cuộc sống thực tiễn cuộc
sống hàng ngày. Đặc biệt, đối với dạng toán chuyển động đều là bài toán
có chứa ba đại lượng quãng đường (s), vận tốc (v) và thời gian (t) liên hệ
với nhau bởi các mối quan hệ:
s = v x t (hoặc v = s : t, hoặc t = s : v)
Nhờ có các tình huống chuyển động hết sức đa dạng trong đời sống
mà các mối quan hệ đơn giản trên “lúc ẩn”, “lúc hiện”, “biến hóa khôn
lường” trong rất nhiều các đề toán khác nhau. Chính vì thế, mà ta có thể
nói: toán chuyển động là loại toán phong phú bậc nhất ở Tiểu học.
Vì vậy mà việc giải các bài toán chuyển động đều có tác dụng rất tốt
trong việc phát triển tư duy, rèn luyện trí thông minh óc sáng tạo cho các
3
SKKN: MT S KINH NGHIM DY PHNG PHP GII BI TON CHUYN NG U
CHO HC SINH KH GII LP 5
em hc sinh. õy cng l mt trong nhng dng toỏn c bn c a vo
trong chng trỡnh bi dng hc sinh gii lp 5.
II. Thc trng vn nghiờn cu
-V phớa giỏo viờn ch yu ch cung cp cho cỏc em lng kin
thc trong sỏch giỏo khoa ch cha nờu lờn c cỏch phõn tớch a bi
toỏn v dng c bn v hng dn hc sinh tỡm cỏch gii nờu hiu qu v
dy dng toỏn chuyn ng u cho hc sinh khỏ, gii cha cao.
-i vi cỏc em hc sinh cũn gp nhiu khú khn trong vic nhn
dng, tỡm ra cỏc bc gii. Khi gii cỏc bi toỏn ny, cỏc em thng lỳng

khá, giỏi giải bài toán chuyển động đều tôi đã phân loại các bài toán theo
từng trường hợp cụ thể và hướng dẫn các em cách giải toán theo từng
trường hợp . Đây là cánh cổng đầu tiên mở lối cho việc lời giải đối với
từng trường hợp cụ thể. Trong chương trình toán ở Tiểu học thì dạng toán
chuyển động đều dạy cho học sinh khá giỏi được phân thành các trường
hợp sau:
III.1. Phân loại bài toán chuyển động đều.
1. Tính quãng đường
2. Tính vận tốc
3. Tính thời gian
4. Chuyển động ngược chiều, gặp nhau
5. Chuyển động cùng chiểu, đuổi nhau
6. Chuyển động ngược chiều, rời xa nhau
7. Chuyển động theo đường vòng
8. Lên dốc, xuống dốc
9. Chuyển động xuôi dòng, ngược dòng
10. Tìm vận tốc trung bình
11. Chạy đi, chạy lại nhiều lần
III.2. Quá trình hướng dẫn học sinh khá, giỏi giải bài toán chuyển
động đều:
a.Các dạng toán đơn giản:
5
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI LỚP 5
Đối với các trường hợp (1), (2) và (3) các em vận dụng linh hoạt các
công thức tính các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian đã học.Khi
day giáo viên cần cung cấp kiến thức cho học sinh một cách dễ nhớ cụ thể
như sau :
* Tính vận tốc:
Lấy quãng đường chia thời gian

nâng cao dựa trên kiến thức cơ bản đó. Sau đây là một số bài toán mẫu.
Bài toán: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc
12km/giờ. Đến 9 giờ một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc
30km/giờ. Biết quãng đường AB dài 150 km. Tính thời gian họ gặp nhau
để từ khi người thứ hai xuất phát.
* Hướng dẫn cách giải:
Bước 1: Biểu diễn sự chuyển động của động tử, trên cơ sở sơ đồ đoạn
thẳng để tìm ra mối quan hệ giữa các đại lượng: quãng đường, vận tốc và
thời gian
7 giờ → 9 giờ→ ←9
giờ
A B
24 km C 126 km
Bước 2: Phân tích bài toán:
Một người xuất phát lúc 7 giờ, một người xuất phát lúc 9 giờ. Như vậy
hai người không xuất phát cùng một lúc. Do đó ta phải đưa bài toán về hai
người xuất phát cùng 1 lúc. Tức là lúc 9 giờ, người đi từ A đã đi được
quãng đường AC. Vậy quãng đường còn lại CB, bài toán trở về dạng bài
toán mẫu sách giáo khoa.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
Bài giải: Thời gian khởi hành chênh lệch nhau là:
7
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI LỚP 5
9 giờ - 7 giờ = 2 (giờ)
Lúc 9 giờ thì người đi từ A đã tới C, cách A:
12 x 2 = 24 (km)
Lúc đó hai người cách nhau:
150 – 24 = 126 (km)
Tổng vận tốc là: 12 + 30 = 42 (km/giờ)

+ v
2
= s : t
Thời gian để hai động tử gặp nhau là :
8
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI LỚP 5
t =
1 2
AB
v v
+
Lưu ý :
* s là khoảng cách của hai động tử khi chúng khởi hành cùng
một lúc
* t là thời gian để hai xe gặp nhau ( tính từ thời điểm hai xe xuất
phát cùng một lúc )
Quãng đường
Tổng vận tốc
Quãng đường = Tổng vận tốc x thời gian gặp nhau
Quãng đường
Thời gian gặp nhau
2 động tử chạy ngược chiều
Nghe đây bạn quý, em yêu thuộc làu
Thời gian muốn tính bao lâu
Khởi hành đến lúc gặp nhau đấy mà
Tính tổng vận tốc liền nha
Khoảng cách chia tổng đó là ra ngay.
*Trường hợp 5: Hai động tử chuyển động cùng chiều, đuổi nhau
Bài toán: Lúc 6 giờ sáng, một người đi từ A đến B với vận tốc

A B C V
1
V
2
Cách giải – công thức

s = (v
1
- v
2
) x t
v =
1 2
s
v v
−
v
1
- v
2
= s : t
Thời gian để hai động tử gặp nhau là :
10
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI LỚP 5
t =
1 2

Bước 2: Phân tích bài toán:
11
Thời gian đuổi kịp =
Hiệu vận tốc =
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI LỚP 5
Khoảng cách giữa hai người lúc 8 giờ 15 phút chính là quãng đường
người thứ nhất đi được cộng với quãng đường người thứ hai đi được kể từ
7 giờ 30 phút đến 8 giờ 15 phút.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
Bài giải: Hai người đã đi hết số thời gian là:
8 giờ 15 phút – 7 giờ 30 phút = 45 phút =
4
3
giờ
Tổng vận tốc là:
15 +25 = 40 (km/giờ)
Lúc 8 giờ 15 phút, hai người cách xa nhau:
40 x
4
3
= 30 (km)
Đáp số: 30 km
Tóm lại :Từ bài toán hướng dẫn học sinh rút ra công thức tổng quát:
hai động tử khởi hành một lúc từ một địa điểm chạy ngược chiều, để
rời xa nhau thì:
Khoảng cách rời xa nhau = Tổng vận tốc x Thời gian
Khoảng cách
Tổng vận tốc
Khoảng cách

chạy được:
900 x 3 = 2700 (m)
Vận tốc của anh là:
2700 : 9 = 300 (m/phút)
Vận tốc của em là:
300 : 2 = 150 (m/phút)
Đáp số: 30 m / phút và 150 m/phút
Tóm lại :Như vậy qua bài toán trên các em phải xác định được mối
tương quan tỷ lệ giữa các đại lượng: khi đi cùng một thời gian thì quãng
đường và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ thuận với nhau.
* Trường hợp 8: Chuyển động lên dốc, xuống dốc
13
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI LỚP 5
Bài toán: Một người đi bộ từ A đến B và trở về A hết tất cả 3 giờ 41
phút. Đoạn đường từ A đến B lúc đầu là xuống dốc, sau đó là đường nằm
ngang, rồi lại lên dốc. Biết rằng vận tốc khi lên dốc là 4km/giờ, vận tốc khi
xuống là 6km/giờ, vận tốc khi đi đường nằm ngang là 5km/giờ và khoảng
cách AB là 9km. Hỏi quãng đường nằm ngang dài bao nhiêu?
* Hướng dẫn giải:
Bước 1: Xác định sự chuyển động của 1 động tử đi trên một quãng
đường nhưng có 3 đoạn đường: xuống dốc, nằm ngang và lên dốc.
Bước 2: Phân tích bài toán:
Một người đi bộ cả đi và về đều đi trên quãng đường AB, mà quãng
đường AB có 3 đoạn lên dốc, xuống dốc, nằm ngang. Vậy ta phải đưa về
một đơn vị quãng đường (1km) để tính thời gian cả lượt đi và lượt về của
từng đoạn đường đó.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
Bài giải
Đi 1km đường nằm ngang mất: 60 : 5 = 12 (phút)

n
x
x
n
v
v
t
t
=
đưa bài toán về dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ.
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải:
Bài giải: vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng là hai lần vận tốc
dòng nước hay bằng: 3 x 2 = 6 (km/giờ)
Đo trên cùng một quãng đường thì vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian nên ta
có:
5
6
==
n
x
x
n
v
v
t
t
Ta có sơ đồ 6km/giờ
Vận tốc xuôi dòng:
Vận tốc ngược dòng:
15

16
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI LỚP 5
60 : 6 = 10 (phút)
Khi về thì người ấy đi 1 km hết:
60 : 4 = 15 (phút)
Vừa đi vừa về trên qng đường 1 km thì hết:
10 + 15 = 25 (phút)
Vậy người đó đi và về trên qng đường 2km hết 25 phút. Suy ra
người đó đi và về trên qng đường 1 km hết:
25 : 2 = 12,5 (phút)
Vậy vận tốc trung bình cà đi lẫn về là:
60 : 12,5 = 4,8 (km/giờ)
Đáp số: 4,8km/giờ
Tóm lại :Đối với trường hợp này cần lưu ý học sinh vì thời gian đi và
về khơng bằng nhau nên khơng thể tính vận tốc trung bình cả đi lẫn về theo
kiểu tính trung bình cộng của hai vận tốc (60 + 40) : 2 = 50 (km/giờ).
* Trường hợp 11: Chạy đi, chạy lại nhiều lần
Bài tốn: Một con trâu và một con bò ở cách nhau 200 m lao vào húc
nhau. Trên sừng trâu có một con ruồi, nó bay tới đầu con bò, rồi lại bay
đến đầu con trâu, rồi lại bay tới đầu con bò, rồi lại bay đến đầu con trâu …
Cứ bay qua bay lại như vậy cho đến lúc trâu và bò húc phải nhau thì ruồi ta
chết bẹp.
Biết rằng: trâu chạy với vận tốc 7m/giây, bò chạy với vận tốc 5,5
m/giây, ruồi bay với vận tốc 18m/giây. Tính qng đường ruồi đã bay.
* Hướng dẫn giải:
Bước 1: Phân tích bài tốn
Đọc bài tốn ta thấy có động tử chuyển động (trâu, bò và ruồi), nhưng
thực tế trâu và bò là hai động tử chuyển động ngược chiều nhau và xuất
phát cùng một lúc nên ta tính tổng vận tốccủa trâu và bò. Lấy quãng

18
SKKN: MT S KINH NGHIM DY PHNG PHP GII BI TON CHUYN NG U
CHO HC SINH KH GII LP 5PHN 3 KT LUN V KIN NGH
I. Kt lun
Thc nghim qua ging dy toỏn chuyn ng u cho hc sinh khỏ
gii lp 5 v cỏch hng dn hc sinh gii dng bi toỏn ny theo mt quy
trỡnh phõn loi bi toỏn theo tng trng hp nh trờn, tụi rỳt ra mt s
kinh nghim v cỏch hng dn giỳp hc sinh tỡm ra li gii cho bi toỏn
chuyn ng u nh sau:
1.Giỏo viờn cn :
1).Trang bị cho học sinh một cách cú hệ thống các kiến thức cơ bản,
cũng nh các quy tắc, công thức. Nắm vững bản chất mối quan hệ giữa 3
đại lng: vận tốc, thời gian, quãng ng để vận dụng giải toán.
19
SKKN: MT S KINH NGHIM DY PHNG PHP GII BI TON CHUYN NG U
CHO HC SINH KH GII LP 5
2) Ngi giáo viên cần biết phân dạng, hệ thống hóa các bài tập theo
dạng bài. Giúp học sinh nắm phng pháp giải theo dạng bài từ đơn giản
đến phức tạp.
Trong mỗi dạng cần phân nhỏ từng loại theo mức độ kiến thức tăng
dần. Để khi gặp bài toán chuyển động đều, học sinh phải tự trả lời đc :
Bài toán thuộc dạng nào, loại nào ? Vận dụng kiến thức nào để giải ?
3) Tập cho học sinh đọc và phân tích đề kĩ lng trc khi làm bài.
Cần rèn luyện cho học sinh phng pháp suy luận chặt chẽ, trình bày bài
đầy đủ, ngắn gọn, chính xác. Và một điều quan trọng là phải biết khơi gợi
sự tò mò, hứng thú học tập, không nản chí trc những khú khăn trc
mắt.

tiểu học .
II. Kiến nghị
1. Đối với giáo viên:
Điều cần thiết và không thể xem nhẹ dạng toán này mà giáo viên
phải hết sức quan tâm từ khâu lí thuyết đến thực hành và nhất là phương
pháp giải các bài toán nâng cao .Từ đó mới phát triển được các tư duy, suy
luận cho học sinh. Để rèn luyên kĩ năng giải toán cho học sinh thì trong
quá trình giảng dạy giáo viên nên kết hợp và lựa chọn các phương pháp
dạy tốt, chịu khó tìm đọc các loại sách tham khảo. Nhằm truyền thụ tri
thức hình thành kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh.
2. Đối với học sinh:
Học sinh phải tự giác tích cực tiếp thu kiến thức nhằm trang bị cho
mình những kĩ năng thực hành giải toán thành thạo. Học sinh phải nắm
vững và phân loại các trường hợp cụ thể trước khi tiến hành giải các bài
toán toán chuyển động đều . Học sinh chủ động tiếp thu tri thức, rèn kỹ
năng kỹ xảo mà giáo viên truyền thụ cho.Từ đó đào sâu suy nghĩ tìm tòi
cách giải sao cho phù hợp .
21
SKKN: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI LỚP 5
Trên đây là một số kinh nghiệm về hướng dẫn học sinh khá, giỏi giải
toán chuyển động đều .Bản thân tôi đã và đang tiếp tục thực hiện để nâng
cao chất lượng học tập của học sinh về môn toán.
Tuy nhiên, những kinh nghiệm trên đây của bản thân cũng còn ít ỏi,
rất mong sự góp ý chân thành Tôi rất mong được sự nhận xét, góp ý của
thầy cô, các bạn đồng nghiệp để giúp đỡ tôi hoàn thành tốt hơn trọng trách
của người giáo viên trong “sự nghiệp trồng người”.
…………., ngày … tháng … năm 20…
Người viết
22